2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海蓮陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年廣東省汕頭市澄海蓮陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域均為R，“f(x)，g(x)都是奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積是偶函數(shù)”的

(

)(A)

充分但非必要條件

(B)

必要但非充分條件(C)

充分必要條件

(D)既非充分也非必要條件參考答案：A略2.（5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面α，β，則下列敘述錯(cuò)誤的是（） A． 若m∥l，n∥l，則m∥n B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m⊥α，n∥β，則α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，則由平行公理得m∥n，故A正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥α，n∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥β，α⊥β，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m∥α或m?α，故D正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．3.一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1,延長(zhǎng)至，使，連接，則A.

B.

C.

D.

（

）參考答案：D略4.設(shè)是兩個(gè)非空集合，定義集合，若，，則（

）A.{0,1}

B.{1,2}

C.{0,1,2}

D.{0,1,2,5}參考答案：D5.設(shè)全集,則下圖中陰影部分表示的集合為(

)A．；B．；C．；D．參考答案：C6.△ABC中，a=，b=，sinB=，則符合條件的三角形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】根據(jù)sinB的值，求得cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理建立等式求得c的值，根據(jù)c的解得個(gè)數(shù)來(lái)判斷符合條件的三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：∴sinB=，∴cosB=±=±①當(dāng)cosB=時(shí)，cosB===，∴整理可得c2﹣c+2=0，求得c=有兩個(gè)解，②當(dāng)cosB=﹣時(shí)，cosB===﹣，整理得c2+c+2=0，求得c=＜0，與c＞0矛盾．綜合可知，c=，即這樣的三角形有2個(gè)．故選B．7.已知向量=（3，1），=（2k﹣1，k），⊥，則k的值是（）A．﹣1 B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】由已知中向量根據(jù)兩個(gè)向量垂直，則其數(shù)量積為0，我們可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值．【解答】解：∵，又∵∴3×（2k﹣1）+k=7k﹣3=0解得k=故選B8.某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是（

）A.

2

B.

3

C.

5

D.

13參考答案：C9.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．10.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值7，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值-7

B.是增函數(shù)，有最小值-7

C.是減函數(shù)，有最大值-7

D.是增函數(shù)，有最大值-7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

．參考答案：12.已知在△ABC中，，則____________．參考答案：【分析】先由正弦定理求出的值，再由，知，即為銳角，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值.【詳解】由正弦定理得，，，，則為銳角，所以，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，解題時(shí)要注意大邊對(duì)大角定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知數(shù)列{an}滿足遞推關(guān)系：，則__________．參考答案：【分析】利用“取倒數(shù)”的方法，構(gòu)造出為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列公式得到答案.【詳解】，可得，可得，即有，則．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，熟練掌握通項(xiàng)公式的幾種基本求法是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)y＝的定義域是

。參考答案：15.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù),,,，其平均數(shù)和中位數(shù)都是2，標(biāo)準(zhǔn)差等于1，則這組數(shù)據(jù)為_________（從小到大排列）.參考答案：_1,1,3,3略16.已知函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則____________(填“>”或“<”或“”或“”)參考答案：略17.下面程序表示的函數(shù)解析式是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)滿足.(1)求證：A，B，C三點(diǎn)共線；(2)已知的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：（1）證明過(guò)程見解析；（2）試題分析：（1）只需證得即可。（2）由題意可求得的解析式，利用換元法轉(zhuǎn)換成，討論的單調(diào)性，可知其在上為單調(diào)減函數(shù)，得可解得的值。（1）證明：三點(diǎn)共線.（2），，令，其對(duì)稱軸方程為在上是減函數(shù)，。點(diǎn)睛：證明三點(diǎn)共線的方法有兩種：一、求出其中兩點(diǎn)所在直線方程，驗(yàn)證第三點(diǎn)滿足直線方程即可；二、任取兩點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)向量，證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法，便于計(jì)算。證明四點(diǎn)共線一般采用第一種方法。19.（本小題滿分12分）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，，，O為DC的中點(diǎn)，E為線段OC上一動(dòng)點(diǎn)．現(xiàn)將△AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE.（Ⅰ）若E與O重合，且AD⊥BD(如圖2).(ⅰ)證明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不與O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由與重合，則有,因?yàn)?，平?,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因?yàn)椋矫嫫矫?，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點(diǎn)共線且.………………10分設(shè)，由，故,，所以，

………………12分

20.已知關(guān)于x的不等式的解集為.（1）求a，b的值；（2）當(dāng)，，且滿足時(shí)，有恒成立，求k的取值范圍.參考答案：（I）；（II）【分析】（1）由不等式的解集為或，可得和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，得到關(guān)于的方程組，求出的值即可；（2）根據(jù)（1），，可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于的不等式，解出即可．【詳解】（1）解一：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，所以，解得解二：因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛?，所?和b是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且，由1是的根，有，將代入，得或，（2）由（1）知，于是有，故，當(dāng)時(shí)，左式等號(hào)成立，依題意必有，即，得，所以k的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查利用基本不等式求最值以及轉(zhuǎn)化思想，是一道常規(guī)題．在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求中字母為正數(shù)）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號(hào)取得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.21.(本小題滿分10分)已知角的終邊上一點(diǎn),且,求與的值.參考答案：22.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值．（2）根據(jù)角的范圍