廣東省湛江市金星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省湛江市金星中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為拋物線上一點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),若以為圓心,為半徑的圓和拋物線的準(zhǔn)線相交,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)f（x）=lg，g（x）=ex+，則

（）A．f（x）與g（x）都是奇函數(shù) B．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)C．f（x）與g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，對f（x）與g（x）的奇偶性依次加以驗(yàn)證，可得f（x）是奇函數(shù)且g（x）是偶函數(shù)，由此即可得到本題答案．【解答】解：首先，f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（1，+∞），g（x）的定義域是R，兩個函數(shù)的定義域都關(guān)于原點(diǎn)對稱對于f（x），可得f（﹣x）=lg=lg∴f（﹣x）+f（x）=lg（×）=lg1=0由此可得：f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函數(shù)；對于g（x），可得g（﹣x）==+ex∴g（﹣x）=g（x），g（x）是定義在R上的偶函數(shù)故選：B3.已知x、y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且，則＝____x0134y2.24.34.86.7

參考答案：2.64.已知函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的大致圖象為

參考答案：B5.參考答案：B6.甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種

B．54種

C．36種 D．24種參考答案：D7.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)命題：方程的兩根符號不同；命題：方程的兩根之和為3，判斷命題“”、“”、“”、“”為假命題的個數(shù)為

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C9.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計算．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．10.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)矩陣的逆矩陣是，則的值為

．參考答案：略12.某人５次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為，，，，，估計此人每次上班途中平均花費(fèi)的時間為

分鐘．參考答案：1013.在直角坐標(biāo)系中，直線x+y﹣3=0的傾斜角是．參考答案：150°【考點(diǎn)】直線的一般式方程；直線的傾斜角．

【專題】直線與圓．【分析】由已知方程得到直線的斜率，根據(jù)斜率對于得到傾斜角．【解答】解：由已知直線的方程得到直線的斜率為，設(shè)傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，180°），所以α=150°；故答案為：150°．【點(diǎn)評】本題考查了由已知直線方程求直線的斜率；屬于基礎(chǔ)題．14.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．15.已知函數(shù)則____

____．參考答案：略16.一個正方體的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為_______.參考答案：17.長方體中對角線與過點(diǎn)的三個面所成的角分別為則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程，曲線、相交于A、B兩點(diǎn)．(1)把曲線、的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(2)求弦AB的長度.參考答案：(1)曲線C2：θ＝(ρ∈R)表示直線y＝x，曲線C1：ρ＝6cosθ，即ρ2＝6ρcosθ.∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圓心(3,0)到直線的距離d＝，r＝3.∴弦長AB＝.19.如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(1)求證:⊥平面；（2）求幾何體的體積.

參考答案：略20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）設(shè)，則，………2分又為奇函數(shù)，所以

所以

………4分又

所以

………6分（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)圖像知………9分解得

故實(shí)數(shù)的取值范圍

………12分21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的內(nèi)角，

……9分∴．

…10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角，

∴．

……6分根據(jù)正弦定理，，．

……10分22.已知拋物線內(nèi)一定點(diǎn)E(m，0)，（m>0）,過點(diǎn)E作斜率分別為k1，k2的兩條直線，交拋物線于A、B和C、D，且M，N分別是線段AB、CD的中點(diǎn)．(1)若m=1，k1=時，求弦|AB|的長度；(2)若，判斷直線MN是否過定點(diǎn)?并說明理由。參考答案：(1)當(dāng)