2023年中考數(shù)學總復(fù)習資料(備考大全)

勿鉆耳中考核卷總復(fù)R資料(3)乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。

4、除法：

代撤局部

(1)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

第一步，實出(2)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

根底知識點：(3)0除以任何數(shù)都等于0,0不能做被除數(shù)。

一、實數(shù)的分類：5、乘方與開方：乘方與開方互為逆運算。

1、有理數(shù)：任何一個有理數(shù)總可以寫成史的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。6、實數(shù)的運算順序：乘方、開方為三級運算，乘、除為二級運算，力口、減是一級運算，如果沒有括號，

q在同一級運算中要從左到右依次運算，不同級的運算，先算高級的運算再算低級的運算，有括號的先算

2、無理數(shù)：初中遇到的無理數(shù)有三種：開不盡的方根，如、歷、V4……；特定意義的數(shù)，如“、sin450括號里的運算。無論何種運算，都要注意先定符號后運算。

六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法

等。

3、判斷一個實數(shù)的數(shù)性不能僅憑外表上的感覺，往往要經(jīng)過整理化簡后才下結(jié)論。1、科學記數(shù)法：設(shè)N>0,那么N=aX10〃(其中l(wèi)<aV10,n為整數(shù))。

二、實數(shù)中的幾個.概念2、有效數(shù)字：一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個數(shù)

1、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：(1)精確到那一位；(2)保存幾個有效數(shù)字。

(1)實數(shù)a的相反數(shù)是-為(2)a和b互為相反數(shù)Oa+b=0例題：

2、倒數(shù)：例1、實數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如下圖，且同小

(1)實數(shù)a(aWO)的倒數(shù)是工；(2)a和b互為倒數(shù)Oab=l；(3)注意0沒有倒數(shù)化簡：時_卜+4_弧_@

a分析：從數(shù)軸上a、b兩點的位置可以看到：aVO,b>0且時”網(wǎng)

3、絕對值：

。A0所以可得：解：原式=一。+。+人一匕+々=。

(1)一個數(shù)a的絕對值有以下三種情況：|a|=,O,a=O例2、假設(shè)〃=(-］片，b=-q)3,c=g)-3,比擬a、b、c的大小。

-a.。y0

分析：a=-g)3YT；，=-1()00；所以容易得出：

(2)實數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，從數(shù)軸上看，一個實數(shù)的絕對值，就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點

的距離。

(3)去掉絕對值符號1化簡)必須要對絕對值符號里面的實數(shù)進行數(shù)性(正、負)確認，再去掉絕對值a<b<c?解：略

符號。例3、假設(shè)|。-2|與性+2|互為相反數(shù)，求a+b的值

4、n次方根分析：由絕對值非負特性，可知|"2|20,|/>+2|>0,又由題意可知：,-2|+卜+2|=0

(1)平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a20,稱叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。

所以只能是：a-2=0,b+2=0,即a=2,b=-2,所以a+b=O解：略

(2)正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0：負數(shù)沒有平方根。

例4、a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，m的絕對值是1,求仁心-4+機2的值。

(3)立方根：43叫實數(shù)a的立方根。

m

(4)一個正數(shù)有一個正的立方根；0的立方根是0；一個負數(shù)有一個負的立方根。

解：原式=0—1+1=0

三、實數(shù)與數(shù)軸

(1Y(1Y

1、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線稱為數(shù)軸。原點、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素。

2、數(shù)軸上的點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每?個點都表示一個實數(shù)，而每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的

例5、計算：⑴8,994X0.1251994⑵一------色

唯?的點來表示。實數(shù)和數(shù)軸上的點是??對應(yīng)的關(guān)系。22

四、實數(shù)大小的比擬

1、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。解：⑴原式二(8乂0.125).=產(chǎn)4=1

2、正數(shù)大于0；負數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)：兩個負數(shù)絕對值大的反而小。

五、實數(shù)的運算

1、加法：

(1)同號兩數(shù)相加，取原來的符號，并把它們的絕對值相加；

(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?？墒褂眉臃ń粨Q

律、結(jié)合律。代出局部

2、減法：

第二*;代批

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。K

3、乘法.根底知識點：

(1)兩數(shù)相乘，同號取正，異號取負，并把絕對值相乘。一、代數(shù)式

(2)n個實數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0；假設(shè)n個非0的實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決1、代數(shù)式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨一個數(shù)或者一個字母

定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)為奇數(shù)個時，積為負。也是代數(shù)式。

2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。

3、代數(shù)式的分類：四、分式

二、整式的有關(guān)概念及運算A

1、分式定義：形如2?的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。

1、概念B

(1)單項式：像X、7、2/y,這種數(shù)與字母的積叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。(1)分式無意義：B=0時，分式無意義；BW0時，分式有意義。

單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)叫做這個單項式的次數(shù)。(2)分式的值為0：A=0,BW0時，分式的值等于0。

單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)。(3)分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分

(2)多項式：幾個單項式的和叫做多項式。解，再約去公因式。

多項式的項：多項式中每一個單項式都叫多項式的項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。(4)最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的最終結(jié)果假設(shè)是分式,

多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。不含字母的項叫常數(shù)項。一定要化為最簡分式。

升(降)轅排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從?。鄞?到大(小)的順序排列起來，叫做(5)通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來分式相等的同分母分式的過程，叫做分式的通分。

把多項式按這個字母升(降)耗排列。(6)最簡公分母：各分式的分母所有因式的最高次第的積。

(3)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。(7)有理式：整式和分式統(tǒng)稱有理式。

2、運算2、分式的根本性質(zhì)：

(1)整式的加減：(1)4=生絲(/是的整式)；(2)4=4^"(”是。0的整式)

合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。BBMBB+M

去括號法那么：括號前面是“+”號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項都不變：括號前面是(3)分式的變號法那么：分式的分子，分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

"-”號，把括號和它前面的"-”號去掉，括號里的各項都變號。3、分式的運算：

添括號法那么：括號前面是“+〃號，括到括號里的各項都不變：括號前面是“-〃號，括到括號里的各(1)力口、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同

項都變號。分母的分式再相加減。

整式的加減實際上就是合并同類項，在運算時，如果遇到括號，先去括號，再合并同類項。(2)乘：先對各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。

(2)整式的乘除：(3)除：除以一個分式等于乘上它的倒數(shù)式。

幕的運算法那么：其中m、n都是正整數(shù)(4)乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。

同底數(shù)塞相乘：""s"同底數(shù)寡相除:恭的乘方：優(yōu)〃〃積的乘方：五、二次根式

(ab)"=anbn。1、二次根式的概念：式子右(420)叫做二次根式。

單項式乘以單項式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個字母(1)最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開得盡方的因式的二

的指數(shù)；對于只在一個單項式里含有的字母，那么連同它的指數(shù)作為積的一個因式。次根式叫最簡二次根式。

單項式乘以多項式：就是用單項式去乘多項式的每?項，再把所得的積相加。(2)同類二次根式：化為最簡二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式。

多項式乘以多項式：先用?個多項式的每一項乘以另?個多項式的每?項，再把所得的積相加。(3)分母有理化：把分母中的根號化去叫做分母有理化。

單項除單項式：把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有字母，那么連同它(4)有理化因式：把兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說這兩個

的指數(shù)作為商的一個因式。代數(shù)式互為有理化因式(常用的有理化因式有：日與a低+C8與—)

多項式除以單項式：把這個多項式的每一項除以這個單項，再把所得的商相加。

2、二次根式的性質(zhì)：

乘法公式：

(1)(4a)2=a(a>0)；(2)=Id=("一)；⑶\［ab=4a-yfb(a》0,b20)；

平方差公式：3+6)(4-力=。2一〃；

［-a(a<0)

完全平方公式：(4+6)2=。2+2"+/，0一切2=。2一2皿+從

(4).E=^(a>0,/>>0)

三、因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解。Vb4b

2、常用的因式分解方法：3、運算：

(1)提取公因式法：ma+mb+me=m(a+b+c)(1)二次根式的加減：將各二次根式化為最簡二次根式后，合并同類二次根式。

(2)運用公式法：(2)二次根式的乘法：4a->fb=yfab(a20,b20)。

平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)；完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2(3)二次根式的除法：^=^(a>0,b>0)

(3)十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

(4)分組分解法：將多項式的項適當分組后能提公因式或運用公式分解。二次根式運算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡二次根式。

(5)運用求根公式法：假設(shè)以2+&+c=0(。=0)的兩個根是陽、x2,那么有：例題：

3、因式分解的一般步驟：一、因式分解：

(1)如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；1、提公因式法：

(2)提出公因式或無公因式可提，再考慮可否運用公式或十字相乘法；例1、24a2(x-y)+6b2(y-x)

(3)對二次三項式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。分析：先提公因式，后用平方差公式解：略

(4)最后考慮用分組分解法。［規(guī)律總結(jié)］因式分解本著先提取，后公式等，但應(yīng)把第一個因式都分解到不能再分解為止，往往需要

對分解后的每一個因式進行最后的審查，如果還能分解，應(yīng)繼續(xù)分解。(4)一元一次方程有唯一的一個解。

2、十字相乘法：2、一元二次方程

例2、⑴X4-5X2-36；(2)(x+y)2-4(x+y)-12(1)一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(其中x是未知數(shù)，a、b、c是數(shù)，a#0)

分析：可看成是Y和(x+y)的二次三項式，先用十字相乘法，初步分解。解：略(2)一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法

［規(guī)律總結(jié)］應(yīng)用十字相乘法時，注意某一項可是單項的一字母，也可是某個多項式或整式，有時還需(3)一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒有要求，一般不用配方法。

2

要連續(xù)用十字相乘法。(4)一元二次方程的根的判別式：\=b-^ac

3、分組分解法：當△>0時o方程有兩個不相等的實數(shù)根；

例3、x^+2,x~—x—2當△=()時o方程有兩個相等的實數(shù)根；

分析：先分組，第一項和第二項一組，第三、第四項一組，后提取，再公式。解：略當A<0時O方程沒有實數(shù)根，無解；

［規(guī)律總結(jié)］對多項式適當分組轉(zhuǎn)化成根本方法因式分組，分組的目的是為了用提公因式，十字相乘法當△20時。方程有兩個實數(shù)根

或公式法解題。(5)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：

bc

4、求根公式法：假設(shè)X1,居是一元二次方程OX?+人工+C=0的兩個根，那么：玉+占=——，Xj-=—

例4、x24-5X+5W：略aa

二、式的運算(6)以兩個數(shù)為,匕為根的一元二次方程(二次項系數(shù)為1)是：，一(為+占)工+冗/2=0

巧用公式三、分式方程

(1)定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

例5、計算：(1一——)2-(1+-)2

a-ba-b(2)分式方程的解法：

分析：運用平方差公式因式分解，使分式運算簡單化。解：略一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡公分母。

［規(guī)律總結(jié)］抓住三個乘法公式的特征，靈活運用，特別要掌握公式的幾種變形，公式的逆用，掌握運特殊方法：換無法。

用公式的技巧，使運算簡便準確。(3)檢驗方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡公分母，使最簡公分母不為0的就是原方程的根；使

2、化簡求值：得最簡公分母為。的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗。

例6、先化簡，再求值：5x2-(3x2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=—ly=l—后四、方程組

1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。

［規(guī)律總結(jié)］一定要先化到最簡再代入求值，注意去括號的法那么。

2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無解的過程叫做解方程組

3、分式的計算：

3、一次方程組：

例7、化簡士工+(*--a-3)(1)二元一次方程組：

2a-6a-3

一般形式：C，(q,d,々也,C］,C1不全為0)

分析：-a-3可看成-竺二^解：略

［a2x+b2y=c2

a—3

解法：代入消遠法和加減消元法

［規(guī)律總結(jié)］分式計算過程中：(1)除法轉(zhuǎn)化為乘法時，要倒轉(zhuǎn)分子、分母；(2)注意負號

解的個數(shù)：有唯一的解，或無解，當兩個方程相同時有無數(shù)的解。

4、根式計算

(2)三元一次方程組：

例8、最簡二次根式J加斤和萬了是同類二次根式，求b的值。

解法：代入消元法和加減消元法

分析：根據(jù)同類二次根式定義可得：2b+l=7-bo解：略4、二元二次方程組：

［規(guī)律總結(jié)］二次根式的性質(zhì)和運算是中考必考內(nèi)容，特別是二次根式的化簡、求值及性質(zhì)的運用是中(1)定義：由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組以及由兩個二元二次方程組成的方

考的主要考查內(nèi)容。程組叫做二元二次方程組。

代率局部(2)解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。

第三幸；方程和方程低考點與命題趨向分析

根底知識點：例題：

一、方程有關(guān)概念一、一元二次方程的解法

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。例1、解以下方程：

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有?個未知數(shù)的方程的解也叫(1)1(X+3)2=2；(2)2X2+3X=1；(3)4(x+3)2=25(x-2)2

做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。分析：(1)用直接開方法解；(2)用公式法；(3)用因式分解法解：略

4、方程的增根：在方程變形時，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根Q［規(guī)律總結(jié)］如果?元二次方程形如(x+w)2=〃(〃N0),就可以用直接開方法來解；利用公式法可以解任

二、一元方程

何一個有解的一元二次方程，運用公式法解一元二次方程時，一定要把方程化成一般形式。

1、一元一次方程

例2、解以下方程：

(1)一元一次方程的標準形式：ax+b=O［其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，aWO)

(1)--〃(3元-2〃+加=0。為未知數(shù))；(2)x2+2ax-8a2=0

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是數(shù)，a￥0)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。分析：(1)先化為一般形式，再用公式法解；(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。

［規(guī)律總結(jié)］對于帶字母系數(shù)的方程解法和一般的方程沒有什么區(qū)別，在用公式法時要注意判斷△的正負。5、檢驗，作答；

二、分式方程的解法：二、列方程（組）解應(yīng)用題常見類型題及其等量關(guān)系；

例3、解以下方程：1、工程問題

2（1）根本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率X工作時間

,.21f,X+26X_

（2）----7=------1；⑵------+——=5（2）常見的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量

1-X*X+1XX-+2

（3）注意：工程問題常把總工程看作“1”,水池注水問題屬于工程問題

分析：（1）用去分母的方法；（2）用換元法解：略

2、行程問題

［規(guī)律總結(jié)］一般的分式方程用去分母法來解，一些具有特殊關(guān)系如：有平方關(guān)系，倒數(shù)關(guān)系等的分式方程,

（1）根本量之間的關(guān)系：路程二速度義時間

可采用換元法來解。

（2）常見等量關(guān)系：

三、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系

相遇問題：甲走的路程+乙走的路程二全路程

例4、關(guān)于x的方程：（〃一1）/+2勿+〃+3=0有兩個相等的實數(shù)根，求p的值。

追及問題（設(shè)甲速度快）：

分析：由題意可得△=（）,把各系數(shù)代入△=（）中就可求出p,但要先化為一般形式。同時不同地：甲的時間=乙的時間；甲走的路程-乙走的路程=原來甲、乙相距路程

［規(guī)律總結(jié)］對于根的判別式的三種情況要很熟練，還有要特別留意二次項系數(shù)不能為0同地不同時：甲的時間二乙的時間-時間差；甲的路程二乙的路程

例5、a、b是方程工2-岳-1=。的兩個根，求以下各式的值：3、水中航行問題：

順流速度二船在靜水中的速度+水流速度；

（1）a1+b2；（2）-+-

ab逆流速度二船在靜水中的速度-水流速度

分析：先算出a+b和ab的值，再代入把（I）（2）變形后的式子就可求出解。4、增長率問題：

［規(guī)律總結(jié)］此類題目都是先算出兩根之和和兩根之積，再把要求的式子變形成含有兩根之和和兩根之積的常見等量關(guān)系：增長后的量=原來的量+增長的量；增長的量=原來的量X（1+增長率）；

形式，再代入計算。但要注意檢驗一下方程是否有解。5、數(shù)字問題：

根本量之間的關(guān)系：三位數(shù)二個位上的數(shù)+十位上的數(shù)X10+百位上的數(shù)X100

例6、求作一個一元二次方程，使它的兩個根分別比方程/一元一5=0的兩個根小3

三、列方程解應(yīng)用題的常用方法

分析：先出求原方程的兩根之和再+/和兩根之積范々再代入求出（為-3）+（占-2）和

1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的

（七一3）（々一3）的值，所求的方程也就容易寫出來。解：略內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。

［規(guī)律總結(jié)］此類題目可以先解出第一方程的兩個解，但有時這樣又太復(fù)雜，用根與系數(shù)的關(guān)系就比擬簡單。2、線示法：就是用同一直線上的線段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線段長度的內(nèi)在聯(lián)系，找

三、方程組出等量關(guān)系。

例7、解以下方程組：3、列表法：就是把條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。

ry-2z=14、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀，這種方法能幫

［2x+3y=3

（1）\'；（2）\2x-y-z=5助我們更好地理解題意。

［x-2y=5,，例題：

i［x+y+3z=4例1、甲、乙兩組工人合作完成一項工程，合作5天后，甲組另有任務(wù)，由乙組再單獨工作1天就可

分析：［1）用加減消元法消x較簡單；（2）應(yīng)該先用加減消元法消去y,變成二元一次方程組，較易求解。完成，假設(shè)單獨完成這項工程乙組比甲組多用2天，求甲、乙兩組單獨完成這項工程各需幾天？

解：略分析：設(shè)工作總量為1,設(shè)甲組單獨完成工程需要x天，那么乙組完成工程需要（x+2）天，等量關(guān)系

［規(guī)律總結(jié)］加減消元法是最常用的消元方法，消元時那個未知數(shù)的系數(shù)最簡單就先消那個未知數(shù)。