2023年重慶市中考數(shù)學真題試卷(學生版+解析版)

第第26頁〔共32頁〕2023年重慶市中考數(shù)學試卷〔B卷〕〔本大題12個小題，每題4分，共48分〕號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑14分3的相反數(shù)是〔〕A．3 B．1 C．﹣3 D．?13 3A．B．24分〕不等式＞5A．B．C．D．34分〕計算÷xC．D．A．x4 B．x3 C．x2 D．x44分如圖在平面直角坐標系中將OAB以原點O為位似中心放大后得到假設〔01〔03，則OAB與OCD的相像比是〔 〕A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：354分〕ABOABCO＝2B的度數(shù)為〔 〕A．70° B．90° C．40° D．60°64分〕以下計算中，正確的選項是〔 〕A．5√7?2√7=21 B．2+√2=2√2 C．√3×√6=3√2 D．√15÷√5=374分反映了小明離家的距離y〔單位：km〕與時間t〔單位：h〕之間的對應關系．以下描述錯誤的選項是〔 〕A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時間為2hC．小明在圖書館閱讀書報和來回總時間缺乏4hD．小明去圖書館的速度比回家時的速度快84分〕ABCDCBAC＝DBABC和△DCB全等的是〔〕A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DC C．AC＝DB D．∠A＝∠D94分〕如圖，把含3°的直角三角板PMN放置在正方形ABCDPM＝3PABCDBDM，NABCD邊上，MNBDOOMN的中點，則∠AMP的度數(shù)為〔〕A．60° B．65° C．75° D．80°1〔4分〕如圖，在建筑物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度〔或坡比〕為i＝1：2.4，坡頂DBCDE＝50米〔點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)DA50AB的高度約為〔 〕〔參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19〕A．69.2米 B．73.1米????3

C．80.0米

D．85.7米14分〕關于x的分式方程3??2 ≤?? 1

2??

y的一元一次不等式組{ 2 有解，則全部滿足條件的整數(shù)a的值之和是〔 〕??+2＞??A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣214分〕ABCD的頂點AB在x軸的正半軸上，反比yy=??〔k＞0，x＞0〕的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BCE，F(xiàn)，連接EF，AF．假設點E為AC的中點，△AEF的面積為1，則k的值為〔 〕12 35A． B．52

D．3〔本大題6個小題，每題4分，共24分〕卡中對應的橫線上14分〕√9?〔π＝．1〔4分〕不透亮袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差異．從子中隨機摸出一個球，登記顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，登記顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是 ．14分〕方程2x﹣〕＝6的解是．1〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，對角線A＝1，B16，分別以點ABCD為1圓心，2AB 的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影局部的面積為 〔結果保存π〕1〔4分〕ABC中，點D為邊BC的中點，連接AADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADCCCABEAD交于點OAE＝BE，BC′＝2AD的長為．1〔4分〕盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤個迷你音箱經(jīng)核算，A盒的本錢為145元，B盒的本錢為245元〔每種盲盒的本錢為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的本錢之和，則C盒的本錢為 元．〔本大題7個小題，每題10分，共70分〕算過程或推理步驟，畫出必要的圖形〔包括關心線位置上.1〔10分〕計算：〔1〕a〔2a+3b〕+〔a﹣b〕2；〔2〕

??29

÷〔x

?? 2．??22??1

??1210分2023年是中國共產(chǎn)黨建黨100了黨史學問競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這局部教師的競賽成績〔競賽成績均為整數(shù)，總分值為109分及以上為優(yōu)秀抽取七年級教師的競賽成績〔單位：分：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)8.58.5中位數(shù)a9眾數(shù)8b優(yōu)秀率 45% 55%依據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕填空：a＝ ，b＝ ；1208分及以上的人數(shù)；依據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．210分〕如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接A，且AA．請用尺規(guī)完成根本BACBCEBDAEFACO，猜測線段BF和線段DF的數(shù)量關系，并證明你的猜測〔作法〕2〔10分〕y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應用的局部過程，請按要求完成以下各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…ma，b的值：m＝ ，a＝ ，b＝ ；依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象并依據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： ；??函數(shù)y=16的圖象如以下圖，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣??的解集．2x+6|+m＞16的解集．??2〔10分〕客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用〔簡稱“堂食”小面，也可購置搭配佐料的袋裝生面〔簡稱“生食”小面．3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4133元．求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？該面館在4月共賣出“堂食”小面45002500份．為回饋寬闊食5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格3降低a．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額覺察445 面的銷量在4月的根底上增加a4月的根底上增加

a2 11a的值．2〔10分〕對于任意一個四位數(shù)2mm＝35073+7＝2×5+，所以3507＝413，由于4+×1+，所以4135不5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位39F〔n〕=??F〔n〕各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)3n．2〔10分a+b﹣〔≠與x軸交于點〔﹣1，0，〔，0，與y軸交于點．求該拋物線的解析式；l為該拋物線的對稱軸，點DCl對稱，點PAD下方拋PA，PD，求△PAD面積的最大值．在〔2〕的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4〔a≠0〕沿射線AD平移4√2個單位，y1EPFy1y1上確定一點GD，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出全部符合條件的G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．〔本大題1個小題，共8分〕出必要的圖形〔包括關心線.28分〕ABCA6BA，垂足為D，點E為AB邊上一點，點F為BDEF．EFE60EGFG．①1EBGFCDGDG的長；②EBC√3BF；3EABMBENACDN＝2NC，F(xiàn)BDQQDEFE60EP，連2FPNP+1MP最小時，直接寫出△DPN的面積．22023年重慶市中考數(shù)學試卷〔B卷〕參考答案與試題解析〔本大題12個小題，每題4分，共48分〕號為A，B，C，D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側正確答案所對應的方框涂黑14分3的相反數(shù)是〔〕A．3 B．1 C．﹣3 D．?13 3【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，應選：C．A．B．24分〕不等式＞5A．B．C．D．【解答】x＞5的解集在數(shù)軸上表示為：55，C．D．34分〕計算÷x結果正確的選項是〔 A．x4 B．x3解：原式4應選：B．

C．x2 D．x44分如圖在平面直角坐標系中將OAB以原點O為位似中心放大后得到假設〔01〔03，則OAB與OCD的相像比是〔 〕A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3B0，，〔，3，∴OB＝1，OD＝3，∵△OABO為位似中心放大后得到△OCD，∴△OAB與△OCDOB：OD＝1：3，應選：D．54分〕ABOABCO＝2B的度數(shù)為〔 〕A．70° B．90° C．40° D．60°【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵∠A＝20°，∴∠B＝90°﹣∠A＝70°，應選：A．64分〕以下計算中，正確的選項是〔 〕A．5√7?2√7=21 B．2+√2=2√2 C．√3×√6=3√2 D．√15÷√5=3【解答】解：A．5√7?2√7=3√7，此選項計算錯誤；B．2與√2不是同類二次根式，不能合并，此選項計算錯誤；C．√3×√6=√3×√3×√2=3√2，此選項計算正確；D．√15÷√5=√15÷5=√3，此選項計算錯誤；應選：C．74分反映了小明離家的距離y〔單位：km〕與時間t〔單位：h〕之間的對應關系．以下描述錯誤的選項是〔〕A．小明家距圖書館3kmB．小明在圖書館閱讀時間為2hC．小明在圖書館閱讀書報和來回總時間缺乏4hD．小明去圖書館的速度比回家時的速度快【解答】解：由圖象知：A．小明家距圖書館3km，正確；B．小明在圖書館閱讀時間為3﹣1＝2小時，正確；C．小明在圖書館閱讀書報和來回總時間缺乏4h，正確；D11的速度快，錯誤，符合題意．應選：D．84分〕如圖，在ABC和DCB中，AC＝DB，添加一個條件，不能證明ABC和△DCB全等的是〔 〕A．∠ABC＝∠DCB B．AB＝DCABC和△DCB中，∵∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，

C．AC＝DB D．∠A＝∠DAAB＝DCBA能證明；B：當AB＝DC時，不能證明兩三角形全等，B不能證明；C：當ADBABDCSA，C能證明；DA＝DD能證明；應選：B．94分〕如圖，把含3°的直角三角板PMN放置在正方形ABCDPM＝3PABCDBDM，NABCD邊上，MNBDOOMN的中點，則∠AMP的度數(shù)為〔〕A．60° B．65° C．75° D．80°【解答】解：在Rt△PMN中，∠MPN＝90°，∵OMN的中點，2∴OP=1????=????，2∵∠PMN＝30°，∴∠MPO＝30°，∴∠DPM＝150°，ADPM中，∵∠A＝90°，∠ADB＝45°，∠DPM＝150°，∴∠AMP＝360°﹣∠A﹣∠ADB﹣∠DPM＝360°﹣90°﹣45°﹣150°＝75°．應選：C．1〔4分〕如圖，在建筑物AB左側距樓底B點水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度〔或坡比〕為i＝1：2.4，坡頂DBCDE＝50米〔點A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)DA50AB的高度約為〔〕〔參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；tan50°≈1.19〕A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米【解答】CD的坡度〔或坡比〕i＝1：2.4，∴DE：CE＝5：12，∵DE＝50，∴CE＝120，∵BC＝150，∴BE＝150﹣120＝30，∴AB＝tan50°×30+50＝85.〔米．應選：D．

????3

+1=3??114分〕關于x的分式方程3??2 ≤?? 1

2??

y的一元一次不等式組{ 2 有解，則全部滿足條件的整數(shù)a的值之和是〔 〕??+2＞??A．﹣5 B．﹣4

????3

C．﹣3+1=3??1

D．﹣2【解答】解：關于x的分式方程??2 2?? 的解為x=??+4．????3x??2∴a+4＞0．∴a＞﹣4．

1 +=+=

的解為正數(shù)，????3x??2

+1=3??1 2，2??62??∴??+4

≠2．∴a≠﹣1．

3??2 ≤?? 1解關于y的一元一次不等式組{ 2 得：??+2＞????≤0{＞ ．?? ???2

3???2≤???1∵關于y的一元一次不等式組{ 2 有解，??+2＞??∴a﹣2＜0．∴a＜2．綜上，﹣4＜a＜2a≠﹣1．∵a為整數(shù)，∴a＝﹣3或﹣201．a(chǎn)的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4．應選：B．14分〕ABCD的頂點AB在x軸的正半軸上，反比??例函數(shù)y=??〔k＞0，x＞0〕的圖象經(jīng)過頂點D，分別與對角線AC，邊BC交于點E，F(xiàn)，連接EF，AF．假設點E為AC的中點，△AEF的面積為1，則k的值為〔 〕??12 35B．52〔a，ABCD，??∴〔，，??ABCD，EAC的中點，EBD的中點，Bx軸上，??

C．2 D．3∴E的縱坐標為，2??∴??(2??，??)，∵EAC的中點，??∴點C〔a，，????∴點F〔a，，3??∴SACF＝2，△1 ?? ∴×( ?

)×2??=2，2 ?? 3??解得：k＝3．應選：D．〔本大題6個小題，每題4分，共24分〕卡中對應的橫線上14分〕√9?〔π＝2．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案為：2．1〔4分〕不透亮袋子中裝有黑球1個、白球2個，這些球除了顏色外無其他差異．從袋子中隨機摸出一個球，登記顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，登記4顏色，前后兩次摸出的球都是白球的概率是9 ．【解答】解：列表如下黑白白黑〔黑，黑〕〔白，黑〕〔白，黑〕白〔黑，白〕〔白，白〕〔白，白〕白〔黑，白〕〔白，白〕〔白，白〕9種等可能結果，其中前后兩次摸出的球都是白球的有4種結果，4所以前后兩次摸出的球都是白球的概率為，94故答案為：．914分〕方程2x﹣〕＝6的解是＝6．【解答】2得：x﹣3＝3．移項，合并同類項得：x＝6．故答案為：x＝6．1〔4分〕如圖，在菱形ABCD中，對角線A＝1，B16，分別以點ABCD為1圓心，2AB的長為半徑畫弧，與該菱形的邊相交，則圖中陰影局部的面積為 96﹣25π 〔結果保存〕∴????=√(1????)2+(1????)2=10．2 2∵∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°．1∴四個扇形的面積，是一個以AB的長為半徑的圓．222故答案為：96﹣25π．1〔4分〕ABC中，點D為邊BC的中點，連接AADC沿直線AD翻折至△ABC所在平面內(nèi)，得△ADCCCABEAD交于點AD的長為3．【解答】解：由題意可得，△DCAQ≌△DC′A，OC＝OC′，∠COD＝∠C′OD＝90°，OCC′的中點，DBC的中點，∴OD是△BCC′的中位線，2∴OD=1BC′，OD∥BC′，2∴∠COD＝∠EC′B＝90°，∵AE＝BE，BC′＝2，∴OD＝1，在△EC′B和△EOA中，∠????′??=∠??????{∠??′????=∠?????? ，????=????∴E′≌EO〔AA，∴BC′＝AO，∴AO＝2，∴AD＝AO+OD＝2+1＝3，故答案為：3．1〔4分〕盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑．某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22個，搭配為A，B，C三種盲盒各一個，其中A盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤個迷你音箱經(jīng)核算，A盒的本錢為145元，B盒的本錢為245元〔每種盲盒的本錢為該盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的本錢之和，則C盒的本錢為155 元．22個，A盒中有2個藍牙耳機，31個迷你音箱；C1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱；∴B盒中藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱共22﹣1﹣10〔個，∵B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與迷你音箱3：2，2∴B盒中有多接口優(yōu)盤1×1=〔個，藍牙耳機有2

3

〔個，迷你音箱有1﹣5﹣32〔個，設藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱的本錢價分別為a元，b元，c元，2??+3??+??=145①由題知：{ ，3??+5??+2??=245②∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C+b+＝〔+〕〔2+2〕45+5×15〔元，故答案為：155．〔本大題7個小題，每題10分，共70分〕算過程或推理步驟，畫出必要的圖形〔包括關心線位置上.1〔10分〕計算：〔1〕a〔2a+3b〕+〔a﹣b〕2；〔2〕

??29

〔+?? 2．??2+2??+1

??+1〕原式a+3a+2a+2＝3a2+ab+b2；(??+3)(??3) ÷

??2

3?? 2〔2〕原式==(??+3)(??3)(??+1)2

(??+1)2÷??+3÷??+1

〔??+1+

??+1〕=(??+3)(??3) ??+1=2 ?(??+1)= ．= ．??+1

??+3210分2023年是中國共產(chǎn)黨建黨100了黨史學問競賽，從七、八年級中各隨機抽取了20名教師，統(tǒng)計這局部教師的競賽成績〔競賽成績均為整數(shù)，總分值為109分及以上為優(yōu)秀抽取七年級教師的競賽成績〔單位：分：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10．七八年級教師競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)

七年級8.5a

八年級8.59眾數(shù)優(yōu)秀率

845%

b55%依據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕填空：a＝8 ，b＝9 ；1208分及以上的人數(shù)；依據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．〔1〕∵678888899，9，9，10，10，10，10，10．a(chǎn)＝8．Db＝9．故答案為：8；9．1208分及以上的人數(shù)=17×100%×120=102〔人．依據(jù)表中可得，七八年級的優(yōu)秀率分別是：45%、55%．故八年級的教師學習黨史的競賽成績誰更優(yōu)異．210分〕如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接A，且AA．請用尺規(guī)完成根本BACBCEBDAEFACO，猜測線段BF和線段DF的數(shù)量關系，并證明你的猜測〔作法〕【解答】解：如圖：猜測：DF＝3BF．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形．∴OA＝OC，OD＝OB．∵AC＝2AB．∴AO＝AB．∵∠BACBCE．∴BF＝FO．∴DF＝3BF．2〔10分〕y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應用的局部過程，請按要求完成以下各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…ma，b的值：m＝﹣2 ，a＝3 ，b＝4 ；依據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象并依據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當x＝3時函數(shù)有最小值y＝1 ；??函數(shù)y=16的圖象如以下圖，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|﹣????的解集．2x+6|+m＞??的解集．〕當0解得：m＝﹣2，即函數(shù)解析式為：y＝x+|﹣2x+6|﹣2，故答案為：﹣2，3，4；x＝3y＝1；??y＝x+|﹣2x+6|﹣2y=16x+|﹣2x+6|????﹣216成立，??∴x＜0x＞4．2〔10分〕客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用〔簡稱“堂食”小面，也可購置搭配佐料的袋裝生面〔簡稱“生食”小面．3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4133元．求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？該面館在4月共賣出“堂食”小面45002500份．為回饋寬闊食5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格3a降低．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額覺察4a45 面的銷量在4月的根底上增加a4月的根底上增加

a2 11a的值．〔〕xy元，3??+2??=31依據(jù)題意得：{4????33，??=7解得：{??5，7元，每份“生食”小面的價格為5元；〔2由題意得450×7+250〔+5 ?3 +5a，a×〔1 a〔450×7+250×〔1 設a，則方程可化為97+2〔+5 ?3 +5m，375m2﹣30m＝0，

m〔1

m〕＝97+21 m〔25m﹣2〕＝0，，10〔舍=2，∴a＝8．2〔10分〕對于任意一個四位數(shù)2mm＝35073+7＝2×5+，所以3507＝413，由于4+×1+，所以4135推斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；3對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位9F〔n〕=??F〔n〕各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)3n．〕5+×〔3+，∴5313是”共生數(shù)“，∵6+≠×3+，∴6437〔2〕n設n的千位上的數(shù)字為，則十位上的數(shù)字為2〔1≤4，nb，0﹣9的數(shù)字，9﹣b9﹣b＞b，∴0≤b≤4∴n＝1000a+100b+20a+9﹣b；3∴F〔n〕=1000??+100??+20??+9???=340a+33b+3，3由于n∴a+﹣＝×〔a+，a+b＝3，可能的狀況有：{??=1，??=2

??=2{??=1

??=3，{??=0，，∴n的值為1227或2148或3069，21483069，∴n21483069．2〔10分a+b﹣〔≠與x軸交于點〔﹣1，0，〔，0，與y軸交于點．求該拋物線的解析式；l為該拋物線的對稱軸，點DCl對稱，點PAD下方拋PA，PD，求△PAD面積的最大值．在〔2〕的條件下，將拋物線y＝ax2+bx﹣4〔a≠0〕沿射線AD平移4√2個單位，y1EPFy1y1上確定一點G，使得以點D，E，F(xiàn)，G為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出全部符合條件的G的坐標，并任選其中一個點的坐標，寫出求解過程．〕將〔1，B4，〕代入＝a2b4得{??????4=0 ，16??+4???4=0∴??=1{??=?3，∴y＝x2﹣3x﹣4，〔2〕x＝0時，y＝﹣4，∴點C〔，4，DCl對稱，∴〔，﹣，∵〔﹣，0，AD的函數(shù)關系式為：y＝﹣x﹣1，設〔m﹣m4，PE∥yADE，∴〔，﹣1，∴PE＝﹣m﹣1﹣〔m2﹣3m﹣4〕＝﹣m2+2m+3，∴S =1×????×4=2〔﹣m2+2m+3〕＝﹣2m2+4m+6，△APD 2當m=? 4

最大為＝8，2×(?2)

△APD〔3〕∴ADx45°，AD方向平移4√244個單位，∵〔1，6，∴〔5，1，y＝x2﹣3x﹣4y1＝x2﹣11x+20，2y1x=11，2DE為平行四邊形的邊時：15DFG2，4，y1＝x2﹣11x+20y=?4，2 ∴??(15，?25)，2 7EFG的橫坐標為，24y1＝x2﹣11x+20y=?25，4∴??(7，?25)，2 4DE為平行四邊形的對角線時，EFGD點，5∴G的橫坐標為，24y1＝x2﹣11x+20y=?5，4∴??(5，?5)2 45 5 7 ∴G〔? 〕G〔?

15 25〕或〔 ，? ，2 4 2 4 2 4〔本大題1個小題，共8分〕出必要的圖形〔包括關心線.28分〕ABCA6BA，垂足為D，點E為AB邊上一點，點F為BDEF．EFE60EGFG．①1EBGFCDGDG的長；②EBC√3BF；23EABMBENACDN＝2NC，F(xiàn)BDQQDEFE60EP，連FPNP1MP最小時，直接寫出△DPN的面積．2〕過D作DGC于H，如圖：EFE60EGEBGF的延長線過點C，∴BG＝BF，∠FBG＝60°，∴△BGF是等邊三角形，∴∠BFG＝∠DFC＝60°，BF＝GF，∵等邊△ABC，AB＝6，BD⊥AC，∴∠DCF＝180°﹣∠BDC﹣∠DFC＝30°，∠DBC=1∠ABC＝30°，CD=1AC=1AB2 2 2＝3，∴∠BCG＝∠ACB﹣∠DCF＝30°，∴∠BCG＝∠DBC，∴BF＝CF，∴GF＝CF，∴GF＝2√3，

??????????∠??????

3=??????30°=

=2√3，Rt△CDH中，DH＝CD?sin30°=3，CH