分析法與綜合法在證明三角形全等中應用課件

授課：翁志勇老師

制作人：翁志勇曾文華老師2003年10月于惠州一中南山學校分析法綜合法與三角形全等

分析法綜合法與三角形全等1一層練習:如下圖,若想證明△ABC≌△DEF,則需在下列橫線上填上一些適當條件,以使推理成立.請完成填空(“”表示“推出”)

ABCDEF一層練習:ABCDEF2ABCDEFAB=DE∠B=∠E___=______=___BC=EF∠C=∠F△ABC≌△DEF(SAS)△ABC≌△DEF(ASA)(1)(2)BCEF

∠B∠EABCDEFAB=DE△ABC≌△DEF△ABC≌△DEF(3(3)(4)____=____∠B=∠EBC=EFAB=DE____=____AC=DF△ABC≌△DEF(AAS)

△ABC≌△DEF(SSS)∠A∠DBCEFABCDEF(3)(4)____=____△ABC≌△DEF(AAS)4小結(jié):(1)三角形全等需要____對條件;其中至少需要的一對元素是_____(2)啟發(fā):我們在探求解體思路時,可觀察要使題目結(jié)論成立還___什么條件,我們就去尋找或推證出這些條件.3缺邊小結(jié):(1)三角形全等需要____對條件;其中3缺邊5問題1:尋找這些條件具體怎樣去操作呢?二層練習:例題:如圖在△ABC和△EFG中,AD平分∠BAC,EH平分∠FEG,且∠BAC=∠FEG,∠B=∠F,AD=EH,試證明:△ABC≌△EFG注:(下面“”表示只要證,請在下表空格處填寫適當?shù)臈l件或結(jié)論以使分析過程和證明過程能成立)ABCDEGHF問題1:尋找這些條件具體怎樣去操作呢?二層練習:例題:如圖在6分析:△ABC≌△EFG(結(jié)論)∠B=∠F(已知)∠BAC=∠FEG(已知)∠B=∠F(已知)AD=EH(已知)ABCDEFGHAB=EF△ABD≌△EFH∠BAD=∠FEH2∠BAD=2∠FEH∠BAC=∠FEG(已知)分析:△ABC≌△EFG(結(jié)論)∠B=∠F∠BAC=∠FEG7∴在△ABD和△EFH中∠B=∠F(已知)____________(已證)AD=EH(已知)∴△ABD≌△EFH()∴____=____(全等三角形的對應邊相等)ABCDEGHF證明:∵∠BAC=∠FEG(已知)且AD平分∠BAC,EH平分∠FEG∴______________即有____________AASABEF2∠BAD=2∠FEH∴在△ABD和△EFH中ABCDEGHF證明:∵∠BAC=8ABCDEGHF∴在△ABC和△EFG中∠B=∠F(已知)___=____(已證)∠BAC=∠FEG(已知)∴△ABC≌△EFG(ASA)

(綜合法)ABEFABCDEGHF∴在△ABC和△EFG中ABEF9已知推理過程探求過程結(jié)論綜合法分析法過程互逆證明求解問題探求解題途徑小結(jié)：

(1)如圖有(2)回答問題1:______,____,____分析法什么什么已知推理過程探求過程結(jié)論綜合法分析法過程互逆證明求解問題探求10三層練習:例題:如圖,已知AD∥BC,AB∥DC,直線MN

交DA、AB、BD、DC、BC于M、P、

E、Q、N，若NQ=MP，求證：DE=BE提示：⑴平行能提供哪些信息？⑵NQ=MP說明什么問題？

內(nèi)錯角相等等信息NQ+QP=MP+QP

即NP=MQNMDCBAPQE三層練習:提示：內(nèi)錯角相等等信息NQ+QP=MP+QPNMD11NMDCBAPQEDE可為△DEQ、△DEM的邊看起來似有：△DEQ≌△BEP？(3)DE、BE是哪些三角形的邊？這些三角形看起來有何聯(lián)系？BE可為△BEP、△BEN的邊△DEM≌△BEN？NMDCBAPQEDE可為△DEQ、△DEM的邊看起來似有12N分析過程：討論完成思路一DE=BE△DEQ≌△BEP∠DEQ=∠BEP∠EQD=∠EPB(AB∥CD)邊EQ=EP?DQ=BP?DQ=BP△MDQ≌△NBP∠M=∠N(AD∥BC)∠DQM=∠BPN(AB∥DC)邊相等MQ=NPMP=NQ(已知)MDCBAPQE（對頂角相等）N分析過程：討論完成思路一DE13證明:∴NQ+PQ=MP+PQ即有NP=MQ∵NQ=MP(已知)又∵AD∥BC(已知)則有∠M=∠NAB∥DC(已知)則有∠DQM=∠BPN∴在△DQM和△BPN中有∠M=∠N(已證)NP=MQ(已證)∠DQM=∠BPN(已證)∴△DQM≌△BPN(ASA)NMDCBAPQE證明:∴NQ+PQ=MP+PQ即有NP=MQ∵NQ=MP(已14∴DQ=BP(全等三角形的對應邊相等)又∵AB∥DC(已知)∴∠EQD=∠EPB(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)∴在△DEQ和△BEP中有∴△DEQ≌△BEP

(AAS)∠EQD=∠EPB(已證)∠DEQ=∠BEP(已證)DQ=BP(已證)∴DE=BE(全等三角形的對應邊相等)MDCBAPQE而∠DEQ=∠BEP(對頂角相等)N∴DQ=BP(全等三角形的又∵AB∥DC(已知)∴∠15小結(jié):充分讀懂題目和圖形的已有信息及隱含信息有助于進一步分析和解決問題。達標測評：1、如圖AB=CD,AD=BC,求證：AB∥CDACBD(請口述分析過程不要求具體證明)小結(jié):充分讀懂題目和圖形的已有信息及達標測評：ACBD(請口162、如圖，點B、E、C在同一條直線上，∠B=∠C=90°,BE=CD,AB=EC,求證：△AED是等腰直角三角形(獨立分析證明)ABECD2、如圖，點B、E、C在同一條直線上，ABECD17在△ABE和△ECD中AB=EC(已知)∠B=∠C(已知)BE=CD(已知)證明：∴△ABE≌△ECD(SAS)∴AE=ED,∠BAE=∠CED又∵∠BAE+∠BEA=180°-∠B=180°-90°=90°∴∠CED+∠BEA=90°ABECD在△ABE和△ECD中AB=EC(已知)證明：∴△ABE≌△18∴∠AED=180°－(∠CED＋∠BEA)=180°－90°=90°(平角定義)∴在△AED中有：AE=ED