2022-2023學年湖北省荊州市觀音垱中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年湖北省荊州市觀音垱中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當x∈（，）時，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】推導出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），當x∈（，）時，f（x）=（）x，從而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出結果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵當x∈（，）時，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故選：A．2.直線交拋物線于Ａ、Ｂ兩點，且，則直線過定點（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）參考答案：B3.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設，則的大小關系是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.在中，角的對邊分別為，且，則的形狀是(

)A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B略5.（5分）設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S20＞0，S21＜0，則中最大的項為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】：等差數(shù)列的性質．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：由等差數(shù)列的性質和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10時，S10最大，而a10最小，故最大．解：由題意顯然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，則a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，結合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10時，S10最大，而a10最小，∴最大．故選：B．【點評】：本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的前n項和，屬中檔題．6.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，如果，那么實數(shù)λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．【分析】先利用平面向量坐標運算法則求出，，再由⊥，利用向量垂直的條件能求出實數(shù)λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，∴=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ），∵，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質的合理運用．7.已知是兩條不同的直線，，則下列命題中正確的是()A．

B．C．

D．參考答案：D8.直線與不等式組表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是A. B.

C. D.參考答案：D9.如圖所示是一個簡單幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形，俯視圖為正方形，則其體積是

A．

B．

C．

D．

正視圖

側視圖

俯視圖參考答案：B10.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB=．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則的最小值是（）A． B． C． D．2參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，結合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最小值．【解答】解：設|AF|=a，|BF|=b，A、B在準線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2，則|AB|≥（a+b）．∴≥=，即的最小值為．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，則a+b+c的最小值為

．參考答案：68考點：基本不等式；數(shù)列的求和．專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由題意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的質因子，從而解得．解答： 解：由題意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值為2+29+37=68；故答案為：68．點評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和的求法，屬于基礎題．12.在等差數(shù)列中,,則參考答案：解析:設等差數(shù)列的公差為,則由已知得解得,所以.13.在等差數(shù)列中，，，則

，設，則數(shù)列的前項的和

.參考答案：

14.函數(shù)的定義域為_____________.參考答案：略15.（5分）（2015?浙江模擬）某空間幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則其體積是cm3，表面積是cm2．參考答案：，2【考點】：由三視圖求面積、體積．【專題】：空間位置關系與距離．【分析】：由三視圖可得該幾何體是正方體的內接正四棱錐，由三視圖中的數(shù)據和間接法求出幾何體的體積，再由三角形的面積公式求出表面積．解：由三視圖可得，該幾何體是棱長為1的正方體的內接正四棱錐，所以此正四棱錐的體積V=1﹣4×=cm3，由圖可得正四面體的棱長是，所以表面積S=4××=2cm2．故答案為：；2．【點評】：本題考查了正方體的內接正四棱錐的體積、表面積，解題的關鍵是由三視圖正確還原幾何體，并求出幾何體中幾何元素的長度，考查空間想象能力．16.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，則9x+3y的最小值為．參考答案：6略17.若數(shù)列為等差數(shù)列,為其前n項和,且,則________.參考答案：27；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）已知命題：<,和命題：,為真，為假，求實數(shù)c的取值范圍。參考答案：19.(12分)已知雙曲線C：（a>0，b>0），其中一個焦點為F（2，0），且F到一條漸近線的距離為．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)已知直線與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在拋物線上，求m的值．參考答案：解：(1)由題意

···················································································4分解得：a=1，c=，∴b2=3方程為：

·················································································6分

(2)設A（x1，y1），B（x2，y2），設中點為M有，得：，即：·······8分由，得：M（0，0）或（，）·······································10分從而m=0或

····················································································12分略20.設均為正實數(shù)，且，求的最小值.參考答案：21.如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝－1，BC＝＋1，CA＝3，且角D與角B互補，.

(1)求△ACD的面積；(2)求△ACD的周長。參考答案：22.已知函數(shù)，為