河北省秦皇島市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省秦皇島市藝術(shù)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法正確的是

（

▲

）A．函數(shù)在閉區(qū)間上的極大值一定比極小值大B．函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值一定是極大值C．函數(shù)必有2個(gè)極值D．函數(shù)在區(qū)間上一定存在最值參考答案：C略2.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)成立，則不等式的解集是A．B．C.D．參考答案：D3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知等比數(shù)列滿足則

（

）A、64

B、81

C、128

D、243參考答案：A5.某三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖都是直角三角形，則該三棱錐的體積等于（）A． B． C．1 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么，從而求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為三角形，高為3的直三棱錐；且底面三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高是1；∴該三棱錐的體積為：V=××2×1×3=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了體積計(jì)算公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．6.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，若為直角三角形，則雙曲線的離心率是A. B. C.2 D.3參考答案：B7.設(shè)△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列與三角函數(shù)的綜合；三角形的形狀判斷．【分析】先由△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，得sin2B=sinA?sinC，②，①②結(jié)合即可判斷這個(gè)三角形的形狀．【解答】解：∵△ABC的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①；又sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，∴sin2B=sinA?sinC=，②由①②得：sinA?sin=sinA?（sin120°cosA﹣cos120°sinA）=sin2A+?=sin2A﹣cos2A+=sin（2A﹣30°）+=，∴sin（2A﹣30°）=1，又0°＜∠A＜120°∴∠A=60°．故選D．8.設(shè)，則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.20 B.-20 C.120 D.-120參考答案：B【分析】先利用微積分基本定理求出的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值。【詳解】，二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)為，令，得，因此，二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。

9.已知圓錐底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則圓錐的側(cè)面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因?yàn)閳A錐的母線長(zhǎng)為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選C.

10.某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是

A．6

B．8

C．10

D．8參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)作斜率為1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為

參考答案：13.已知向量，使成立的x與使成立的x分別為

.參考答案：14.若ab<0，則過(guò)點(diǎn)P與Q的直線PQ的傾斜角的取值范圍是________．參考答案：15.點(diǎn)到直線的距離

.參考答案：

16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________.參考答案：略17.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：﹣=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交與點(diǎn)M，若|MF2|=|F1F2|，則C的離心率是．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依題意可求得直線F1B的方程，與雙曲線C的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可求得PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得線段PQ的垂直平分線的方程，繼而可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得C的離心率．【解答】解：依題意F1（﹣c，0），B（0，b），∴直線F1B的方程為：y﹣b=x，與雙曲線C的漸近線方程聯(lián)立得：b2x2﹣a2=0，整理得：b2x2﹣2a2cx﹣a2c2=0，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1，x2為上面方程的兩根，由韋達(dá)定理得：x1+x2=，y1+y2=（x1+x2）+2b=，∴PQ的中點(diǎn)N（，），又直線MN的斜率k=﹣（與直線F1B垂直），∴直線MN的方程為：y﹣=﹣（x﹣），令y=0得M點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=c+=．∵|MF2|=|F1F2|，∴﹣c=2c．∴c2=3b2=3（c2﹣a2），∴c2=a2，∴e==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與雙曲線相交，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查綜合分析與計(jì)算能力，屬于難題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，函數(shù)．（1）時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）若a>0，函數(shù)在上的最小值是2，求a的值；（3）在(2)的條件下，求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．參考答案：解：(1)∵，∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，.∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)··················4分(2)∵由⑴知當(dāng)時(shí)，

，∴當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).∴函數(shù)在上的最小值是

，由已知∴依題.(3)由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=

12分19.(本小題12分)如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)．

(1)求四棱錐P-ABCD的體積；

(2)證明：BD∥平面PEC；(3)若G為BC上的動(dòng)點(diǎn)，求證：AE⊥PG.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥EB，且PA＝4，BE＝2，AB＝AD＝CD＝CB＝4，∴VP－ABCD＝PA×SABCD＝×4×4×4＝.……（4分）(2)證明：連結(jié)AC交BD于O點(diǎn)，取PC中點(diǎn)F，連結(jié)OF，∵EB∥PA，且EB＝PA，又OF∥PA，且OF＝PA，∴EB∥OF，且EB＝OF，∴四邊形EBOF為平行四邊形，∴EF∥BD.又EF?平面PEC，BD?平面PEC，所以BD∥平面PEC.……（4分）(3)連結(jié)BP，∵＝＝，∠EBA＝∠BAP＝90°，∴△EBA∽△BAP，∴∠PBA＝∠BEA，∴∠PBA＋∠BAE＝∠BEA＋∠BAE＝90°，∴PB⊥AE.又∵BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE，∴AE⊥平面PBG，∴AE⊥PG.

……（4分）20.(1）將101111011（2）轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制的數(shù)；(2）將53（8）轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的數(shù).參考答案：（1）101111011（2）=1×28+0×27+1×26+1×25+1×24+1×23+0×22+1×21+1=379.(2）53（8）=5×81+3=43.∴53（8）=101011（2）.21.（本小題滿分14分）（如圖）在底面半徑為2母線長(zhǎng)為4的圓錐中內(nèi)接一個(gè)高為的圓柱，求圓柱的表面積.

參考答案