第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2 7乘法

有理數(shù)的乘法甲水庫(kù)乙水庫(kù)引例1．甲水庫(kù)的水位每天升高3厘米,乙水庫(kù)的水位每天下降3厘米,4天后甲、乙水庫(kù)水位的總變化量各是多少？如果用正號(hào)表示水位上升，用負(fù)號(hào)表示水位下降，那么4天后甲水庫(kù)的水位變化量為：

3＋3＋3＋3

=3×4=12(米)同理：乙水庫(kù)的水位變化量為：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）=(－3)

×4=－12(厘米)有理數(shù)乘法的類型：1、正數(shù)×正數(shù)2、負(fù)數(shù)×負(fù)數(shù)3、正數(shù)×負(fù)數(shù)4、負(fù)數(shù)×正數(shù)5、0×正數(shù)6、0×負(fù)數(shù)議一議(－3)

×4=－12(－3)×3=

，(－3)×2=

，(－3)×1=

，(－3)×0=

，猜一猜(－3)×

(－1)=

，(－3)×

(－2)=

，(－3)×

(－3)=

，(－3)×

(－4)=

，兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.任何數(shù)與0相乘，都得0.有理數(shù)乘法法則：例題例1

計(jì)算(1) (－4)

×5;(2) (－5)

×(－7);8

-

3

·

-8

3

(-3)·

-

1

3

(3)(4)倒數(shù)乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)(reciprocal).

例如-3

和-88

33-3和-1例題例2

計(jì)算(1) (－4)×5

×0.25;5

-

3

5

·

-

6

·(-2)

(2)議一議幾個(gè)有理數(shù)相乘,因數(shù)都不為0時(shí),積的符號(hào)怎樣確定?有一個(gè)因數(shù)為0時(shí),積是多少?幾個(gè)有理數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定：負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則積為正數(shù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積為零.做一做計(jì)算下列各題，并比較它們的結(jié)果(1) (－7)

×8

與8×(－7)5

-

3

5

·

-

6

·(-2)

(2)（-3/4）×（-4/9）

=（-4/9）×（-3/4）兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變乘法交換律：a

b

=b

a5×（-6）=(-6）×5交換律[（-3/4）×（-4/9）]×6=（-4/9）×[（-3/4）×6]三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變.乘法結(jié)合律：(ab)c=a

(bc)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理

數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘[3×（-4）]×（-5）

=3×

[（-4）×（-5）]結(jié)合律5×[3+（-7）]

=5×3+5×（-7）12×[（-3/4）+（-4/9）]

=12×(-3/4）+12×（-4/9）一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加.乘法分配律：a

(b+c)=ab+ac根據(jù)分配律可以推出：一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，

再把積相加.分配律例3

計(jì)算：12×25×（-1/3）×（-1/30）解：12×25×（-1/3）×（-1/50）=[12×（-1/3）]

×[25×（-1/50）]=（-4）×（-1/2）=2例題例3

計(jì)算：（1/4+1/6-1/2）×12解：（1/4+1/6-1/2）×12=（1/4）×12+（1/6）×12-（1/2）×12=3+2-6=-1例題1.有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘,任何數(shù)同0相乘,都得0.2.如何進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算：先確定積的符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘，當(dāng)有一個(gè)因數(shù)為零時(shí)，積為零.注意：a、一個(gè)數(shù)同+1相乘，得原數(shù)，一個(gè)數(shù)同-1相乘，得原數(shù)的相反數(shù).b、乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)小結(jié)有理數(shù)乘法的運(yùn)算律兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置,積不變乘法交換律：ab=ba三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc)根據(jù)乘法交換律和結(jié)合律可以推出：三個(gè)以上有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,也可先把其中的幾個(gè)數(shù)相乘.一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘