河北省廊坊市勝芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河北省廊坊市勝芳中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為，則的定義域為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則出現(xiàn)兩個正面朝上的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.在R上定義運算，若不等式成立，則實數(shù)a的取值范圍是()．A．{a|}

B．{a|}

C．{a|}

D．{a|}參考答案：C略4.定義在上的偶函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，又，則（

）A．在上是增函數(shù)，且最大值是6

B．在上是減函數(shù)，且最大值是C．在上是增函數(shù)，且最小值是

D．在上是減函數(shù)，且最小值是6參考答案：B5.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向左平移個單位長度，則得到的圖象的函數(shù)單調(diào)增區(qū)間（其中Z）為（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D略6.兩圓交于點和，兩圓的圓心都在直線上，則

.A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由兩圓相交且圓心都在直線上可知線段中點在上，代入中點坐標(biāo)整理即可.【詳解】由題意可知：線段的中點在直線上代入得：整理可得：本題正確選項：【點睛】本題考查兩圓相交時相交弦與圓心連線之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若，且與的等差中項為，則（）A.31 B.32 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)與的等差中項為，可得到一個等式，和，組成一個方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項和公式，求出的值.【詳解】因為與的等差中項為，所以，因此有，故本題選A.【點睛】本題考查了等差中項的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項公式以及前項和公式，8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)

(）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C9.數(shù)列中，如果數(shù)列是等差數(shù)列，則

（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.下列大小關(guān)系正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知2rad的圓心角所對的扇形弧長為3，則半徑=

，扇形面積

。參考答案：.，12.某單位對員工編號為1到60的60名員工進(jìn)行常規(guī)檢查，每次采取系統(tǒng)抽樣方法從中抽取5名員工.若某次抽取的編號分別為x，17，y，z，53，則________.參考答案：75【分析】由，17，，，53成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求解．【詳解】由系統(tǒng)抽樣可得公差為，得，，，所以.【點睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，解題關(guān)鍵是掌握系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)：系統(tǒng)抽樣中樣本數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．13.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，則A=．參考答案：60°【考點】余弦定理．【分析】已知等式左邊利用平方差公式化簡，再利用完全平方公式展開，再利用余弦定理表示出cosA，將得出的關(guān)系式代入求出cosA的值，由A的三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+c2﹣a2+2bc=3bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∵∠A為三角形的內(nèi)角，∴∠A=60°．故答案為：60°．【點評】此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14.如右圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點(不含端點)，下列結(jié)論：①與平面所成角為

②③二面角的大小為

④的最小值為其中正確結(jié)論的序號是

．（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：②③④15.若函數(shù)的反函數(shù)是,則的值為 _____參考答案：216.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略17.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，則異面直線A1B與AC所成角的余弦值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，①求數(shù)列的通項公式；②令，為數(shù)列的前n項和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略19.等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項和．參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公比為因為所以得（2）由（1）20.學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了她們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150),4;樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[60,75)20.04[75,90)30.06[90,105)140.28[105,120)150.30[120,135)AB[135,150)40.08合計CD（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估計成績在120分以上（含120分）學(xué)生的比例；（3）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135,150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?20分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率.

參考答案：解：（1）由樣本頻率分布表，得：（2）估計成績在以上120分（含120分）的學(xué)生比例為：（3）成績在內(nèi)有2人，記為甲、成績在內(nèi)有4人，記為乙，.則“二幫一”小組有以下12種分鐘辦法：其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有種辦法：甲乙，甲乙，甲乙，∴甲、乙同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為：

21.（本小題滿分12分）解關(guān)于x的不等式．

參考答案：解：關(guān)于x的不等式mx2+（2m﹣1）x﹣2＞0等價于（x+2）（mx﹣1）＞0；當(dāng)m=0時，不等式化為x+2＜0，解得解集為（﹣∞，﹣2）；當(dāng)m＞0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＞0，解得不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；當(dāng)m＜0時，不等式等價于（x﹣）（x+2）＜0，若﹣＜m＜0，則＜﹣2，解得不等式的解集為（，﹣2）；若m=﹣，則=﹣2，不等式化為（x+2）2＜0，此時不等式的解集為?；若m＜﹣，則＞﹣2，解得不等式的解集為（﹣2，）．綜上，m=0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）；m＞0時，不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（，+∞）；﹣＜m＜0時，不等式的解集為（，﹣2）；m=﹣時，不等式的解集為?；m＜﹣時，不等式的解集為（﹣2，）．

22.（本小題滿分12分）

已知.

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.參考答案：(Ⅰ)∵.

∴

∴或