2022年山西省臨汾市圣王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年山西省臨汾市圣王中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（

）．A． B． C． D．參考答案：D時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．故選．2.圓C：被直線截得的線段長(zhǎng)為（

）A.2 B. C.1 D.參考答案：D【分析】由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線的距離，再由弦長(zhǎng)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A：的圓心為，半徑；所以圓心到直線的距離為，因此，弦長(zhǎng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.3.已知命題；命題是的充分不必要條件，則：A．p真q假B．p假q真C．“p或q”為假D．“p且q”為真參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x3+3x﹣1在以下哪個(gè)區(qū)間一定有零點(diǎn)（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理將選項(xiàng)中區(qū)間的端點(diǎn)值代入驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=x3+3x﹣1∴f（﹣1）f（0）=（﹣1﹣3﹣1）（﹣1）＞0，排除A．f（1）f（2）=（1+3﹣1）（8+6﹣1）＞0，排除C．f（0）f（1）=（﹣1）（1+3﹣1）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）一定有零點(diǎn)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．屬基礎(chǔ)題．5.下列各圖中，可表示函數(shù)y=(x)的圖象的只可能是(

)參考答案：D6.設(shè)Ｐ為△ABＣ內(nèi)一點(diǎn)，且,則△ＰBＣ與△ABＣ的面積之比為（）A．B．C．D．參考答案：D7.若直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1,則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先計(jì)算周期得到，得到函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)中心對(duì)稱公式得到答案.【詳解】直線與函數(shù)的圖象相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為1則的對(duì)稱中心橫坐標(biāo)為：對(duì)稱中心為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)周期，對(duì)稱中心，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.8.給出下列四個(gè)命題：（1）若a＞b，c＞d，則a﹣d＞b﹣c；（2）若a2x＞a2y，則x＞y；（3）a＞b，則；（4）若，則ab＜b2．其中正確命題是

．（填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（2）（4）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】綜合題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】分別利用不等式的基本性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案．【解答】解：（1）由c＞d，得﹣d＞﹣c，又a＞b，則a﹣d＞b﹣c．故（1）正確；（2）若a2x＞a2y，則a2≠0，則，∴x＞y．故（2）正確；（3）若a＞0＞b，則a﹣b＞a＞0，則．故（3）錯(cuò)誤；（4）若，則b＜a＜0，∴ab＜b2．故（4）正確．故答案為：（1）（2）（4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了不等式的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)．若存在，使得，則的取值范圍是（）．A．(2,+∞) B．(1,+∞) C． D．參考答案：D當(dāng)時(shí)，，因此，可化為，即存在，使成立，由于的對(duì)稱軸為，所以，連單調(diào)遞增，因此只要，即，解得，又因，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，．選．10.下列函數(shù)中，最小正周期為π的偶函數(shù)是（

）A.y=sin2x

B.y=cos

C.y=

D.y=sin2x+cos2x參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中，a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，則a5a20a80+a10a90a95=

．參考答案：160【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，可得a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，代入即可得出．【解答】解：∵a5，a95為方程x2﹣10x+16=0的兩根，∴a5+a95=10，a5?a95=16=a20a80=a10a90=，則a5a20a80+a10a90a95=（a5+a95）=16×10=160．故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.在扇形中，如果圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，那么這個(gè)圓心角的弧度數(shù)為______.參考答案：1【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解【詳解】因?yàn)閳A心角所對(duì)弧長(zhǎng)等于半徑，所以【點(diǎn)睛】本題考查弧長(zhǎng)公式，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題13.若，，，則的大小關(guān)系為

（用符號(hào)“<”連接）參考答案：略14.設(shè)實(shí)數(shù)，如果函數(shù)y=xα是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則α的值的集合為．參考答案：{1，3}【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】討論α的取值，得出函數(shù)y=xα是定義域R上的奇函數(shù)時(shí)α的取值范圍．【解答】解：∵實(shí)數(shù)α∈{﹣2，﹣1，，1，3}，∴當(dāng)α=﹣1時(shí)，函數(shù)y=x﹣1是定義域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)α=1時(shí)，函數(shù)y=x是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；當(dāng)α=3時(shí)，函數(shù)y=x3是定義域R上的奇函數(shù)，滿足題意；∴α的取值集合為{1，3}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的定義與單調(diào)性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知集合,,則

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．參考答案：16.已知集合，集合若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：117.函數(shù)＝的定義域?yàn)開_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)，若，試求：（1）的值；

（2）的值參考答案：（1）＝1，（2）＝1005.略19.有5根木棍，它們的長(zhǎng)度分別為1，3，5，7，9（單位：cm），從中任取3根首尾相接，它們能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是多少？參考答案：共有（1，3，5）、（1，3，7）、（1，3，9）、（1，5，7）、（1，5，9）、（1，7，9）、（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）10種搭配方法，符合條件的有（3，5，7）、（3，5，9）、（3，7，9）、（5，7，9）4種，故所求概率為略20.（本小題滿分12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見右表：某環(huán)保部門為了解近期甲、乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況，在過(guò)去30天中分別隨機(jī)抽測(cè)了5天的PM2.5日均值作為樣本，樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）．（Ⅰ）分別求出甲、乙兩居民區(qū)PM2.5日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些；（Ⅱ）若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率．PM2.5日均值（微克）空氣質(zhì)量等級(jí)一級(jí)二級(jí)超標(biāo)參考答案：解：（Ⅰ）甲居民區(qū)抽測(cè)樣本數(shù)據(jù)分別是37,45,73,78,88；乙居民區(qū)抽測(cè)的樣本數(shù)據(jù)分別是32,48,67,65,80.

-------------1分

-------------3分

-------------5分則由此可知，乙居民小區(qū)的空氣質(zhì)量要好一些．-------------6分（Ⅱ）由莖葉圖知，甲居民區(qū)5天中有3天空氣質(zhì)量未超標(biāo)，有2天空氣質(zhì)量超標(biāo)．--------------------8分記未超標(biāo)的3天樣本數(shù)據(jù)為，超標(biāo)的兩天為，則從5天中抽取2天的所有情況為：，基本事件數(shù)為10．-----------------10分記“5天中抽取2天，恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)”為事件，可能結(jié)果為：，基本事件數(shù)為6．

--------------12分21.．（本題滿分12分）設(shè)數(shù)