江西省吉安市高溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

江西省吉安市高溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}的公比q＜0，其前n項(xiàng)的和為Sn，則a9S8與a8S9的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)9S8＞a8S9 B．a(chǎn)9S8＜a8S9 C．a(chǎn)9S8≥a8S9 D．a(chǎn)9S8≤a8S9參考答案：A【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】將兩個(gè)式子作差，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式將差變形，能判斷出差的符號(hào)，從而得到兩個(gè)數(shù)的大?。窘獯稹拷猓篴9S8﹣a8S9=﹣==﹣a12q7∵q＜0∴﹣a12q7＞0∴S8a9＞S9a8故選A．2.函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則(

)A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a(chǎn)，b的符號(hào)不確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用對(duì)稱軸的公式求出對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到，得到選項(xiàng)．【解答】解：∵函數(shù)y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為∵函數(shù)y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，在[﹣1，+∞）上是減函數(shù)∴∴b=2a＜0故選B【點(diǎn)評(píng)】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸．3.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，則函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由已知函數(shù)定義域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函數(shù)y=f（3x﹣5）的定義域?yàn)閇，]．故選：B．4.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.已知a=40.3，b=8，c=30.75，這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)a、b、c的大小進(jìn)行比較即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小關(guān)系為：a＜b＜c．故選：C．6.有一位同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得到了一個(gè)賣出熱飲杯數(shù)y與當(dāng)天氣溫x之間的線性關(guān)系，其回歸方程為，如果某天氣溫為2℃，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)是（

）A.140 B.143 C.152 D.156參考答案：B【分析】根據(jù)所給的一個(gè)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性回歸方程，代入x=2，求出y即可．【詳解】根據(jù)熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫之間的線性回歸方程為，某天氣溫為時(shí)，即，則該小賣部大約能賣出熱飲的杯數(shù)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.在中，，若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A、

B、C、

D、

參考答案：C8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若在矩形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q取自△ABE內(nèi)部的概率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如果a的倒數(shù)是1，那么a2009等于A．1

B．1

C．2009

D．2009參考答案：B10.過點(diǎn)P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是A、4x+3y-13=0

B、4x-3y-19=0C、3x-4y-16=0

D、3x+4y-8=0參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.高一年級(jí)某班的部分同學(xué)參加環(huán)保公益活動(dòng)---收集廢舊電池，其中甲組同學(xué)平均每人收集17個(gè)，已組同學(xué)平均每人收集20個(gè)，丙組同學(xué)平均每人收集21個(gè)．若這三個(gè)小組共收集了233個(gè)廢舊電池，則這三個(gè)小組共有

個(gè)學(xué)生參考答案：解析：設(shè)甲、已、丙三個(gè)組的人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢驗(yàn)的方可．12.已知圓柱的底面圓的半徑為2，高為3，則該圓柱的側(cè)面積為________.參考答案：12π【分析】圓柱的側(cè)面打開是一個(gè)矩形，長為底面的周長，寬為圓柱的高，即，帶入數(shù)據(jù)即可。【詳解】因?yàn)閳A柱的底面圓的半徑為2，所以圓柱的底面圓的周長為，則該圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】此題考察圓柱側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題目。13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

14.函數(shù)在區(qū)間上恰好取得兩個(gè)最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_

▲

_參考答案：略15.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且，則角A的大小為______．參考答案：60°【分析】根據(jù)已知條件和余弦定理，即可求出角A的大小.【詳解】，由余弦定理得，A為△ABC的內(nèi)角，.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查給出三角形的邊角關(guān)系求角的問題，著重考查余弦定理，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，若，，則n=__________．參考答案：2由零點(diǎn)定理，，，．

17.已知參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．解：∵∴由此可得∴故答案為：【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算出向量的數(shù)量積的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出，從而得出的長度．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知數(shù)列和滿足

(1)當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(2)當(dāng)時(shí)，試判斷是否為等比數(shù)列；參考答案：①當(dāng)m=1時(shí)，,假設(shè)是等差數(shù)列，由得即方程無實(shí)根。故對(duì)于任意實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列。②當(dāng)，，

略19.（本小題滿分10分）已知，為銳角，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由于為銳角，，，∴，，，（Ⅱ），，∴由于為銳角，∴，∴

20.已知為二次函數(shù)，且，求參考答案：略21.一次函數(shù)與指數(shù)型函數(shù)（）的圖像交于兩點(diǎn)，解答下列各題：（1）求一次函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)的表達(dá)式；（2）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像；（3）填空：當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)

時(shí)，。參考答案：解：（1）因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)

所以有

，

解得，所以兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為（2）如圖所示，為所畫函數(shù)圖像（只要畫出的圖像符合兩個(gè)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征及過如圖所示的兩點(diǎn)就給分）（3）填空：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，22.（8分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別是.(1)若，且的面積為，求的值；(2)若，試判斷的形狀．參考答案：解得a＝2，b＝2.（4分）(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA