2022-2023學(xué)年河南省洛陽市第三十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽市第三十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．以上都不對

參考答案：C略2.已知集合，或，則?A．

B．C．

D．參考答案：C3.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===2+i，故選：A．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B.

C.

D.參考答案：B5.如圖所示程序框圖，輸出結(jié)果是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出i值．【解答】解：根據(jù)題意，本程序框圖中循環(huán)體為“直到型“循環(huán)結(jié)構(gòu)第1次循環(huán)：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循環(huán)：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循環(huán)：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循環(huán)：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循環(huán)：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循環(huán)，輸出i=6．故選B．6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在區(qū)間上任取兩個實數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．【解答】解：如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐P﹣ABCD．連接BD．其體積V=VB﹣PAD+VB﹣PCD==．故選：B．【點評】本題考查了正方體與四棱錐的三視圖、體積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.設(shè)向量，，定義一運算：,已知，。點Q在的圖像上運動，且滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的最大值及最小正周期分別是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B10.集合，則=A.

B.

C.

D.參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若不等式對任意非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：112.若函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣6的零點x0∈[k，k+1）則整數(shù)k的值為．參考答案：2考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．專題：證明題．分析：分別求出f（2）和f（3）并判斷符號，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)唯一零點所在的區(qū)間，即可求出k．解答：解：∵f（2）=ln2﹣2＜0，f（3）=ln3＞0，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在零點x0∈（2，3）．∵f（x）=lnx+2x﹣6在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴f（x）=lnx+2x﹣6的存在唯一的零點x0∈（2，3）．則整數(shù)k=2．故答案為2．點評：本題主要考查函數(shù)零點存在性的判斷方法的應(yīng)用，要判斷個數(shù)需要判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．13.（09年揚州中學(xué)2月月考）如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

14.已知函數(shù),點集，，則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為▲．參考答案：略15.圓心在直線x﹣2y=0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截x軸所得弦的長為2，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由圓心在直線x﹣2y=0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，由弦長的一半，圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【解答】解：設(shè)圓心為（2t，t），半徑為r=|2t|，∵圓C截x軸所得弦的長為2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圓C與y軸的正半軸相切，∴t=﹣1不符合題意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．【點評】此題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．16.已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。參考答案：36π取的中點，連接因為所以因為平面平面所以平面設(shè)所以所以球的表面積為17.在平面直角坐標(biāo)系中，過橢圓的右焦點，且與直線（為參數(shù)）平行的直線截橢圓所得弦長為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知，圓是的外接圓，，是圓的直徑．過點作圓的切線交的延長線于點．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若,，求的面積．參考答案：（1）證明見解析；（2）.

考點：1、切割線定理及弦切角定理；2、三角形相識.19.甲乙丙三人商量周末去玩，甲提議去市中心逛街，乙提議去城郊覓秋，丙表示隨意。最終，商定以拋硬幣的方式?jīng)Q定結(jié)果。規(guī)則是：由丙拋擲硬幣若干次，若正面朝上則甲得一分乙得零分，反面朝上則乙得一分甲得零分，先得4分者獲勝，三人均執(zhí)行勝者的提議.記所需拋幣次數(shù)為.⑴求=6的概率；⑵求的分布列和期望.

參考答案：解:(1)

………4分(2)分布列為:4567

……10分

∴

………12分

20.（本小題共14分）已知橢圓的離心率，長軸的左右端點分別為，.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)動直線與曲線有且只有一個公共點，且與直線相交于點.求證：以為直徑的圓過定點.參考答案：（Ⅱ）消去得曲線與直線只有一個公共點，，可得（*）————6分設(shè)，，.———8分又由，————9分，，，以為直徑的圓過定點..———14分21.已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，試證：|m﹣n|≤．參考答案：【考點】R4：絕對值三角不等式；R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）分類討論，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用絕對值不等式，即可證明結(jié)論．【解答】（1）解：不等式|x+2|+|x﹣2|≤6可以轉(zhuǎn)化為或或，解得﹣3≤x≤3，即不等式的解集A={x|﹣3≤x≤3}．（2）證明：因為，又因為m，n∈A，所以|m|≤3，|n|≤3，所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=﹣n=±3時，等號成立，即，得證