大學(xué)物理第六章-機械振動課件

第六章機械振動

任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.

機械振動物體在某一中心位置附近來回往復(fù)的運動.

簡諧運動最簡單、最基本的振動.簡諧運動復(fù)雜振動合成分解

簡諧振動：物體運動時，離開平衡位置的位移(或角位移)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時間變化。第六章機械振動任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱§6-1簡諧振動1.彈簧振子彈簧振子：

連接在一起的一個忽略了質(zhì)量的彈簧和一個不發(fā)生形變的物體系統(tǒng)。§6-1簡諧振動1.彈簧振子彈簧振子：連接在簡諧振動的特征及其表達式回復(fù)力：作簡諧運動的質(zhì)點所受的沿位移方向的合外力,該力與位移成正比且反向。簡諧振動的特征及其表達式回復(fù)力：作簡諧運動的質(zhì)點所受的沿位移

簡諧振動的動力學(xué)特征:

據(jù)牛頓第二定律，得令運動學(xué)特征或位移之解可寫為：或簡諧振動的動力學(xué)特征:據(jù)牛頓第二定律，得令運動學(xué)特征

簡諧振動的運動學(xué)特征:物體的加速度與位移成正比而方向相反，物體的位移按余弦規(guī)律變化。速度加速度簡諧振動的特征及其表達式簡諧振動的運動學(xué)特征:物體的加速度與位移成正速度加速

簡諧振動中質(zhì)點位移、速度、加速度與時間的關(guān)系:簡諧振動的特征及其表達式簡諧振動中質(zhì)點位移、速度、加速度與時間的關(guān)系:簡諧振

常量和的確定根據(jù)初始條件：

時，,，得在到之間，通常存在兩個值，可根據(jù)進行取舍。常量和的確定根據(jù)初始條件：時，取已知

求討論取已知求討論6.2簡諧振動的振幅、周期和相位(1)振幅:

物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。由初始條件確定(2)周期和頻率

周期：物體作一次完全運動所經(jīng)歷的時間。頻率：單位時間內(nèi)物體所作完全運動的次數(shù)。6.2簡諧振動的振幅、周期和相位(1)振幅:物體離開平角頻率:

物體在秒內(nèi)所作的完全運動的次數(shù)。對于彈簧振子，因有，得:利用上述關(guān)系式，得諧振動表達式：角頻率:物體在秒內(nèi)所作的完全運動的次數(shù)。對于彈簧振子(3)相位和初相

簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位)cos(0jw+=tAx1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點無相同的運動狀態(tài)；相差為整數(shù)

質(zhì)點運動狀態(tài)全同.（周期性）相位：決定簡諧運動狀態(tài)的物理量。初相位：t

=0時的相位。描述質(zhì)點初始時刻的運動狀態(tài).

(3)相位和初相簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位)co

以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.當(dāng)時時6.3簡諧振動的矢量表示法以為當(dāng)時時6.3

以

為原點旋轉(zhuǎn)矢量的端點在軸上的投影點的運動為簡諧運動.時以為時

簡諧振動的矢量圖示法振動相位逆時針方向ω

M

點在

x

軸上投影(P點)的運動規(guī)律：

的長度

旋轉(zhuǎn)的角速度旋轉(zhuǎn)的方向與參考方向x的夾角XOM

P

x振幅A振動圓頻率簡諧振動的矢量圖示法振動相位逆時針方向ωM點在x

簡諧振動的矢量圖示法簡諧振動的矢量圖示法大學(xué)物理第六章-機械振動ppt課件用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的

圖用旋轉(zhuǎn)矢量圖畫簡諧運動的圖討論

相位差：表示兩個相位之差.用旋轉(zhuǎn)矢量方便的比較簡諧振動狀態(tài)。1）對同一簡諧運動，相位差可以給出兩運動狀態(tài)間變化所需的時間。討論相位差：表示兩個相位之差.用旋轉(zhuǎn)矢量方便的比較簡諧二者的相位差為：

簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位2）對于兩個同頻率的簡諧運動，相位差表示它們間步調(diào)上的差異.采用旋轉(zhuǎn)矢量直觀表示為：二者的相位差為：簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位

簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位討論:(a)當(dāng)時,稱兩個振動為同相；同步(b)當(dāng)時,稱兩個振動為反相；反相簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位討論:(a)當(dāng)(d)當(dāng)時,稱第二個振動落后第一個振動。(c)當(dāng)時,稱第二個振動超前第一個振動；

簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位為其它超前落后(d)當(dāng)時,稱第二個振動落后第一個振動

速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位移的相位超前。

簡諧振動的振幅、周期、頻率和相位

相位可以用來比較不同物理量變化的步調(diào)，對于簡諧振動的位移、速度和加速度，存在:速度的相位比位移的相位超前，加速度的相位比位例6-1一物體沿X軸作簡諧振動，振幅A=0.12m,周期T=2s。當(dāng)t=0時,物體的位移x=0.06m,且向X軸正向運動。求:(1)簡諧振動表達式；(2)t=T/4時物體的位置、速度和加速度；(3)物體從x=-0.06m向

X軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。解:(1)取平衡位置為坐標(biāo)原點,諧振動方程寫為：其中A=0.12m,T=2s,初始條件：t=0,x0=0.06m,可得據(jù)初始條件得

簡諧振動的矢量圖示法例6-1一物體沿X軸作簡諧振動，振幅A=0.12m,周期T在t=T/4=0.5s時，從前面所列的表達式可得

簡諧振動的矢量圖示法(2)t=T/4時物體的位置、速度和加速度；在t=T/4=0.5s時，從前面所列的表達式可得簡諧當(dāng)x=-0.06m時，該時刻設(shè)為t1,得因該時刻速度為負，應(yīng)舍去，設(shè)物體在t2時刻第一次回到平衡位置，相位是因此從x=-0.06m處第一次回到平衡位置的時間：另解：從t1時刻到t2時刻所對應(yīng)的相差為：

簡諧振動的矢量圖示法(3)物體從x=-0.06m向X軸負方向運動，第一次回到平衡位置所需時間。當(dāng)x=-0.06m時，該時刻設(shè)為t1,得因該時刻速度為負※幾種常見的簡諧振動(1)單擺重物所受合外力矩：據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得到

很小時(小于)，可取令,有※幾種常見的簡諧振動(1)單擺重物所受合外力矩：據(jù)轉(zhuǎn)動定轉(zhuǎn)角的表達式可寫為：

幾種常見的簡諧振動(2)復(fù)擺一個可繞固定軸擺動的剛體稱為復(fù)擺。

剛體的質(zhì)心為C,對過O

點的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J,O、C

兩點間距離的距離為l。所受合外力矩：轉(zhuǎn)角的表達式可寫為：幾種常見的簡諧振動(2)復(fù)擺一令據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得若角度較小時

幾種常見的簡諧振動令據(jù)轉(zhuǎn)動定律，得若角度較小時幾種常見的簡諧振動例6-2一質(zhì)量為m

的平底船，其平均水平截面積為S，吃水深度為h，如不計水的阻力，求此船在豎直方向的振動周期。解:船靜止時浮力與重力平衡，在任一位置時船的位移用y表示。

幾種常見的簡諧振動船的位移為y時船所受合力為：船在豎直方向作簡諧振動。例6-2一質(zhì)量為m的平底船，其平均水平截面積為S，吃水深其角頻率和周期為:因得:

幾種常見的簡諧振動其角頻率和周期為:因得:幾種常見的簡諧振動6.4簡諧振子的能量動能勢能以水平彈簧振子為例討論簡諧振動系統(tǒng)的能量。系統(tǒng)總的機械能：

考慮到，系統(tǒng)總能量為，表明簡諧振動的機械能守恒。6.4簡諧振子的能量動能勢能以水平彈簧振子為例討論簡諧振動

簡諧振動的能量能量平均值上述結(jié)果對任一諧振系統(tǒng)均成立。簡諧振動的能量能量平均值上述結(jié)果對任一諧振系統(tǒng)均成立。諧振子的動能、勢能和總能量隨時間的變化曲線:

簡諧振動的能量諧振子的動能、勢能和總能量隨時間的變化曲線:簡諧振動的能從振動系統(tǒng)機械能守恒出發(fā)，建立運動微分方程。從振動系統(tǒng)機械能守恒出發(fā)，建立運動微分方程?！?-5簡諧振動的合成1.同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成

設(shè)一質(zhì)點同時參與沿同一方向(x

軸)的兩個獨立的同頻率的簡諧振動，兩個振動位移為：合位移：合振動仍然是簡諧振動，其方向和頻率與原來相同。§6-5簡諧振動的合成1.同方向同頻率的兩個簡諧振動的矢量沿X

軸之投影表征了合運動的規(guī)律。旋轉(zhuǎn)矢量圖示法同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成ω矢量沿X軸之投影表征了合運動的規(guī)律。旋轉(zhuǎn)矢量圖示法同方向同同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成(1)當(dāng)Df=f

2-f1=2kp

(k=0及正負整數(shù))，cos(f2-f1)=1,有同相迭加，合振幅最大。討論：同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成(1)當(dāng)Df=f2-f1=2kp(k=0及正負整數(shù))，c(2)當(dāng)Df=f

2-f1=(2k+1)p(k=0及正負整數(shù)),cos(f2-f1)=0,有反相迭加，合振幅最小。當(dāng)A1=A2時，A=0。同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成(2)當(dāng)Df=f2-f1=(2k+1)p(k=0及正負整同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成(3)通常情況下，合振幅介于和之間?！ひ话闱闆r·相位差·相位差相互加強相互削弱同方向同頻率的兩個簡諧振動的合成(3)通常情況下，合振幅介于2.同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成兩個簡諧振動合成得：

當(dāng)兩個同方向簡諧振動的頻率不同時，在旋轉(zhuǎn)矢量圖示法中兩個旋轉(zhuǎn)矢量的轉(zhuǎn)動角速度不相同，二者的相位差與時間有關(guān)，合矢量的長度和角速度都將隨時間變化。兩個簡諧振動的頻率和很接近，且x=x1+

x22.同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成兩個簡諧振動合成得：同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成拍因或有

在兩個簡諧振動的位移合成表達式中，第一項隨時間作緩慢變化,第二項是角頻率近于

的簡諧函數(shù)。合振動可視為是角頻率為

、振幅為的簡諧振動。或

合振動的振幅隨時間作緩慢的周期性的變化，振動出現(xiàn)時強時弱的拍現(xiàn)象。拍頻:單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)。同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成拍因或有在同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成拍拍頻:單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù)。振幅部分拍頻同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成拍拍頻:單位時間內(nèi)同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成拍同方向不同頻率的兩個簡諧振動的合成拍相互垂直的簡諧振動的合成兩個同頻率的相互垂直的分運動位移表達式消時間參數(shù)，得

合運動一般是在

(

x

向)、

(

y

向)范圍內(nèi)的一個橢圓。

橢圓的性質(zhì)(方位、長短軸、左右旋

)在

A1、A2確定之后,主要決定于

。相互垂直的簡諧振動的合成兩個同頻率的相互垂直的分運動位移表達用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動合成圖用旋轉(zhuǎn)矢量描繪振動合成圖相互垂直的簡諧振動的合成(1)

f2-f1=0,兩個分振動同相位，得在任一時刻離開坐標(biāo)原點位移為：(2)f2-f1=p,

兩個分運動反相位，得幾種特殊情況：相互垂直的簡諧振動的合成(1)f2-f1=0,兩個分(3)

f2-f1=p/2，得(4)f2-f1=3p/2，仍然得幾種特殊情況：這是坐標(biāo)軸為主軸的橢圓，質(zhì)點的軌跡是順時針旋轉(zhuǎn)。與(3)相同，只是質(zhì)點的軌跡沿逆時針旋轉(zhuǎn)。相互垂直的簡諧振動的合成(3)f2-f1=p/2，得(4)f2-f1=3p/相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成幾種特殊情況：QP

·.相互垂直的簡諧振動的合成幾種特殊情況：QP·.相互垂直的簡諧振動的合成方向垂直的不同頻率的簡諧振動的合成

兩分振動頻率相差很小

可看作兩頻率相等而Df

隨t

緩慢變化，合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化

軌跡稱為李薩如圖形-A2yxA1A2O-A1

兩振動的頻率成整數(shù)比相互垂直的簡諧振動的合成方向垂直的不同頻率的簡諧振動的合成兩分振動頻率相差很小1:21:32:3幾幅典型的利薩如圖形相互垂直的簡諧振動的合成1:21:32:3幾幅典型的利薩如圖形相互垂直的簡諧振動的合相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成相互垂直的簡諧振動的合成§6-6阻尼振動受迫振動共振

振動物體不受任何阻力的影響，只在回復(fù)力作用下所作的振動，稱為無阻尼自由振動。在回復(fù)力和阻力作用下的振動稱為阻尼振動。阻尼：消耗振動系統(tǒng)能量的原因。阻尼種類：摩擦阻尼輻射阻尼摩擦阻尼：由于摩擦阻力使系統(tǒng)能量逐漸變?yōu)闊崮?；輻射阻尼：由于振動系統(tǒng)引起臨近質(zhì)點的振動，使振動系統(tǒng)的能量逐漸向四周輻射出去，轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌拥哪芰浚?/p>

對在流體(液體、氣體)中運動的物體，當(dāng)物體速度較小時，阻力大小正比于速度，且方向相反，表示為

：阻力系數(shù)§6-6阻尼振動受迫振動共振在阻力作用下的彈簧振子

阻尼振動受力：運動方程:引入

阻尼因子

固有頻率在小阻尼條件下，微分方程的解為:其中振幅阻力彈性恢復(fù)力在阻力作用下的彈簧振子阻尼振動受力：運動方程:引入其中

和為積分常數(shù),由初始條件決定。上式中的余弦項表征了在彈性力和阻力作用下的周期運動；反映了阻尼對振幅的影響。減幅振動其中振幅

阻尼振動不是周期性振動，更不是簡諧振動，因位移不是時間的周期函數(shù)。但阻尼振動有某種重復(fù)性。其中和為積分常數(shù),由初始條件決定。上式中的余弦項

位移相繼兩次達到極大值的時間間隔叫做阻尼振動的周期，有由于阻尼，振動變慢了。阻尼振動的振幅為：