第三節(jié)　兩角和與差的三角函數(shù)

第三節(jié)兩角和與差的三角函數(shù)第五章內(nèi)容索引0102強基礎(chǔ)固本增分研考點精準(zhǔn)突破課標(biāo)解讀1.經(jīng)歷推導(dǎo)兩角差余弦公式的過程,知道兩角差余弦公式的意義.2.能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系,能運用這些公式解決相關(guān)的求值與化簡問題.強基礎(chǔ)固本增分1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式

2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

倍角公式中,不僅限于2α是α的二倍,還有更廣泛的含義,即只要具備“二倍關(guān)系”即可,如:4α是2α的二倍,α是

的二倍等,這里蘊含著換元的思想微點撥

二倍角的余弦公式及其變形(1)二倍角的余弦公式有三種形式,適合在不同條件下使用,如果sin

α,cos

α的值已知,可用cos

2α=cos2α-sin2α;如果只知cos

α的值,則用cos

2α=2cos2α-1;如果只知sin

α的值,則用cos

2α=1-2sin2α.(2)對二倍角余弦公式進(jìn)行變形可得降冪公式:其實質(zhì)是用倍角的余弦值表示單角正弦值和余弦值的平方,從降冪公式可以看出,在降冪的同時,角擴大為原來的2倍,因此又稱“降冪擴角公式”.常用結(jié)論

2.兩角和與差的正切公式的變形:(1)tan

α+tan

β=tan(α+β)(1-tan

αtan

β);(2)tan

α-tan

β=tan(α-β)(1+tan

αtan

β).3.倍角公式的變形:(2)升冪公式:1±sin

2α=(sin

α±cos

α)2;1+cos

2α=2cos2α;1-cos

2α=2sin2α.5.在非直角三角形ABC中,tan

A+tan

B+tan

C=tan

Atan

Btan

C.自主診斷題組一

思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯誤的畫“×”)1.存在角α,β,使得cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ成立.(

)2.若α,β為銳角,則sin(α+β)<sinα+sinβ.(

)√√×√題組二

雙基自測研考點精準(zhǔn)突破考點一和、差、倍角公式的簡單應(yīng)用答案

(1)A

(2)C

(3)-3規(guī)律方法

利用和、差、倍角公式求值化簡的基本策略(1)熟記公式結(jié)構(gòu)特征以及符號規(guī)律;(2)注意與誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式相結(jié)合;(3)注意配方法、因式分解、整體換元思想的運用.考點二和、差、倍角公式的逆用與變形(多考向探究預(yù)測)考向1公式的逆用

答案

(1)C

(2)A規(guī)律方法

逆用公式化簡計算的技巧(1)熟記和差倍角公式的結(jié)構(gòu)特征及符號規(guī)律,分析所求值式子與公式的異同,必要時對其進(jìn)行轉(zhuǎn)化、變形、常數(shù)替換等,創(chuàng)造條件逆用公式.(2)注意誘導(dǎo)公式在調(diào)整角的大小與函數(shù)名稱中的合理應(yīng)用.(3)注意整體思想的運用.A.tan(α+β)=-1 B.tan(α+β)=1 C.tan(α-β)=-1 D.tan(α-β)=1答案

C考向2公式的變形

答案

(1)A

(2)2規(guī)律方法

公式變形應(yīng)用的技巧(1)降冪擴角公式通?？梢詫⒍问睫D(zhuǎn)化為一次式,同時對應(yīng)的角擴大為原來的2倍,通過這種次數(shù)的降低、角的擴大,達(dá)到化簡與求值的目的.(2)兩角和與差的正切公式及其變形將tan(α±β),tan

α±tan

β,tan

αtan

β三者聯(lián)系在一起,已知其中的兩個或兩個之間的關(guān)系,即可求出另外一個的值.在解決有關(guān)正切函數(shù)的求值問題時,如果所求式中含有兩個非特殊角的正切且