黑龍江省雞西市東方紅林業(yè)局中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．定義在上的函數(shù)，滿足為的導(dǎo)函數(shù)，且，若，且，則有（）A． B．C． D．不確定2．已知，，，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．已知兩條不同直線a、b，兩個(gè)不同平面、，有如下命題：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，，則以上命題正確的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．04．若，則下列結(jié)論中不恒成立的是（）A． B． C． D．5．若數(shù)列是等比數(shù)列，則“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．非充分非必要條件6．已知隨機(jī)變量，，則（）A．0.16 B．0.32 C．0.66 D．0.687．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足則輸出y值的取值范圍是（）A． B． C． D．8．若是離散型隨機(jī)變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．19．曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B． C． D．10．設(shè)命題：，，則為（）A．， B．，C．， D．，11．已知雙曲線的焦距為，兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．或C． D．或12．把10個(gè)蘋果分成三堆，要求每堆至少1個(gè)，至多5個(gè)，則不同的分法共有（）A．4種 B．5種 C．6種 D．7種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線，過的焦點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)。弦長(zhǎng)為，則線段的中垂線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為__________．14．執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的值為_______．15．在平面直角坐標(biāo)系中,記橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，若該橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形,則該橢圓的離心率的取值范圍是____________.16．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則在上的投影的取值范圍是__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）求；（2）求函數(shù)的圖像上的點(diǎn)P（1,1）處的切線方程.18．（12分）己知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)．求的值；求的值．19．（12分）如圖，矩形中，，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且．（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值．20．（12分）命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)一切恒成立；命題q：函數(shù)在上遞增，若為真，而為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21．（12分）某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率有幫助”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練），在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整數(shù)）如下表所示：60分及以下61～70分71～80分81～90分91～100分甲班（人數(shù)）3612159乙班（人數(shù)）4716126現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助；（2）對(duì)甲乙兩班60分及以下的同學(xué)進(jìn)行定期輔導(dǎo)，一個(gè)月后從中抽取3人課堂檢測(cè)，表示抽取到的甲班學(xué)生人數(shù)，求及至少抽到甲班1名同學(xué)的概率.22．（10分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關(guān)系并證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

函數(shù)滿足，可得.由，易知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.由，則.當(dāng),則.當(dāng),則,，，即.故選A.2、A【解析】

利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小．【詳解】，，，故，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．3、C【解析】

直接利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系逐一判定即可得答案．【詳解】①若a∥α，b?α，則a與b平行或異面，故①錯(cuò)誤；②若a∥α，b∥α，則a∥b，則a與b平行，相交或異面，故②錯(cuò)誤；③若，a?α，則a與β沒有公共點(diǎn)，即a∥β，故③正確；④若α∥β，a?α，b?β，則a與b無公共點(diǎn)，∴平行或異面，故④錯(cuò)誤．∴正確的個(gè)數(shù)為1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查直線與平面之間的位置關(guān)系，涉及到線面、面面平行的判定與性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題．4、D【解析】分析兩數(shù)可以是滿足，任意數(shù)，利用特殊值法即可得到正確選項(xiàng)．詳解：若，不妨設(shè)a代入各個(gè)選項(xiàng)，錯(cuò)誤的是A、B，

當(dāng)時(shí)，C錯(cuò)．

故選D．點(diǎn)睛：利用特殊值法驗(yàn)證一些式子錯(cuò)誤是有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

證明由，可以得到數(shù)列單調(diào)遞增，而由數(shù)列單調(diào)遞增，不一定得到，，從而做出判斷，得到答案.【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且公比，所以數(shù)列，且，所以得到數(shù)列單調(diào)遞增；因?yàn)閿?shù)列單調(diào)遞增，可以得到首項(xiàng)，且公比，也可以得到，且公比.所以“首項(xiàng)，且公比”是“數(shù)列單調(diào)遞增”的充分不必要條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列為遞增數(shù)列的判定和性質(zhì)，考查充分不不必要條件，屬于簡(jiǎn)單題.6、D【解析】

先由對(duì)稱性求出，再利用即得解.【詳解】由于隨機(jī)變量，關(guān)于對(duì)稱，故故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布在給定區(qū)間的概率，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

直接利用程序框圖和分段函數(shù)求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖以及分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機(jī)變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點(diǎn)睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．9、C【解析】

求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、D【解析】分析：直接利用特稱命題的否定解答.詳解：由特稱命題的否定得為：，，故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)特稱命題,特稱命題的否定.11、B【解析】

根據(jù)題意，有，根據(jù)斜率公式求出的值，進(jìn)而聯(lián)立組成方程組求出，的值，將其代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)題意雙曲線的焦距為，則雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則①，雙曲線的兩條漸近線的夾角為，一條漸近線的斜率為或則或②，聯(lián)立①、②可得或.則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，涉及雙曲線的焦點(diǎn)、漸近線的求法，屬于中檔題.12、A【解析】試題分析：分類：三堆中“最多”的一堆為5個(gè)，其他兩堆總和為5，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為4個(gè)，其他兩堆總和為6，每堆最至少1個(gè)，只有2種分法．三堆中“最多”的一堆為3個(gè)，那是不可能的．考點(diǎn)：本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．點(diǎn)評(píng)：本解法從“最多”的一堆分情況考慮開始，分別計(jì)算不同分法，然后求和．用列舉法也可以，形象、直觀易懂．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先確定線段AB所在的方程，然后求解其垂直平分線方程，最后確定線段的中垂線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線的焦點(diǎn)弦公式有：，則，由拋物線的對(duì)稱性，不妨取直線AB的斜率，則直線的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立可得：，由韋達(dá)定理可得：，設(shè)的中點(diǎn)，則，，其垂直平分線方程為：，令可得，即線段的中垂線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類似，一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系；(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問題，要注意直線是否過拋物線的焦點(diǎn)，若過拋物線的焦點(diǎn)，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不過焦點(diǎn)，則必須用一般弦長(zhǎng)公式．14、4【解析】

根據(jù)程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足，輸出結(jié)果即可.【詳解】按照程序框圖運(yùn)行程序，輸入，則，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，不滿足，循環(huán)；，，滿足，輸出結(jié)果：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出結(jié)果，屬于常考題型.15、【解析】分析：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，要注意分情況討論詳解：橢圓上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn),使得為等腰三角形，6個(gè)不同的點(diǎn)有兩個(gè)為橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，另外四個(gè)分別在第一、二、三、四象限，且上下對(duì)稱左右對(duì)稱，設(shè)P在第一象限，，當(dāng)時(shí)，，即，解得又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，即且解得：綜上或點(diǎn)睛：圓錐曲線中離心率范圍問題是一個(gè)難點(diǎn)，在分析時(shí)要根據(jù)條件找到a和c之間的不等關(guān)系，有時(shí)可能要利用基本不等式、正余弦定理等其他知識(shí)綜合分析.16、【解析】

根據(jù)不等式組畫出可行域，可知；根據(jù)向量投影公式可知所求投影為，利用的范圍可求得的范圍，代入求得所求的結(jié)果.【詳解】由不等式組可得可行域如下圖陰影部分所示：由題意可知：，在上的投影為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解取值范圍類問題，涉及到平面向量投影公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠根據(jù)可行域確定向量夾角的取值范圍，從而利用三角函數(shù)知識(shí)來求解.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2x+lnx+1(2)【解析】

試題分析：（1）由導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可求得的值；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線在切點(diǎn)處的斜率，由點(diǎn)斜式可求得直線方程.試題解析：（Ⅰ）；（Ⅱ）由題意可知切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線的斜率是，所以切線方程為，即．考點(diǎn)：1、求導(dǎo)公式；2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】求函數(shù)的切線方程的注意事項(xiàng)(1)首先應(yīng)判斷所給點(diǎn)是不是切點(diǎn)，如果不是，要先設(shè)出切點(diǎn)．(2)切點(diǎn)既在原函數(shù)的圖象上也在切線上，可將切點(diǎn)代入兩者的函數(shù)解析式建立方程組．(3)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值就是切線的斜率，這是求切線方程最重要的條件．本題放在解答題的位置，難度不大，是得分的主要題型.18、（1）（2）【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的定義的應(yīng)用求出結(jié)果．（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的變換和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】（1）由題意，由角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得．由知，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的變換，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型．19、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由，即可得面，即可證明平面平面；（2）過作，垂直為，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）．求得平面的法向量為．則，即可求出與平面所成角的正弦值．【詳解】（1）在中，，又，，平面則平面，從而，又，，則平面又平面，從而平面平面.（2）過作，垂足為，由（1）知平面.以為原點(diǎn)，為軸正方向如圖建立空間直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)，則，.則，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，則，設(shè)，則故與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面垂直，面面垂直判定定理的應(yīng)用，以及利用向量法求直線與平面所成角的大小，意在考查學(xué)生的直觀想象能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力．20、【解析】

依題意，可分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍，再由p∨q為真，而p∧q為假求得實(shí)數(shù)a的取值范圍即可．【詳解】命題p：關(guān)于x的不等式x1+1ax+4＞0對(duì)一切x∈R恒成立；①若命題p正確，則△＝（1a）1﹣41＜0，即﹣1＜a＜1；②命題q：函數(shù)f（x）＝logax在（0，+∞）上遞增?a＞1，∵p∨q為真，而p∧q為假，∴p、q一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，有，∴﹣1＜a≤1；當(dāng)p假q真時(shí)，有，∴a≥1∴綜上所述，﹣1＜a≤1或a≥1．即實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣1，1]∪[1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的真假，分別求得p真、q真時(shí)m的取值范圍是關(guān)鍵，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，然后由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的值，再結(jié)合臨界值表可得結(jié)論．（2）由題意得到隨機(jī)變量的所有可能取值，并分別求出對(duì)應(yīng)的概率，進(jìn)而得到的分布列，于是可得所求．【詳解】（1）由題意可得列聯(lián)表如下:優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)總計(jì)甲班212445乙班271845合計(jì)484290由表中數(shù)據(jù)可得，所以沒有95%的把握認(rèn)為“加強(qiáng)‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對(duì)提高‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助．（2）由題意得60分以下共有7人，其中甲班有3人，所以隨機(jī)變量顯然的所有可能取值為．，，，，所以隨機(jī)變量的分布列為0123所以，至少抽到1名甲班學(xué)生概率為．【點(diǎn)睛】在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，再