內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題含答案

內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末考試文高二數(shù)學(xué)考試（理科）考生注意：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容；高考全部?jī)?nèi)容．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分．共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（）A． B． C． D．2．已知集合，，則（）A． B． C． D．3．“”是“方程表示圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．曲線的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．5．某高?，F(xiàn)有400名教師，他們的學(xué)歷情況如圖所示，由于該高校今年學(xué)生人數(shù)急劇增長(zhǎng)，所以今年計(jì)劃招聘一批新教師，其中博士生80名，碩士生若干名，不再招聘本科生，且使得招聘后碩士生的比例下降了4%，招聘后全校教師舉行植樹活動(dòng)，樹苗共1500棵，若樹苗均按學(xué)歷的比例進(jìn)行分配，則該高校本科生教師共分得樹苗的棵數(shù)為（）A．100 B．120 C．200 D．2406．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B． C． D．7．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是長(zhǎng)為3，寬為2的矩形，俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，，則（）A．6 B．12 C．15 D．219．已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，則（）A．9 B．10 C．11 D．10．已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為的扇形，將該圓錐加工打磨成一個(gè)球狀零件，則該零件表面積的最大值為（）A． B．2π C． D．11．弘揚(yáng)國(guó)學(xué)經(jīng)典，傳承中華文化，國(guó)學(xué)乃我中華民族五千年留下的智慧精髓，其中“五經(jīng)”是國(guó)學(xué)經(jīng)典著作，“五經(jīng)”指《詩(shī)經(jīng)》《尚書》《禮記》《周易》《春秋》．小明準(zhǔn)備學(xué)習(xí)“五經(jīng)”，現(xiàn)安排連續(xù)四天進(jìn)行學(xué)習(xí)且每天學(xué)習(xí)一種，每天學(xué)習(xí)的書都不一樣，其中《詩(shī)經(jīng)》與《禮記》不能安排在相鄰兩天學(xué)習(xí)，《周易》不能安排在第一天學(xué)習(xí)，則不同安排的方式有（）A．32種 B．48種 C．56種 D．68種12．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題．每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13．已知向量，，若，則______．14．若x，y滿足約束條件則的最大值為______．15．?dāng)?shù)列滿足，，則的前2023項(xiàng)和______．16．已知A，B，M，N為拋物線上四個(gè)不同的點(diǎn)，直線AB與直線MN互相垂直且相交于焦點(diǎn)F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為2，則四邊形AMBN的面積為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明．證明過(guò)程或演算步驟．17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22，23題為選考題．考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）．甲、乙兩名大學(xué)生參加面試時(shí)，10位評(píng)委評(píng)定的分?jǐn)?shù)如下．甲：93，91，80，92，95，89，88，97，95，93，乙：90，92，88，92，90，90，84，96，94，92，（1）若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后再計(jì)算平均分，通過(guò)計(jì)算比較甲，乙面試分?jǐn)?shù)的平均分的高低．（2）在（1）的前提下，以面試的平均分作為面試的分?jǐn)?shù)，筆試分?jǐn)?shù)和面試分?jǐn)?shù)的加權(quán)比為，已知甲、乙的筆試分?jǐn)?shù)分別為92，94，綜合筆試和面試的分?jǐn)?shù)，從甲、乙兩人中錄取一人，你認(rèn)為應(yīng)該錄取誰(shuí)？說(shuō)明你的理由．18．（12分）如圖，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD中，，，的面積為．（1）求的周長(zhǎng)；（2）求面積的最大值．19．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，，，F(xiàn)為PA的中點(diǎn)．（1）證明：．（2）求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓E：的左、右焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且橢圓E上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，（1）求橢圓E的方程．（2）設(shè)A，B是橢圓E上關(guān)于x軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)，P在橢圓E上，且點(diǎn)P異于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線AP交x軸子點(diǎn)M，直線BP交x軸于點(diǎn)N，試問(wèn)是否為定值？若為定值，求出這個(gè)定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)，求曲線在處的切線方程；（2）若，證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)，求．23．[選修4－5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范圍．高二數(shù)學(xué)考試參考答案（理科）1．B．2．C，，．3．A方程，即，表示圓，則，解得或．故“”是“方程表示圓”的充分不必要條件．4．B由，得．5．B設(shè)招聘x名碩士生，由題意可知，，解得，所以本科生教師共分得樹苗棵．6．A，所以是奇函數(shù)，排除C，D．當(dāng)時(shí)，，則，，，排除B．故選A．7．D由三視圖可知，該幾何體是四分之一個(gè)圓柱（高為2，底面半徑為3），其體積．8．C設(shè)，則，，則，解得．9．D，，．由余弦定理，可得，所以．10．A由題意得該圓錐的母線長(zhǎng)為4，設(shè)圓錐的底面半徑為R，高為h，由，得，則，所以該圓錐的表面積為．如圖，圓錐PO內(nèi)切球的半徑等于內(nèi)切圓的半徑，設(shè)的內(nèi)切圓為，其半徑為r，由，得，得，故能制作的零件表面積的最大值為．11．D①若《周易》不排，共有種安排方式．②若排《周易》且《詩(shī)經(jīng)》與《禮記》都安排，共有種安排方式；若排《周易》且《詩(shī)經(jīng)》與《禮記》只安排一個(gè)，共有種安排方式．所以共有種安排方式．12．C，，．設(shè)函數(shù)，．令，解得，令，解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．因?yàn)?，所，故?3．1或－3因?yàn)?，所以，解得或?4．畫出可行域（圖略）知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，z取得最大值．15．1351因?yàn)?，，所以，，，，，，則從第3項(xiàng)起為周期數(shù)列，則．16．不妨設(shè)，且．因?yàn)榈拿娣e為，所以，代入拋物線方程可得，則．直線AB的方程為．由得，所以，．直線MN的方程為，同理可得．因?yàn)椋运倪呅蜛MBN的面積為．17．解：（1），，因?yàn)?，所以甲的面試分?jǐn)?shù)的平均分更高．（2）因?yàn)楣P試分?jǐn)?shù)和面試分?jǐn)?shù)的加權(quán)比為，所以甲的綜合分?jǐn)?shù)為，乙的綜合分?jǐn)?shù)為，因?yàn)?，所以乙的綜合分?jǐn)?shù)更高，故應(yīng)該錄取乙．18．解：（1）因?yàn)?，所以．在中，由余弦定理可得，解得．故的周長(zhǎng)為．（2）在中，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以，．19．（1）證明：因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD，所以．又，所以．由，得平面PAB．因?yàn)槠矫鍼AB，所以．因?yàn)镕為PA的中點(diǎn)，，所以．由，得平面PAD．因?yàn)槠矫鍼AD，所以．（2）解：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，．設(shè)平面CDF的法向量為，則令，得．設(shè)平面CDP的法向量為，則令，得．，由圖可知，二面角的余弦值為．20．解：（1）設(shè)橢圓E的焦距為2c，依題意，得解得則，所以橢圓E的方程為．（2）設(shè)，，，，，則直線AP的方程為，聯(lián)立方程組消去y并整理得，則．同理由直線BP的方程，與聯(lián)立，消去y并整理得，則，所以，所以，化簡(jiǎn)得．當(dāng)時(shí)，，由已知得，所以．當(dāng)時(shí)，M，N，P三點(diǎn)重合，這時(shí)．綜上，，即為定值4．21．（1）解：當(dāng)時(shí)，，．，．曲線在處的切線方程為，即．（2）證明：．當(dāng)時(shí)，由解得，由解得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．．要證，即證，即．令函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．，所以，即得證．故得證．22．解：（1）由（α為參數(shù)），消去參數(shù)α，得曲線C的普