湖北省十堰市將軍河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省十堰市將軍河中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1），則雙曲線的焦距為（） A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的關(guān)系． 【分析】根據(jù)題意，點（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得p=4，進(jìn)而可得拋物線的焦點坐標(biāo)，依據(jù)題意，可得雙曲線的左頂點的坐標(biāo)，即可得a的值，由點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，可得漸近線方程，進(jìn)而可得b的值，由雙曲線的性質(zhì)，可得c的值，進(jìn)而可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）， 即點（﹣2，﹣1）在拋物線的準(zhǔn)線上，又由拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為x=﹣，則p=4， 則拋物線的焦點為（2，0）； 則雙曲線的左頂點為（﹣2，0），即a=2； 點（﹣2，﹣1）在雙曲線的漸近線上，則其漸近線方程為y=±x， 由雙曲線的性質(zhì)，可得b=1； 則c=，則焦距為2c=2； 故選B． 【點評】本題考查雙曲線與拋物線的性質(zhì)，注意題目“雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）”這一條件的運用，另外注意題目中要求的焦距即2c，容易只計算到c，就得到結(jié)論． 2.對于數(shù)列,若存在常數(shù)M,使得,與中至少有一個不小于M,則記:

,那么下列命題正確的是（

）

A．若,則數(shù)列的各項均大于或等于MB．若,,則

C．若,則D．若,則參考答案：D3.若全集為實數(shù)集，集合==(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D,所以，即，選D.4.邊長為的三角形的最大角與最小角的和是（）

A．B．C．D．

參考答案：B邊7對角為，則由余弦定理可知，所以，所以最大角與最小角的和為，選B.5.拋物線y2=4x的焦點坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（2，0） D．（0，2）參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（，0），即有p=2，即可得到焦點坐標(biāo)．【解答】解：由拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（，0），即有拋物線y2=4x的2p=4，即p=2，則焦點坐標(biāo)為（1，0），故選：A．6.已知兩個非零向量與，若，，則的值為（）A．﹣3 B．﹣24 C．21 D．12參考答案：C【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】先求出與，然后計算即可．【解答】解：因為，，所以=（﹣3，4）=（0，2）故選C．【點評】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)題．7.某校為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運用22列聯(lián)表進(jìn)行獨立性檢驗，經(jīng)計算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動有關(guān)系”（

）

P(K≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k。2.706[3.8415.0246.63510.828

A.

0．1％

B.1％

C.99％

D.99．9％參考答案：C8.某班5位同學(xué)參加周一到周五的值日，每天安排一名學(xué)生，其中學(xué)生甲只能安排到周一或周二，學(xué)生乙不能安排在周五，則他們不同的值日安排有

（

）

A．288種

B．72種

C．42種

D．36種參考答案：D9.已知a，b都是實數(shù)，p：直線與圓相切；q：，則p是q的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B若直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即，化簡得，即.充分性：若直線與圓相切，則，充分性不成立；必要性：若，則直線與圓相切，必要性成立.故是的必要不充分條件.故選B.

10.

已知函數(shù)=,對于曲線上橫坐標(biāo)成等差數(shù)列的三個點,,，給出以下判斷：①一定是鈍角三角形

②一定是直角三角形③一定是銳角三角形

④不可能是等邊三角形其中，正確的判斷是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則

.參考答案：1略12.定義在區(qū)間[0,3π]上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=cosx的圖象的交點個數(shù)是

．參考答案：7畫出函數(shù)圖象草圖，共7個交點．13.（理）橢圓上的任意一點(除短軸端點除外)與短軸兩個端點的連線交軸于點和，則的最小值是

參考答案：略14.已知是邊長為的正三角形，且滿足，則的面積為__________.參考答案：略15.如圖為函數(shù)f(x)＝tan（）的部分圖象，點A為函數(shù)f（x）在y軸右側(cè)的第一個零點，點B在函數(shù)f(x)圖象上，它的縱坐標(biāo)為1，直線AB的傾斜角等于＿＿＿＿．參考答案：16.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為___________.參考答案：略17.

已知點在第三象限，則角的終邊有第

象限。參考答案：答案：二三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知無窮數(shù)列的前n項和為，記，，…，中奇數(shù)的個數(shù)為．(Ⅰ)若=n，請寫出數(shù)列的前5項；(Ⅱ)求證："為奇數(shù)，(i=2,3,4,...）為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件；(Ⅲ)若，i=1,2,3,…，求數(shù)列的通項公式.參考答案：（Ⅰ）解：，，，，．

……3分（Ⅱ）證明：（充分性）因為為奇數(shù)，為偶數(shù)，所以，對于任意，都為奇數(shù)．

……4分所以．

……5分所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

……6分（不必要性）當(dāng)數(shù)列中只有是奇數(shù)，其余項都是偶數(shù)時，為偶數(shù)，均為奇數(shù)，所以，數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．

……7分所以“為奇數(shù)，為偶數(shù)”不是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的必要條件；……8分綜上所述，“為奇數(shù)，為偶數(shù)”是“數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列”的充分不必要條件．（Ⅲ）解：（1）當(dāng)為奇數(shù)時，如果為偶數(shù)，若為奇數(shù)，則為奇數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為偶數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為奇數(shù)時，不能為偶數(shù)．

……9分（2）當(dāng)為偶數(shù)時，如果為奇數(shù)，若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，所以為偶數(shù)，與矛盾；若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，所以為奇數(shù)，與矛盾．所以當(dāng)為偶數(shù)時，不能為奇數(shù)．

……10分綜上可得與同奇偶．所以為偶數(shù)．因為為偶數(shù)，所以為偶數(shù)．

……11分因為為偶數(shù)，且，所以．因為，且，所以．

……12分以此類推，可得．

……13分19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項和………12分20.如圖所示,為圓的切線,為切點,，的角平分線與和圓分別交于點和.（I）求證

（II）求的值.參考答案：（1）∵為圓的切線,又為公共角,.

……4分

（2）∵為圓的切線,是過點的割線,又∵又由（1）知,連接,則，則，∴.

------10分21.二次函數(shù)滿足,且，（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間[－1,1]上，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）；（2）(－∞,－1).22.

如圖，為圓的直徑，點，在圓上，，矩形和圓所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拈L為何