激光原理 第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引

一般固體脈沖激光器所輸出的并不是一個(gè)平滑的光脈沖，而是寬度只有微秒數(shù)量級(jí)的短脈沖序列，即所謂的“尖峰”序列。激勵(lì)越強(qiáng)，短脈沖之間的時(shí)間間隔越小。這種現(xiàn)象稱作弛豫振蕩效應(yīng)或尖峰振蕩效應(yīng)。四弛豫振蕩(relaxationoscillation)1、概念激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引腔內(nèi)光子數(shù)密度及反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度隨時(shí)間的變化激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引

在脈沖泵浦源的作用下，反轉(zhuǎn)集居數(shù)密度和腔內(nèi)光子數(shù)密度處于劇烈的變化之中。當(dāng)，開始產(chǎn)生激光，受激輻射將使腔內(nèi)光子數(shù)急劇增加并達(dá)到極值。與此同時(shí)又消耗了大量高能級(jí)粒子，致使，由于腔內(nèi)增益小于損耗，光子數(shù)減少而形成一個(gè)尖峰。這種過程在脈沖泵浦持續(xù)作用時(shí)間內(nèi)反復(fù)出現(xiàn)，構(gòu)成一個(gè)尖峰脈沖序列。泵浦功率越大，尖峰形成越快，尖峰的時(shí)間間隔越小。2、定性物理解釋激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引利用一級(jí)微擾近似的方法對(duì)非穩(wěn)態(tài)的速率方程求解(weconsiderthebehaviorofsmallperturbationsfromequilibrium)假定，考察四能級(jí)系統(tǒng)中光子數(shù)密度N(t)及反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度n(t)的速率方程忽略二階小量，得到和，然后再分別求導(dǎo)，得到二階常系數(shù)微分方程3、理論處理：激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引其中

t=0時(shí)刻相應(yīng)于n上升至nt的時(shí)刻。起伏量與隨時(shí)間作阻尼周期變化其中阻尼振蕩的衰減常數(shù)及振蕩頻率分別為激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引當(dāng)時(shí)，與趨近于0，N(t)N0，n(t)

(n)0，此時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，激光器具有穩(wěn)定的輸出。尖峰序列是向穩(wěn)態(tài)振蕩過渡的弛豫過程的產(chǎn)物。如果脈沖激勵(lì)持續(xù)時(shí)間較短，輸出具有尖峰序列；而在連續(xù)激光工作器件中，則可得到穩(wěn)定輸出。激勵(lì)越強(qiáng)(W03越大)，則阻尼振蕩頻率越高，即尖峰時(shí)間間隔越小，衰減越迅速激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引激光的建立過程是建立新的平衡的過程，在任何一個(gè)新平衡狀態(tài)的建立過程中，都存在程度不同的馳豫振蕩。即使是連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)的激光器，其穩(wěn)定狀態(tài)建立的過程就是一種馳豫振蕩的過程，在一般情況下，我們并不關(guān)心穩(wěn)態(tài)建立的過程，只是作為一種瞬態(tài)噪聲處理。4、普遍意義：激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引五單模激光器的線寬極限無源腔—單程損耗為，本征模式的譜線寬度為實(shí)際激光器腔內(nèi)工作物質(zhì)的增益系數(shù)恒大于0，所以稱作有源諧振腔。其單程凈損耗為激光器穩(wěn)態(tài)工作時(shí),,所以

???激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引腔內(nèi)的受激輻射能量補(bǔ)充了損耗的能量，而且由于受激輻射產(chǎn)生的光波與原來的光波具有相同的相位，二者相干疊加使腔內(nèi)光波的振幅始終保持恒定，因而輸出激光在理想情況下為一無限長的波列，其線寬應(yīng)等于零。理想情況的物理圖像激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引自然界不可能存在絕對(duì)的單色光，實(shí)際的單縱模激光器的線寬也不會(huì)等于零。在光子數(shù)密度方程中曾忽略了自發(fā)輻射，在討論閾值及輸出功率等問題時(shí)，因自發(fā)輻射比受激輻射的貢獻(xiàn)微弱，忽略是可行的，但在考慮線寬問題時(shí)必須考慮自發(fā)輻射。假設(shè)腔長L等于工作物質(zhì)長l。激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引由于存在自發(fā)輻射，穩(wěn)定振蕩時(shí)的單程增益略小于單程損耗，有源腔的凈損耗s不等于零。激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引實(shí)際激光器中由于自發(fā)輻射的存在，使得激光器的輸出功率包括受激輻射功率和自發(fā)輻射功率兩部分：P0=Pst+Psp。由于Pst小于P0，穩(wěn)態(tài)振蕩時(shí)，受激過程的增益略小于損耗，其不足的部分由自發(fā)輻射補(bǔ)充。但自發(fā)輻射具有隨機(jī)的相位，所以輸出激光是一個(gè)略有衰減的有限長波列，因此具有一定的譜線寬度s。這種線寬是由于自發(fā)輻射的存在而產(chǎn)生的，因而是無法排除的，所以稱為線寬極限。激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引只考慮輸出損耗T，穩(wěn)定工作時(shí)，另外，激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引輸出功率越大，線寬越窄。因?yàn)檩敵龉β试龃缶鸵馕吨粌?nèi)相干光子數(shù)增多，受激輻射比自發(fā)輻射占更大優(yōu)勢，因而線寬變窄。減小損耗和增加腔長也可使線寬變窄。激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引六激光器的頻率牽引（一）色散現(xiàn)象(Dispersion)從光和物質(zhì)相互作用的經(jīng)典理論得知：激光工作物質(zhì)在增益（或吸收）曲線中心頻率0附近呈現(xiàn)強(qiáng)烈的色散，即折射率隨頻率而急劇變化；色散隨工作物質(zhì)增益系數(shù)的增高而增大。激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引增益曲線、色散曲線及諧振腔模譜激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引（二）頻率牽引(frequencypulling)在無源諧振腔中，縱模頻率表示為在有源諧振腔中，由于色散的存在，縱模頻率變?yōu)轱@然它偏離了無源腔的縱模頻率，偏離量為激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引當(dāng)時(shí)，，因而；當(dāng)時(shí)，，因而。在有源腔中，由于增益物質(zhì)的色散，使縱模頻率比無源腔縱模更靠近中心頻率，這種現(xiàn)象稱為頻率牽引。(Ifthepassivecavityresonanceisnotequaltotheatomiclinecenter0,oscillationtakesplacenearbutisshiftedslightlytoward0.Thisphenomenonisreferredtoasfrequencypulling.)激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引1、均勻加寬激光器假定腔長與工作物質(zhì)長度相等，當(dāng)激光器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)引入牽引參量H，它表示為激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引2、非均勻加寬激光器穩(wěn)態(tài)工作時(shí)激光原理第四章-4弛豫振蕩、線寬極限與頻率牽引非均勻