安徽省蕪湖市楊泗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

安徽省蕪湖市楊泗中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫做正棱錐.如圖，半球內有一內接正四棱錐S-ABCD，該四棱錐的側面積為，則該半球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：D由題意知，設半球的半徑為，正方形的邊長為，頂點在底面的身影是半球的球心，取的中點，連接，如圖所示，則，所以四棱錐的側面積為，，所以該半球的體積為.故選D.

2.已知復數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則復數(shù)的共軛復數(shù)是A． B． C．

D．參考答案：A3.定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則該棱柱的體積為（

）

A． B．36C．27 D．6參考答案：B5.不等式的解集是，則不等式的解集是

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.在邊長為6的正中，點滿足則等于____________.

參考答案：24略7.在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】29：充要條件．【分析】由A，B，C成等差數(shù)列即可得到B=60°，而根據(jù)余弦定理即可得到a2+c2﹣b2=ac，這樣即可求得（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，這就說明A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；而由（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，便可得到a2+c2﹣b2=ac，從而根據(jù)余弦定理求出B=60°，再根據(jù)三角形內角和為180°即可說明B﹣A=C﹣B，即得到A，B，C成等差數(shù)列，這樣即可找出正確選項．【解答】解：（1）如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180°，B=60°；∴由余弦定理得，b2=a2+c2﹣ac；∴a2+c2﹣b2=ac；∴（b+a﹣c）（b﹣a+c）=b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=﹣ac+2ac=ac；即（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充分條件；（2）若（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac，則：b2﹣（a﹣c）2=b2﹣a2﹣c2+2ac=ac；∴a2+c2﹣b2=ac；由余弦定理：a2+c2﹣b2=2ac?cosB；∴；∴B=60°；∴60°﹣A=180°﹣（A+60°）﹣60°；即B﹣A=C﹣B；∴A，B，C成等差數(shù)列；∴A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的必要條件；∴綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是（b+a﹣c）（b﹣a+c）=ac的充要條件．故選：C．8.中心在原點，焦點在x軸上的雙曲線的實軸與虛軸相等，一個焦點到一條漸近線的距離為，則雙曲線方程為（

）A．x2－y2＝2

B．x2－y2＝C．x2－y2＝1

D．x2－y2＝參考答案：A9.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以真命題.故選：C10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a，b分別為36，28，則輸出的a=（）A．4 B．8 C．12 D．20參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值，當a=4，b=4時，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a的值．【解答】解：第一次循環(huán)，a=36，b=28，a＞b，a=8；第二次循環(huán)，a=8，b=28，a＜b，b=20；第三次循環(huán)，a=8，b=20，a＜b，b=12；第四次循環(huán)，a=8，b=12，a＜b，b=4，第五次循環(huán)，a=8，b=4，a＞b，a=4，第六次循環(huán)，a=4，b=4，a=b，不滿足條件a≠b，退出循環(huán)，輸出a=4，故選：A．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的a，b的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=ln(mex+ne-x)+m為偶函數(shù),且f(0)=2+ln4,則m=,不等式f(x)≤f(m+n)的解集為.

參考答案：2，[-4,4]. 本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調性等基礎知識,意在考查轉化與化歸等數(shù)學思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.先根據(jù)偶函數(shù)得到m=n,再利用f(0)=2+ln4得到m=2,所以不等式f(x)≤f(m+n)可轉化為f(x)≤f(4).由于f(x)為偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),可得m=n,又f(0)=ln(2m)+m=2+ln4,則m=2.f(x)≤f(m+n)=f(4),即ln[2(ex+e-x)]+2≤ ln[2(e4+e-4)]+2,ex+e-x≤e4+e-4,令g(x)=ex+e-x,則g(x)為偶函數(shù),當x>0時,g(x)單調遞增,當x<0時,g(x)單調遞減,若g(x)≤g(4),則-4≤x≤4,即所求不等式的解集為{x|-4≤x≤4}.12.定義在上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列，仍是等比數(shù)列，則稱為“等比函數(shù)”?，F(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則其中是“等比函數(shù)”的的序號為

參考答案：②③④13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的k=．參考答案：4略14.如圖所示，畫中的一朵花有止片花瓣，規(guī)定要給每片花瓣涂一種顏色，有四種不同顏色可供選擇.若恰有三片花瓣涂同一種顏色，則不同的涂色種數(shù)為__________.(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：24015.若一個正三棱柱的各條棱均與一個半徑為的球相切，則該正三棱柱的體積為____________參考答案：略16.在數(shù)字0，1，2，3，4，5，6中，任取3個不同的數(shù)字為系數(shù)a，b，c組成二次函數(shù)，則一共可以組成______個不同的解析式.參考答案：18017.在△ABC中，b=2c，設角A的平分線長為m，m=kc，則k的取值范圍是______．參考答案：(0,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）．（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓標準方程；（Ⅱ）設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標準方程．參考答案：考點：圓錐曲線的綜合；橢圓的應用．專題：計算題．分析：（Ⅰ）根據(jù)題意設出所求的橢圓的標準方程，然后代入半焦距，求出a，b．最后寫出橢圓標準方程．（Ⅱ）根據(jù)三個已知點的坐標，求出關于直線y=x的對稱點分別為點，設出所求雙曲線標準方程，代入求解即可．解答：解：（1）由題意可設所求橢圓的標準方程為（a＞b＞0），其半焦距c=6∴，b2=a2﹣c2=9．所以所求橢圓的標準方程為（2）點P（5，2）、F1（﹣6，0）、F2（6，0）關于直線y=x的對稱點分別為點P′（2，5）、F1′（0，﹣6）、F2′（0，6）．設所求雙曲線的標準方程為由題意知，半焦距c1=6，，b12=c12﹣a12=36﹣20=16．所以所求雙曲線的標準方程為．點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質等基礎知識和基本運算能力．屬于中檔題．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，，.⑴求證：平面PQB⊥平面PAD；⑵設，若二面角M-BQ-C的平面角的大小為30°，試確定t的值.

參考答案：解：⑴∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°，∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．另證：AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點，

∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°．

∵PA=PD，

∴PQ⊥AD．

∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．⑵∵PA=PD，Q為AD的中點，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點建立空間直角坐標系．則平面BQC的法向量為；，，，．設，則，，∵，∴，

∴ks#5@u在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

∵二面角M-BQ-C為30°，，∴．20.(本題滿分15分)函數(shù),,其中a為正常數(shù),且函數(shù)和的圖像在其與坐標軸的交點處的切線互相平行．(1)求的值；(2)若存在x使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)對于函數(shù)和公共定義域中的任意實數(shù)，我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內的所有偏差都大于2．參考答案：簡答：

設,

(i)當x≥1時,,有

(ii)當0<x<1時,設,則[此時

所以綜上有函數(shù)和在其公共定義域內的所有偏差都大于2．21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，，當n≥3，n∈N*時，求證：①；②．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；二次函數(shù)的性質；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：綜合題．分析：（1）求導函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a﹣4nb=0，從而可得函數(shù)的解析式，利用數(shù)列{an}滿足，f′（x）=x+2n，結合疊加法，即可求得結論；（2）先證明，，從而有，可得b2n+1＜b2n﹣1；又，，從而結論成立；②由得，相減得，再疊加，利用放縮法，即可證得結論．解答：（1）解：求導函數(shù)可得f′（x）=2ax+b，由題意知b=2n，16n2a﹣4nb=0∴a=，b=2n，則f（x）=x2+2nx，n∈N*．

（2分）∵數(shù)列{an}滿足，f′（x）=x+2n，∵，∴，∵a1=4，∴=∴

（6分）（2）證明：①由b1=1得，由得即，∴，∴b2n+1＜b2n﹣1由及b1=1，可得：，∵，∴b2n＜b2n+1（10分）②由得相減得由①知：bn≠bn+1所以==（14分）點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項，考查放縮法的運用，確定數(shù)列的通項，正確放縮是關鍵．22.在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為．(1)求曲線C1與曲線C2兩交點所在直線的極坐標方程；(2)若直線l的極坐標方程為，直線l與y軸的交點為M，與曲線C1相交于A，B兩點，求的值.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)先將和化為普通方程，可知是兩個圓，由圓心的距離判斷出兩