工程力學(xué)課件工程靜力學(xué)課件

工程力學(xué)課件工程靜力學(xué)課件第1頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第4頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第5頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第6頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics第7頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)第8頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics英國(guó)福斯大橋建于1964年主跨1006m第9頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)桁架及其工程應(yīng)用日本明石海峽大橋第10頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics該橋（鴨池河橋）位于貴州。單孔120m加勁鋼桁架懸索橋，1958年建成。大橋飛跨深谷，兩岸絕壁懸崖，橋面高出河面68m。鋼桁架懸索橋第11頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics該橋（港口橋）位于浙江省長(zhǎng)興縣港口鎮(zhèn)附近，是中國(guó)首次建造的一座下承式預(yù)應(yīng)力混凝土斜拉式桁架橋。該橋全長(zhǎng)137.78ｍ，分跨30﹢70﹢30(ｍ），上部結(jié)構(gòu)為單懸臂加掛梁，掛梁長(zhǎng)8.92ｍ，下部結(jié)構(gòu)為雙柱式墩、鉆孔樁基礎(chǔ)。斜拉桁架式剛架橋第12頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics該橋（黃陵磯橋）位于湖北省漢陽(yáng)。系預(yù)應(yīng)力混凝土桁架式Ｔ形剛構(gòu)公路橋。橋長(zhǎng)380.19ｍ,主孔長(zhǎng)90ｍ，橋?qū)?.5ｍ，沉井基礎(chǔ)，箱式墩。桁架式T形剛架橋第13頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics該橋（白果沱橋）位于貴州省德江縣，跨越烏江。主跨為１孔100ｍ預(yù)應(yīng)力混凝土桁式組合拱橋，兩岸各以10ｍ邊孔過渡，直接支于山巖上，全橋長(zhǎng)138.6ｍ。橋面凈寬為：7﹢2×0.75(ｍ），矢跨比為１／８。下弦(拱圈）高1.0ｍ，寬6.52ｍ，拱頂桁架片高1.30ｍ。桁式組合拱橋第14頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月返回首頁(yè)TheoreticalMechanics第16頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月·強(qiáng)度失效

構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗破壞的能力(足夠的強(qiáng)度)

構(gòu)件在外力作用下發(fā)生不可恢復(fù)的塑性變形或斷裂塑性變形斷裂塑性變形+斷裂第17頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

構(gòu)件在外力作用下產(chǎn)生過量的彈性變形

構(gòu)件應(yīng)有足夠的抵抗變形的能力(足夠的剛度)風(fēng)振作用下扭曲變形發(fā)射架的剛度要求很高·剛度失效第18頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

構(gòu)件應(yīng)有足夠的保持原有平衡狀態(tài)的能力(足夠的穩(wěn)定性)

構(gòu)件在外力作用下其平衡形式發(fā)生突然改變·穩(wěn)定失效第19頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月學(xué)習(xí)理論力學(xué)的目的：解決工程實(shí)際問題的基礎(chǔ)有關(guān)后續(xù)課程的基礎(chǔ)思維能力的培養(yǎng)第20頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總評(píng)成績(jī)考試成績(jī)（50%）平時(shí)成績(jī)（50%）筆記過程考核成績(jī)必須高于50分（教務(wù)處要求）注意！第21頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月引言研究物體的受力和平衡的規(guī)律。研究物體在外力作用下的內(nèi)力、變形和失效的規(guī)律。工程力學(xué)靜力學(xué)材料力學(xué)

提出保證構(gòu)件具有足夠強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則和方法。第22頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第1章工程靜力學(xué)靜力學(xué)——研究作用于物體上的力及其平衡的一般規(guī)律。平衡——是指物體相對(duì)于慣性參考系處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。工程上一般把慣性系固結(jié)在地球上，研究物體相對(duì)于地球的平衡問題。靜力學(xué)研究以下三個(gè)問題：一、物體的受力分析二、討論力系的簡(jiǎn)化，三、建立力系的平衡條件。第23頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1

靜力學(xué)基本概念1.2

靜力學(xué)基本原理1.3

約束和約束力受力分析主要內(nèi)容第24頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1靜力學(xué)基本概念1.1.1力的概念力系及分類力——是物體之間的相互機(jī)械作用。這種作用使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化，以及使物體發(fā)生變形。變形效應(yīng)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)力的三要素：力的大小：表示物體間相互機(jī)械作用的強(qiáng)弱，用運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化情況或物體變形大小來體現(xiàn)。力的方向：靜止質(zhì)點(diǎn)受一個(gè)力作用，開始運(yùn)動(dòng)的方向即為力的方向。力的作用點(diǎn)：表示物體相互作用的位置。

力的單位為牛頓（N）或千牛頓（kN）。第25頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月集中力與分布力力的圖示法A力是一個(gè)矢量。圖文并茂才能將力表達(dá)清楚。用有向線段來表示，線段的起點(diǎn)或終點(diǎn)都表示作用點(diǎn)。1.1靜力學(xué)基本概念1.1.1力的概念力系及分類第26頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.2力系與平衡力系力系——是指作用于物體上的一群力。平面力系空間力系共線力系匯交力系平行力系任意力系1.1靜力學(xué)基本概念力系力系10kN8kN9kN9kN第27頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力系中各個(gè)力稱為合力的分力。

如果一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則該力稱為力系的合力。若使物體處于平衡狀態(tài)，作用在物體上的力系必須滿足一定的條件——力系的平衡條件。

恰使物體處于平衡狀態(tài)的力系稱為平衡力系

或：滿足平衡條件的力系稱為平衡力系。1.1.2力系與平衡力系1.1靜力學(xué)基本概念第28頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1.3剛體的概念剛體——是指在力的作用下，其內(nèi)部任意兩點(diǎn)之間的距離始終保持不變。理想化的靜力學(xué)力學(xué)模型1.1靜力學(xué)基本概念實(shí)際物體在力的作用下，都會(huì)產(chǎn)生程度不同的變形。工程實(shí)際中的構(gòu)件受力后的變形一般都很小，對(duì)討論力的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)影響甚微，可以忽略不計(jì)，故抽象為剛體。這樣可使問題的研究大為簡(jiǎn)化。在討論物體受力后的變形和破壞時(shí)，需要把物體視為變形體。

第29頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解投影的絕對(duì)值＝分力的大小，分力的方向與坐標(biāo)軸一致時(shí)投影為正；反之，為負(fù)。分力：已知力F

(作用點(diǎn)A)與坐標(biāo)軸x、y夾角為，求力F在x、y軸上的投影。投影：Fyb’a’bFxayxBA1.1.4力的投影1.1靜力學(xué)基本概念Fyb’a’bFxayxBA分力的大小:第30頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Fx>0Fy

>0Fx

<0Fy

>0Fx>0Fy

<

0Fx

<

0Fy<

0yxO已知力F在直角坐標(biāo)軸的投影Fx、Fy時(shí)，可求力。力的大小指向：方位：方向由上述討論可見：在直角坐標(biāo)系中，已知力可求投影，已知投影可求力。要準(zhǔn)確、迅速地求一個(gè)力在某個(gè)軸上的投影。投影符號(hào)可用定義或分力方向確定。由Fx、Fy符號(hào)定。1.1.4力的投影1.1靜力學(xué)基本概念第31頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月在平面問題中，力使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向只有兩個(gè)，故用正負(fù)號(hào)表示轉(zhuǎn)向。因此平面問題中的力矩為代數(shù)量。規(guī)定：

力使物體繞矩心作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之，為負(fù)。O——為矩心(轉(zhuǎn)動(dòng)中心)。BAOF1.1.5

力矩的概念dd——為矩心到力作用線的距離，稱為力臂。理論上，力可以對(duì)任意點(diǎn)取矩。力矩單位:N.m或kN.m度量力使物體在平面內(nèi)繞一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效果。1.1靜力學(xué)基本概念第32頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力矩等于零的兩種情況：(1)力等于零。(2)力作用線過矩心。1.1.5

力矩的概念1.1靜力學(xué)基本概念補(bǔ)充：合力矩定理合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的矩，等于所有分力對(duì)該點(diǎn)的矩的代數(shù)和。（證明略）常用合力矩定理求力矩。第33頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：求P對(duì)矩形A、B、C、D四點(diǎn)的力矩。PAbaDBC(a)b(b)aαDABCPPxPy解：（1）用定義式。dAdDdBMD(P)＝－Py

b＝－Psin

b利用合力矩定理，很容易求出P對(duì)各點(diǎn)的力矩。MB(P)＝Px

a＝Pcos

aMC(P)＝0

（2）將力P沿矩形的兩邊分解：Px＝PcosMA(P)＝Pxa－Py

b＝Pcos

a－Psin

bPy＝Psin1.1.5

力矩的概念1.1靜力學(xué)基本概念第34頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1靜力學(xué)基本概念攻絲PP絲錐實(shí)例：由大小相等、方向相反且不共線的兩個(gè)平行力組成的力系，稱為力偶。記作（F，F(xiàn)′）。力偶臂d

：

兩力作用線之間的距離。力偶作用面：兩力所在的平面。d定義：F'FAB轉(zhuǎn)向器FF'1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)第35頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月符號(hào)規(guī)定：

力偶使物體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取正；反之，取負(fù)。

力偶只能使物體在力偶作用面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)用力偶矩來度量。平面力偶矩為代數(shù)量，單位：N·m或kN·m力偶矩定義式

m(F,F')＝m=±FddF'FAB1.1靜力學(xué)基本概念1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)第36頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月m3＝－405sin30

＝－100kNmm1＝60kNmm2＝－203sin60＝－51.96kNm1m60kN60kN3040kN40kN5mAB20kN20kN603mBA1.1靜力學(xué)基本概念1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)第37頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.力偶的特點(diǎn)①力偶不能合成為一個(gè)合力，也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能有力偶來平衡。②力偶中兩個(gè)力在任一坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和恒為零。xααFF'F與F'等值、反向證明：1.1靜力學(xué)基本概念1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)③力偶對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩。即：力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與矩心無關(guān)。（與力矩有別）FF'dOa對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O取矩：mO(F)＋mO(F')＝F(d+a)－F'

a

＝F

d＝

mO(F，F(xiàn)')第38頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.力偶的三要素1.1靜力學(xué)基本概念1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，取決于以下三個(gè)要素：（1）力偶矩的大小；（3）力偶的作用面。m1m2（2）力偶的轉(zhuǎn)向。（使物體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向）第39頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)向器PP’轉(zhuǎn)向器PP’2m50kN50kN2m50kN50kN3、力偶的等效推論1：力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)，而不影響它對(duì)剛體的作用。同平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果力偶矩相等，則兩力偶彼此等效。1.1靜力學(xué)基本概念1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)2m50kN50kN4m25kN25kN推論2：只要保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不變的條件下，可以同時(shí)改變力偶中力和力偶臂的大小，而不改變對(duì)剛體的作用。第40頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面力偶可用帶箭頭的弧線來表示。m表示力偶矩的大小，箭頭代表轉(zhuǎn)向。2m50kN50kN100kNm2m30kN30kN60kNm100kNm60kNm3、力偶的等效1.1靜力學(xué)基本概念1.1.6

力偶的概念及性質(zhì)第41頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力，可以合成為一個(gè)合力。合力的作用點(diǎn)也在該點(diǎn)，合力的大小和方向，由這兩個(gè)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線確定。

FR=F1+F2AA1.2靜力學(xué)基本原理1.2.1

力的平行四邊形規(guī)則（矢量合成法則）第42頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（１）簡(jiǎn)化：力三角形的法則。（２）這個(gè)公理表明了最簡(jiǎn)單力系的簡(jiǎn)化規(guī)律，它是復(fù)雜力系簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)，也是力分解的基礎(chǔ)。簡(jiǎn)化合力的大小與方向與分力次序無關(guān)?；騉OO1.2靜力學(xué)基本原理1.2.1

力的平行四邊形規(guī)則（矢量合成法則）第43頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

作用在剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個(gè)力的大小相等，方向相反，且在同一直線上。如圖所示。必要性：剛體、受二力、平衡

二力等值、反向、共線。充分性：剛體、受等值、反向、共線二力

剛體平衡。1.2.2

二力平衡公理對(duì)剛體充分必要，對(duì)變形體不充分。作用在同一剛體上兩個(gè)等值、反向、共線的力為最簡(jiǎn)單的平衡力系。1.2靜力學(xué)基本原理第44頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析結(jié)構(gòu)的受力時(shí)，先分析二力桿。利用二力平衡公理可確定二力的作用線——沿兩受力點(diǎn)連線，力的指向可以假設(shè)。例如剛體只受二力平衡，不管其形狀如何，稱該剛體為二力構(gòu)件。不計(jì)各桿自重：一是各桿重力比載荷小的多，可以略去。二是將復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，先不計(jì)重力。BCF1F2BCF2F1連接處的結(jié)構(gòu)CBAP1.2靜力學(xué)基本原理1.2.2

二力平衡公理第45頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月A二力構(gòu)件—受兩個(gè)力而平衡的構(gòu)件。不是二力構(gòu)件1.2靜力學(xué)基本原理1.2.2

二力平衡公理第46頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.3

加減平衡力系公理

在作用于剛體的已知力系中，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。ABAB20kN20kN1.2靜力學(xué)基本原理第47頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABABAB加減平衡力系公理效果相同力偶等效表示效果相同力的可傳性原理：力沿作用線在剛體內(nèi)部可以任意移動(dòng)，不改變對(duì)剛體的作用效果。FBFA效果相同dm=mB(F)推理1力的平移定理作用在剛體上的力，可以平行移動(dòng)到剛體內(nèi)任一點(diǎn)，為不改變對(duì)剛體的作用效果，必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來力對(duì)新作用點(diǎn)的矩。m1.2靜力學(xué)基本原理1.2.3

加減平衡力系公理

第48頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB分解合成ABMM=MB(F)用于分析任意力系的簡(jiǎn)化、討論力對(duì)物體的作用效應(yīng)。ABAB等效MM=MB(F)即推理1:力的平移定理1.2靜力學(xué)基本原理1.2.3

加減平衡力系公理

第49頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F’F攻絲絲錐絞杠F攻絲不允許單手操作推理1:力的平移定理1.2靜力學(xué)基本原理1.2.3

加減平衡力系公理

第50頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，并不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。推理2：力的可傳性原理對(duì)于剛體，力的三要素可改為力的大小、方向、作用線。AA三力大小相等。BBB1.2靜力學(xué)基本原理1.2.3

加減平衡力系公理

第51頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月推理3：三力平衡匯交定理

作用在剛體上三個(gè)相互平衡的力，若其中兩個(gè)力作用線匯交于一點(diǎn)，則此三個(gè)力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線通過匯交點(diǎn)。OOO說明：注意：1、定理的逆不成立；2、定理的條件。1.2靜力學(xué)基本原理1.2.3

加減平衡力系公理

第52頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2.4

作用和反作用公理兩物體間的作用力和反作用力總是同時(shí)存在，大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在這兩個(gè)相互作用的物體上。（3）作用力與反作用力分別作用在兩個(gè)物體上，因此，不能相互平衡。注意：（1）表明力總是成對(duì)出現(xiàn)的。有作用力，必有反作用力。（2）揭示了物體間相互作用力的定量關(guān)系，是分析物體之間受力的常用原則。1.2靜力學(xué)基本原理第53頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.3.1

基本概念能主動(dòng)使物體產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）的力。如重力、人力、載荷。非自由體：凡是受到周圍物體的限制（或阻礙）不能在某些方向運(yùn)動(dòng)的物體為非自由體。Q自由體：在任何方向運(yùn)動(dòng)都不受限制的物體為自由體。工程中結(jié)構(gòu)或機(jī)械的任意零部件均為非自由體。主動(dòng)力：剪切機(jī)構(gòu)1.3約束和約束力受力分析第54頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月約束與約束力：對(duì)非自由體某些方向運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）起限制或阻礙作用的周圍物體為非自由體的約束。QBAC約束：1.3約束和約束力受力分析1.3.1基本概念第55頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月大小：由平衡條件來確定。約束與約束力：對(duì)非自由體某些方向運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）起阻礙或限制作用的周圍物體為非自由體的約束。約束給予被約束物體的阻礙運(yùn)動(dòng)的力。方向：總是與約束所能阻礙的運(yùn)動(dòng)方向相反；作用點(diǎn)：一般在約束與被約束物體的接觸點(diǎn)；約束力特點(diǎn)：約束力：對(duì)約束反力的分析是受力分析的重點(diǎn)。約束：1.3約束和約束力受力分析1.3.1

基本概念第56頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月特殊情況：鏈條或膠帶也都只能承受拉力。當(dāng)它們繞在輪子上，對(duì)輪子的約束反力用其張力來表示，沿輪緣的切線方向。約束力：作用在接觸點(diǎn)，沿著柔體的中心線，背離被約束物體，恒為拉力。1.柔體約束：由柔軟而不可伸長(zhǎng)的、無重的繩索、鏈條、皮帶等柔體構(gòu)成約束。限制的運(yùn)動(dòng)：沿著柔體的中心線，離開柔體的運(yùn)動(dòng)。PFTFT1’FT1FT2FT2’ＰFT1FT2QFT1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析第57頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BCAQBAQ作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)處，方位沿接觸表面的公法線，并指向

被約束物體，稱為法向反力。恒為壓力（指向被約束物體的力）。（１）相互接觸物之一為圓，公法線過接觸點(diǎn)和圓心連線。2.光滑面約束（光滑接觸表面）阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束的運(yùn)動(dòng)。兩種特殊情況：（２）相互接觸物之一為直線，公法線與直線垂直。（若不加說明，以后涉及的接觸面都為光滑面）約束力：限制的運(yùn)動(dòng)：FNAFNBFNAFNAFNBFNCAQ1.3.2

常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析第58頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（徑向）分度圓法線分度圓切線分度圓FrFtFn作用點(diǎn)在接觸點(diǎn)處，方位沿接觸表面的公法線，并指向

被約束物體，稱為法向反力。恒為壓力（指向被約束物體的力）。2.光滑面約束（光滑接觸表面）阻礙物體沿接觸表面公法線并指向約束的運(yùn)動(dòng)。（若不加說明，以后涉及的接觸面都為光滑面）約束力：限制的運(yùn)動(dòng)：1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析第59頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、鉸鏈約束構(gòu)成：僅在與銷釘軸線垂直的平面內(nèi)討論問題，即平面鉸鏈。簡(jiǎn)化畫法1.3.2

常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析第60頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鉸鏈實(shí)例第61頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB鉸鏈約束力：鉸鏈約束實(shí)質(zhì)為銷和桿之間的光滑面約束。RR''R'''R'AB約束實(shí)質(zhì)及反力畫法：在具體問題中，主動(dòng)力不同，接觸點(diǎn)也不相同。因此反力不能統(tǒng)一畫出。為便于計(jì)算，一般畫成正交分力，指向可以假設(shè)。以后通過計(jì)算可確定力的實(shí)際方向。FxFyAF'yF'xB3、鉸鏈約束1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析第62頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月BAABF'FF'FF'ABFxFyAF'yF'xB受力分析時(shí)，銷釘可以和任一桿固聯(lián)。由于孔（銷）很小，一般不畫出。F1.3約束和約束力受力分析3、鉸鏈約束1.3.2

常見的約束類型第63頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月鉸鏈的簡(jiǎn)化畫法（1）固定鉸支座限制桿在水平、豎直方向的運(yùn)動(dòng)（即平面內(nèi)任何方向的運(yùn)動(dòng)）。構(gòu)造與簡(jiǎn)化畫法：FxFy過鉸鏈中心，作用線不確定，一般畫正交分力。限制的運(yùn)動(dòng)：約束力：1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析3、鉸鏈約束第64頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）輥軸支座（活動(dòng)鉸支座）AAFN限制桿垂直于支撐面的運(yùn)動(dòng)。構(gòu)成及簡(jiǎn)化畫法：垂直支撐面，方向可設(shè)。限制的運(yùn)動(dòng)：約束力：FNA1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析3、鉸鏈約束第65頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）鏈桿約束構(gòu)成及簡(jiǎn)化畫法：AAFN1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析3、鉸鏈約束限制桿沿兩鉸鏈中心連線方向的移動(dòng)。沿兩鉸鏈中心連線，方向可設(shè)。限制的運(yùn)動(dòng)：約束力：第66頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月剪切機(jī)構(gòu)BAC懸臂吊車鉸鏈實(shí)例第67頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月汽車疊板彈簧第68頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、固定端約束構(gòu)成：構(gòu)件被牢牢地固定在約束物上。在平面問題中，它的約束力一般包括三部分：正交的兩個(gè)約束分力和約束力偶。限制的運(yùn)動(dòng)：桿沿任何方向的移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。約束力：PBA1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析簡(jiǎn)化畫法FBxFBymB第69頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月5.軸承約束向心軸承向心推力軸承6.球鉸鏈FAzFAy1.3.2常見的約束類型1.3約束和約束力受力分析第70頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月分析所要討論物體的受力情況:有無主動(dòng)力、在哪些點(diǎn)與其他物體聯(lián)系（作用）而受到約束反力，其性質(zhì)如何。(1)周圍的物體對(duì)研究對(duì)象的作用，用力（約束力）表示，研究對(duì)象所處的狀態(tài)與原圖中一致。FTFNABACFNCFT’明確研究對(duì)象——畫出分離體圖注意(2)畫物體受力圖是解決靜力學(xué)問題的一個(gè)重要步驟。FOyFOxPQQBAC例1.2畫出桿和滑輪的受力圖。PO1.3.3

物體的受力分析和受力圖1.3約束和約束力受力分析第71頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月DC(b)FDFCFD＇1、先畫二力桿的受力圖，受力方向可設(shè).BDCP45AW(a)例1.1水平梁AB用斜桿CD支撐，A、C、D三處均為光滑鉸鏈連接。均質(zhì)梁重P1，其上放置一重為P2的電動(dòng)機(jī)。如不計(jì)CD的自重，試分別畫出桿CD和梁AB（包括電動(dòng)機(jī)）的受力圖。2、銷釘聯(lián)兩桿（簡(jiǎn)單鉸），不受主動(dòng)力，兩桿在聯(lián)接處受力等值反向，平行畫出。一般認(rèn)為銷釘與任一桿固連，可不畫。DABFAxFAyPW1.3.3

物體的受力分析和受力圖第72頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月AB

FA解：畫出AB、BC、整體的受力圖。例1.3qCABmmC30oFCyFCx

mqCBqFByFBx

F'Bx

F'ByCABm

FAmCFCyFCx

q1.3.3

物體的受力分析和受力圖第73頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月銷釘、滑輪TDFAFACACFBFBCCBF'BCF'ACFTDFT例1.4：構(gòu)架如圖。畫出AC、BC、滑輪、銷釘、整體的受力圖。BACPDFBFA滑輪FTDFTFCxFCyF'AC

F'CyF'Cx銷釘F'BC1.3.3

物體的受力分析和受力圖第74頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月CF例1.5曲軸壓機(jī)構(gòu)。畫出圓輪A、連桿BC、沖頭C的受力圖。MFBCFCFBFN解：CBAAMF'BFAF'C1.3.3

物體的受力分析和受力圖第75頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月END本章結(jié)束，謝謝第76頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第2章平面力系的簡(jiǎn)化與平衡平面力系——作用在物體上各力的作用線都在同一平面內(nèi)。工程實(shí)例：屋架、吊車：平面結(jié)構(gòu)承受平面力系。P1P2FAxFAyFDDABDCP145AP2(a)B空間對(duì)稱結(jié)構(gòu)承受對(duì)稱的外力，可簡(jiǎn)化為平面問題。如汽車受力。第77頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1平面匯交力系2.2平面力偶系2.3平面一般力系2.4考慮摩擦?xí)r的平衡問題2.5靜定與靜不定的概念物體系統(tǒng)的平衡主要內(nèi)容第78頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1平面匯交力系2.1.1平面匯交力系合成和平衡的幾何法PP1P2平面匯交力系：

各力的作用線都在同一平面內(nèi)且匯交于一點(diǎn)的力系。AP3P2P1A包括自重與液體重力第79頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O力多邊形法則：匯交力系中各力首尾相連，構(gòu)成一個(gè)不封閉的折線Oabcd，稱為不封閉的力多邊形（力鏈）。合力為力多邊形的封閉邊Od，方向從第一個(gè)力的起點(diǎn)指向最后一個(gè)力的終點(diǎn)。力的可傳性合力大小與分力的次序無關(guān)。OOacdbOO2.1平面匯交力系2.1.1平面匯交力系合成和平衡的幾何法1.合成的幾何法第80頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月O力的可傳性O(shè)OO合力可以表示為：若力系為n個(gè)力，合力可以表示為：匯交力系與其合力等效。2.1平面匯交力系2.1.1平面匯交力系合成和平衡的幾何法1.合成的幾何法第81頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面匯交力系平衡的充要條件是合力為零。

力系中各力首尾相連，力多邊形自行封閉。OO為平衡力系。則平衡條件的幾何形式：平衡的幾何法O2.1平面匯交力系2.1.1平面匯交力系合成和平衡的幾何法第82頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（4）確定未知力的大?。嚎闪咳￠L(zhǎng)度，用比例尺換算。也可利用三角關(guān)系求得。b30°60°例2-1

如圖，P=10kN。兩桿自重不計(jì)。求兩桿的受力。ABCP30°60°OaP（3）畫力多邊形：確定未知力方向：力多邊形中各力的方向?yàn)閷?shí)際方向，與受力圖一致。（5）答案：由作用反作用公理，AB受拉力5kN；BC受壓力8.66kN。（1）研究對(duì)象：銷釘B

（2）畫受力圖；FBAFBC5kN銷釘BBFBCFBAPCBF’BCFCBBAF’BAFAB選取比例尺；解：第83頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.1.2平面匯交力系合成和平衡的解析法合成的解析法合力

平面匯交力系Oyx因?yàn)?/p>

每個(gè)力

合力投影定理：2.1平面匯交力系第84頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月已知合力在直角坐標(biāo)軸的投影Fx、Fy時(shí)，可求力FR大小和方向。合力的大小合力的作用點(diǎn)為力系的匯交點(diǎn)。Fx

>0Fy

>0Fx

<0Fy

>0Fx

>0Fy<

0Fx

<0Fy<

0yxO指向：方位：方向由Fx、Fy

符號(hào)定。2.1.2平面匯交力系合成和平衡的解析法合成的解析法2.1平面匯交力系第85頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月60°30°70°F1F2F3F4例2-2：作用于吊環(huán)螺釘?shù)乃膫€(gè)力構(gòu)成平面匯交力系。已知各力大小為：F1＝360N，F(xiàn)2＝550N，F(xiàn)3＝380N，F(xiàn)4＝300N。試用解析法求合力的大小和方向。解：建立坐標(biāo)系Oxy＝F1cos60°＋F2＋F3cos30°＋F4cos70°＝1162N＝F1sin60°—F3sin30°—F4sin70°＝－160N＝1173N＝0.1377合力方向：FR合力大小：xyO由于FRx>0，F(xiàn)Ry<0，所以合力指向第四象限，指向如圖。第86頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面匯交力系平衡的充要條件是：該力系的合力等于零。

平面匯交力系的平衡方程平衡的解析條件：力系中各力在x、y軸上投影的代數(shù)和為零。

有2個(gè)平衡方程，只能求解2個(gè)未知量。2.1.2平面匯交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1平面匯交力系第87頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月利用平衡方程，求解平衡問題的步驟為：1、選——選取研究對(duì)象。

應(yīng)既受已知力，又受要求的力或與要求力相關(guān)的力。2、畫——畫受力圖。(標(biāo)清幾何關(guān)系)3、建——建立坐標(biāo)系。原點(diǎn)可任意，使坐標(biāo)軸與較多的力平行（或垂直）。4、列——列平衡方程。注意：不要列成左式等于右式的形式。5、解——解平衡方程。6、答——答案，必要時(shí)作出討論或說明。2.1.2平面匯交力系合成和平衡的解析法平衡的解析法2.1平面匯交力系第88頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月解：（3）建立坐標(biāo)系：Axy（4）列平衡方程：（5）解得：FA=－22.4kN例2-3剛架如圖所示，受水平力作用，P=20kN，不計(jì)剛架自重，求A、D處的約束反力。4mBPACD8mxyPFD（1）研究對(duì)象：剛架（2）受力如圖：FAcos+

P=0FAsin＋FD=0FA

為負(fù)，表明其方向與圖示相反。FD=10kNFD為正，表明其方向與圖示相同。8m4mABCDFAα第89頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月yxFBC＇FCBCBFBA＇BAFABB30FBCFBAF1F2（3）建立坐標(biāo)系：BxyCABD3060P例2-4已知如圖，不計(jì)桿和滑輪重力及滑輪大小。求二桿的受力。（4）列平衡方程：解：分析題意滑輪大小不計(jì)，可為點(diǎn)B。（1）研究對(duì)象：滑輪和銷軸。（2）受力如圖：－F1cos30＋FBC－F2sin30=0FBA=－0.366PFBC為正，表明其方向與圖相同，F(xiàn)BC＇與圖相同，BC受壓。FBC=1.366PFBA為負(fù)，表明其方向與圖相反，F(xiàn)BA＇與圖相反，AB受壓。（5）解得：BF230FBCFBA30F1F1=F2=PF1sin30－F2cos30°－FBA=0第90頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.2平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成BAdF'1F1d1d2F2F'2F＝F3－F4F2

d2＝F4

d

m=Fd=（F3－F4）d

F3F'3F4F'4F1d1＝F3

d=m1+m2=F1d1－F2d2設(shè)同一平面內(nèi)有兩個(gè)力偶（F1，F(xiàn)'1）、（F2，F(xiàn)'2），力偶臂分別為d1、d2，力偶矩分別為m1=F1d1、m2=－F2d2。求它們的合成結(jié)果。dFF'BA第91頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面力偶系的合成結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各個(gè)力偶矩的代數(shù)和。2.2.2平面力偶系的平衡只有一個(gè)平衡方程，只能求解一個(gè)未知量。平面力偶系平衡的必要與充分條件：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。2.2平面力偶系2.2.1平面力偶系的合成第92頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月45ABRAC（2）受力如圖。（1）研究對(duì)象：AB（3）列平衡方程：（5）由力偶的特點(diǎn)，A點(diǎn)反力RA=RB，方向如圖。（4）解方程解ADRCAmlRARBB例題2-5已知如圖：求A點(diǎn)和B點(diǎn)的約束力。m45ADl第93頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-6用多軸鉆床在水平工件上鉆孔時(shí)，每個(gè)鉆頭對(duì)工件施加一壓力和一力偶，如圖所示。已知三個(gè)力偶矩分別為：m1＝m2＝10Nm，m3＝20Nm。固定螺釘A、B的間距為l＝200mm。求兩個(gè)螺釘所受的水平力。m3m1m2

lABm3m1m2

Am3m1m2

ABFBFA解：研究對(duì)象：工件由力偶系的平衡條件：結(jié)果為正，說明圖示方向?yàn)榱Φ膶?shí)際方向。FA、FB必組成力偶與其它三個(gè)力偶平衡。

從而解得：第94頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化OOO—簡(jiǎn)化中心F'n

mn

m3

F'3F'2m2mOF3F2F1FnO平面一般力系平面匯交力系平移為原力系的主矢。作用在O點(diǎn)，大小和方向與簡(jiǎn)化中心O無關(guān)。為原力系的主矩。大小和方向一般與簡(jiǎn)化中心O有關(guān)。平移合成力合成力偶矩合成F'1m1平面力偶系第95頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月mO主矩的大?。篛yxα平面一般力系平面匯交力系力平面力偶系力偶矩建立坐標(biāo)系xy主矢的大?。豪昧屯队暗年P(guān)系，可以確定主矢的大小和方向。2.3平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化第96頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月固定端約束約束反力的確定：按平面一般力系的簡(jiǎn)化，得到一個(gè)力和一個(gè)力偶。為便于計(jì)算，固定端的約束反力畫成正交分力和一個(gè)力偶。

結(jié)構(gòu)圖ad簡(jiǎn)圖bcFAxFAymAmAFA2.3平面一般力系2-3-1平面一般力系的簡(jiǎn)化第97頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月此時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心位置無關(guān)。2.3.2平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理此時(shí)，簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心位置有關(guān)。簡(jiǎn)化結(jié)果（2）（1）合力偶原力系力偶系其合力偶矩②③①④原力系匯交力系合力2.3平面一般力系第98頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月mOOdOO’即：合力矢等于主矢；合力作用線在簡(jiǎn)化中心O那一側(cè)取決于主矢、主矩方向；合力作用線到O點(diǎn)的距離由d確定。(3)原力系合力OO'd2.3.2平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理力偶等效表示減去平衡力系2.3平面一般力系第99頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合力矩定理

平面一般力系的合力對(duì)于作用面內(nèi)任一點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。原力系為平衡力系。（4）2.3.2平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的分析合力矩定理2.3平面一般力系第100頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月求合力的大?。航⒆鴺?biāo)系A(chǔ)xy。xydxxqx解：合力的方向向下。取微段dx，其上合力dFR

=qxdx，方向向下。在任意截面x處分布力合力求合力的作用線(利用合力矩定理)xC即：即dFR例2-7：水平梁AB長(zhǎng)為l，受三角形分布載荷的作用，分布載荷的最大值為q(N/m），試求合力的大小及作用線的位置。q（N/m）ABlFR第101頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)：分布力的合力（2）大?。旱扔谳d荷集度q乘以分布長(zhǎng)度，即ql。（1）方向：與分布力q相同。（3）作用線：通過分布長(zhǎng)度的中點(diǎn)。FRABlxCCDq（1）方向：與分布力相同。（2）大小：等于由分布載荷組成的幾何圖形的面積。（3）作用線：通過由分布載荷組成的幾何圖形的形心。qlBAlq均布載荷的合力。載荷集度為q。第102頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.3.3平面一般力系的平衡條件平面一般力系平衡的充要條件：主矢，主矩即：平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零。上式稱為平面一般力系的平衡方程。有獨(dú)立三個(gè)方程，只能求解三個(gè)未知數(shù)為方便計(jì)算：2、矩心應(yīng)取在兩未知力的交點(diǎn)上。1、坐標(biāo)軸應(yīng)當(dāng)與盡可能多的未知力作用線相垂直。第103頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-8

水平梁長(zhǎng)為4m，重P=10kN，作用在梁的中點(diǎn)C。承受均布載荷q=6kN/m，力偶矩M＝8kNm。試求A、B處的約束力。P4m2mqmCBA45°解：B－8解方程得：研究對(duì)象：水平梁ABFAxFAyFByx注意應(yīng)用合力投影定理與合力矩定理得出：（1）均布載荷的投影與對(duì)點(diǎn)之矩。（2）力偶的投影與力矩。第104頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ABDPFB45yx解得：FB＝28.28kN例：已知如圖AB＝BD＝l，載荷P＝10kN。設(shè)梁和桿的自重不計(jì)，求鉸鏈A的約束反力和桿BC所受的力。CBF'CF'BPADC45解：研究對(duì)象：ABD梁。AFAx＋FBcos45＝0

FAy＋FBsin45－P＝0

FBsin45l－P2l＝0llFAx

＝－20kN

FAy＝－10kN(負(fù)號(hào)表明反力方向與圖示相反)BFAxFAy由作用反作用公理，BC桿受壓力28.28kN第105頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月PADBC45yxllAFAxFAyFCB45PDCl如果寫出對(duì)A、B兩點(diǎn)的力矩方程和對(duì)x軸的投影方程：如果寫出對(duì)A、D、C三點(diǎn)的力矩方程：說明三個(gè)方程相互獨(dú)立說明三個(gè)方程相互獨(dú)立討論第106頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、平衡方程的其它形式二矩式：三矩式：x軸不得垂直于A、B連線。A、B、C三點(diǎn)不共線。這二組平衡方程也能滿足力系平衡的必要和充分條件（證明略，見P49）對(duì)于受平面任意力系作用的單個(gè)研究對(duì)象的平衡問題，只可以寫出三個(gè)獨(dú)立的平衡方程，求解三個(gè)未知量。任何第四個(gè)方程只是前三個(gè)方程的線性組合，因而不是獨(dú)立的。第107頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月PlbBAWQ2a≥0≥(2)當(dāng)空載時(shí)，受力如圖。FB≥0≥0≤解：(1)當(dāng)滿載時(shí)，受力如圖。例2-10：塔式起重機(jī)如圖。機(jī)架重力W，吊起的最大重物重力P，欲使起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不致翻倒，求平衡配重的重量Q?！堋芤虼?，起重機(jī)不翻倒的條件：≥0為使起重機(jī)不繞點(diǎn)A翻倒，必須FB≥0。FBFA為使起重機(jī)不繞點(diǎn)B翻倒，必須FA≥0。第108頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4考慮摩擦?xí)r的平衡問題摩擦按物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦工程實(shí)際中，物體的接觸面不會(huì)完全光滑，摩擦總會(huì)存在。摩擦有利：剎車制動(dòng)，皮帶傳動(dòng)等。有弊：零件的磨損，能量消耗等。本教材只講工程中常用的簡(jiǎn)單近似的摩擦理論。摩擦干摩擦濕摩擦按物體間接觸面狀況靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦第109頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.1基本概念

大小根據(jù)主動(dòng)力的情況，用不同的計(jì)算方法計(jì)算。

兩個(gè)表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此作用有阻礙相對(duì)滑動(dòng)的阻力，即滑動(dòng)摩擦力。摩擦力：作用于相互接觸處；方向與相對(duì)滑動(dòng)的相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反；2.4考慮摩擦?xí)r的平衡問題第110頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、靜摩擦力PFNGFs（1）P為零時(shí)，物體沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力Fs為零。（2）P

較小時(shí)，物體有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，但仍靜止(平衡)，摩擦力Fs

不為零。由平衡方程確定靜摩擦力大小。靜滑動(dòng)摩擦力：當(dāng)兩物體有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上有阻礙物體相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的力。靜摩擦力實(shí)驗(yàn):（3）當(dāng)主動(dòng)力P增加到某個(gè)數(shù)值，物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)。這時(shí)的摩擦力稱為最大靜滑動(dòng)摩擦力Fmax。第111頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月FN：正壓力。fs：靜摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料和接觸面狀況決定。實(shí)驗(yàn)測(cè)定。靜摩擦定律一般平衡狀態(tài)臨界平衡狀態(tài)綜上所述：0≤Fs≤FmaxFmax＝fsFNFmax＝fsFN靜摩擦力大小和方向由平衡方程確定。方向恒與物體相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。

3.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力F'=fFNFN：法向反力（正壓力）f：動(dòng)摩擦因數(shù)，為常數(shù)，由材料決定。一般f<fs。2.最大靜摩擦力最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力(即法向反力)成正比。第112頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.2摩擦角與自鎖現(xiàn)象由圖可知:摩擦角

與摩擦因數(shù)fs一樣也是表示材料表面性質(zhì)的一個(gè)常量。1、摩擦角FNFmax全反力：摩擦角的正切等于摩擦因數(shù)。摩擦角：臨界狀態(tài)時(shí)，全反力與法線的夾角。用

表示。FRmax討論物體間靜摩擦性質(zhì)的幾何特點(diǎn)。一般平衡臨界狀態(tài)FNFRFs第113頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月接觸點(diǎn)的全約束反力作用線只能在摩擦角以內(nèi)。一般平衡Fs≤

Fmax所以有：≤

FNFmaxFRAFRA摩擦角：臨界狀態(tài)時(shí)，全反力與法線的夾角。用

表示。FmaxFRAFNFRA第114頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、自鎖現(xiàn)象

如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)，無論該力多大，物體總能保持平衡，這種現(xiàn)象稱為自鎖。設(shè)接觸面的摩擦角為

，主動(dòng)力FR與法向夾角為

。水平主動(dòng)力：FRsin，若平衡：FRsin

≤Fmax＝fsFN=fsFRcos

即：物體平衡

≥法向主動(dòng)力：FRcos

＝法向反力≥得：而：若

≥

物體平衡，接觸面可提供與法線成θ角的全反力?！軫RFRA證明：

≥是物體平衡的充要條件。與主動(dòng)力無關(guān)而與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱為自鎖條件。第115頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)≥

時(shí)，由于接觸面只能提供摩擦角范圍內(nèi)的全反力，不能保證與主動(dòng)力共線。物體滑動(dòng)。FR如果作用于物體的全部主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角之外，無論該力多小，物體一定會(huì)滑動(dòng)。第116頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：在一個(gè)可以調(diào)整傾角的斜面上放一重為P的物體，物體與斜間的摩擦因數(shù)為fs，試求物體開始下滑時(shí)斜面的傾角α。解：（1）研究對(duì)象：物體。受力如圖。（2）列平衡方程：解得：xyαOPFNFmaxα＝討論斜面上物體的自鎖條件（即不下滑的條件）：≤第117頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月工程實(shí)際中常應(yīng)用自鎖原理設(shè)計(jì)一些機(jī)構(gòu)或夾具，如千斤頂、壓榨機(jī)、圓錐銷等，使它們始終保持在平衡狀態(tài)下工作。也可應(yīng)用這個(gè)原理，可以設(shè)法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象。第118頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月因?yàn)槁菁y可以看成為繞在一圓柱體上的斜面，螺紋升角就是斜面的傾角。斜面的自鎖條件就是螺紋的自鎖條件。對(duì)于千斤頂，螺母相當(dāng)于斜面上的滑塊，加于螺母的軸向載荷，相當(dāng)物塊的重力。要使螺紋自鎖，必須使螺紋的升角小于或等于摩擦角

。因此螺紋的自鎖條件是：≤

若螺旋千斤頂?shù)穆輻U與螺母之間的摩擦因數(shù)為fS＝0.1，

＝542’。為保證螺旋千斤頂自鎖，一般取螺紋升角＝4～430’。第119頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.4.3考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題求解考慮摩擦?xí)r的平衡問題的幾個(gè)特點(diǎn)：（2）已知主動(dòng)力，討論物體狀態(tài)?？稍O(shè)物體處于一般平衡，此時(shí)摩擦力的大小和方向可由平衡方程確定。但一定符合FS≤Fmax。Fmax＝fSFN，否則物體運(yùn)動(dòng)。（1）受力分析時(shí)，必須考慮摩擦力，其方向與假設(shè)無摩擦?xí)r物體在其他力的作用下的滑動(dòng)方向相反。（4）工程中有不少問題只需要分析平衡的臨界狀態(tài)，這時(shí)可列補(bǔ)充方程Fmax＝fSFN。有時(shí)為了計(jì)算方便，也先在臨界狀態(tài)下計(jì)算，求得結(jié)果后再分析、討論其解的平衡范圍。（3）已知有摩擦求主動(dòng)力。由于物體平衡時(shí)摩擦力有一定的范圍(即0≤FS≤Fmax＝fSFN)，所以主動(dòng)力的值也有一定的范圍。第120頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月力F1太大，物塊將上滑；力F1太小，物塊將下滑。因此，F(xiàn)1的數(shù)值必在一范圍內(nèi)。例2-11物體重為P，放在傾角為（足夠大）的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fS。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力F1的大小。解：F1P(1)求力的最大值F1max

。x有向上滑動(dòng)趨勢(shì)F1maxFmaxFNyPO

列平衡方程：補(bǔ)充方程第121頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(2)求力的最小值F1

min。補(bǔ)充方程：列平衡方程有向下滑動(dòng)趨勢(shì)F1minF’

maxF’NxyPO例2-11物體重為P，放在傾角為（足夠大）的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為fS。當(dāng)物體處于平衡時(shí)，試求水平力F1的大小。F1P綜上可知：≤F1≤解：第122頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物體系:由若干個(gè)物體所組成的物體系統(tǒng)。2.5靜定與靜不定的概念物體系統(tǒng)的平衡PACBQQBqEDCA2.5.1靜定與靜不定的概念靜定問題：所有未知量都能由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜定問題。實(shí)例：XAmAYA顯然前面列舉的各例都是靜定問題。特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。Ｐ1Ｐ2第123頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月靜定問題：特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)中的未知量數(shù)目等于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。實(shí)例靜不定問題（超靜定問題）：未知量不能全部由平衡方程求出，這樣的問題稱為靜不定問題或超靜定問題。XAYAmAY特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程的數(shù)目。Ｐ1Ｐ22.5靜定與靜不定的概念物體系統(tǒng)的平衡2.5.1靜定與靜不定的概念第124頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物體系平衡時(shí),構(gòu)成物體系的每部分都處于平衡。設(shè)一物體系由n個(gè)物體構(gòu)成,則每個(gè)物體一般可列出3個(gè)獨(dú)立的平衡方程,整個(gè)物體系則可列出3n個(gè)平衡方程。若物體系的未知量個(gè)數(shù)為3n個(gè)，問題可解，物體系為靜定系統(tǒng)。討論物體系統(tǒng)平衡時(shí)，不僅要考慮系統(tǒng)的外力，還要考慮系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力（內(nèi)力）。若物體系的未知量多于3n個(gè),問題不可解，則為靜不定系統(tǒng)。本部分不討論靜不定系統(tǒng)。2.5靜定與靜不定的概念物體系統(tǒng)的平衡2.5.2物體系統(tǒng)的平衡第125頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月F例2-12曲軸沖床由輪I、連桿AB和沖頭B組成。OA＝R，AB＝l。當(dāng)OA水平、沖壓力為F時(shí)系統(tǒng)處于平衡。求：(1)m；(2)O點(diǎn)約束力；(3)AB受的力；(4)沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。mFθABF’BF’AFNmFOxFOyFA解：θFNFOyFOxFBθ（方案2）沖頭B和整體（方案1）沖頭B和輪全面進(jìn)行受力分析，確定解題方案。

二力桿相連的物體受力等值、反向，性質(zhì)與桿的受力一致。為簡(jiǎn)便起見，二力桿的受力圖可以不畫。第126頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月Fxy例2-12曲軸沖床由輪I、連桿AB和沖頭B組成。OA＝R，AB＝l。當(dāng)OA水平、沖壓力為F時(shí)系統(tǒng)處于平衡。求：(1)m；(2)O點(diǎn)約束力；(3)AB受的力；(4)沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力。mFθFNyxmFOxFOyFA解：（1）研究對(duì)象：沖頭θFBθ方案1:沖頭B和輪（2）研究對(duì)象：輪FOyFOxm第127頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30mFDCBqllll60A例2-13組合梁由AC、CD鉸接而成。已知F＝20kN，q＝10kN/m，m＝20kNm，l＝1m。求固定端A和鏈桿約束B的約束力。60FBF30qFCyFCx解：CDBFAxFAyFBmA解題方案：

CD和整體整體上4個(gè)要求的力，在相關(guān)的受力圖上若能求出其中1個(gè)力，即可求其它力。相關(guān)物體CD上有3個(gè)要求的力，可解。受力分析：先分析整體受力第128頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2-13已知F＝20kN，q＝10kN/m，m＝20kNm，l＝1m。求固定端A和鏈桿約束B的約束力。解：（2）研究對(duì)象：整體（1）研究對(duì)象：CDFBFAx=0－FBcos60－Fsin30FAy=0+FBsin60－Fcos30－q×2lmA=0+FBsin60×3l－Fcos30×4l－q×2l×l－mFAxFAymA第129頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題2-14已知三角拱的重力及載荷和幾何尺寸，求鉸鏈A出的相互作用力和固定鉸支座B

、C

的約束力。FBACPPFCxFBxFByFCy解:（1）研究對(duì)象：整體FCyFBy（2）研究對(duì)象：ACAFCx代入（1）式，可解得FBx。FAxCFCxFCyAFAyQFAxFAy第130頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(1)盡量選擇受力情況較簡(jiǎn)單而且獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)與未知量的個(gè)數(shù)相等的物體系或某些物體為研究對(duì)象。物體系平衡問題的解法及注意事項(xiàng)1．恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象(2)如果整體的未知量的個(gè)數(shù)與獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)相等或多一個(gè)，則可先以物體系為研究對(duì)象，求出全部或一部分未知量。再以物體系中相關(guān)部分為研究對(duì)象。（或先部分后整體）第131頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月(5)對(duì)于跨過兩個(gè)物體的分布載荷，不要先簡(jiǎn)化后拆開，力偶不要在兩個(gè)剛體之間移動(dòng)。2．受力分析(1)首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖比較簡(jiǎn)單，有利于解題。(2)要嚴(yán)格按照約束的性質(zhì)畫反力。對(duì)于復(fù)雜鉸，要明確所選對(duì)象中是否包括該銷釘?(3)受力分析的關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈和固定鉸支座的約束反力，除二力構(gòu)件兩端外，反力通常用正交分力表示。(4)不畫研究對(duì)象的內(nèi)力。第132頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3．列平衡方程(1)列出恰當(dāng)?shù)?、必要的平衡方程。為此，可靈活地運(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個(gè)未知力的交點(diǎn)為矩心，而所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。(3)校核。(2)判斷清楚每個(gè)研究對(duì)象所受的力系及其獨(dú)立平衡方程的個(gè)數(shù)，避免列出不獨(dú)立的平衡方程。

第133頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3章空間力系3.1

力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影3.2

力對(duì)軸之矩3.3

空間力系的平衡方程3.4

重心本章目錄第134頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3章空間力系3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影

力在空間直角坐標(biāo)系中的表示：xzyOF

xzyOF第135頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1.1直接投影法已知力與x、y、z

軸夾角、、。

Fx＝FcosFy

＝FcosFz＝Fcos90FyFzOFxyzβFx第3章空間力系3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影

FzFyFx若把力沿直角坐標(biāo)軸分解，已知力投影，可求力的大小與方向。力的解析表達(dá)式為：分力與投影之間的關(guān)系：第136頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月xzFyO已知力F與z

軸夾角，以及在與該軸垂直平面上的投影與另一軸的夾角。(2)Fxy向x、y軸投影Fz

＝FcosFxy＝Fsin(1)F向z軸和xy面投影Fx

＝Fsin

cosFy

＝Fsin

sinFzFxFyFx

＝Fsin

cosFy

＝Fsin

sinFz

＝Fcos力在面上的投影只能用矢量來表示。3.1.2二次投影法Fxy第3章空間力系3.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影

第137頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月平面上力對(duì)一點(diǎn)之矩，實(shí)際上為力使物體對(duì)過該點(diǎn)與平面垂直的軸的力矩。即：xyF平面上實(shí)際中，當(dāng)力不作用在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)時(shí)，力也可使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。僅有平面上力對(duì)點(diǎn)的力矩的概念是不夠的。3.2力對(duì)軸之矩因此：yxz空間F第138頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月hBzyOx3.2力對(duì)軸之矩分解Fxy在與z軸垂直的xy面內(nèi)FFz

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z經(jīng)驗(yàn)可知：Fz不能使門轉(zhuǎn)動(dòng)，只有Fxy對(duì)門有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)，且這種轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與力Fxy的大小及其作用線到點(diǎn)O的距離h有關(guān)。為代數(shù)量即：力對(duì)軸之矩，等于力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)軸與平面交點(diǎn)之矩。FzFxy力對(duì)軸之矩定義式為：FA1、力與軸平行，矩為零。即：力與軸位于同一平面內(nèi)時(shí)，矩為零。2、力與軸相交，矩為零。特殊情況：第139頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月合力矩定理逆z軸看，F(xiàn)xy使物體繞O點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)?？臻g任意力系的合力對(duì)于任一軸的矩等于力系中所有各力對(duì)于該軸的矩的代數(shù)和。（用于求力矩）符號(hào)規(guī)定：右手螺旋法則：四指屈向表Fxy繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)方向，拇指與z軸指向一致為正，反之為負(fù)。>0zOFxyFxy<0zOFxy3.2力對(duì)軸之矩第140頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-1

如圖所示，已知手柄的A點(diǎn)作用力F＝500N。求力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影及對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之矩。（單位：mm）解：Fxy＝Fcos60Fz

＝Fsin60＝433.01N作輔助坐標(biāo)系A(chǔ)x'y'z'，先將F沿z'軸和Ax'y'面分解，再將Fxy沿x'、y'軸分解。根據(jù)分力和投影的關(guān)系可得力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影：Fx＝Fcos60cos45＝176.75NFy＝Fcos60sin45＝176.75N第141頁(yè)，課件共159頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例題3-1

如圖所示，已知手柄的A點(diǎn)作用力F＝500N。求力F在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影及對(duì)三個(gè)坐標(biāo)軸之