西寧市重點(diǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若樣本數(shù)據(jù)，，…，的方差為16，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為64；②“平面向量，夾角為銳角，則”的逆命題為真命題；③命題“，”的否定是“，”；④若：，：，則是的充分不必要條件.A．1 B．2 C．3 D．42．設(shè)0<p<1，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（）X123Pp1-pp-Y123Pp1-p當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（）A．2 B．3316 C．55273．一物體在力（單位）的作用下沿與力相同的方向，從處運(yùn)動(dòng)到處（單位，則力所做的功為（）A．54焦 B．40焦 C．36焦 D．14焦4．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x5．在二維空間中，圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)）l=2πr，二維測(cè)度（面積）S=πr2；在三維空間中，球的二維測(cè)度（表面積）S=4πr2，三維測(cè)度（體積）V=4A．4πr4 B．3πr46．已知函數(shù)的圖像為曲線C，若曲線C存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A． B． C． D．7．已知隨機(jī)變量，，若，，則（）A．0.1 B．0.2 C．0.32 D．0.368．已知函數(shù)(其中，)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．甲，乙，丙，丁四人參加完某項(xiàng)比賽，當(dāng)問(wèn)到四人誰(shuí)得第一時(shí)，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒(méi)得第一名”；丙：“乙沒(méi)得第一名”；?。骸拔业玫谝幻?已知他們四人中只有一個(gè)說(shuō)真話(huà)，且只有一人得第一.根據(jù)以上信息可以判斷得第一名的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．311．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．8012．將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的方差為，則數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為_(kāi)______．14．拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)_______．15．若的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．16．橢圓的焦點(diǎn)為、，為橢圓上的一點(diǎn)，，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)，已知，為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，，求實(shí)數(shù)，的值.18．（12分）某地隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民收入逐年增長(zhǎng)，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲(chǔ)蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲(chǔ)蓄存款y（千億元）567810為了研究計(jì)算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到下表2：時(shí)間代號(hào)t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過(guò)（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)多少？（附：對(duì)于線性回歸方程，其中）19．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).20．（12分）如圖，圓錐的展開(kāi)側(cè)面圖是一個(gè)半圓，、是底面圓的兩條互相垂直的直徑，為母線的中點(diǎn)，已知過(guò)與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)、為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線的一部分．（1）證明：圓錐的母線與底面所成的角為；（2）若圓錐的側(cè)面積為，求拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．21．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿(mǎn)足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.22．（10分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；（Ⅱ）設(shè)直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M—AC—B的大小為β，求sinα·cosβ的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】分析：對(duì)四個(gè)命題逐一分析即可.詳解：對(duì)于①，由方差的性質(zhì)得：則數(shù)據(jù)，，…，的方差為，故正確；對(duì)于②，逆命題為平面向量，滿(mǎn)足，則向量，夾角為銳角，是假命題，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，命題“，”的否定是“，”，正確；對(duì)于④，，，是的充分不必要條件，故正確.故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，但難度不大.2、D【解析】

先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出EX的最小值，并求出相應(yīng)的p，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出EY的值?！驹斀狻俊逧X=p∴當(dāng)p=14時(shí)，EX取得最大值.此時(shí)EY=-2p【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。3、C【解析】

本題是一個(gè)求變力做功的問(wèn)題，可以利用積分求解，由題意，其積分區(qū)間是，，被積函數(shù)是力的函數(shù)表達(dá)式，由積分公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案【詳解】由題意得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查定積分的應(yīng)用，物理中的變力所做的功用定積分求解是定積分在物理中的重要應(yīng)用，正確解答本題的關(guān)鍵是理解功與定積分的對(duì)應(yīng)．4、A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進(jìn)而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因?yàn)闈u近線方程為y=±bax點(diǎn)睛：已知雙曲線方程x2a25、B【解析】

根據(jù)所給的示例及類(lèi)比推理的規(guī)則得出，高維度的測(cè)度的導(dǎo)數(shù)是低一維的測(cè)度，從而得到W'【詳解】由題知，S'=l,V'=S所以W=3πr4，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納和類(lèi)比推理能力。6、A【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及直線垂直的等價(jià)條件，轉(zhuǎn)化為有解，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若曲線C存在與直線垂直的切線，則切線的斜率為，滿(mǎn)足，即有解，因?yàn)橛薪?，又因?yàn)?，即，所以?shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及方程的有解問(wèn)題，其中解答中把曲線存在與直線垂直的切線，轉(zhuǎn)化為有解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.7、A【解析】

由求出，進(jìn)而，由此求出.【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，解得或（舍），由，所?故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.8、D【解析】

分類(lèi)討論a的范圍，根據(jù)真數(shù)的符號(hào)以及單調(diào)性，求出a的范圍．【詳解】解：函數(shù)y＝loga（8﹣ax）（其中a＞0，a≠1）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，當(dāng)a＞1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減且t＞0，故8﹣4a＞0，求得1＜a＜1．當(dāng)0＜a＜1時(shí)，由函數(shù)t＝8﹣ax在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞減，可得函數(shù)y＝loga（8﹣ax）在區(qū)間[1，4]上單調(diào)遞增，這不符合條件．綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，1），故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．9、B【解析】分析：分別假設(shè)甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說(shuō)了真話(huà)，丁說(shuō)了假話(huà)，不符合題意；若乙得第一名，則乙說(shuō)了真話(huà)，甲、丙、丁說(shuō)了假話(huà)，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說(shuō)了真話(huà)，甲、丁說(shuō)了假話(huà)，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說(shuō)了真話(huà)，甲、乙說(shuō)了假話(huà)，不符合題意點(diǎn)睛：本題考查推理論證，考查簡(jiǎn)單的合情推理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”時(shí)，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計(jì)算公式，即可計(jì)算第二次抽到“紅心”的概率．【詳解】因?yàn)槭遣环呕爻闃?，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時(shí)，所有的基本事件有4個(gè)，符合“抽到紅心”的基本事件有2個(gè)，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【點(diǎn)睛】本題給出無(wú)放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，可得，令，即可求得的系數(shù)，得到答案.【詳解】由題意，二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令，可得，即展開(kāi)式中的系數(shù)為，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】

根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得，代入，得，即．選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)運(yùn)算即可.【詳解】由題意知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查方差的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

先將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可得出準(zhǔn)線方程.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因此其準(zhǔn)線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的準(zhǔn)線，熟記拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、120【解析】分析：的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，求出a，再求出展開(kāi)式中x的一次項(xiàng)及項(xiàng)即可.詳解：的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，令，，，的展開(kāi)式中的系數(shù)為，的系數(shù)為，展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.故答案為：120.點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式中的特定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)k＋1，代回通項(xiàng)公式即可．16、8【解析】分析：根據(jù)橢圓的方程，得到，由知為直角三角形，在中利用勾股定理得|．再根據(jù)橢圓的定義得到，兩式聯(lián)解可得，由此即可得到Rt△F1PF2的面積為S=1．詳解：∵橢圓方程為，且，可得

∵，∴…①

根據(jù)橢圓的定義，得|，

∴…②

②減去①，得，可得

即答案為：8點(diǎn)睛：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求焦點(diǎn)三角形的面積．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2),【解析】

(1)由題可得二次函數(shù)的判別式小于0,列式求解即可.

(2)利用韋達(dá)定理代入可求得的關(guān)系,再化簡(jiǎn)利用韋達(dá)定理表示,換成的形式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)由題二次函數(shù)的判別式小于0,故,解得.

(2)由為關(guān)于的二次方程兩個(gè)不同的虛根可得,,又則,得,因?yàn)?故,又,故故,【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的復(fù)數(shù)根的性質(zhì),注意的意義為的模長(zhǎng)為2,故.屬于中等題型.18、（Ⅰ）（Ⅱ）(Ⅲ)1.6千億元【解析】試題分析：（I）將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程的計(jì)算公式，由此計(jì)算的回歸直線方程為；（II），，代入得到；（III）將代入上式，求得存款為千億.試題解析：（I），，，，（II），，代入得到：，即（III），預(yù)測(cè)到2020年年底，該地儲(chǔ)蓄存款額可達(dá)1．6千億元考點(diǎn)：回歸分析.19、（1）；（2）1．【解析】分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出，由此能求出；（2）由，利用裂項(xiàng)求和法求出，由此能求出滿(mǎn)足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式綜上，（2）所以由對(duì)所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點(diǎn)睛：利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)，應(yīng)注意抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，也有可能前面剩兩項(xiàng)，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開(kāi)的兩項(xiàng)之差和系數(shù)之積與原通項(xiàng)公式相等．20、（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線,因?yàn)閳A錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等,列出底面半徑和關(guān)系式,即可證明:圓錐的母線與底面所成的角為.（2）因?yàn)閳A錐的側(cè)面積為,即可求得其母線長(zhǎng).由⑴可知,可得.在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向,設(shè)拋物線方程,代入即可求得,進(jìn)而拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.【詳解】（1）設(shè)底面圓的半徑為,圓錐的母線圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形弧長(zhǎng)與圓錐的底面圓的周長(zhǎng)相等可得由題意可知:底面圓中故:圓錐的母線與底面所成的角為（2）圓錐的側(cè)面積為可得,故:可得中,為的中點(diǎn),可得在平面建立坐標(biāo)系,以原點(diǎn),為軸正方向.如圖:設(shè)拋物線方程代入可得根據(jù)拋物線性質(zhì)可知,拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離．【點(diǎn)睛】本題考查了線面夾角和拋物線相關(guān)知識(shí).利用解析幾何思想,通過(guò)建立坐標(biāo)系,寫(xiě)出拋物線方程,研究曲線方程來(lái)求解相關(guān)的量,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于中檔試題.21、(1).(2)見(jiàn)詳解.【解析】

(1)設(shè)公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)