蘇教版高中高三數(shù)學必修5《解三角形》教案

蘇教版高中高三數(shù)學必修5《解三角形》教案一、教學目標通過本次的教學，學生應該掌握以下知識和能力：掌握三角形的內(nèi)角和公式；掌握解三角形的基本方法，包括正弦定理、余弦定理；能夠用正弦定理與余弦定理解決三角形中的各種問題；能夠準確地運用角度的概念及相關(guān)定理求解三角形的任意一邊和角；拓展思路，提高應用能力，能夠運用解三角形的方法解決實際問題。二、教學內(nèi)容1.內(nèi)角和公式（1）三角形內(nèi)角和公式：三角形內(nèi)角和公式：三角形的三個內(nèi)角和等于180°。（2）四邊形內(nèi)角和公式：四邊形內(nèi)角和公式：四邊形的四個內(nèi)角和等于360°。2.解三角形的基本方法解三角形的基本方法：正弦定理、余弦定理。（1）正弦定理：若在△ABC中，有三邊a,b,c，其中∠A,B,C是它們所對的角，則有以下公式：$\\frac{a}{sinA}=\\frac{sinB}=\\frac{c}{sinC}$（2）余弦定理：若在△ABC中，有三邊a,b,c，其中∠A,B,C是它們所對的角，則有以下公式：abc3.應用題講解（1）求三角形中任意一邊的長度：解法：根據(jù)已知條件列出方程，運用正弦定理或余弦定理求解。例如：在△ABC中，已知∠C=60°，AB=6，AC=3，求BC。解：根據(jù)余弦定理有：B==$BC=\\sqrt{27}=3\\sqrt{3}$（2）求三角形的周長：解法：用正弦定理或余弦定理計算出所有邊長，再將它們相加即得出三角形的周長。例如：在△ABC中，已知∠C=60°，AB=6，AC=3，BC=3√3，求周長。解：周長=AB+AC+BC$=6+3+3\\sqrt{3}=3+6\\sqrt{3}$4.綜合應用題（1）解決日?？臻g問題：例如：已知△ABC中，∠A=60°，AB=5，BC=8，設(shè)P為AC中點，連PB，求BP長度。解：將△ABC按以下方式剖分：示意圖示意圖根據(jù)余弦定理有：B$=25+(\\frac{1}{2}AC)^2-10*\\frac{1}{2}AC*1/2$$=25+\\frac{1}{4}(2BC)^2-5BC$=$BP=\\sqrt{1}=1$（2）解決實際數(shù)學問題：例如：在一個△ABC中，已知∠B=40°，∠C=70°，BC=5cm，設(shè)BD為角B的平分線，交AC于點D，求BD的長度。解：對于三角形△ABC，有∠A=180°-40°-70°=70°。運用正弦定理有：$BD/\\sin40°=AB/\\sin70°$$BD=AB\\times\\sin40°/\\sin70°$$AB/BC=\\sin40°/\\sin70°$$AB=BC*\\sin40°/\\sin70°$$BD=BC*\\sin40°/\\sin70°*\\sin40°/\\sin70°=5*\\sin^240°/\\sin70°\\approx2.980cm$三、教學方法本次教學采取主導型教學法和探究型教學法相結(jié)合的教學方法：首先，教師出示相關(guān)概念及定理，引導學生探究相關(guān)問題；其次，教師以示例講解正弦定理、余弦定理，并通過課堂演示幫助學生理解概念；接著，教師設(shè)置一些典型應用題，讓學生進行思考，解決問題；最后，教師結(jié)合實際應用，讓學生深入理解定理的應用。四、教學反思本次教學取得了一定的效果，但還存在以下問題：學生對于一些基本公式的記憶程