高斯模糊的實(shí)現(xiàn)

高斯模糊實(shí)現(xiàn)（matlab）在二維空間定義為高斯模糊是一種圖像模糊濾波器，它用正態(tài)分布計(jì)算圖像中每個(gè)像素的變換。N維空間正態(tài)分布方程為2 2（x-m/2）+（y-?。〨『=2。2（2。2其中r是模糊半徑，指模板元素到模板中心的距離。a是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差，。在二維空間中，這個(gè)公式生成的曲面的等高線是從中心開始呈正態(tài)分布的同心圓。分布不為零的像素組成的卷積矩陣與原始圖像做變換。每個(gè)像素的值都是周圍相鄰像素值的加權(quán)平均。原始像素的值有最大的高斯分布值，所以有最大的權(quán)重，相鄰像素隨著距離原始像素越來越遠(yuǎn)，其權(quán)重也越來越小。這樣進(jìn)行模糊處理比其它的均衡模糊濾波器更高地保留了邊緣效果。1.使用給定高斯模板平滑圖像維基百科的實(shí)例高斯模糊矩陣:0.000000670.000022920.000191170.000387710.000191170.000022920.000000670.000022920.000786330.006559650.013303730.006559650.000786330.000022920.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000387710.013303730.110981640.225083520.110981640.013303730.000387710.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000022920.000786330.006559650.013303730.006559650.000786330.00002292

0.000000670.000022920.000191170.000387710.000191170.000022920.00000067用該矩陣進(jìn)行高斯模糊的結(jié)果如下:使用代碼如下:guass=[0.00000067 0.000022920.00002292 0.00000067;0.00002292 0.000786330.00078633 0.00002292;0.00019117 0.006559650.00655965 0.00019117;用該矩陣進(jìn)行高斯模糊的結(jié)果如下:使用代碼如下:guass=[0.00000067 0.000022920.00002292 0.00000067;0.00002292 0.000786330.00078633 0.00002292;0.00019117 0.006559650.00655965 0.00019117;0.00038771 0.013303730.01330373 0.00038771;0.00019117 0.006559650.00655965 0.00019117;0.00002292 0.000786330.00078633 0.00002292;0.00000067 0.000022920.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.000191170.000387710.013303730.110981640.225083520.110981640.013303730.000387710.000191170.006559650.054721570.110981640.054721570.006559650.00019117TestImg=imread('Lena1.jpg');FuzzyImg=conv2(TestImg,guass,'full');subplot(121);imshow(TestImg);subplot(122);imshow(FuzzyImg/256);編程注意事項(xiàng):在matlab中，我們常使用imshow()函數(shù)來顯示圖像，而此時(shí)的圖像矩陣可能經(jīng)過了某種運(yùn)算。在matlab中，為了保證精度，經(jīng)過了運(yùn)算的圖像矩陣I其數(shù)據(jù)類型會(huì)從unit8型變成double型。如果直接運(yùn)行imshow(I)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)顯示的是一個(gè)白色的圖像。這是因?yàn)閕mshow()顯示圖像時(shí)對(duì)double型是認(rèn)為在0~1范圍內(nèi)，即大于1時(shí)都是顯示為白色，而imshow顯示uint8型時(shí)是0~255范圍。而經(jīng)過運(yùn)算的范圍在0-255之間的double型數(shù)據(jù)就被不正常得顯示為白色圖像了。imshow(I/256); 將圖像矩陣轉(zhuǎn)化到0-1之間imshow(I,[]); 自動(dòng)調(diào)整數(shù)據(jù)的范圍以便于顯示(不明白原理！)2.二維高斯函數(shù)理論上來講，圖像中每點(diǎn)的分布都不為零，這也就是說每個(gè)像素的計(jì)算都需要包含整幅圖像。在實(shí)際應(yīng)用中，在計(jì)算高斯函數(shù)的離散近似時(shí)，在大概3。距離之外的像素都可以看作不起作用，這些像素的計(jì)算也就可以忽略。通常，圖像處理程序只需要計(jì)算口”?、?U”?、的矩陣就可以保證相關(guān)像素影響。對(duì)于邊界上的點(diǎn)，通常采用復(fù)制周圍的點(diǎn)到另一面再進(jìn)行加權(quán)平均運(yùn)算.在實(shí)際應(yīng)用中，如何根據(jù)theta的值生成高斯模糊矩陣是關(guān)鍵，高斯矩陣可根據(jù)公式(2)，并進(jìn)行歸一化，歸一化確保矩陣的值在[0,1]之間。設(shè)sigma=0.435生成3*3的高斯模糊矩陣如下：0.003883754157531040.05455226509218840.003883754157531040.05455226509218840.7662559230011220.05455226509218840.003883754157531040.05455226509218840.00388375415753104sigma=0.628,生成5*5的高斯模糊矩陣如下：0.00000.00070.00250.00070.00000.00070.03190.11340.03190.00070.00250.11340.40290.11340.00250.00070.03190.11340.03190.00070.00000.00070.00250.00070.00003.改進(jìn)的高斯模糊函數(shù)使用上述二維高斯模糊矩陣進(jìn)行濾波時(shí)，速度較慢。且當(dāng)sigma變大時(shí)，高斯核和卷積的運(yùn)算量將急速增加?？梢岳枚S高斯函數(shù)的線性可分性，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)。除了圓形對(duì)稱之外，高斯模糊也可以在二維圖像上對(duì)兩個(gè)獨(dú)立的一維空間分別進(jìn)行計(jì)算，這叫作線性可分。這也就是說，使用二維矩陣變換得到的效果也可以通過在水平方向進(jìn)行一維高斯矩陣變換加上豎直方向的一維高斯矩陣變換得到。從計(jì)算的角度來看，這是一項(xiàng)有用的特性，因?yàn)檫@樣只需要八'—5mz.1/z-E：次計(jì)算，而不可分的矩陣則需要八""/?"次計(jì)算，其中」/?'是需要進(jìn)行濾波的圖像的維數(shù)，s、、是濾波器的維數(shù)而且，使用二次一維的高斯卷積可以消除二維高斯卷積產(chǎn)生的邊緣。Sigma=3.0;%Sigma=0.435;kernel=OneDimGuassKernel(Sigma);TestImg=imread('Lena1.jpg');[m,n]=size(TestImg);FilterImgX=conv(TestImg(:),kernel,'same');B=reshape(FilterImgX,m,n)';imshow(B,[]);FilterImgXY=conv(B(