初中數學銳角三角形講解

初中數學銳角三角形講解第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月中考要求1）基本概念：包括直角三角形的基本元素，邊角關系，銳角三角函數等2）基本計算：包括對角的計算，對邊的計算，應用某種關系計算等。3）基本應用：主要題型是：測量，航海，坡面改造，光學，修筑公路等其主要思想方法是：方程思想，數形結合，化歸轉化，數學建模等。第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月sinA=cosA=tanA=

cotA=知識概要（一）銳角三角函數的概念分別叫做銳角∠A的正弦、余弦、正切、余切，統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數.0＜sinA＜1，0＜cosA＜1

這些函數值之間有什么關系？第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）同角三角函數之間的關系sin2A+cos2A=1tanA=sinA/cosAtanAcotA=1（三）互余兩角三角函數之間的關系sinA=cos（90-A）tanA

=cotA（90-A）第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月知識概要（四）三角函數值的變化規(guī)律1）當角度在0---90之間變化時，正弦值（正切值）隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）2）當角度在0---90之間變化時，余弦值（余切值）隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┑?頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月11角度逐漸增大正弦值如何變化?正弦值也增大余弦值如何變化?余弦值逐漸減小正切值如何變化?正切值也隨之增大余切值如何變化?余切值逐漸減小cotαtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函數09001001不存在不存在0（五）特殊的三角函數值知識概要第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月知識概要

填空：比較大小°68sin3）（第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月知識概要（六）解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。若直角三角形ABC中，∠C=90，那么∠A，∠

B，∠

C，a,b,c中除∠C=90°外，其余5個元素之間有如下關系：1）a2+b2=c22）∠A+∠B=903）baACBCA的鄰邊A的對邊tanA==DD=只要知道其中2個元素（至少要有一個是邊）就可求出其余3個未知數第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月1）仰角和俯角鉛直線水平線視線視線仰角俯角在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.知識概要（七）應用問題中的幾個重要概念第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于900的角,叫做方向角.如圖所示：30°45°BOA東西北南2）方向角45°45°西南O東北東西北南西北東南第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.

在修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即I=.3）坡度（坡比）,坡角的概念第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系1）在RtABC中，∠C=90°BC=a，AC=b若sinA﹕sinB=2﹕3，求a﹕b的值銳角三角函數的概念解法1設AB=c由三角函數的定義得：sinA﹕sinB=a/c﹕b/c=a﹕b∴a﹕b=2/3解法2由三角函數的定義得：a=csinA,b=csinB,a/b=csinA/csinB∴a﹕b=sinA/sinB=2/3抓住三角函數的定義是解題的關鍵第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系銳角三角函數的概念2在ABC中∠A≠∠B，∠C=90°則下列結論正確的是（）sinA>sinBsin2A+sin2B=1sinA=sinB若各邊長都擴大為原來的2倍，則tanA也擴大為原來的2倍A)(1)(3)B)(2)C)(2)(4)D)(1)(2)(3)解析：令a=3,b=4則c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且∠

A≠∠B，易知（1）（3）都不對，故選B）用構造特殊的直角三角形來否定某些關系式，是解決選擇題的常用方法第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系特殊角的三角函數值2.求特殊角的三角函數值A）銳角三角形B）直角三角形D）鈍角三角形C）等邊三角形C第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系特殊角的三角函數值2.求特殊角的三角函數值點評融特殊角的三角函數值，簡單的無理方程的計算以及數的零次冪的意義于一體是中考命題率極高的題型之一第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系2.求特殊角的三角函數值3.互余或同角的三角函數關系互余或同角的三角函數5.下列式中不正確的是（）C點評：應用互余的三角函數關系進行正弦與余弦的互化，并了解同一個銳角的三角函數關系，能運用其關系進行簡單的轉化運算，才能解決這類問題。第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系2.求特殊角的三角函數值3.互余或同角的三角函數關系互余或同角的三角函數6在ABC中∠C=90°化簡下面的式子7在ABC中∠C=90°且求cosA的值點評：利用互余或同角的三角函數關系的相關結論是解決這類問題的關鍵第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系2.求特殊角的三角函數值3.互余或同角的三角函數關系4.解直角三角形解直角三角形點評：由于三角函數是邊之間的比，因此利用我們熟知的按比例設為參數比的形式來求解，是處理直角三角形問題的常用方法。第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系2.求特殊角的三角函數值3.互余或同角的三角函數關系4.解直角三角形解直角三角形ABC8.如圖小正方形的邊長為1，連結小正方形的三個頂點得到ABC，則AC邊上是的高（）點評：作BC邊上的高，利用面積公式即可求出AC邊的高，面積法是解決此類問題的有效途徑第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月☆考點范例解析1.銳角三角函數的概念關系2.求特殊角的三角函數值3.互余或同角的三角函數關系4.解直角三角形5.解直角三角形的應用解直角三角形的應用9.如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂的仰角∠ECA為30°旗桿底部的俯角∠ECB為45°則旗桿AB的高度是（）米CABDEE點評：此題屬于解直角三角形的基本應用題—測量問題，要明確仰角和俯角，然后數形結合直接從圖形出發(fā)解直角三角形.第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解直角三角形的應用10.如圖某船以每小時30海里的速度先向正東方向航行，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上，航行3小時到達點B，測得該島在北偏東30°的方向上且該島周圍16海里內有暗礁（1）試證明：點B在暗礁區(qū)外；（2）若繼續(xù)向東航行有無觸暗礁的危險？D解：1）由題意得，∠CAB=30°，∠ABC=120°

，則∠C=30°

，BC=AB=30×3=90>16∴點B在暗礁區(qū)外.2)如圖過點C作CD⊥AB交AB的延長線于D點，設BD=x，在RtBCD中，∠CBD=60°，∴船繼續(xù)向東航行沒有觸礁的危險。第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解直角三角形的應用11）如圖AM，BN是一束平行的陽光從教室窗戶AB射入的平面示意圖，光線與地面所成的角∠AMC=30°，在教室地面的影長MN=米，若窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1米，則窗戶的上檐到教室地面的距離AC為（）米B此題屬于光學問題的基本應用，首先要對有關生活常識有所了解，從圖形入手，數形結合，將已知信息轉化為解直角三角形的數學模型去解。第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解直角三角形的應用12）如圖，一張長方形的紙片ABCD，其長AD為a，寬AB為b(a>b)，在BC邊上選取一點M，將ABM沿著AM翻折后，B至N的位置，若N為長方形紙片ABCD的對稱中心，求a/b的值。3點評：此題是創(chuàng)新綜合題，要求我們對圖形及其變換有較深刻的理解，并運用圖形對稱性和解直角三角形知識或勾股定理建立等式求解。第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解直角三角形的應用13）一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心海里的圓形區(qū)域（包括邊界）都屬于臺風區(qū)，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里（1）若該輪船自A按原速度原方向繼續(xù)航行，在途中會不會遇到臺風？東北AB第24頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月解直角三角形的應用13）一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行