2023年中考數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)文化

專項(xiàng)綜合全練（二）

數(shù)學(xué)文化

一、選擇題

1.（2019四川樂山中考）《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”中記載：“今有共

買物，人出八,盈三;人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何?”譯為：“今有人

合伙購物,每人出8錢，會多3錢;每人出7錢，又差4錢.問人數(shù)、物價各多

少?”根據(jù)所學(xué)知識，計(jì)算出人數(shù)、物價分別是（）

A.1、11B.7,53C.7、61D.6、50

fy=8x-3.7,

答案B設(shè)有X人,物價為7錢，可得：,_7丫+4解得[x吁=53故選B

十a(chǎn),[y—JJ，

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2.（2018福建中考A卷）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索埴

竿”問題：“?條竿子一條索，索比竿子長-托.折回索子來量筆卻比竿子

短一托其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺;如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長r尺,竿長y尺，則

符合題意的方程組是（）

x=y+5嚴(yán)產(chǎn)5rx=y+5fx=r-5

A」*y-5c\2x=^5D-[2.r=^+5

答案A由“繩索比竿長5尺”可得號+5;由“招繩索對半折后再去平

x=y+5,

竿，就比竿短5尺”可得g罰，-5.所以符合題意的方程組是＜

吳廣5

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3.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方

程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是

豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖8-6-1.圖中各行從左到右列出

的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)小y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng).把圖8-6-1①所示的

算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是類似地,

圖8-6-1②所示的算籌圖我們可以表述為（）

IIIII-1111III-I

I1111=111IlliIII

①圖8-6-1②

(2x+y=11J2x+y=11J3x+2y=19J2x+y=6

C[x+4y=23D14x+3y=27

儲x+3y=27B14x+3y=22

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f2x+y=11,

答案A由題意分析可得題圖②中的算籌圖可以表述為公十/一"

I?IJI-4!?

11

121

1331

14641

15101051

1abc1561

圖8-6-2

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4.1261年，我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖862中的三角形解釋『二項(xiàng)和的乘方

規(guī)律，比歐洲要早不仃多年，我們把這個三角形稱為“楊輝三角”.觀察圖

中數(shù)字的排列規(guī)律，則o,b,c的值分別為（）

A.a=l,6=6,c=15B.a=6,6=15,c=20

C.f7=15,/）=20,c=15D.<T=20,Z>=15,C=6

答案Bo=1+5=6,6=5+10=15,c=l0+10=20,故選B.

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八填空題

5.（2018江西中考）中國的《九章算術(shù)》是世界現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉之

其中有一問題：“今有牛五、羊二，直金十兩,牛二、羊五，直金八兩.問牛羊

各直金幾何?”譯文:今有牛5頭，羊2頭,共值金10兩;牛2頭，羊5頭,共值金8

兩.問牛、羊每頭各值金多少?設(shè)牛、羊每頭各值金x兩、y兩,依題意，可列

方程蛆為.

5x+2v=10

答案

2x+5y=3

解析由“牛5頭，羊2頭,共值金10兩”得5x+2y=10,由“牛2頭，羊5頭，共值

「5x+2y=10,

金8兩”得2r+5產(chǎn)8,故可列方程組為5+5；=&

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6.算籌是中國古代用來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式演算的一種工具.在

算籌記數(shù)法中，以"立"'‘臥"兩種排列方式來我示單位數(shù)目，表示多位數(shù)

時，個位用立式，十位用臥式，百位用立式，千位用臥式，以此類推.《九章算

術(shù)》的“方程”一章中介紹了一種用“算籌圖”解決一次方程組的方法.

如圖8-6-3①，從左向右的符號中，前兩個符號分別代表未知數(shù)叼，的系數(shù)，且

根據(jù)此圖W以列出方程:x+10產(chǎn)26.請你根據(jù)圖863②列出方程組:

立算算（個位、百位.萬位）：

I一~TIIIinmiIIIIITTJ>

①一二三四五六七八九

臥算殍（十位、千位、十萬位）:

IH=11_=三三三1JLJ1L皿

一二三四五六七八九

II②-01

圖8-6-3

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(x+2y=22

答案］.T+y=18

解析?題圖①中,從左向右的算號中，前兩個算售分別代表未知數(shù)x,y的系

數(shù)，第?:個算等表示的兩位數(shù)是方程右邊的常數(shù)項(xiàng)，前面的表示卜位，后而

的表小個位.因此山題圖②可得方程組F

IX+_y—1o.

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?:、解答題

7.“雞兔同籠”是我國占代著名的數(shù)學(xué)趣題之一.大約在1500年前成7的

《孫子算經(jīng)》中，就有關(guān)于“雞兔同籠”的記載：“今有雉兔