初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)

初中數(shù)學(xué)思想的教學(xué)第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識的精髓。在初中階段重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，將為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，會使學(xué)生終生受益。所謂數(shù)學(xué)思想是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容本質(zhì)認(rèn)識，直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。所謂數(shù)學(xué)方法是指某一數(shù)學(xué)活動過程的途徑，程序、手段，具有過程性、層次性和可操作性等特點。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，因此人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月一、用字母表示數(shù)的思想在代數(shù)第一冊第三章“代數(shù)初步知識”中，主要體現(xiàn)了這種思想。例如：

設(shè)甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，用代數(shù)式表示：（1）甲乙兩數(shù)的和的2倍：2（a+b）(2)甲數(shù)的1/3與乙數(shù)的1/2差：1/3a-1/2b

第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月二、數(shù)形結(jié)合的思想

“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的有效思想。初中數(shù)學(xué)教材中下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想。

1、數(shù)軸上的點與實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系。

2、平面上的點與有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)的關(guān)系。

3、函數(shù)式與圖像之間的關(guān)系。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數(shù)來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函數(shù)，這是用代數(shù)方法解決何問題。

第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月6、“圓”這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等都是化為數(shù)量關(guān)系來處理的。

7、統(tǒng)計初步中統(tǒng)計的第二種方法是繪制統(tǒng)計圖表，用這些圖表的反映數(shù)據(jù)的分情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)據(jù)扮布情況，發(fā)展趨勢等。實際上就是通過“形”來反映數(shù)的特征，這是數(shù)形結(jié)合思想在實際中的直接應(yīng)用。二、數(shù)形結(jié)合的思想

第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月三、轉(zhuǎn)化思想

在整個初中數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)化（化歸）思想一直貫穿其中。轉(zhuǎn)化思想是把一個未知（待解決）的問題化為已解決的或易于解決的問題來解決，它是數(shù)學(xué)基本思想方法之一。下列內(nèi)容體現(xiàn)了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的一元二次方程求解，這里把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

3、“圓”這一章中，證明圓周角定理進(jìn)所做的分析：證明弦切角定理的思路：求兩圓的切線長的問題。這些轉(zhuǎn)化都是通過輔助線來完成的。

4、把三角形或多邊形中的某種線段或面積問題化為相似比問題來解決。第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月四、分類思想

集合的分類，有理數(shù)的分類、整式的分類、實數(shù)的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)生活經(jīng)驗等都是通過分類討論的。第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月五、特殊與一般化思想

1．“圓”這一章中，證明圓周角定理和弦切角定理時用的是特殊到一般的方法，而相交弦定理及其推論則是一般到特殊的思想運用。

2.“整式乘除”這一章，首先人數(shù)和的運算特例中，抽象概括出冪的一般運算性質(zhì)。例：103×103=（10×10×10）（10×10）=10×10×10×10=105=103+2

a3?a3=a3+2am?anam+n

乘法公式的推導(dǎo)則是采用一般到特殊的推導(dǎo)過程。第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月六、類比思想

1．不等式的性質(zhì)，一元一次不等式的解法等內(nèi)容時多采取與等式的性質(zhì)，一無一次方和的解法等做類比。

2．通過有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等得到實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律等知識。

3．

在二次根式加減的運算中，指出“合并同類二次根式與合并同類項”類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進(jìn)行。

4．“角的度量、角的比較大小、角的和、差及平他線”，可與線段的相關(guān)知識進(jìn)行類比；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進(jìn)行類比。

5．相似多邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)類比。

第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月七、數(shù)式通性

用數(shù)的運算所具有的性質(zhì)，去探索式的同類運算是否也具有這樣的性質(zhì)，如具有，叫數(shù)式通性，整式的乘除這一章中，是由數(shù)的性質(zhì)推知式的性質(zhì)的；由數(shù)的加減推知式的加減的。第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月八、同類合并思想

這一思想在“整式的加減”這一章中的具體體現(xiàn)是合并同類項?！案健边@一章中的合并同類根式。第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月九、無逼近思想

在無限不循環(huán)小數(shù)以及用有理數(shù)逼近表示無理數(shù)時，體現(xiàn)了無限逼近的思想。第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月十、對稱變換思想

第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月十一、分類討論思想

分類討論是根據(jù)教學(xué)對象的本質(zhì)屬性將其劃分為不同的種類，根據(jù)教學(xué)對象的共通性與差異性，把具有相同屬性的歸入一類，把具有不同屬性的歸為另一類。在教學(xué)中，如果對學(xué)生所學(xué)的知識恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類，就可以是大量紛繁的知識具有條理性。

第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月十二、整體思想

整體思想在初中教材中體現(xiàn)突出，如，在實數(shù)運算中，常把數(shù)字與前面的“+”“—”符號看成一個整體，進(jìn)行處理；又如用字母表示數(shù)就充分體現(xiàn)了整體思想，即一個字母不僅表示一個數(shù)，而且能代表一系列的數(shù)或有許多字母構(gòu)成的式子等，再如整式運算中往往可以把某一個式子看做一個整體來處理，如，(x+Y+z)2=[(x+y)+z]2

視（x+y）為一個整體展開等等。這些對培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，提高解題效率是一個極好的機會。第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

十三、化歸思想化歸思想是數(shù)學(xué)思想方法體系主粱之一。在實數(shù)的運算、解方程組、多多邊形的內(nèi)角和、幾何證明等等的教材中都有讓學(xué)生對化歸思想方法的認(rèn)識。學(xué)生有意無意接受了化歸思想?；瘹w思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法。化歸的手段是多種多樣的，其最終目的是將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知問題來解。實現(xiàn)新問題向舊問題的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡單問題轉(zhuǎn)化、未知問題向已知問題轉(zhuǎn)化、抽象問題向具體問題轉(zhuǎn)化等。第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

十四、方程思想

方程的思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想。在應(yīng)用題教學(xué)中，不僅要求學(xué)生懂得文字內(nèi)容，更重要讀懂題目中圖形、表格及數(shù)量關(guān)系，捕捉每一個有效信息，將實際問題轉(zhuǎn)到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，運用方程思想，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型去解決問題。

第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月十五、變換思想

變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪恢行问降乃枷搿＝夥匠讨械耐庾儞Q、定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。它是具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個重要特征，但很多學(xué)生又恰恰常常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要武器。第18頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月十六、比較思想比較思想所謂比較就是指在思維中對兩種或兩者以上的同類研究對象的異同進(jìn)行辨別。比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)。隨著學(xué)習(xí)的不斷深