2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)南寧市馬山第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)，則的最大最小值分別為

A、和1

B、2和1

C、2和

D、2和參考答案：A2.

函數(shù)y=f(|x|)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖象不可能是

(

）

參考答案：B3.若對(duì)，有，函數(shù)，的值（

）A.0 B.4 C.6 D.9參考答案：C在中，令得，再令，有，所以，令，則為奇函數(shù)，有，所以.試題立意：本小題考查抽象函數(shù)、函數(shù)奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)；意在考查運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸思想.4.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為(

).（A）

(B)(C)

(D)參考答案：B5.下列命題中，真命題是(

)A．存在 B．是的充分條件C．任意 D．的充要條件是參考答案：B6.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則__________.A．

B．

C． D．參考答案：B8.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點(diǎn)，且，若側(cè)棱SA=，則正三棱錐S-ABC外接球的表面積為（） A．12

B．32 C．36

D．48參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=x2+cosx，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由于f（x）=x2+cosx，得f′（x）=x﹣sinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，取x=代入f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合．【解答】解：由于f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，∴f′（﹣x）=﹣f′（x），故f′（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD，又當(dāng)x=時(shí)，f′（）=﹣sin=﹣1＜0，排除C，只有A適合，故選：A．10.球O的表面積為，則球O的體積為 A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

．參考答案：1因?yàn)?，所以點(diǎn)睛：(1)求曲線的切線要注意“過(guò)點(diǎn)P的切線”與“在點(diǎn)P處的切線”的差異，過(guò)點(diǎn)P的切線中，點(diǎn)P不一定是切點(diǎn)，點(diǎn)P也不一定在已知曲線上，而在點(diǎn)P處的切線，必以點(diǎn)P為切點(diǎn).(2)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.12.定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_______.參考答案：13.（不等式選講選做題）若恒成立，則m的取值范圍為

。參考答案：B

(－∞，2]14.若向量，滿足，，且，的夾角為，則

，

．參考答案：，，所以。

【解析】略15.已知____________。參考答案：略16.若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點(diǎn)，，其中使得的最大值為0，則稱函數(shù)是“柯西函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；

②；③；

④.其中是“柯西函數(shù)”的為

（填上所有正確答案的序號(hào)）參考答案：①

④17.如圖所示梯子結(jié)構(gòu)的點(diǎn)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，則________.參考答案：5252【分析】根據(jù)圖像歸納，根據(jù)等差數(shù)列求和公式得到答案.【詳解】根據(jù)圖像：，，故，故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖在四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD底面ABCD，PA=PD=2，底面ABCD是直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=.（1）求直線PC與平面PAD所成的角；（2）求二面角A-PB-C的大小。參考答案：（1）PC與平面ABD所成的角大小為；（2）二面角A-PB-C的大小為。19.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)a=2時(shí)，試比較f（x）與1的大??；（3）求證：（n∈N*）．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；函數(shù)的零點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結(jié)合；分類討論；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)求出它的單調(diào)區(qū)間和極值，由題意知k大于f（x）的極大值，或k小于f（x）的極小值．（2）令h（x）=f（x）﹣1，由h′（x）＞0得h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，利用h（1）=0，分x＞1、0＜x＜1、當(dāng)x=1三種情況進(jìn)行討論．（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，令，有，可得，由，證得結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，，定義域是（0，+∞），求得，令f'（x）=0，得，或x=2．∵當(dāng)或x＞2時(shí)，f'（x）＞0；當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，]、（2，+∞）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴f（x）的極大值是，極小值是．∵當(dāng)x趨于0時(shí)，f（x）趨于﹣∞；當(dāng)x趨于+∞時(shí)，f（x）趨于+∞，由于當(dāng)g（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=k僅有一個(gè)交點(diǎn)，k的取值范圍是{k|k＞3﹣ln2，或}．（2）當(dāng)a=2時(shí)，，定義域?yàn)椋?，+∞）．令，∵，∴h（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

①當(dāng)x＞1時(shí)，h（x）＞h（1）=0，即f（x）＞1；②當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h（x）＜h（1）=0，即f（x）＜1；

③當(dāng)x=1時(shí)，h（x）=h（1）=0，即f（x）=1．（3）證明：根據(jù)（2）的結(jié)論，當(dāng)x＞1時(shí)，，即．令，則有，∴．∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，考查考生的計(jì)算能力及分析問題、解決問題的能力和創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）

三棱柱中，在底面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)D．

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體

G7(1)略(2)解析：(1)證明且交線為AC，(2)【思路點(diǎn)撥】由空間的直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系可證線線垂直，再由等體積法可求出體積.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴因?yàn)楹瘮?shù)，所以，，…………2分又因?yàn)?，所以函?shù)在點(diǎn)處的切線方程為．…………4分⑵由⑴，．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，總有在上是增函數(shù)，又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．………………8分⑶因?yàn)榇嬖?，使得成立，而?dāng)時(shí)，，所以只要即可．又因?yàn)?，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，的最小值所以，當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當(dāng)時(shí)，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．綜上可知，所求的取值范圍為．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分22.