廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)

則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.拋物線的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A.B.C.D.參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）＝x2＋bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線與直線3x－y＋2＝0平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，則S2009的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}中,則(

)A.

B.7

C.6

D.4參考答案：A略6.某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k值是（

）A．5

B．6C．7

D．8參考答案：C7.將函數(shù)y＝2sinx的圖象上每一點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，再將所得圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)保持不變），得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，則f（x）的一個(gè)解析式是A．y＝2sin（x＋）

B．y＝2sin（x－）C．y＝2sin（x＋1）

D．y＝2sin（x－1）參考答案：B8.函數(shù)的反函數(shù)

.

參考答案：略9.設(shè)則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）A．充分必要條件

B．必要不充分條件C.充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.定義在（0，）上的函數(shù)是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則（

）A.B.C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，斜率為的直線方程為

.

參考答案：略12.曲線在點(diǎn)處的切線方程為

▲

.參考答案：13.已知，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，令，求出，從而求出函數(shù)表達(dá)式以及導(dǎo)函數(shù)表達(dá)式，求出以及，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及點(diǎn)斜式方程即可求解.【詳解】由，則，當(dāng)時(shí)，，解得，所以，，即，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.14.若等差數(shù)列滿足，，則當(dāng)________時(shí)的前

項(xiàng)和最大.參考答案：815.設(shè)為單位向量，的夾角為60°，則的最大值為．參考答案：1+【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），利用三角恒等變換和平面向量的數(shù)量積，即可求出最大值．【解答】解：由題意||=||=||=1，、的夾角θ=60°，設(shè)=（1，0），=（，），=（cosα，sinα），∴（++）?=?+?+c2=cosα+cosα+sinα+1=cosα+sinα+1=sin（α+）+1≤+1；∴當(dāng)α=2kπ+，k∈Z，時(shí)取得最大值1+．故答案為：．16.若，在極坐標(biāo)系中，直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)

.參考答案：217.若向量a、b滿足a＋b＝(2，－1)，a＝(1,2)，則向量a與b的夾角等于

參考答案：135°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為4，求實(shí)數(shù)的值；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（I），，故；

（II）是二次函數(shù)，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是

要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是略19.（本小題滿分12分）

某公園有甲、乙兩個(gè)相鄰景點(diǎn)，原擬定甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班的同學(xué)和2個(gè)B班的同學(xué)；乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)A班同學(xué)和3個(gè)B班同學(xué)，后由于某種原因甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)觀光．（Ⅰ）求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率；（Ⅱ）求甲景點(diǎn)A班同學(xué)數(shù)的分布列及期望．參考答案：解：（Ⅰ）甲乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)班同學(xué)有下面幾種情況：

①互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰好有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A1，則：

②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的事件記為A2，則：

故甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)的概率

（Ⅱ）設(shè)甲景點(diǎn)內(nèi)A班同學(xué)數(shù)為，則：；；

因而的分布列為：∴E=×1+×2+×3=.20.（本小題滿分12分）已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的值域．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)?，且，所以，．因?yàn)椋裕?分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

所以，．因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最大值；當(dāng)時(shí)，取最小值．所以函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

……12分略21.已知函數(shù)，其中，的最小正周期為.（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求圖像的對(duì)稱(chēng)中心；（Ⅱ）若在中，角的對(duì)邊分別是，且，求的取值范圍.參考答案：

（Ⅰ），

與關(guān)于對(duì)稱(chēng)

令的對(duì)稱(chēng)中心是

（Ⅱ）由正弦定理：

略22.設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時(shí)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x，分類(lèi)討論，即可解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；（Ⅱ）設(shè)|a|≤1，當(dāng)|x|≤1時(shí)，|f（x2）+x|≤|a|（1﹣x2）+|x|≤1﹣x2+|x|，即可證明：．【解答】解：（I）當(dāng)a=1時(shí)，不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x即|x﹣1|+|x+1|≥3x當(dāng)x≤﹣1時(shí)，得1﹣x﹣x﹣1≥3x?x≤0，∴x≤﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，得1﹣x+x+1≥3x，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)x≥1時(shí)，得x﹣1+x+1≥3x?x≤0，與x≥1矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣綜上得原不等式的解集為=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）證明：|f（x2）+x|=|a（x2﹣1）+x|≤|a（x2﹣1）|+|x|﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵|a|≤1，|x|≤1∴|f