聽教授講座的心得體會聽曹培英教授講座心得體會

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正月十七，我校全體數(shù)學老師有幸聆聽了上海師范大學教育部“國培計劃”小學數(shù)學骨干教師培訓首席專家曹培英的課程標準解讀——“十個核心詞”的實踐研究，感慨頗多。

2021（版）數(shù)學課程標準最大改變之一是由“雙基”（基礎知識、基本技能）變?yōu)椤八幕保ɑA知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗）；“雙基”擴展為“四基”，強調在注重數(shù)學“基礎知識”和“基本技能”的同時，發(fā)展數(shù)學“基本思想”，積累“基本活動經(jīng)驗”；曹老師強調了新增的兩基在目標上要實現(xiàn)：一要懂什么，會什么；二要經(jīng)歷一個什么樣的過程；三則是我們通常所說的情感目標了。也就是說把“四基”的含義在原“兩基”的基礎上繼續(xù)深化：基礎知識重在掌握，起到奠基的作用；基本技能重在訓練，它是初步的；基本思想重在領悟，它是關鍵，是核心的內(nèi)容；基本活動經(jīng)驗要從實物、形象、表象入手，是直接的接觸，讓孩子有一個積累的過程。

改變之二就是原來課程標準的六個核心詞（數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應用意識、推理能力）變?yōu)槭畟€核心詞（數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、應用意識、推理能力、模型思想、創(chuàng)新意識）；而且曹老師不僅用一句句生動的話語，對“十大核心詞”進行了充分的闡述，還用一個個鮮活的實例為我們講解如何發(fā)展學生的“十大核心詞”和一些在發(fā)展學生的“十大核心詞”時容易存在的誤區(qū)，讓我知道了今后如何更好的去發(fā)展學生和指導教學。今天和大家一起來學習曹培英老師的《小學數(shù)學課程標準解讀“十大核心詞”的實踐研究》。我沒有參與學習，都是在網(wǎng)上找的資料，所以可能有講的不對的地方和理解不透側的地方，拿出來與大家一起探討。

一、數(shù)感：

數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學生理解理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。

教學數(shù)數(shù)，數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)的意義.通俗地說“數(shù)感就是數(shù)的感覺”如何培養(yǎng)學生的數(shù)感呢？

1.在數(shù)概念教學中培養(yǎng)數(shù)感

如用正方體表示：個、十、百、千。10個一是10十個十是一百十個

一百是一千

看圖寫數(shù)（數(shù)概念直觀化的練習）

2.在計算教學中發(fā)展數(shù)感

小數(shù)乘法計算法則推導

三個0.15是多少？0.15X3=？3個0.1是0.33個0.05是0.15

分數(shù)除法計算法則推導：

2/3小時行6公里，1小時行？

6÷2/3=

把6分成三份，2份是多少？

3.在解決實際問題中展現(xiàn)數(shù)感

張華從學校出發(fā)走了15分鐘，每分鐘走72米。

（1）如果是向東走，現(xiàn)在在少年宮的東西好事西南？

估算與多一點、少一些、過一點的掌握

二、符號意識

理解什么是符號意識在解讀符號意識時，曹老師強調了要讓小學生親近、接受、理解符號，要讓學生在感受符號表達的優(yōu)勢和作用的基礎上來培養(yǎng)孩子的符號意識。這里，我想到了四下的內(nèi)容，用字母表示數(shù)。這部分的內(nèi)容學生學起來費力，其實在這之前學生已經(jīng)接觸過用字母表示數(shù)了，可是學生為什么一點感覺也沒有呢？因為，學生在接觸時根本沒有去多想，沒有能真正體會到用字母表示的優(yōu)勢和作用。在進行教學時，教師就一味地教授知識，學生學得累，不能體會到學習的價值。這也就導致了，有學生會問我：老師，我們?yōu)槭裁匆獙W習數(shù)學？學習數(shù)學有什么用呢？

怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？例如：運算符號比如運算符號＋、－、×、÷，加號的意義是增加，那就是一橫加上一豎，減號的意思是減少，那就是在加號的基礎上拿走一豎，乘號是加法的簡便計算，是特殊的加號，加號通過旋轉得到?！啊隆逼骄志褪恰俺?。關系符號=上下＜、＞、≈、≠，=上下等距離，左右等長度；小于號是等號左邊合攏，右邊張開，大于號是等號右邊合攏，左邊張開，約等號是等號彎曲，不等號是等號說不行。數(shù)學符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神。符號本省就具有促進理解、幫助記憶的數(shù)學功能。曹老師這樣的的講解，我想學生覺得數(shù)學知識一點都不枯燥，非常有意思，特別是符號用動畫演示，就更生動有趣了，這樣的教學形式連大人們都喜歡，學生就更會被吸引。

對于小學數(shù)學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。

三、空間觀念

空間觀念定義

1、空間知覺、空間觀念與空間想象能力

空間觀念發(fā)展規(guī)律必然經(jīng)歷一下三個過程

空間知覺是指關于物體、圖形的形狀、大小及距離、方位等位置關系的知覺?？臻g觀念是在大量空間知覺的基礎上，形成的關于物體、圖形的形狀、大小及相互位置關系的印象，即留在頭腦中的表象。

空間想象是指在事物或圖形的影響下，在言語的調節(jié)下，頭腦中已有空間表象經(jīng)過改造、結合產(chǎn)生新表象的心理過程。

空間知覺是空間觀念的來源與基礎；空間想象是空間觀念的發(fā)展與改造。小學兒童都具有實物識別即空間知覺水平；形成圖形識別即空間觀念水平會出現(xiàn)差異，特別是在圖形上指認高，常發(fā)生如上圖的錯誤；達到剖面識別即空間想象水平的差異就更大。觀察表明，這三種水平既遞進發(fā)展，又交錯共存。同一個學生在某種場合表現(xiàn)出這種水平，換一個情境又可能表現(xiàn)出另一種水平。

2、小學生空間觀念發(fā)展的若干特點

小學生空間觀念的形成與發(fā)展有其自身的特點，歸納起來主要反映在以下幾個方面。

從感知強成份到感知弱成份

任意一個圖形都是由若干個幾何要素（如點、線、面）組成的。學生觀察時，各種幾何要素及其相互關系給學生的刺激強度具有相對性、差異性。一般來說，幾何要素的整體（如圖形的形狀）是強成分，幾何要素的相互關系（如兩條直線平行）是弱成分；邊的長短是強成分，角的大小是弱成分。這種強、弱成分的明顯差異，隨著幾何教學的展開，隨著幾何學習經(jīng)驗的積累，會逐步減弱。

從認識單一要素到認識要素關系

小學生比較容易觀察單個圖形或圖形中的單個要素，當幾個圖形組合起來或圖形的特征反映了要素間的關系時，常常發(fā)生障礙。比較典型的例子如三角形的底和高，小學高年級學生還會出現(xiàn)識別錯誤。如五年級求組合圖形中陰影部分面積的練習，見右圖（單位：厘米）。一些學生能夠把它劃分為兩個三角形，但尋找底和高卻感到困難。也正是考慮到了小學生的這些特點，對于三角形外的高，通常只要求識別，不要求畫。因此，小學階段應當通過循序漸進的教學，由單一到組合，促進學生認識的發(fā)展，為以后認識更復雜的幾何要素關系作好準備。

從熟悉標準圖形到熟悉變式圖形

小學生喜歡標準形狀，且處于標準位置的圖形。一些低年級學生甚至有一種排斥非標準圖形的傾向。比如，教學正方形的初步認識，教師有意出示非標準位置的正方形，馬上有學生舉手說：“老師，黑板上的這個正方形沒放好”。當教師把一個正方形旋轉45°再請學生辯認，有學生說“它現(xiàn)在不是正方形，擺正以后才是正方形”。又如在學習了梯形之后老師考察學生對梯形認識情況的了解，首先要求學生畫一個梯形，不同班級的學生畫的幾乎都是上下底處于水平方向，上底短、下底長，且兩腰反方向的梯形。其中不少還是等腰梯形。然后出示下列變式圖形，有些班級半數(shù)以上的學生對③、⑤是否是梯形產(chǎn)生懷疑，認為“不像”。也有些班級的學生正確識別基本不成問題。調查顯示這與教師平時教學中是否使用變式圖形有關。應該說，“偏愛”標準圖形、對稱圖形是學生的天性，也符合人的審美觀。這與日常生活中常見物體的形狀，標準的、對稱的居多有很大關系。因此，引入新圖形時，配以標準圖形，有利于喚起學生的生活經(jīng)驗，縮短認知差距。然而，出于掌握形體概念，實現(xiàn)概念守恒的目的，教學中又必須注意適當使用變式圖形。這既是教學的需要和促進學生空間觀念發(fā)展的需要，也是反映學生形體概念理解水平的評價指標之一。

4.從直觀辯認圖形到語言描述特征

小學生的年齡特征，決定了他們對圖形的識別活動，處于由以依據(jù)表象為主的直觀辨認水平，逐步向以依據(jù)特征為主的初級概念判斷水平發(fā)展。這種發(fā)展的中介，就是用語言概括、描述形體特征。

5.從使用日常用語到使用幾何語言

語言是思維的外殼，也是幾何概念和空間觀念的外殼。掌握幾何語言是形成、發(fā)展空間觀念必不可少的條件。日常用語是一種在生活中自然形成的口頭言語。學生在進入小學學習幾何知識之前，已經(jīng)習慣于用一些日常用語來表達圖形。比如把正方形叫做“方塊”，把三角形叫做“三角”。這些關于幾何形體的日常用語，對于幾何學習是一把雙刃劍。有些日常用語與幾何學的語言基本一致，如描述空間方位的“前、后、左、右、上、下”。這時學生已經(jīng)掌握的日常用語及有關的生活經(jīng)驗，就會對學習產(chǎn)生積極的促進作用。因此，小學生學習幾何的過程和形成空間觀念的過程，在某種意義上也是同化、矯正日常用語，掌握幾何語言的過程。

6.從形成二維空間觀念到形成三維空間觀念

盡管小學的幾何初步知識，并不按照維數(shù)的遞增編排，但是小學生空間觀念的發(fā)展，大體上還是呈現(xiàn)出由二維空間向三維空間過渡、發(fā)展的趨勢。一般認為，由二維空間觀念向三維空間觀念發(fā)展的過渡期時間較長，且小學階段主要是形成二維空間觀念。但同時又應該充分關注二維空間觀念與三維空間觀念的內(nèi)在聯(lián)系及其相互轉化的可能性。三維空間的問題化歸為二維空間的問題來解決。也可以讓學生初步感悟：用于平面圖形的某些思路、方法，能夠類推到立體圖形中去。不斷積累這樣的認識與經(jīng)驗，有助于二維空間觀念向三維空間觀念的發(fā)展。

四、幾何直觀

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。

五、數(shù)據(jù)分析觀念

數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心，數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

六、運算能力

主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題，合理選擇算法正確進行運算。

七、推理能力推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。

在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。

八、模型思想

模型思想是新增的，它的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽出數(shù)學問題，用數(shù)學符號是否建立議程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結果并討論結果的意義。這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。怎樣幫學生建立好這個數(shù)學模型？在教學中前期可搜集較豐富的生活事件，引導學生不斷經(jīng)歷提取等量關系、列方程的過程，但在后期應讓學生面對方程這個已有模型，讓學生去賦予它更多現(xiàn)實含義，當學生能夠把模型與生活建立聯(lián)系時，才是真正的開始接受這個模型。

⑵乘法分配規(guī)律是個建模過程。在學生理解運算律的過程中，將圖、數(shù)、情境進行溝通和聯(lián)系，體現(xiàn)多重表達。理解后還可讓學生根據(jù)算式編故事。另外，植樹問題、雞兔同籠及一些基本的數(shù)量關系、函數(shù)等，從低年級就開始滲透，做到前有孕伏，后有照應。

九、應用意識

應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用