山西省臨汾市第一實驗中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省臨汾市第一實驗中學2022年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的面積公式為（其中為橢圓的長半軸長，為橢圓的短半軸長），在如圖（圖5）所示矩形框內隨機選取400個點，估計這400個點中屬于陰影部分的點約有（

）

A.100個

B.200個

C.300個

D.400個

參考答案：C略2.函數(shù)y=xcosx－sinx在下列各區(qū)間內成為增函數(shù)的區(qū)間是A.

B.(π，2π)

C.

D.(2π，3π)參考答案：B3.若，則是復數(shù)是純虛數(shù)的

A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略4.雙曲線﹣=1的焦距是（）A．4 B．6 C．8 D．與m有關參考答案：C【考點】KB：雙曲線的標準方程．【分析】首先判斷雙曲線的焦點在x軸上，求出a2，b2，由c2=a2+b2，計算可得c，即可得到焦距2c．【解答】解：雙曲線﹣=1焦點在x軸上，即有4﹣m2＞0，則a2=m2+12，b2=4﹣m2，c2=a2+b2=16，則c=4，焦距2c=8．故選C．5.設O－ABC是正三棱錐，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一點，且OG＝3GG1，若則（x，y，z）為參考答案：A略6.已知拋物線y2=2px（p>0）與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，AF⊥x軸,若直線L是雙曲線的一條漸近線，則直線L的傾斜角所在的區(qū)間可能為(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略7.閱讀如右圖所示的算法框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D8.如果執(zhí)行右圖的程序框圖，那么輸出的s＝()．

A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C略9.若復數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C.2i D.2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得答案．【詳解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虛部為2．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．10.若方程只有正根，則的取值范圍是（

）．A．或

B．C．

D．參考答案：B

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：12.棱長為2的正方體的內切球表面積為__________．參考答案：正方體的棱長等于其內切球的直徑，所以其內切球半徑，故表面積．13.已知函數(shù)圖象上一點P（2，f(2)）處的切線方程為，求a,b的值。

參考答案：解：，所以，解得14.已知兩個非零向量a與b，定義ab＝|a||b|sinθ，其中θ為a與b的夾角．若a＋b＝(－3，6)，a－b＝(－3，2)，則ab＝________．參考答案：6a＝(－3，4)，b＝(0，2)，a·b＝|a||b|·cosθ＝5×2×cosθ＝8，cosθ＝，所以sinθ＝，ab＝5×2×＝6.15.設不等式ax2+bx+c>0的解集為｛｝，則_______________．參考答案：16.曲線在點處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為

參考答案：

略17.已知平面向量，，且，則實數(shù)x= ．參考答案：1由題意可得，又因為，所以，解得．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間．ks5u參考答案：解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）

（2）∵

當時，也即當或時，單調遞增；……（7分）

當時，也即當時，單調遞減；……（9分）

∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是和，單調遞減區(qū)間是．（10分）

（在0，2處寫成閉區(qū)間，也同樣計分）

略19.（本題滿分12分）已知a為實數(shù)，復數(shù)z1＝2－i，z2＝a＋i(i為虛數(shù)單位)．（1）若a＝1，指出在復平面內對應的點所在的象限；（2）若z1·z2為純虛數(shù)，求a的值．參考答案：20.(本小題滿分13分)在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n(n＝1,2，…，6)的同學所得的成績，且前5位同學的成績如下：編號n：1,2,3,4,5成績xn：70,76,72,70,72(1)求第6位同學的成績x6，及這6位同學成績的標準差s；(2)若從前5位同學中，隨機地選取2位同學，求恰有1位同學的成績在區(qū)間(68,75)中的概率．參考答案：

21.為了讓學生等多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽，為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)頻率分布表解答下列問題：（1）填充頻率分布表中的空格.（2）為鼓勵學生更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少名學生獲獎？（3）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的S的值.

參考答案：略22.（本小題滿分14分）已知點、，若動點滿足．（1）求動點的軌跡曲線的方程；（2）在曲線上求一點，使點到直線：的