遼寧省丹東市二輕局職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省丹東市二輕局職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正弦函數(shù)f（x）=sinx圖象的一條對稱軸是（）A．x=0 B． C． D．x=π參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象．【專題】方程思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行求解即可．【解答】解：f（x）=sinx圖象的一條對稱軸為+kπ，k∈Z，∴當k=0時，函數(shù)的對稱軸為，故選：C．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的對稱性，根據(jù)三角函數(shù)的對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．2.如果三棱錐S-ABC的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點S在底面的射影O在△ABC內(nèi)，那么O是△ABC的（

）A．垂心

B．重心

C．外心

D．內(nèi)心參考答案：D3.已知函數(shù)g（x）=ax﹣f（x）（a＞0且a≠1），其中f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，若g(﹣1)=，則g（1）=（）A．0 B．﹣3 C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，從而得出a=2，再結(jié)合函數(shù)解析式、計算的定義，即可求出g（1）的值．【解答】解：奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱；∴a﹣6=﹣2a∴a=2；∵，函數(shù)g（x）=2x﹣f（x），∴+g（1）=﹣f（﹣1）+2﹣f（1），∵f（x）是定義在[a﹣6，2a]上的奇函數(shù)，則f（﹣1）+f（1）=0，∴g（1）=0，故選A．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的對稱性，奇函數(shù)在原點有定義時，原點處的函數(shù)值為0，以及已知函數(shù)求值的方法．4.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】首先由誘導(dǎo)公式可得sin160°=sin20°，再由兩角和的余弦公式即可求值.【詳解】cos20°cos10°–sin160°sin10°＝cos20°cos10°–sin20°sin10°＝cos30°．故選B．【點睛】本題考查了誘導(dǎo)公式和兩角和的余弦公式，直接運用公式即可得到選項，屬于較易題.5.設(shè)集合若則的范圍是(

)A．B．

C．

D．參考答案：A略6.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y=3﹣x C．y= D．y=﹣x2+4參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性即可．【解答】解：y=|x|是偶函數(shù)，并且在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)，正確；y=3﹣x不是偶函數(shù)，錯誤；y=是奇函數(shù)，不正確；y=﹣x2+4是偶函數(shù)，但是在區(qū)間（0，1）上為減函數(shù)，不正確；故選：A．7.對總數(shù)為N的一批零件抽取一容量為30的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則N為

A.150

B.200

C．100

D.120參考答案：D略8.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．-1

C．-1或2

D．0參考答案：B9.函數(shù)為冪函數(shù)，則此函數(shù)為()A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.增函數(shù)

D.減函數(shù)參考答案：B略10.已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，則（CUA）∩B=（

）A．φ

B．{0}

C．{2}

D．{0，1，2}參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則的大小關(guān)系為_____（用“”號連結(jié)）參考答案：12.過直線上一點作圓的兩條切線，．若，關(guān)于直線對稱，則點到圓心的距離為

．參考答案：13.已知，則_________.參考答案：【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求得的值，根據(jù)二倍角公式求得的值.【詳解】依題意，由于，所以，所以.【點睛】本小題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，分別由下表給出123131123321

則的值為

；滿足的的值是

參考答案：1;

2略15.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，那么所得圖像的函數(shù)表達式為

.參考答案：略16.計算機成本不斷降低，若每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元的計算機，則9年后的價格為元．參考答案：2400【考點】等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

【專題】計算題．【分析】計算機成本每隔三年計算機價格就降低，由此可以建立計算機價格與年份的關(guān)系，從而求得9年后的價格．【解答】解：∵計算機每隔三年計算機價格就降低，現(xiàn)價格為8100元，∴計算機價格y與年份n之間的關(guān)系為：y=8100×，∴9年后的價格y=8100×=2400元．故答案為：2400．【點評】本題是個基礎(chǔ)題，主要考查等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．本題又是個應(yīng)用題，一定要注意審題．17.已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),則與的大小關(guān)系是______________

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）（2015秋?天津校級月考）利用定義判斷函數(shù)求y=在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[3，6]上任取兩個變量x1，x2，且x1＜x2，通過作差判斷y1，y2的關(guān)系即可得出該函數(shù)在[3，6]上的單調(diào)性，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：設(shè)x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，則：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在區(qū)間[3，6]上單調(diào)遞減；∴該函數(shù)在[3，6]上的最大值為，最小值為．【點評】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．19.已知平面內(nèi)三個向量：．（Ⅰ）若，求實數(shù)k的值；（Ⅱ）設(shè)，且滿足，，求．參考答案：【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量共線定理即可得出．（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）因為，，又，∴﹣5（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．20.若，且α為第四象限角，求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡，由，且α為第四象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值即可得答案．【解答】解：==，∵，且α為第四象限角，∴=．∴==．21.將數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形形狀.(1)若數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，求圖中第5行第5個數(shù)；(2)若函數(shù)且求數(shù)列的通項公式；(3)設(shè)為第行所有項的和，在（Ⅱ）的條件下，用含的代數(shù)式表示.參考答案：（1）第5行第5個數(shù)是29.

·········2分

(2)由得.

設(shè)是數(shù)列的前項和，∴.

當時，

當時，

又當時，，∴

即數(shù)列的通項公式是

············6分

（3）由(II)知數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.

∵前行共有項

∴第行的第一項為

∴第行構(gòu)成首項為,公差為2的等差數(shù)列，且有項.

∴.

············12分略22.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x），且x滿足4﹣17x+4x2≤0，求f（x）的最值，并求出取得最值時，對應(yīng)f（x）的值．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】