福建省泉州市南安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市南安第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.同時拋擲兩枚骰子，則兩枚骰子向上的點數(shù)相同的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，其前n項和分別為Sn，Tn，且，則等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由已知，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，把轉(zhuǎn)化為求解．【解答】解：因為：=====．故選：D．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和公式以及等差中項的綜合應(yīng)用，以及計算能力．3.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（） A． 最小正周期為2π的奇函數(shù) B． 最小正周期為2π的偶函數(shù) C． 最小正周期為π的奇函數(shù) D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C4.離散型隨機(jī)變量的分布列如下則等于（

）A、0.1

B、0.24

C、0.01

D、0.71參考答案：A5.在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．直角三角形參考答案：B【考點】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡等式的左邊，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為π，利用誘導(dǎo)公式得到cosC=﹣cos（A+B），代入化簡后的等式中，利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式變形后，可得cos（A﹣B）=1，由A和B都為三角形的內(nèi)角，可得A﹣B=0，進(jìn)而得到A與B度數(shù)相等，根據(jù)等角對等邊可得三角形ABC為等腰三角形．【解答】解：∵cosAcosB=sin2=，又cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB，∴2cosAcosB=1﹣cosC=1﹣（﹣cosAcosB+sinAsinB）=1+cosAcosB﹣sinAsinB，移項合并得：cosAcosB+sinAsinB=1，即cos（A﹣B）=1，又A和B都為三角形的內(nèi)角，∴A﹣B=0，即A=B，∴a=b，則△ABC是等腰三角形．故選B6.f（x）定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0，對任意的正數(shù)a，b，若a＜b，則必有（）A．bf（b）≤af（a） B．bf（a）≤af（b） C．a(chǎn)f（a）≤bf（b） D．a(chǎn)f（b）≤bf（a）參考答案：A【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），通過求導(dǎo)利用已知條件即可得出．【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）=xf′（x）+f（x）≤0，∴g（x）在區(qū)間x∈（0，+∞）單調(diào)遞減或g（x）為常函數(shù)，∵a＜b，∴g（a）≥g（b），即af（a）≥bf（b）．故選：A．7.已知集合,,則=（）A． B． C． D．參考答案：D略8.已知集合，，則=（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.分類變量X和Y的列聯(lián)表如右：則下列說法中正確的是（）

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+dA．a(chǎn)d﹣bc越小，說明X與Y關(guān)系越弱B．a(chǎn)d﹣bc越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)C．（ad﹣bc）2越大，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)D．（ad﹣bc）2越接近于0，說明X與Y關(guān)系越強(qiáng)參考答案：C【考點】BL：獨立性檢驗．【分析】根據(jù)獨立性檢驗的觀測值公式分子上出現(xiàn)的對角線的兩個數(shù)字的乘積的差的平方，且平方值與兩個變量的關(guān)系有關(guān)，與絕對值有關(guān)，絕對值越大，關(guān)系越強(qiáng)．【解答】解：∵，∴|ad﹣bc|越大，則k2越大，∴X與Y關(guān)系越強(qiáng)，故選C．10.若復(fù)數(shù)z=（x2-4）+（x+3）i（x∈R），則“z是純虛數(shù)”是“x=2”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下述程序的表達(dá)式為s=__________________．參考答案：略12.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號，按編號順序平均分成20組(1～8號，9～16號，…，153～160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號碼是________．參考答案：6略13.已知方程表示橢圓，求的取值范圍．

參考答案：，且．

14.劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試情況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考的好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對了，則這四名學(xué)生中兩人說對了．參考答案：乙丙【考點】進(jìn)行簡單的合情推理．【分析】判斷甲與乙的關(guān)系，通過對立事件判斷分析即可．【解答】解：甲與乙的關(guān)系是對立事件，二人說的話矛盾，必有一對一錯，如果丁正確，則丙也是對的，所以丁錯誤，可得丙正確，此時，乙正確．故答案為：乙、丙．15.若，則實數(shù)k的值為________．參考答案：－1略16.如圖，已知圓C與x軸相切于點T（1，0），與y軸正半軸交于兩點A，B（B在A的上方），且｜AB｜=2．（1）圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．（2）圓C在點B處切線在x軸上的截距為

．參考答案：（1）（x﹣1）2+（y﹣）2=2．（2）﹣1﹣．【考點】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】（1）確定圓心與半徑，即可求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出圓C在點B處切線方程，令y=0可得圓C在點B處切線在x軸上的截距．【解答】解：（1）由題意，圓的半徑為=，圓心坐標(biāo)為（1，），∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=2；（2）由（1）知，B（0，1+），∴圓C在點B處切線方程為（0﹣1）（x﹣1）+（1+﹣）（y﹣）=2，令y=0可得x=﹣1﹣．故答案為：（x﹣1）2+（y﹣）2=2；﹣1﹣．17.在△ABC中，若AB＝，AC＝5，且cosC＝，則BC＝________．參考答案：4或5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若，則該零件為優(yōu)等品；若，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機(jī)床生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：尺寸甲零件頻數(shù)23202041乙零件頻數(shù)35171384（Ⅰ）設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元.若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”，并說明理由.參考公式：.參考數(shù)據(jù)：0．250．150．100．050．0250.0101．3232．0722．7063．8415．0246.635參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為元，它的分布列為310.80.140.06

…………3分

則有=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.所以，甲機(jī)床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望為2.48元.

…………6分（Ⅱ）由表中數(shù)據(jù)得：甲機(jī)床優(yōu)等品40個，非優(yōu)等品10個；乙機(jī)床優(yōu)等品30個，非優(yōu)等品20個.制作2×2列聯(lián)表如下:

甲機(jī)床乙機(jī)床合計優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計5050100…………9分假設(shè)零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床無關(guān)計算=.

………………11分

考察參考數(shù)據(jù)并注意到，可知：對于這兩臺機(jī)床生產(chǎn)的零件，在排除其它因素影響的情況下，根據(jù)樣本估計總體的思想，約有95%的把握認(rèn)為“零件優(yōu)等與否和所用機(jī)床有關(guān)”．

………………13分

略19.已知命題p：在x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立；命題q：函數(shù)是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)．若命題“p或q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】求出兩個命題是真命題時的a的范圍，然后求解實數(shù)a的范圍．【解答】解：∵x∈[1，2]時，不等式x2+ax﹣2＞0恒成立，∴a＞=﹣x在x∈[1，2]上恒成立，令g（x）=﹣x，則g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，∴g（x）max=g（1）=1，∴a＞1．即若命題p真，則a＞1．又∵函數(shù)f（x）=（x2﹣2ax+3a）是區(qū)間[1，+∞）上的減函數(shù)，∴u（x）=x2﹣2ax+3a是[1，+∞）上的增函數(shù)，且u（x）=x2﹣2ax+3a＞0在[1，+∞）上恒成立，∴a≤1，u（1）＞0，∴﹣1＜a≤1，即若命題q真，則﹣1＜a≤1．綜上知，若命題“p或q”是真命題，則a＞﹣1．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點．(1)求圓心的極坐標(biāo)；(2)求面積的最大值．參考答案：(1);(2)【分析】（1）先把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程(x－1)2＋(y＋1)2＝2，再把圓心的坐標(biāo)化為極坐標(biāo).(2)先求出弦長AB,再求點P到直線AB距離的最大值，即得面積的最大值.【詳解】(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2x＋2y＝0，即(x－1)2＋(y＋1)2＝2.所以圓心坐標(biāo)為(1，－1)，圓心極坐標(biāo)為.(2)直線l的普通方程為2x－y－1＝0，圓心到直線l的距離d＝，所以|AB|＝2＝，點P到直線AB距離的最大值為，故最大面積Smax＝.【點睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查弦長的計算、圓和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求圓的弦長經(jīng)常用到公式.（3）解答本題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合求出點P到直線AB的最大值.21.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項和為，且滿足：，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）（2）（3）(1)由得，解得或因為等差數(shù)列的公差大于零，所以由解得所以（2）由（1）得：所以由成等差數(shù)列得列示得，解得（3），由為遞增數(shù)列，得得分離參數(shù)得，又在n=1時取得最小值1222.如圖，、是通過某城市開發(fā)區(qū)中心的兩條南北和東西走向的街道，連接、兩地之間的鐵路線是圓心在上的一段圓?。酎c在點正北方向，且，點到、的距離分別為和．（1）建立適