第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)課件

第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10－1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類§10－2齒輪的齒廓曲線§10－3漸開線的形成及其特性§10－4漸開線齒廓的嚙合特性§10－6漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸§10－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)§10－8漸開線齒輪的切制§10－9變位齒輪概述§10－11斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)§10－12交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)§10－13蝸桿傳動(dòng)§10－14圓錐齒輪傳動(dòng)傳動(dòng)§10－15其他曲線齒廓的齒輪傳動(dòng)簡(jiǎn)介§10－10變位齒輪傳動(dòng)湘潭大學(xué)專用第十章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10－1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用§10－1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：圓柱體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。優(yōu)點(diǎn)：①傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)。②圓周速度大，高達(dá)300m/s。③傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬(wàn)千瓦。④效率高(η→0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。缺點(diǎn)：加工成本高、不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車)。分類：湘潭大學(xué)專用§10－1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用和分類作用：傳遞空間任意兩軸（平平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒輪非圓柱齒輪

空間齒輪傳動(dòng)（軸線不平行）按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分按齒廓曲線分直齒斜齒曲線齒圓錐齒輪兩軸相交兩軸交錯(cuò)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪漸開線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)按速度高低分:按傳動(dòng)比分:按封閉形式分：齒輪傳動(dòng)的類型應(yīng)用實(shí)例：提問(wèn)參觀對(duì)象、SZI型統(tǒng)一機(jī)芯手表有18個(gè)齒輪、炮塔、內(nèi)然機(jī)。高速、中速、低速齒輪傳動(dòng)。定傳動(dòng)比、變傳動(dòng)比齒輪傳動(dòng)。開式齒輪傳動(dòng)、閉式齒輪傳動(dòng)。球齒輪拋物線齒輪(近年)分類：湘潭大學(xué)專用平面齒輪傳動(dòng)外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條直齒斜齒人字齒圓柱齒準(zhǔn)雙曲面齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪2ω21ω1非圓齒輪湘潭大學(xué)專用準(zhǔn)雙曲面齒輪曲線齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪2ω21ω1非圓齒輪湘共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓?！?0－2齒輪的齒廓曲線1.齒廓嚙合基本定律一對(duì)齒廓在K點(diǎn)接觸時(shí)，有：i12=ω1/ω2＝O2P/O1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。vk2vk1如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)所留軌跡。o2ω2o1ω1nnttP但其法向分量應(yīng)相同。否則要么分離、要么嵌入根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。其相對(duì)速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點(diǎn)的公法線方向。k由于O2、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。vk1≠vk2湘潭大學(xué)專用共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙----應(yīng)用最廣漸開線2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無(wú)窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應(yīng)用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近年來(lái)提出了圓弧和拋物線。漸開線具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開線齒輪。擺線變態(tài)擺線圓弧拋物線漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒(méi)有其它曲線可以替代。湘潭大學(xué)專用----應(yīng)用最廣漸開線2.齒廓曲線的選擇理論上，滿足齒rb§10－3漸開線的形成及其特性1.漸開線的形成―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡2.漸開線的特性②漸開線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動(dòng)時(shí)，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線③B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。④漸開線形狀取決于基圓⑤基圓內(nèi)無(wú)漸開線。BK－發(fā)生線，①AB=BK;漸開線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0?？梢宰C明tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk－AK段的展角A1B1o1θkKB3o3θkA2B2o2－漸開線漸開線⑥同一基圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。湘潭大學(xué)專用rb§10－3漸開線的形成及其特性1.漸開線的形成―條rbO⑥同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。ACBC’由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開線：兩條同向漸開線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=A2B2A1B1N1A2B2N2E2EE1C”順口溜：弧長(zhǎng)等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無(wú)漸開線。湘潭大學(xué)專用rbO⑥同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。ACBC’為使用方便，已制成函數(shù)表待查。3.漸開線方程式tgαk=BK/rb

θk=tgαk-αk上式稱為漸開線函數(shù)，用invαk表示：θk＝invαk直角坐標(biāo)方程：x=OC-DB

y=BC+DKrkθkrbαk=rbsinu極坐標(biāo)方程：=rb

cosu=rb(θk+αk)/rb式中u稱為滾動(dòng)角:

u=θk+αkαkvk定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點(diǎn)之壓力角αk。有：αk=∠BOKBAK(x,y)yxrbOCuuDurb＝rkcosαk

＝tgαk-αk-

rbucosu

+rbusinu=AB/rb)OABk湘潭大學(xué)專用為使用方便，已制成函數(shù)表待查。3.漸開線方程式tgαk=Bω1ω2O2rb1rb2§10－4漸開線齒廓的嚙合特性1.漸開線齒廓能保證定傳動(dòng)比傳動(dòng)N2N1K’PC1要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無(wú)論在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線該線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。C2兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。K湘潭大學(xué)專用ω1ω2O2rb1rb2§10－4漸開線齒廓的嚙合特性13.運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。O1ω1ω2O2rb1rb2N2N1PC1C2K故傳動(dòng)比又可寫成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－基圓之反比?；鶊A半徑是定值湘潭大學(xué)專用3.運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸一、外齒輪1.名稱與符號(hào)pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－sk

任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬－ek弧長(zhǎng)齒距（周節(jié)）－pk=sk+ek同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高h(yuǎn)f齒全高h(yuǎn)=ha+hf齒寬－BhahfhrbOBprapb分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－pnseskek=pbrfpk湘潭大學(xué)專用§10－5漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸一、外齒輪1.名稱2.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,d=zp/π,出現(xiàn)無(wú)理數(shù),不方便稱為模數(shù)m。模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：m=p/π只能取某些簡(jiǎn)單值，m=4z=16m=2z=16m=1z=16湘潭大學(xué)專用2.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645表10-1標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。P306。湘潭大學(xué)專用0.350Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)。定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：或rb＝rcosα，對(duì)于同一條漸開線：→αi↓αb＝0α1AαiαiB1K1r1α＝arccos(rb/r)Orfrarbrdb＝dcosαBiKiriri↓α湘潭大學(xué)專用Oωrb速度方向正壓力方向N③分度圓壓力角得：αi＝arcc由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°某些場(chǎng)合采用α＝14.5°、15°、22.5°、25°。如航空齒輪由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。湘潭大學(xué)專用由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)pnrfrhahfhrbOrapbNαse齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：da=d+2haha*

－齒頂高系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

ha*＝1齒根圓直徑：df=d-2hf基圓直徑：db=dcosα法向齒距：pn=pbca*

－頂隙系數(shù)，取標(biāo)準(zhǔn)值

c*=0.25標(biāo)準(zhǔn)齒輪：詳細(xì)計(jì)算公式見(jiàn)表10－2(P307)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。分度圓直徑：d=mz=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mm、α、ha*、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。湘潭大學(xué)專用pnrfrhahfhrbOrapbNαse齒輪各部分尺寸的計(jì)二、齒條特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，2)齒距處處相等:

p=πm其它參數(shù)的計(jì)算與外齒輪相同,如：s=πm/2e=πm/2

esppnBhahfz→∞的特例。齒廓曲線（漸開線）→直線ha=ha*mhf=(ha*+c*)mpn=pcosαα為常數(shù)。ααα湘潭大學(xué)專用二、齒條特點(diǎn)：齒廓是直線，各點(diǎn)法線和速度方向線平行2)齒距處1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪3)為保證齒廓全部為漸開線，要求da>db。，da＝d-2ha,df＝d+2hf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：rrbrfrapnhNαsehahfpBO湘潭大學(xué)專用1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2)df>d>da三、內(nèi)齒輪BBrraAArbO§10－6漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)齒輪時(shí)，常需要知道某些圓上的齒厚。如為了檢查輪齒齒頂?shù)膹?qiáng)度，就需要計(jì)算齒頂圓上的齒厚；為了確定齒側(cè)間隙，就需要計(jì)算節(jié)圓上的齒厚。一般表達(dá)式：si=CC=riφ求出φ則可解φ=∠BOB-2∠BOCφSi=riφ其中：αi=arccos(rb/ri)頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(invαa-invα)節(jié)圓齒厚：S’=(sr’/r)-2r’(invα’-invα)基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinvα=cosα(s+mzinvα)=scosα+2rcosαinvα

=(sri/r)-2ri(invαi-invα)=(s/r)=(s/r)-2(NαiαsriCCsiθsb-2(θi-θ)sainvαi-invα)θi湘潭大學(xué)專用BBrraAArbO§10－6漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=pb2pb1pb1不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb1r1O1ω1rb1r1O1ω1rb2r2O2ω2rb2r2O2ω2PN1N2B2B1PN1N2B2B1PN1N2B1B2§10－7漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一對(duì)齒輪傳動(dòng)時(shí)，所有嚙合點(diǎn)都在嚙合線N1N2上。漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個(gè)漸開線齒輪都能組成一對(duì)齒輪傳動(dòng)呢？m1<m2從外觀看齒1比齒2小m1>m2外觀齒1比齒2大湘潭大學(xué)專用pb2pb2pb2pb1pb1<pb2pb1>pb2pb1=要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：1.正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2pb1rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1湘潭大學(xué)專用要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪2.中心距a及嚙合角α’2.1外嚙合傳動(dòng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用兩輪節(jié)圓總相切：a=r’1+r’2

此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=r1+r2=m(z1+z2)/2a=r1+r2=r1+r2兩輪的傳動(dòng)比：i12=r’2/r’1r’1=r1r’2=r2節(jié)圓與分度圓重合=r2/r1標(biāo)準(zhǔn)中心距為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證1)理論上齒側(cè)間隙為零。湘潭大學(xué)專用2.中心距a及嚙合角α’2.1外嚙合傳動(dòng)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rf2rf2caa’>aO1rb2r2O2r1ω1ω2PN2rb1ra1rf2N1r'2r’1α’=αα’>α定義：N1N2

線與VP之間的夾角，稱為嚙合角α’，即節(jié)圓壓力角。標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：α’＝α，非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：由于a’>a此時(shí)α’>α。,兩分度圓將分離，強(qiáng)調(diào)提問(wèn)：a’<a可能嗎？rb1＋rb2=

(r1+r2)cosα=acosα湘潭大學(xué)專用rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1ra1ra1rr1N2v22非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：由于a’>a，兩分度圓將分離，此時(shí)α’>α但基圓不變：比較后有：2.2齒輪齒條傳動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)安裝：非標(biāo)準(zhǔn)安裝：O11N1rf1ra1ω1α’=αN2v22r1O11N1rf1ra1ω1B1B2α’=αB1B2P節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,=a’cosα’P無(wú)窮遠(yuǎn)α’＝αN1N2線與齒廓垂直，故節(jié)點(diǎn)位置不變，且r1’=r1

rb1＋rb2=

(r1’+r2’)cosα’a’cosα’=

acosα重要結(jié)論標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：rb1＋rb2=acosαα’＝α節(jié)線與分度線不重合

湘潭大學(xué)專用r1N2v22非標(biāo)準(zhǔn)安裝時(shí)：由于a’>a，兩分度圓將分離，此N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程B1B2－實(shí)際嚙合線輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。N1N2：理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段

因基圓內(nèi)無(wú)漸開線N1、N2－嚙合極限點(diǎn)陰影線部分－齒廓的實(shí)際工作段。ra1ra2隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2

線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反。B1B2－理論嚙合線段N2N1湘潭大學(xué)專用N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O23.一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)O1N2N1KO2ω2ω1pb4.連續(xù)傳動(dòng)條件為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb(齒輪的法向齒距)，B1B2定義:

εα=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：表10-3[εα]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[εα]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差即：B1B2/pb≥1εα≥[εα]εα≥1一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。因此有一個(gè)連續(xù)傳動(dòng)的問(wèn)題。湘潭大學(xué)專用O1N2N1KO2ω2ω1pb4.連續(xù)傳動(dòng)條件為保證連續(xù)傳動(dòng)α’αa2計(jì)算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)∴εα

=[z1(tgαa1-tgα’)

+z2(tgαa2-tgα’)]/2πN1N2O1rb1rb2O2P其中：PB1＝B1N1-PN1＝rb1tgαa1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2

PB2＝B2N2-PN2＝rb2tgαa2＝z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2①外嚙合傳動(dòng)B2ra2ra1B1-rb1tgα’α’αa1-rb2tgα’/πmcosα

湘潭大學(xué)專用α’αa2計(jì)算公式：εα=B1B2/pb＝(PB1+PBPN1O1②齒輪齒條傳動(dòng)：PB1＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2PB2＝h*am/sinαh*am代入得：εα=[z1

(tgαa1-tgα’

)]/2π

+

h*a/πcosαsinαB1B2εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

α’α’αa1湘潭大學(xué)專用PN1O1②齒輪齒條傳動(dòng)：PB1＝z1mcosα(tgαaεα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosα

∴εα=[Z1(tgαa1-tgα’)-Z2(tgαa2-tgα’)]/2πPB2＝PN2-B2N2＝rb2tgα’＝-z2mcosα(tgαa2-tgα’)/2③內(nèi)嚙合傳動(dòng)PB1＝B1N1-PN1αa1α’αa2<α’＝z1mcosα(tgαa1-tgα’)/2同上εα的物理意義：表示同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的平均值。N2PO2ra2rb2B2N1O1ra1rb1B1-rb2tgαa2α’αa2-rb1tgα’=rb1tgαa1湘潭大學(xué)專用εα=B1B2/pb＝(PB1+PB2)/πmcosαrb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)雙齒嚙合區(qū)εα=

1.45B1B2=εαPb

=

1.45Pb第一對(duì)齒在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合第一對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒從B3運(yùn)動(dòng)到B1點(diǎn)時(shí)；第一對(duì)齒在B1點(diǎn)脫離嚙合后；只有第二對(duì)齒處于嚙合狀態(tài)。當(dāng)?shù)诙?duì)齒從B4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B3點(diǎn)時(shí)；第三對(duì)正好在B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合。開始一個(gè)新的循環(huán)。1223單齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L1＝εαPb－2(εα－1)Pb

＝(2－εα)Pb

雙齒嚙合區(qū)長(zhǎng)度：

L2＝2(εα－1)Pb

12第二對(duì)齒在B2點(diǎn)恰好進(jìn)入嚙合。第二對(duì)齒從B2運(yùn)動(dòng)到B4點(diǎn)時(shí)。N2N1PB1B31B41.45PbB2湘潭大學(xué)專用rb2rb20.55Pb0.45Pb0.45PbPbPb單齒雙雙T單/

T

=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1B2則雙齒嚙合所占時(shí)間的百分比為：T雙/

T單齒嚙合所占時(shí)間的百分比為：設(shè)一對(duì)輪齒從B2點(diǎn)進(jìn)入嚙合到B1點(diǎn)退出嚙合的時(shí)間為T，單εαpb

pb

pbB1B2=2-2/εα

=2(B1B2-pb)/B1B2=(2pb-B1B2)/B1B2=2/εα-1

湘潭大學(xué)專用雙雙T單/T=[B1B2-2(B1B2-pb)]/B1ra1ra2B2B1O1O2影響εα的因素：εα↑→嚙合齒對(duì)↑→平穩(wěn)性、承載能力↑希望ε大好①εα與z,ha*,α’,α有關(guān)而與m無(wú)關(guān)。αa＝arccos(rb/ra)②

ha*↑④α’↑③

z↑⑤α↓分析：εα

=[Z1(tgαa1-tgα’)+Z2(tgαa2-tgα’)]/2πN2O1ra1B1N1rb1rb2O2PB2ra2B2ra2→da↑→B1B2↑→εα↑→αa↑→εα↑

α’α’

>α’B1B2

<

B1B2α’B2B1→B1B2↓→εα↓

→αa↑→εα↑＝arccos[mzcosα/(mz+2ha*m)]＝arccos[zcosα/(z+2ha*)]＝arccos(db/da)湘潭大學(xué)專用ra1ra2B2B1O1O2影響εα的因素：εα↑→嚙合齒對(duì)P當(dāng)Z1,,Z2→∞時(shí)εαmax=(PB1+PB2)/pbPB1＝PB2=4ha*/πsin2αh*amα?。害?20°,ha*=1，εα→εαmaxεαmax=1.981,

＝ha*m/sinαB1B2=2ha*m/(sinαπmcosα)湘潭大學(xué)專用P當(dāng)Z1,,Z2→∞時(shí)εαmax=(PB1+PB2)/p§10－8漸開線齒輪的切制1.齒廓切制的基本原理齒輪加工方法仿形法范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)盤銑刀指狀銑刀插齒滾齒剃齒磨齒鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削

銑刀號(hào)數(shù)12345678所切齒輪齒數(shù)12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥1358把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。湘潭大學(xué)專用§10－8漸開線齒輪的切制1.齒廓切制的基本原理齒輪加仿指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。分度進(jìn)給分度切削ω進(jìn)給切削ω湘潭大學(xué)專用指狀銑刀加工盤銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給適用于加工大模數(shù)由d齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)ω0ω共軛齒廓互為包絡(luò)線齒條插刀加工進(jìn)給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/2湘潭大學(xué)專用齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0讓刀運(yùn)動(dòng)切削運(yùn)動(dòng)ωω0范滾刀滾齒加工進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvω0ω范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削湘潭大學(xué)專用滾刀滾齒加工進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvω0ω范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出c*m一段切出齒根過(guò)渡曲線。非漸開線討論切制原理時(shí)不考慮此部分。GB1356-88規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具的基準(zhǔn)齒形。2.1標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具2.2用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪h*amh*amc*mπm/2πm/2α=20°c*m分度線分度圓hf=(h*a+c*)mha=h*am加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪：刀具分度線剛好與輪坯的分度圓作純滾動(dòng)。加工結(jié)果：s＝e＝πm/2頂線esha=h*amhf=(h*a+c*)m湘潭大學(xué)專用2.用標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具加工標(biāo)準(zhǔn)齒輪標(biāo)準(zhǔn)齒條型刀具比基準(zhǔn)齒形高出PααN1rbrbrO132B1B2分度圓基圓3.漸開線齒廓的根切圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；.3.1產(chǎn)生根切的原因PααrbrraN1O123B2B1PB2<PN1

不根切1PB2=PN1

不根切刀具在位置1開始切削齒間；在位置2開始切削漸開線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；②使重合度ε下降。1湘潭大學(xué)專用PααN1rbrbrO132B1B2分度圓基圓3.漸開線齒廓3O1PααN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：4發(fā)生根切M在位置2開始切削漸開線齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平方向移動(dòng)的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：

N1K

＝N1Mcosφ弧長(zhǎng)與直線長(zhǎng)度相等：

N1K

＝N1N’1到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過(guò)φ角，PB2>PN12B1B2φN’1K在位置3切削完全部齒廓；強(qiáng)調(diào)B2的位置強(qiáng)調(diào)N’1是齒廓起始點(diǎn),并證明該點(diǎn)落在刀刃左邊α基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ50分鐘1＝rφcosα＝rφcosα湘潭大學(xué)專用3O1PααN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在3.2漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)在齒高相同的情況下，刀具齒越多，越容易發(fā)生根切齒條型刀具比齒輪型刀具更容易發(fā)生根切。凡齒條刀不根切，則齒輪刀肯定不會(huì)發(fā)生根切，故只討論齒條型刀具。ra2N1rb1O1P當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，ra1B2這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)，當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1中有：在△PB2B’中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*amra3∞B’rb

N1O1Prb1N1

rb3

N1B2rαh*amα即：zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinα不根切剛好不根切根切湘潭大學(xué)專用3.2漸開線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)在齒高相同的情況下，刀具rPrb1N13.3避免根切的措施a)減小ha*

↓b)加大刀具角α

↑c(diǎn))變位修正，刀具遠(yuǎn)離輪坯中心。α2α2α1α1B2rPrb1N1B2Ft=M/rFr2Fn2α2α1Fn1Fr1→εα↓→正壓力Fn↑增大壓力角后有副作用→功耗↑，這兩種方法都不現(xiàn)實(shí)rb2N1B2所得齒輪為變位齒輪?！B續(xù)性、平穩(wěn)性↓，得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。得用非標(biāo)準(zhǔn)刀具。rPrb1N1B2B2湘潭大學(xué)專用rPrb1N13.3避免根切的措施a)減小ha*↓b)加大§10－9變位齒輪概述標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場(chǎng)合。a’<a時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a時(shí)，產(chǎn)生過(guò)大側(cè)隙，且εα↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正。一、加工齒輪時(shí)刀具的變位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具xm

h*amN1ααB2刀具中線稱x為徑向變位系數(shù)。

齒高有變化規(guī)定:遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，x>0，稱正變位齒輪。靠近輪坯中心時(shí)，x<0，稱負(fù)變位齒輪。B2xmxm發(fā)生根切時(shí)，移動(dòng)刀具可避免,問(wèn)題是刀具要移動(dòng)多大距離才能不根切？湘潭大學(xué)專用§10－9變位齒輪概述標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好Q二、最小變位系數(shù)xmin當(dāng)z<zmin時(shí)，為避免根切，刀具的齒頂線應(yīng)移到N1或以下的位置：N1Q≥ha*m-xm∵N1Q＝N1Psinα∴x≥ha*-zsin2α/2由

zmin＝2ha*/sin2α

有：得：x≥ha*(zmin-z)刀具最小變位系數(shù)為：

xmin=ha*(zmin-z)＝rsinαsinα＝mzsin2α/2xmxmxminmαrN1αO1PB2h*am或xm≥ha*m-N1Q(sin2α)/2＝ha*/zmin湘潭大學(xué)專用Q二、最小變位系數(shù)xmin當(dāng)z<zmin時(shí)，為避免根切，刀具三、變位齒輪的幾何尺寸1.變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開線的不同段。齒根高：hf=ha*m＋c*m－xm2.齒頂高和齒根高與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同頂圓半徑：ra=r+ha=r+(ha*+x)m齒頂高：由毛坯大小確定，如果保證全齒高不變，則有：hahfha=(ha*+x)m分度圓標(biāo)準(zhǔn)齒輪x＝0正變位齒輪x>0負(fù)變位齒輪x<0湘潭大學(xué)專用三、變位齒輪的幾何尺寸1.變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)3.齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒厚：

s=πm/2xmtgαKJIα正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具分度線刀具節(jié)線分度圓PN1基圓O1αrb變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：

e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負(fù)變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來(lái)改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量和滿足其他要求。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以

變位齒輪在各類機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。B2100分鐘湘潭大學(xué)專用3.齒厚與齒槽寬與標(biāo)準(zhǔn)齒輪不同齒厚：s=πm/2x§10－10變位齒輪傳動(dòng)1.正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，即：m1=m2,α1=α2,εα≥[εα]2.中心距與嚙合角無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)：s'1=e'2故有：p'＝s'1+e'1

由任意圓齒厚公式得：s'1=s1r'1/r1-2r'1(invα'-invα)式中：

s1＝m(π/2+2x1tgα)又

r'i/ri代入

p'=s'1+s'2

得：=s'2+e'2=s'1+s'2s'2=s2r'2/r2-2r'2(invα'-invα)，s'2=e'1s2＝m(π/2+2x2tgα)

＝(rbi/cosα')/(rbi/cosα)=cosα/cosα’i=1,2

本節(jié)討論變位齒輪的嚙合傳動(dòng)與設(shè)計(jì)問(wèn)題湘潭大學(xué)專用§10－10變位齒輪傳動(dòng)1.正確嚙合條件和連續(xù)傳動(dòng)條件與上式稱無(wú)側(cè)隙嚙合方程。分析：若x1+x2≠0即分度圓與節(jié)圓不重合，兩分度圓分離或相交。a’≠a－中心距變動(dòng)系數(shù)無(wú)側(cè)隙嚙合時(shí)有：由a’cosα’

=acosα知：,則α’≠α

湘潭大學(xué)專用上式稱無(wú)側(cè)隙嚙合方程。分析：若x1+x2≠0即分度圓與節(jié)圓為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距為：如果無(wú)側(cè)隙和標(biāo)準(zhǔn)頂隙同時(shí)滿足，則應(yīng)使：可以證明：只要x1+x2≠0兩個(gè)要求不能同時(shí)得到滿足。解決辦法：將輪齒削頂。除了x1+x2＝0之外，總有x1+x2>y，即σ>0,

輪齒總要削頂。－－稱為齒頂高變動(dòng)系數(shù)a'=a''即：y=x1+x2則x1+x2>y，即

a''>a'。構(gòu)造函數(shù)f(α’)=x1+x2–y則當(dāng)α’=α?xí)r有極小值x1+x2＝y(tǒng)湘潭大學(xué)專用為了保證兩齒輪之間具有標(biāo)準(zhǔn)的頂隙：c=c*m,則兩輪的中心距3.變位齒輪傳動(dòng)類型及其特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)零傳動(dòng)x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)x1＋x2<0變位齒輪傳動(dòng)類型1.x1+x2＝0，且x1＝x2＝0

標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)（變位齒輪傳動(dòng)的特例）2.x1+x2＝0，且x1＝-x2≠0等變位齒輪傳動(dòng)（高度變位齒輪傳動(dòng)）有：a’=ay=0σ=0α’=αr’=r小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0湘潭大學(xué)專用3.變位齒輪傳動(dòng)類型及其特點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmin

x2≥ha*(zmin-z2)/zmin兩式相加，設(shè)ha*＝1，則有：

x1+x2≥[2zmin-(z1+z2)]/zmin∵x1+x2＝0∴z1+z2≥2zmin優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)是：沒(méi)有互換性，必須成對(duì)使用，εα略有減小。湘潭大學(xué)專用兩輪不產(chǎn)生根切的條件：x1≥ha*(zmin-z1)/zmi3.

x1+x2≠0

不等變位齒輪傳動(dòng)（角度變位齒輪傳動(dòng)）當(dāng)x1+x2>0

稱正傳動(dòng)，當(dāng)x1+x2<0

稱負(fù)傳動(dòng)。b)負(fù)傳動(dòng)時(shí)有：

a’<ay<0σ>0α’<αr’<r

齒高降低σm。優(yōu)點(diǎn)：可以采用z1+z2<2zmin而不根切，結(jié)構(gòu)緊湊。其余同上。a)正傳動(dòng)時(shí)有：

a’>ay>0σ>0α’>αr’>r

齒高降低σm優(yōu)缺點(diǎn)：與正傳動(dòng)相反。僅用于配湊中心距的場(chǎng)合。缺點(diǎn)：沒(méi)有互換性，必須成對(duì)使用，因齒頂降低使εα↓。湘潭大學(xué)專用3.x1+x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)（角度變位齒輪傳動(dòng)）4.變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟一、已知中心距的設(shè)計(jì)1)計(jì)算嚙合角：α’＝arccos(acosα/a’)2)確定變位系數(shù)之和：x1+x2＝(invα’－invα)(z1+

z2)/2tgα

3)確定中心距變動(dòng)系數(shù)：y=(a’－a)/m4)確定齒頂高變動(dòng)系數(shù)：

σ＝(x1+x2)-y5)分配變位系數(shù)。6)按表10－4(P327)計(jì)算兩輪的幾何尺寸。二、已知變位系數(shù)的設(shè)計(jì)1)計(jì)算嚙合角：

invα’＝2tgα(x1+x2)/(z1+z2)+invα2)確定中心距:a’＝acosα/cosα’3)確定y和σ：y=(a’－a)/m,σ＝x1+x2－y4)按表10－4(P327)計(jì)算兩輪的幾何尺寸。已知條件是：z1、z2、m、x1、x2，其設(shè)計(jì)步驟如下：已知條件是：z1、z2、m、a’

，其設(shè)計(jì)步驟如下：湘潭大學(xué)專用4.變位齒輪傳動(dòng)的設(shè)計(jì)步驟一、已知中心距的設(shè)計(jì)1)計(jì)算嚙合角發(fā)生面§10－11斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)1.斜齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)考慮齒輪寬度，則直齒輪的齒廓曲面是發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面內(nèi)一條與軸線平行的直線KK所展成的曲面。直齒輪：嚙合線→嚙合面兩基圓的內(nèi)公切面嚙合點(diǎn)→接觸線，即嚙合面與齒廓曲面的交線。嚙合特點(diǎn)→沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜直線KK的軌跡－斜齒輪的齒廓曲面,嚙合特點(diǎn):螺旋漸開面AKKA發(fā)生面KKβbAA基圓柱βb

－基圓柱上的螺旋角接觸線長(zhǎng)度的變化：短→長(zhǎng)→短。。優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)平穩(wěn)、沖擊、振動(dòng)和噪音較小，適宜高速、重載傳動(dòng)。加載、卸載過(guò)程是逐漸進(jìn)行的。KK線上每一點(diǎn)都產(chǎn)生一條漸開線，其形狀相同而起始點(diǎn)不在同一條母線上湘潭大學(xué)專用發(fā)生面§10－11斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)1.斜齒輪齒廓曲面的形湘潭大學(xué)專用湘潭大學(xué)專用β2.斜齒輪的基本參數(shù)2.1斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開，得一矩形，有：tgβ=πd/l其中αt為端面壓力角。πdβπdbβb同理，將基圓柱展開，也得一矩形，有：tgβb=πdb/ll得：tgβb/tgβ=db/d∴

tgβb

=

tgβcosαtd=cosαtβ左旋β右旋β定義分度圓柱上的螺旋角為斜齒輪的螺旋角β。判別方法湘潭大學(xué)專用β2.斜齒輪的基本參數(shù)2.1斜齒輪的螺旋角將分度圓柱展開B斜齒輪：法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。2.2模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩形，pn=ptcosβ將pn＝πmn,pt＝πmt代入得：mn=mtcosβπdβpt

pnβ可求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的齒面為螺旋漸開面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓湘潭大學(xué)專用B斜齒輪：2.2模數(shù)mn、mt將分度圓柱展開，得一矩2.3壓力角：αn、αt用斜齒條說(shuō)明：

αnαtββ在△a’b’c’中，有：∠a’b’c=αn

在△abc中,有：∠abc=αt由ab=a’b’,a’c=accosβ

得：tgαn=

tgαtcosβ

3.斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸不論在法面還是端面，其齒頂高和齒根高一樣：h*an－法面齒頂高系數(shù)，han*＝1c*n－法面頂隙系數(shù)，c*n＝0.25過(guò)c點(diǎn)作輪齒的法剖面在法面和端面內(nèi)齒高一樣b'a'cab,tgαn=a’c/a’b’tgαt=ac/ab

ha=h*anmnhf=(h*an+c

*n)mn湘潭大學(xué)專用2.3壓力角：αn、αt用斜齒條說(shuō)明：αnαtββ在△分度圓直徑：d=zmt=zmn/cosβ中心距：a=r1+r2可通過(guò)改變?chǔ)聛?lái)調(diào)整a的大小。變位修正，刀具移動(dòng)量△r＝△n＝△t,有：

△r＝xtmt得：xt=xncosβ

其他尺寸詳見(jiàn)P336表10－54.一對(duì)斜齒圓柱齒輪的正確嚙合條件嚙合處的齒向相同。外嚙合：β1＝-β2mn1=mn2，αn1=αn1

mt1=mt2，αt1＝αt2一對(duì)斜齒輪的正確嚙合條件，除了模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等外，其螺旋角必須匹配。=mn(z1+z2)/2cosβ

=xnmn=xn

mt

cosβ,內(nèi)嚙合：β1＝β2湘潭大學(xué)專用分度圓直徑：d=zmt=zmn/cosβ中心距：5.斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：

ε＝L/pb

斜齒輪：

εγ＝(L+△L)/pbtε的增量：εβ＝△L/pbttgβb＝πdb/l代入得：εβ＝Btgβcosαt/ptcosαt

＝(Bsinβ/cosβ)/(pn/cosβ)＝Bsinβ/πmn

εβ－軸面重合度

εα－端面重合度,與直齒輪的計(jì)算公式相同。分析圖示直齒輪和斜齒輪在嚙合面進(jìn)入嚙合(B2B2)和退出嚙合(B1B1)的情形?！鱈LB1B1BB2B2BB2B2βbβbεα=[Z1(tgαat1-tgαt’)+z2(tgαat2-tgαt’)]/2π＝πdcosαt/lB1B1＝Btgβb/pbt

＝εα+εβ=tgβcosαt

若B＝100，β＝20°mn＝2，則εβ＝5.45湘潭大學(xué)專用5.斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：ε＝L/pb斜齒輪：cdβρ6.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形近可能接近。選擇銑刀組號(hào)的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號(hào)的依據(jù)。定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)。過(guò)分度圓C點(diǎn)作輪齒的法剖面得一橢圓，以C點(diǎn)曲率半徑ρ作為當(dāng)量齒輪的分度圓半徑。rv=ρ得：zv＝2rv/mn斜齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)：

zmin=zvmincos3β＝d/mncos2β＝zmt/

mncos2β＝z/cos3βa橢圓長(zhǎng)半軸a=d/2cosβ齒槽短半軸b=d/2由高數(shù)知，C點(diǎn)的曲率半徑為：bnn＝a2/b=d/2cos2β若β=20°zvmin=17zmin=14湘潭大學(xué)專用cdβρ6.斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工βFnFtββFtFn7.斜齒輪的主要優(yōu)缺點(diǎn)

①嚙合性能好、傳動(dòng)平穩(wěn)，噪音小。

②重合度大，承載能力高。③zmin<zvmin,機(jī)構(gòu)更緊湊。

④缺點(diǎn)是產(chǎn)生軸向力，且隨β增大而增大，一般取β＝8°～20°。采用人字齒輪，可使β＝25°～40°。常用于高速大功率傳動(dòng)中(如船用齒輪箱)。ββFsFs湘潭大學(xué)專用βFnFtββFtFn7.斜齒輪的主要優(yōu)缺點(diǎn)①嚙合性能好1O1O1PO1r1ω11§10－12交錯(cuò)軸斜齒輪(螺旋齒輪)傳動(dòng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：兩輪在嚙合處的齒向一致。強(qiáng)調(diào)t-t線在兩輪之間。輪2在上定義：兩軸線在平行于兩軸線之平面上的投影所夾銳角稱為交錯(cuò)角∑?！苩tβ1β2交錯(cuò)角與螺旋角的關(guān)系：兩螺旋角同向兩軸呈空間交錯(cuò)，單個(gè)齒輪與斜齒輪相同?！?β1+β2任意角O2O22O2O2r2ω22湘潭大學(xué)專用1O1O1PO1r1ω11§10－12交錯(cuò)軸斜齒輪(螺旋兩螺旋角反向時(shí)：∑ttβ1β2輪1右、輪2左通用計(jì)算公式：∑＝|β1＋β2|式中β1、β2取代數(shù)值，兩螺旋角同向時(shí)，符號(hào)相同，否則異號(hào)。若β1＝－β2，則∑＝0若β1＝β2＝0，→∑＝0→斜齒輪傳動(dòng)→直齒輪傳動(dòng)。a=r1＋r2其它參數(shù)與斜齒輪相同?！疲溅?－β2

O2O2O1O1P21O1r1ω11O2O2r2ω22a中心距:為兩輪分度圓半徑之和2.正確嚙合條件嚙合過(guò)程在法面內(nèi)進(jìn)行，兩輪的法面參數(shù)應(yīng)相同：由

mn=mtcosβ知，當(dāng)β1≠β2時(shí)，mn1=mn2=m，αn1=αn1=α端面模數(shù)和壓力角不一定相等。湘潭大學(xué)專用兩螺旋角反向時(shí)：∑ttβ1β2輪1右、輪2左通用計(jì)算公式：3.傳動(dòng)比及從動(dòng)輪ω2的轉(zhuǎn)向由d=mtz得：i12=ω1/ω2與斜齒輪的不同點(diǎn)，i12由兩個(gè)參數(shù)決定。從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向只能通過(guò)作圖法確定。在主動(dòng)輪轉(zhuǎn)向不變時(shí)，通過(guò)改變螺旋角的旋向來(lái)改變從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)向。vp1vp2vp2速度關(guān)系：vp2=vp1+vp2p1

vp1tt同為右旋同為左旋z=d/mt12O2O2O1O1Ptt12O2O2O1O1P=zmn/cosβ

,

=dcosβ/mn=z1/z2=d2cosβ2/d1cosβ1

湘潭大學(xué)專用3.傳動(dòng)比及從動(dòng)輪ω2的轉(zhuǎn)向由d=mtz得：i14.優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選擇螺旋角使兩輪分度圓大小近似相等，從而接近等強(qiáng)度。缺點(diǎn)：①相對(duì)滑動(dòng)速度較大，磨損較快，傳動(dòng)效率低。③產(chǎn)生軸向力。②點(diǎn)接觸，承載能力小。節(jié)圓柱交錯(cuò),切于一點(diǎn)r'2r'1P湘潭大學(xué)專用4.優(yōu)缺點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合優(yōu)點(diǎn)：適當(dāng)選擇螺旋角使兩輪分度圓大小近似1ω1§10－13蝸桿傳動(dòng)形成：在交錯(cuò)軸斜齒輪中，當(dāng)小齒輪的齒數(shù)很少（如z1=1）而且β1很大時(shí)，輪齒在圓柱體上構(gòu)成多圈完整的螺旋，蝸桿頭數(shù)：螺旋數(shù)z1（從端面數(shù)）。蝸桿蝸桿與螺旋相似有左旋右旋之分，常用為右旋。小齒輪稱為蝸桿，而嚙合件稱為蝸輪。作用：傳遞兩交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，∑＝90°。點(diǎn)接觸改進(jìn)措施：將刀具做成蝸桿狀，用范成法切制蝸輪，所得蝸輪蝸桿為線接觸。2ω2蝸輪湘潭大學(xué)專用1ω1§10－13蝸桿傳動(dòng)形成：在交錯(cuò)軸斜齒輪中，當(dāng)小齒P優(yōu)點(diǎn)：1)傳動(dòng)平穩(wěn)，振動(dòng)、沖擊和噪音很小。蝸桿輪齒變成連續(xù)不斷的螺旋齒3)單級(jí)可獲得較大的傳動(dòng)比，結(jié)構(gòu)緊湊。因?yàn)槲仐U齒數(shù)通常為1～4減速用：5≤i12≤70，常用：15≤i12≤50。相對(duì)滑動(dòng)速度大，摩擦損耗大，易發(fā)熱，效率低。蝸輪用耐磨材料做，成本高。4)當(dāng)γ1<φv時(shí)，反行程具有自鎖性〔起重機(jī)用〕2)線接觸，可傳遞較大的動(dòng)力。蝸桿輪齒變成連續(xù)不斷的螺旋齒增速用：1/5≤i21≤1/15缺點(diǎn)：vp1vp2vp1

p2湘潭大學(xué)專用P優(yōu)點(diǎn)：1)傳動(dòng)平穩(wěn)，振動(dòng)、沖擊和噪音很小。蝸桿輪齒變成連2.類型圓柱形蝸桿

環(huán)面蝸桿錐蝸桿阿基米德蝸桿－端面齒形為阿基米德螺線漸開線蝸桿－端面齒形為漸開線。

圓弧齒圓柱蝸桿－軸剖面內(nèi)的齒廓為凹圓弧。蝸桿類型漸開線蝸桿阿基米德蝸桿γ阿基米德螺線漸開線基圓湘潭大學(xué)專用2.類型圓柱形蝸桿環(huán)面蝸桿錐蝸桿阿基米德蝸桿－端面齒形為

圓弧齒圓柱蝸桿錐蝸桿環(huán)面蝸桿湘潭大學(xué)專用圓弧齒圓柱蝸桿錐蝸桿環(huán)面蝸桿湘潭大學(xué)專用3.正確嚙合條件中間平面：過(guò)蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙合條件是中間平面內(nèi)參數(shù)分別相等：mt2=mx1=m，αt1=αx1=α蝸輪蝸桿輪齒旋向相同，γ1在此平面內(nèi)，蝸輪蝸桿相當(dāng)于齒輪齒條嚙合?！摺疲溅?+β2＝90°γ1+β1＝90°

∴γ1＝β2β1中間平面螺旋升角湘潭大學(xué)專用3.正確嚙合條件中間平面：過(guò)蝸桿軸線垂直于蝸輪軸線。正確嚙4.主要參數(shù)及幾何尺寸1)壓力角:α=20°2)模數(shù)。取標(biāo)準(zhǔn)值，與齒輪模數(shù)系列不同。見(jiàn)P346表10－6。分度傳動(dòng)，推薦用α=15°。動(dòng)力傳動(dòng)，推薦：α=25°第一系列1,1.25,1.6,2,2.5,3.15,4,5,6.3810,12.5,16,20,25,31.5,40第二系列1.5,3,3.5,4.5,5.56,7,12,14表10－6蝸桿模數(shù)m值GB10088-88湘潭大學(xué)專用4.主要參數(shù)及幾何尺寸1)壓力角:α=20°2)模數(shù)。取標(biāo)d3)導(dǎo)程角(螺旋升角)：將分度圓柱展開得：πd1lpx1γ1β1=z1px1/πd1=mz1/d1

γ14)蝸桿直徑系數(shù)q加工時(shí)滾刀直徑等參數(shù)與蝸桿分度圓直徑等參數(shù)相同，為了限制滾刀的數(shù)量，國(guó)標(biāo)規(guī)定分度圓直徑只能取標(biāo)準(zhǔn)值，并與模數(shù)相配。q為蝸桿特性系數(shù)。匹配系列見(jiàn)表10－7P346定義：

q=d1/m一般取q=8～18。

tgγ1=l/πd1湘潭大學(xué)專用d3)導(dǎo)程角(螺旋升角)：將分度圓柱展開得：πd1lpx1γ摘自GB10085-88,括號(hào)中的數(shù)字盡可能不采用表10－7蝸桿分度圓直徑與其模數(shù)的匹配標(biāo)準(zhǔn)系列mmm11.251.62d1182022.42028(18)22.4(28)35.5m2.53.154d1(22.4)28(35.5)45(28)35.5(45)56(31.5)m456.3d140(50)71(40)50(63)90(50)63m6.3810d1(80)112(63)80(100)140(71)90…湘潭大學(xué)專用摘自GB10085-88,括號(hào)中的數(shù)字盡可能不采用表10－7分析：

m一定時(shí)，q↑

q=d1/m5)蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù)：z1=1、2、4、6，要求自鎖時(shí)，取小值。要求有傳動(dòng)效率或速度較高時(shí)，則取大值。z2=29～70z1一定時(shí)，q↓→強(qiáng)度、剛度↑→傳動(dòng)效率↑原因是6)分度圓直徑蝸桿：查P325表8-9選定。蝸輪：d2=mz27)中心距：a=r1＋r2

→d1↑→γ1↑ω1pω2ar2r1∵蝸輪蝸桿相當(dāng)于螺旋副，故其機(jī)械效率為：η＝tg(γ1)/tg(γ1＋φv)湘潭大學(xué)專用分析：m一定時(shí)，q↑q=d1/m5)蝸桿頭數(shù)和蝸輪齒數(shù)ω1p21ω112pω112p一般蝸桿為主動(dòng)，其轉(zhuǎn)向是已知的,蝸輪的轉(zhuǎn)向可通過(guò)畫速度矢量確定。5.蝸輪轉(zhuǎn)向的確定用作圖法確定:右旋蝸桿：伸出左手，四指順蝸桿轉(zhuǎn)向，則蝸輪的切向速度vp2的方向與拇指指向相同。手勢(shì)確定：因蝸輪蝸桿相當(dāng)于螺旋副的運(yùn)動(dòng)，有一種實(shí)用且簡(jiǎn)便的轉(zhuǎn)向判別方法：

vp2=vp1+vp2p1

左旋蝸桿：用右手判斷，方法一樣。ω2ω2vp2vp2ttω2vp1vp2蝸輪的轉(zhuǎn)向湘潭大學(xué)專用ω1p21ω112pω112p一般蝸桿為主動(dòng)，其轉(zhuǎn)向是已知的§10－14圓錐齒輪傳動(dòng)1.應(yīng)用、特點(diǎn)和分類作用：傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在圓錐外表面上，輪齒大小逐漸由大變小。軸交角∑：根據(jù)需要確定為了計(jì)算和測(cè)量的方便，取大端參數(shù)(如m)為標(biāo)準(zhǔn)值。名稱變化：圓柱→圓錐，如分度