浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題課件

動態(tài)幾何問題

動態(tài)幾何問題1所謂“動態(tài)幾何問題”是指題設(shè)圖形中存在一個或多個動點、動線、動面，它們在線段、射線或弧線上運動的一類開放性題目．動態(tài)幾何問題有兩個顯著特點：一是“動態(tài)”，常以圖形或圖象中點、線、面的運動(包括圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)、相似等圖形變換)為重要的構(gòu)圖背景；二是“綜合”，主要體現(xiàn)為三角形、四邊形等幾何知識與函數(shù)、方程等代數(shù)知識的綜合．解決動點問題的關(guān)鍵是在認(rèn)真審題的基礎(chǔ)上先做到靜中求動，根據(jù)題意畫一些不同運動時刻的圖形，想像從頭到尾的整個運動過程，對整個運動過程有一個初步的理解，理清運動過程中的各種情形；然后是做到動中取靜，畫出運動過程中各種情形的瞬間圖形，尋找變化的本質(zhì)，或?qū)D中的相關(guān)線段代數(shù)化，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題或方程問題解決．考情分析：2所謂“動態(tài)幾何問題”是指題設(shè)圖形中存在一個【例】如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(fā)(P點與O點不重合)，沿O→C→D的路線運動，設(shè)AP＝x，sin∠APB＝y(tǒng)，那么y與x之間的關(guān)系圖象大致是()考向一：動點問題——單動點問題3【例】如圖，⊙O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的解析：4解析：4【例】如圖，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，點C從A點出發(fā)，在邊AO上以2cm/s的速度向O點運動，與此同時，點D從點B出發(fā)，在邊BO上以1.5cm/s的速度向O點運動，過OC的中點E作CD的垂線EF，則當(dāng)點C運動了多少秒時，以C點為圓心，1.5cm為半徑的圓與直線EF相切？考向一：動點問題——單動點問題5【例】如圖，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝解析：6解析：6【練】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4，點P是△ABC邊上一動點，沿B→A→C的路徑移動，過點P作PD⊥BC于點D，設(shè)BD＝x，△BDP的面積為y，則下列能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的圖象是(

)考向一：動點問題——單動點問題7【練】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BC＝4解析：8浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：8浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版【練】如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設(shè)P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，當(dāng)P運動到BC中點時，求△PAD的面積．考向一：動點問題——單動點問題9浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【練】如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°解析：10浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：10浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教【練】如圖，已知拋物線y＝x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y＝x＋3與拋物線交于A，B兩點，與x，y軸交于D，E兩點．(1)求m的值；考向一：動點問題——單動點問題11浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【練】如圖，已知拋物線y＝x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x【解析】(1)∵拋物線y＝x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x軸正半軸上，∴方程x2－(m＋3)x＋9＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴(m＋3)2－4×9＝0，解得m＝3或m＝－9，又拋物線對稱軸大于0，即m＋3＞0，∴m＝3

解析：12浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【解析】(1)∵拋物線y＝x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x【練】如圖，已知拋物線y＝x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x軸正半軸上，一次函數(shù)y＝x＋3與拋物線交于A，B兩點，與x，y軸交于D，E兩點．(2)拋物線上一點P橫坐標(biāo)為a(－3＜a＜1)，當(dāng)△PAB的面積是△ABC面積的2倍時，求a值．考向一：動點問題——單動點問題13浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【練】如圖，已知拋物線y＝x2－(m＋3)x＋9的頂點C在x解析：14浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：14浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教【例】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC－CD－DA運動，到達(dá)A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達(dá)A點停止運動．設(shè)P點運動時間為x(s)，△BPQ的面積為y(cm2)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()考向二：動點問題——雙動點問題15浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【例】如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發(fā)【解析】首先根據(jù)正方形的邊長與動點P，Q的速度可知動點Q始終在AB邊上，

而動點P可以在BC邊、CD邊、AD邊上，再分三種情況進(jìn)行討論：

①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；

分別求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【答案】C解析：16浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【解析】首先根據(jù)正方形的邊長與動點P，Q的速度可知動點Q始終【例】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度沿A→B→C方向運動，它們到C點后都停止運動，設(shè)點P，Q運動的時間為t秒．(1)在運動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值；考向二：動點問題——雙動點問題17浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【例】如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC解析：18浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：18浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教(2)P，Q兩點在運動過程中，是否存在時間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由．考向二：動點問題——雙動點問題19浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載(2)P，Q兩點在運動過程中，是否存在時間t，使得△PQC為解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教【練】如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，拋物線的對稱軸與x軸交于點D.(1)求二次函數(shù)的解析式；考向二：動點問題——雙動點問題21浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【練】如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交(2)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運動，另一個點N同時從點D出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M，N同時停止運動，問點M，N運動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．22浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載(2)有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點解析：23浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：23浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教從點動的特殊情形入手，進(jìn)行推理判斷，再對一般情形做出猜想或判斷，并加以證明．方法提煉：24浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載從點動的特殊情形入手，進(jìn)行推理判斷，再對一般情【例】如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，點P是線段BC上一點，連結(jié)PA，將線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，平移線段PE得到CF，連結(jié)EF.問：四邊形PCFE的面積是否有最大值？若有，請求出面積的最大值及此時BP長；若沒有，請說明理由．考向三：動線問題25浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【例】如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，點P是線段BC上一點【解析】有．依題意，得四邊形PCFE是平行四邊形．設(shè)BP＝x，則PC＝2－x，

平行四邊形PEFC的面積為S，如圖，過P點PH⊥EF作于點H，

∵四邊形PCFE是平行四邊形，∴EF∥BC.∴∠E＝∠BPE.

又∵線段PA繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，∴∠BPE＝∠BAP.∴∠BAP＝∠E.

在△ABP和△EHP中，∵∠BAP＝∠E，∠B＝∠EHP＝90°，AP＝EP，

∴△ABP≌△EHP(AAS)．∴PH＝PB＝x，S＝PC·PH＝(2－x)x＝－(x－1)2＋1.

∵a＝－1＜1，∴拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＝1時，S最大＝1，

∴當(dāng)BP＝1時，四邊形PCFE的面積最大，最大值為1解析：26浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【解析】有．依題意，得四邊形PCFE是平行四邊形．設(shè)BP＝x【練】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連結(jié)PA，QD，并過點Q作QO⊥BD，垂足為O，連結(jié)OA，OP.(1)請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？(2)請判斷OA，OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；考向三：動線問題27浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【練】如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC＝2，邊BC在【解析】(1)四邊形APQD為平行四邊形(2)OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，

∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，

∴△AOB≌△POQ，∴OA＝OP，∠AOB＝∠POQ，

∴∠AOP＝∠BOQ＝90°，∴OA⊥OP解析：28浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載【解析】(1)四邊形APQD為平行四邊形解析：28浙教版初(3)在平移變換過程中，設(shè)y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤2)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值．考向三：動線問題29浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載(3)在平移變換過程中，設(shè)y＝S△OPB，BP＝x(0≤x≤解析：30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載解析：30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教

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按線動的位置進(jìn)行分類，畫出各狀態(tài)圖形，利用這些等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程來解決．方法提煉：35浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載按線動的位置進(jìn)行分類，畫出各狀態(tài)圖形，利用這些

考向四：動面問題36浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：動態(tài)幾何問題PPT下載

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