山東省濟(jì)寧市高新區(qū)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市高新區(qū)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ΔABC中，已知D是AB邊上一點(diǎn)，，則實(shí)數(shù)λ=A.－

B.－

C.

D.參考答案：D2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A是B和C的等差中項(xiàng)，，，則△ABC周長的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B分析：由得B角是鈍角，由等差中項(xiàng)定義得A為60°，再根據(jù)正弦定理把周長用三角函數(shù)表示后可求得范圍．詳解：∵是和的等差中項(xiàng)，∴，∴，又，則，從而，∴，∵，∴，所以的周長為，又，，，∴．故選B．點(diǎn)睛：本題考查解三角形的應(yīng)用，解題時(shí)只要把三角形周長利用正弦定理用三角函數(shù)表示出來，結(jié)合三角函數(shù)的恒等變換可求得取值范圍．解題易錯(cuò)的是向量的夾角是B角的外角，而不是B角，要特別注意向量夾角的定義．3.函數(shù)的值域是．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ參考答案：C4.設(shè)對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：A5.在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則A. B.C. D.參考答案：A分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運(yùn)算.6.求下列函數(shù)的定義域（1）；

（2）參考答案：（1）

（2）7.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于B，平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交，不正確；對于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．8.

參考答案：C略9.執(zhí)行程序框圖，如果輸入的t∈[﹣1，3]，則輸出的s屬于（） A．[﹣3，4] B．[﹣5，2] C．[﹣4，3] D．[﹣2，5]參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法． 【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算一個(gè)分段函數(shù)的函數(shù)值，由條件為t＜1我們可得，分段函數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)，由分支結(jié)構(gòu)中是否兩條分支上對應(yīng)的語句行，我們易得函數(shù)的解析式．【解答】解：由判斷框中的條件為t＜1，可得： 函數(shù)分為兩段，即t＜1與t≥1， 又由滿足條件時(shí)函數(shù)的解析式為：s=3t； 不滿足條件時(shí)，即t≥1時(shí)，函數(shù)的解析式為：s=4t﹣t2 故分段函數(shù)的解析式為：s=， 如果輸入的t∈[﹣1，3]，畫出此分段函數(shù)在t∈[﹣1，3]時(shí)的圖象， 則輸出的s屬于[﹣3，4]． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】要求條件結(jié)構(gòu)對應(yīng)的函數(shù)解析式，要分如下幾個(gè)步驟：①分析流程圖的結(jié)構(gòu)，分析條件結(jié)構(gòu)是如何嵌套的，以確定函數(shù)所分的段數(shù)；②根據(jù)判斷框中的條件，設(shè)置分類標(biāo)準(zhǔn)；③根據(jù)判斷框的“是”與“否”分支對應(yīng)的操作，分析函數(shù)各段的解析式；④對前面的分類進(jìn)行總結(jié)，寫出分段函數(shù)的解析式． 10.在中,已知,則的面積為（

）A．24

B．12

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則______．參考答案：【分析】由，根據(jù)兩角差正切公式可解得．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．12.若=2，則tan（α﹣）=．參考答案：2【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值化簡所求即可計(jì)算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩角差的正切函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若函數(shù)與互為反函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是。參考答案：

14.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，則=． 參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用． 【分析】由條件利用二倍角公式可得sinAsinB+sinBsinC=2sin2B，再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，由此可得a，b，c成等差數(shù)列．通過C=，利用c=2b﹣a，由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC，化簡可得5ab=3b2，由此可得的值． 【解答】解：在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c， ∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1， ∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B． 再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差數(shù)列． C=，由a，b，c成等差數(shù)列可得c=2b﹣a， 由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab． 化簡可得5ab=3b2，∴=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，二倍角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知，，且，則

.參考答案：16.函數(shù)恒過定點(diǎn)_____________；參考答案：（3，2）略17.已知函數(shù)，那么不等式的解集為

．參考答案：(－1,4)已知函數(shù)，可知函數(shù)是增函數(shù)，且是偶函數(shù)，不等式等價(jià)于

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關(guān)于x的方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】將原方程可化為m=﹣3（sinx+）2+，再由﹣1≤sinx≤1，求得y=﹣3（sinx+）2+的值域，從而求得實(shí)數(shù)m范圍．【解答】解：∵m=﹣2sin2x+cos2x﹣2sinx=﹣3（sinx+）2+，∵sinx∈[﹣1，1]，∴函數(shù)y=﹣3（sinx+）2+的值域是[﹣4，]，∵方程2sin2x﹣cos2x+2sinx+m=0有實(shí)數(shù)解，∴m∈[﹣4，]．19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)．求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由三角形中位線定理和平行公式，得到EF∥D1C，再由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點(diǎn)P，由P∈DA，DA?面ABCD，知P∈面ABCD．再由三角形中位線定理證明CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【解答】證明：（1）連接EF，A1B，D1C，∵E，F(xiàn)分別是AB，AA1的中點(diǎn)，∴EF∥A1B，A1B∥D1C，∴EF∥D1C，∴由兩條平行線確定一個(gè)平面，得到E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面．（2）分別延長D1F，DA，交于點(diǎn)P，∵P∈DA，DA?面ABCD，∴P∈面ABCD．∵F是AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)A∥D1D，∴A是DP的中點(diǎn)，連接CP，∵AB∥DC，∴CP∩AB=E，∴CE，D1F，DA三線共點(diǎn)于P．【點(diǎn)評(píng)】本題考查四點(diǎn)共面和三點(diǎn)共線的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意平行公理和三角形中位線定理的合理運(yùn)用．20.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，直線、是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為.（1）求函數(shù)的單遞增區(qū)間和其圖象的對稱中心坐標(biāo)；（2）設(shè)，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的最小值為，周期ks5u又圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

………………3分單調(diào)遞增區(qū)間為

………………5分對稱中心坐標(biāo)為．

………………7分（2），當(dāng)時(shí)恒成立即恒成立即，，．……………14分21.已知f(x)=2sin(2x－)+1．（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求f(x)圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標(biāo)；（3）在給出的直角坐標(biāo)系中，請畫出f(x)在區(qū)間[,]上的圖象．參考答案：解析：（1）由得的單調(diào)增區(qū)間為．（2）由得，即為圖象的對稱軸方程．由得．故圖象的對稱中心為．（3）由知圖略22.已知函數(shù)的值域?yàn)锳，.(1)當(dāng)?shù)臑榕己瘮?shù)時(shí)，求的值；(2)當(dāng)時(shí),在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)，可得，故，由此可得的值．（2）化簡函數(shù)，求出，化簡，由題意