電磁感應定律的各種題型加講解

電磁感應定律的應用1.電磁感應中的電路問題:在電磁感應中,切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢,該導體或回路相當于電源.因此,電磁感應問題往往與電路問題聯(lián)系在一起.解決與電路相聯(lián)系的電磁感應問題的基本方法是:(1)用法拉第電磁感應定律和愣次定律確定感應電動勢的大小和方向.(2)畫等效電路.(3)運用全電路歐姆定律,串并聯(lián)電路性質(zhì),電功率等公式聯(lián)立求解.解題要點：

電磁感應問題往往跟電路問題聯(lián)系在一起。產(chǎn)生感應電動勢的導體相當于電源，將它們接上電阻等用電器，便可對其供電；接上電容器，便可使其充電。解決這類問題，不僅要運用電磁感應中的規(guī)律，如右手定則、楞次定律和法拉第電磁感應定律等，還要應用電場、電路中的相關知識，如電容公式、歐姆定律、電功率公式、串、并聯(lián)電路性質(zhì)等。關鍵是把電磁感應的問題等效轉(zhuǎn)換成穩(wěn)恒電路問題來處理。一般可按以下三個步驟進行。

第一步：確定內(nèi)電路。切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，其電阻相當于電源的內(nèi)電阻。用右手定則或楞次定律判斷電流方向。若在一個電路中有幾個部分產(chǎn)生感應電動勢且又相互聯(lián)系，則可等效成電源的串、并聯(lián)。第二步：分析外電路。明確外電路各用電器、電表、電容器的串并聯(lián)關系，畫等效電路圖。第三步：立方程求解。綜合運用法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律等規(guī)律，列出方程求解。解題步驟

1.把總電阻為2R的均勻電阻絲焊接成一半徑為a的圓環(huán)，水平固定在豎直向下，磁感應強度為B的勻強磁場中，如圖所示，一長度為2a，電阻等于R，粗細均勻的金屬棒MN放在圓環(huán)上，它與圓環(huán)始終保持良好的接觸。當金屬棒以恒定速度v向右移動經(jīng)過環(huán)心O時，求：（1）流過棒的電流的大小、方向及棒兩端的電壓UMN。（2）在圓環(huán)和金屬棒上消耗的總熱功率。解答此時，圓環(huán)的兩部分構(gòu)成并聯(lián)連接，且，金屬棒經(jīng)過環(huán)心時，棒中產(chǎn)生的感應電動勢為：

（1）棒MN右移時，切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，棒MN相當于電源，內(nèi)電阻為R。其等效電路如圖所示。棒兩端的電壓為路端電壓。

故并聯(lián)部分的電阻為：

。由閉合電路歐姆定律得流過金屬棒的電流為：

由右手定則可判斷出金屬棒上的電流方向由N→M棒兩端的電壓：

（2）圓環(huán)和金屬棒上消耗的總功率等于電路中感應電流的電功率，即：

2.如圖所示，在絕緣光滑水平面上，有一個邊長為L的單匝正方形線框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右運動進入磁感應強度為B的有界勻強磁場區(qū)域。線框被全部拉入磁場的過程中線框平面保持與磁場方向垂直，線框的ab邊始終平行于磁場的邊界。已知線框的四個邊的電阻值相等，均為R。求：（1）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，線框內(nèi)的電流大??；（2）在ab邊剛進入磁場區(qū)域時，ab邊兩端的電壓；（3）在線框被拉入磁場的整個過程中，線框中電流產(chǎn)生的熱量。dBabcv（1）ab邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢為所以通過線框的電流為（2）ab兩端的電壓為路端電壓

所以（3）線框被拉入磁場的整個過程所用時間線框中電流產(chǎn)生的熱量解答3.如圖所示，M、N是水平放置的很長的平行金屬板，兩板間有垂直于紙面沿水平方向的勻強磁場其磁感應強度大小為B=0.25T，兩板間距d=0.4m，在M、N板間右側(cè)部分有兩根無阻導線P、Q與阻值為0.3Ω的電阻相連。已知MP和QN間距離相等且等于PQ間距離的一半,一根總電阻為r=0.2Ω均勻金屬棒ab在右側(cè)部分緊貼M、N和P、Q無摩擦滑動,忽略一切接觸電阻?，F(xiàn)有重力不計的帶正電荷q=1.6×10－9C的輕質(zhì)小球以v0=7m/s的水平初速度射入兩板間恰能做勻速直線運動，則：（1）M、N間的電勢差應為多少？（2）若ab棒勻速運動，則其運動速度大小等于多少？方向如何？（3）維持棒勻速運動的外力為多大？

MQPNv0adcbRq

（1）粒子在兩板間恰能做勻速直線運動，所受的電場力與洛侖茲力相等，即：（2）洛侖茲力方向向上,則電場力方向向下,UMN＞0,

ab棒應向右做勻速運動解得：

v=8m/s（3）因為只有cd端上有電流，受到安培力F=BILcd得：解答RdbaQPNMc4.兩根光滑的長直金屬導軌MN、M'N'平行置于同一水平面內(nèi)，導軌間距為l

,電阻不計,M、M'處接有如圖所示的電路，電路中各電阻的阻值均為R

，電容器的電容為C。長度也為l

、阻值同為R的金屬棒a

b垂直于導軌放置，導軌處于磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中。a

b在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸，在ab運動距離為s的過程中，整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q

。求⑴a

b運動速度v的大??；⑵電容器所帶的電荷量q

。NCRRRMM'N'ba

（1）設ab上產(chǎn)生的感應電動勢為E

，回路中的電流為I

，ab運動距離s所用時間為t，則有:E=B

l

v

①②③

④由上述方程得⑤（2）設電容器兩極板間的電勢差為U，則有:

U=IR

⑥電容器所帶電荷量:

q=C

U

⑦解得:⑧解答5.

如圖所示，矩形導線框abcd固定在水平面上，ab=L、bc=2L，整個線框處于豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中。導線框上ab、cd段電阻不計，bc、ad段單位長度上的電阻為λ。今在導線框上放置一個與ab邊平行且與導線框接觸良好的金屬棒MN，其電阻為r（r<λL）。金屬棒在外力作用下沿x軸正方向做速度為v的勻速運動，在金屬棒從導線框最左端（x=0）運動到最右端的過程中⑴請導出金屬棒中的感應電流I隨x變化的函數(shù)關系式;⑵通過分析說明金屬棒在運動過程中，MN兩點間電壓有最大值，并求出最大值Um；⑶金屬棒運動過程中，在什么位置MN的輸出功率最大？并求出最大輸出功率Pm。MNabcdxv0

⑴金屬棒產(chǎn)生的電動勢:

E=BLv

設金屬棒沿x軸移動了x的距離,此時外電路的總電阻為:電路中的總電流為:⑵MN兩點間的電壓:當外電路電阻R取最大Rmax時，U有最大值Um。解答ErRNcRbMRaNR

Nd等效電路如圖示⑶當

R=r時，輸出功率最大，解之得此時，解之得:將x=L代入上式得：從外電路電阻R與x的表示式可以看出，當x=2L-x，即x=L時，外電路電阻有最大值。6.如圖，足夠長的光滑平行金屬導軌MN、PQ固定在一水平面上,兩導軌間距L=0.2m，電阻R＝0.4Ω，電容C＝2μF，導軌上停放一質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿CD，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于方向豎直向上B

=0.5T

的勻強磁場中?，F(xiàn)用一垂直金屬桿CD的外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止開始向右運動。求：⑴若開關S閉合,力F恒為0.5N,CD運動的最大速度；⑵若開關S閉合，使CD以⑴問中的最大速度勻速運動，現(xiàn)使其突然停止并保持靜止不動，當CD停止下來后，通過導體棒CD的總電量；⑶若開關S斷開，在力F作用下，CD由靜止開始作加速度a

=5m/s2的勻加速直線運動，請寫出電壓表的讀數(shù)U隨時間t變化的表達式。VMPNQＣFBCDSR⑴CD以最大速度運動時是勻速直線運動,有:又:

⑵CD以25m/s的速度勻速運動時，電容器上的電壓為UC，則有：電容器下極板帶正電帶電：Q=CUC=4×10-3C解答得：

CD停下來后,電容通過MP、CD放電,通過CD的電量：⑶電壓表的示數(shù)為：

因為金屬桿CD作初速為零的勻加運動，

所以：

代入數(shù)字得：

即電壓表的示數(shù)U隨時間t均勻增加

7.如圖所示，P、Q為水平面內(nèi)平行放置的光滑金屬長直導軌，間距為L1，處在豎直向下、磁感應強度大小為B1的勻強磁場中。一導體桿ef垂直于P、Q放在導軌上，在外力作用下向左做勻速直線運動。質(zhì)量為m、每邊電阻均為r、邊長為L2的正方形金屬框abcd置于豎直平面內(nèi)，兩頂點a、b通過細導線與導軌相連，磁感應強度大小為B2的勻強磁場垂直金屬框向里，金屬框恰好處于靜止狀態(tài)。不計其余電阻和細導線對a、b點的作用力。(1)通過ab邊的電流Iab是多大?(2)導體桿ef的運動速度v是多大?QeabdcfvPB1（1）設通過正方形金屬框的總電流為I，ab邊的電流為Iab，dc邊的電流為Idc，有：abdcE①②金屬框受重力和安培力,處于靜止狀態(tài),有③由①②③解得：④解答（2）由（1）可得：

⑤設導體桿切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為E，有：E＝B1L1v⑥設ad、dc、cb三邊電阻串聯(lián)后與ab邊電阻并聯(lián)的總電阻為R，則：⑦根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：I＝E/R⑧由⑤～⑧解得：⑨8.平行光滑導軌置于勻強磁場中，磁感應強度為B＝0.4T，方向垂直于導軌平面。金屬棒ab以速度v向左勻速運動。導軌寬度L＝1m，電阻R1＝R3＝8Ω，R2＝4Ω，導軌電阻不計（金屬棒ab電阻不能忽略),平行板電容器兩板水平放置,板間距離d＝10mm,內(nèi)有一質(zhì)量為m＝1×10－14kg

，電量q＝1×10－15C的粒子，在電鍵S斷開時粒子處于靜止狀態(tài),S閉合后粒子以a＝6m/s2的加速度勻加速下落,g取10m/s2。求：（1）金屬棒運動的速度為多少？（2）S閉合后，作用于棒的外界拉力的功率為多少？R1R2SmaR3bv（1）當S斷開時：由于粒子處于靜止：mg=qE①②流過ab棒的電流：

④

由閉合電路歐姆定律得：

⑤

解答由①②解得：③

S閉合時：粒子作勻加速運動，由牛頓第二定律有：

mg-qE1=ma⑥⑦又：又⑨

由⑤⑨解得：由⑥⑦解得：⑧∵ε=BLV⑩（2）∵金屬棒勻速運動，外力與安培力平衡安培力：

F安＝BI1L∴外力的功率：P=FV=BI1LV=0.2W

得金屬棒的速度：9.如下圖甲所示，邊長l為和L的矩形線框、互相垂直，彼此絕緣，可繞中心軸O1O2轉(zhuǎn)動，將兩線框的始端并在一起接到滑環(huán)C上，末端并在一起接到滑環(huán)D上，C、D彼此絕緣，外電路通過電刷跟C、D連接，線框處于磁鐵和圓柱形鐵芯之間的磁場中，磁場邊緣中心的張角為450，如下圖乙所示(圖中的圓表示圓柱形鐵芯，它使磁鐵和鐵芯之間的磁場沿半徑方向，如圖箭頭方向所示)．不論線框轉(zhuǎn)到磁場中的什么位置，磁場的方向總是沿著線框平面．磁場中長為的線框邊所在處的磁感應強度大小恒為B，設線框aa'和bb'的電阻都是r，兩個線框以角速度ω逆時針勻速轉(zhuǎn)動，電阻R=2r。(1)求線框aa'轉(zhuǎn)到如乙圖所示位置時，感應電動勢的大??；(2)求轉(zhuǎn)動過程中電阻R上電壓的最大值；(3)從線框aa'進入磁場開始計時，作出0～T(T是線框轉(zhuǎn)動周期)的時間內(nèi)通過R的電流隨時間變化的圖象；(4)求在外力驅(qū)動下兩線框轉(zhuǎn)動一周所做的功．

a′b′baωNS乙45°abCLRO2O1b′a′Dl甲

(1)不管轉(zhuǎn)到何位置,磁場方向、速度方向都垂直,所以有：

(2)在線圈轉(zhuǎn)動過程中，只有一個線框產(chǎn)生電動勢，相當電源，另一線框與電阻R并聯(lián)組成外電路，故：解答(3)流過R的電流：通過R的電流隨時間變化的圖象圖象如圖所示。0i4628(4)每個線圈作為電源時產(chǎn)生的功率為：根據(jù)能量守恒定律得兩個線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功為2.電磁感應現(xiàn)象中的力學問題:(1)通過導體的感應電流在磁場中將受到安培力作用,電磁感應問題往往和力學問題聯(lián)系在一起,基本解題方法是:①用法拉第電磁感應定律和楞次定律求感應電動勢的大小和方向.②求回路中電流強度.③分析研究導體受力情況(包括安培力.用左手定則確定其方向.④列動力學方程或平衡方程求解.(2)電磁感應力學問題中,要抓好受力分析.運動情況的動態(tài)分析.導體受力運動產(chǎn)生感應電動勢→感應電流→通電導體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→周而復始地循環(huán),循環(huán)結(jié)束時,加速度等于零,導體達穩(wěn)定運動狀態(tài),抓住a=0時,速度v達最大值特點.解題要點：

電磁感應中產(chǎn)生的感應電流在磁場中將受到安培力的作用，從而影響導體棒（或線圈）的受力情況和運動情況。解決這類力電綜合問題，要將電學、力學中的有關知識綜合起來應用。常用的規(guī)律有：楞次定律、法拉第電磁感應定律、左右手定則、安培力公式及牛頓運動定律、動量定理、動量守恒定律。一般可按以下步驟進行。

1.確定對象：明確產(chǎn)生感應電動勢的是哪一根（兩根）導體棒或是哪一個線圈。

2.分析情況：分析研究對象的受力情況：一共受幾個力，哪些是恒力，哪些是變力，畫出受力圖。分析研究對象的運動情況：初始狀態(tài)怎樣，作什么運動，終了狀態(tài)如何。此類問題中力的變化與運動的變化往往交錯在一起?？梢詮母袘妱觿蓍_始分析：感應電動勢→感應電流→安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應電動勢變化→……周而復始地循環(huán)，循環(huán)結(jié)束時，達到穩(wěn)定狀態(tài)（靜止、勻速、勻變速）。

3.運用規(guī)律：根據(jù)電學規(guī)律、力學規(guī)律列方程求解。

1.

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為

μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v1沿導軌勻速運動時，cd桿正好以速率向下v2勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是（）A、ab桿所受拉力F的大小為

μmg＋B、cd桿所受摩擦力為零D、μ與v1大小的關系為

C、回路中的電流為

由于cd不切割磁感線，故電路中的電動勢為BLv1，電流為：ab桿、cd桿的受力分析如圖。ab桿勻速運動，合力為零：

。cd桿水平方向彈力與安培力平衡：

豎直方向勻速運動，合力也為零：

于是得：

mgFN1F安Ff1mgFN2F安f2解答AD

2.如圖所示，兩平行金屬導軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導軌平面向下，金屬棒ab、cd與導軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導軌無摩擦滑動。ab、cd兩棒的質(zhì)量之比為2∶1。用一沿導軌方向的恒力F水平向右拉cd棒，經(jīng)過足夠長時間以后（）A、ab棒、cd棒都做勻速運動.B、ab棒上的電流方向是由a向b.C、cd棒所受安培力的大小等于.D、兩棒間距離保持不變.aFBdcb

由右手定則易知，ab棒上的電流方向是由b向a。cd棒做加速度減小的加速運動，ab棒做加速度增大的加速運動，兩棒加速度相等時，系統(tǒng)達穩(wěn)定狀態(tài)。對整體有：F=(2m+m)a

對ab棒有：F安＝2ma得ab棒所受安培力為：

cd棒所受安培力與ab棒所受安培力大小相等。

由于開始時cd棒的加速度大于ab棒的加速度，cd棒的速度必始終大于ab棒的速度，因此兩棒間距離不斷增大。解答C

3.

如圖所示，兩根豎直的平行光滑導軌MN、PQ，相距為L。在M與P之間接有定值電阻R。金屬棒ab的質(zhì)量為m，水平搭在導軌上，且與導軌接觸良好。整個裝置放在水平勻強磁場中，磁感應強度為B。金屬棒和導軌電阻不計，導軌足夠長。⑴若將ab由靜止釋放，它將如何運動？最終速度為多大？⑵若開始就給ab豎直向下的拉力F，使其由靜止開始向下作加速度為a（a>g）的勻加速運動，請求出拉力F與時間t的關系式；⑶請定性在坐標圖上畫出第（2）問中的F-t圖線。MbaRQPNBOtF

⑴ab將作加速度越來越小的加速運動，最后作勻速運動。勻速時速度達到最大，最大速度滿足：得：⑵經(jīng)過時間t，ab的速度為：v=at

由牛頓第二定律：F+mg-F安=ma

解之得：

t時刻的安培力：

⑶F與t的關系為一次函數(shù),圖像如圖示。

FtO解答

4.

如圖所示，水平導軌間距為L，左端接有阻值為R的定值電阻。在距左端x0處放置一根質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒，導體棒與導軌間無摩擦且始終保持良好接觸，導軌的電阻可忽略，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中，問：在下列各種情況下，作用在導體棒上的水平拉力F的大小應如何？（1）磁感應強度為B=B0保持恒定，導體棒以速度v向右做勻速直線運動；（2）磁感應強度為B=B0+kt隨時間t均勻增強，導體棒保持靜止；（3）磁感應強度為B=B0保持恒定，導體棒由靜止始以加速度a向右做勻加速直線運動；（4）磁感應強度為B=B0+kt隨時間t均勻增強，導體棒以速度v向右做勻速直線運動。x0LFB（1）電動勢為：E=BLv

電流為：

I=勻速運動時，外力與安培力平衡：F=B0IL=(2)由法拉第電磁感應定律得：靜止時水平外力與安培力平衡：

（3）任意時刻

t導體棒的速度為：v=at

由牛頓第二定律得：

F-BIL=ma·

解答于是水平力為：

（4）由法拉第電磁感應定律得：導體棒作勻速運動時水平外力與安培力平衡：

5.如圖所示,豎直放置的光滑平行金屬導軌,相距l(xiāng),導軌一端接有一個電容器,電容量為C,勻強磁場垂直紙面向里,磁感應強度為B,質(zhì)量為m的金屬棒ab可緊貼導軌自由滑動.現(xiàn)讓ab由靜止下滑,不考慮空氣阻力,也不考慮任何部分的電阻和自感作用.問金屬棒做什么運動？棒落地時的速度為多大？

ab在重力與安培力的合力作用下加速運動，設任意時刻t,速度為v，感應電動勢為：

E=Bl

v

感應電流：I=ΔQ/Δt=CBLΔv/Δt=CBla安培力：

F=BIl=CB2

l

2aBChabmgF由牛頓運動定律：

mg-F=ma

∴ab做初速為零的勻加直線運動,加速度為：

a=mg/(m+CB2

l

2)落地速度為：解答6.（07上海）如圖（a）所示，光滑的平行長直金屬導軌置于水平面內(nèi)，間距為L、導軌左端接有阻值為R的電阻，質(zhì)量為m的導體棒垂直跨接在導軌上。導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好。在導軌平面上有一矩形區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B。開始時，導體棒靜止于磁場區(qū)域的右端，當磁場以速度v1勻速向右移動時，導體棒隨之開始運動，同時受到水平向左、大小為f的恒定阻力，并很快達到恒定速度，此時導體棒仍處于磁場區(qū)域內(nèi)。（1）求導體棒所達到的恒定速度v2；（2）為使導體棒能隨磁場運動，阻力最大不能超過多少？（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功和電路中消耗的電功率各為多大？（4）若t＝0時磁場由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，經(jīng)過較短時間后，導體棒也做勻加速直線運動，其v-t關系如圖（b）所示，已知在時刻t導體棒瞬時速度大小為vt，求導體棒做勻加速直線運動時的加速度大小。（b）（1）導體棒的感應電動勢為：E＝BL（v1－v2），

解答導體棒所受安培力為：速度恒定時安培力與阻力平衡：

可得導體棒所達到的恒定速度：

（2）導體棒的最大速度為v1，此時安培力達最大：

所以阻力最大不能超過：

（3）導體棒以恒定速度運動時，單位時間內(nèi)克服阻力所做的功為：電路中消耗的電功率：

（4）導體棒要做勻加速運動，必有v1－v2為常數(shù)，由牛頓第二定律可得：磁場由靜止開始做勻加速直線運動，有v1=at又，v2=vt可解得導體棒的加速度：

7.如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為l，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為m1、m2和R1、R2,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度v0沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。1MNPQ2v0

設桿2的運動速度為v，兩桿運動時回路中產(chǎn)生的感應電動勢：E=Bl(v0-v)(1)

桿2作勻速運動,其安培力與摩擦力平衡：導體桿2克服摩擦力做功的功率解得：

解答感應電流：

(2)BIL=

μm2g

(3)P=μm2gv

(4)1MNPQ2v0fFm

8.如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r0=0.10Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20m.有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感強度B與時間t

的關系為B=kt,比例系數(shù)k=0.020T/s.一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦地滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直，在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?，求在t=6.0s時金屬桿所受的安培力.QP以a

表示金屬桿運動的加速度，在t時刻，金屬桿與初始位置的距離：此時桿的速度：v=a

t這時，桿與導軌構(gòu)成的回路的面積：S=Ll，回路中的感應電動勢：E=SΔB/Δt+Bl

v=Sk+Blv回路的總電阻：R=2Lr0回路中的感應電流：i=E/R作用于桿的安培力：

F=B

li解得：

F=3k2

l2

t／2r0，代入數(shù)據(jù)解得：

F=1.44×10-3NQPlLv解答

﹡9．兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放置兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R，金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計，整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．

（1）現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？

（2）若將金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v0，求：在它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？

（1）易知，穩(wěn)定時水平外力與安培力平衡：

得金屬棒cd的運動速度：

（2）cd棒作減速運動，ab棒作加速運動，最終達共同速度。由系統(tǒng)動量守恒：

mv0=(m+2m)V對ab棒，由動量定理：因此，流過金屬棒ab的電量為：

解答由法拉第電磁感應定律得：

得平均電流為：

于是有：

∴整個過程中ab和cd相對運動的位移是：

3.電磁感應中的圖象問題一、電磁感應中的圖象問題1、物理圖象是形象描述物理過程和物理規(guī)律的有力工具，是分析解決物理問題的重要方法，只有弄清圖象涵義，才能揭示其所反映的規(guī)律．

分析圖象應從圖象的斜率、截距、面積、交點、拐點等角度出發(fā)來認識其所表達的規(guī)律2、電磁感應中圖象問題的兩種類型⑴由給出的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象⑵由給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量涉及規(guī)律：右手定則、楞次定律、法拉第電磁感應定律等1、常見的圖象有：B-tΦ-tE-tU-tI-t

F-t

E-xU-xI-x

F-x等圖象(1)以上B、Φ、E、U、I、F等各矢量是有方向的，通常用正負表示。(具體由楞次定律判斷)(2)以上各物理量的大小由法拉第電磁感應定律計算（3）需注意的問題：

磁通量是否變化以及變化是否均勻、

感應電動勢(感應電流)大小以及是否恒定、

感應電動勢(感應電流)的方向、

電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生的過程以及時間段.①從圖像上獲取已知條件、分析物理過程②從抽象的圖像出發(fā)，建立實際的物理模型1.用圖象計算或求解問題物理解題的基本依據(jù)是物理概念與物理規(guī)律，而物理概念所具備的物理含意及物理規(guī)律所反映的物理關系?？梢杂脠D象的形式給出形象表達，這就使得物理圖象具備了一定的解題功能。既可以根據(jù)所給圖像中包含的物理量求解問題，也可以根據(jù)題意把抽象的物理過程用圖線表示出來，運用圖象直觀、簡明的特點，分析解決物理問題。如圖，一個圓形線圈的匝數(shù)n＝1000，線圈面積S＝200cm2,線圈的電阻為r＝1Ω，在線圈外接一個阻值R＝4Ω的電阻，電阻的一端b與地相接，把線圈放入一個方向垂直線圈平面向里的勻強磁場中，磁感強度隨時間變化規(guī)律如圖B－t所示，求：（1）從計時起在t＝3s、t＝5s時穿過線圈的磁通量是多少？（2）a點的最高電勢和最低電勢各是多少？BRabB/10-1T024624t/s一勻強磁場，磁場方向垂直紙面，規(guī)定向里的方向為正．在磁場中有一細金屬圓環(huán)，線圈平面位于紙面內(nèi)，如圖1所示．現(xiàn)令磁感強度B隨時間t變化，先按圖2中所示的Oa圖線變化，后來又按圖線bc和cd變化，令E1；E2、E3分別表示這三段變化過程中感應電動勢的大小，I1，I2，I3分別表示對應的感應電流，則A．E1＞E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向B．E1＜E2，I1沿逆時針方向，I2沿順時針方向C．E1＜E2，I2沿順時針方向，I3沿逆時針方向D．E2＝E3，I2沿順時針方向，I3沿順時針方向BD順時針12345B678910abcd圖2圖1在B－t圖像中，直線表示B均勻變化，對應感應電流為定值．斜率的絕對值表示電流的大小，斜率的正負表示電流的方向．如圖所示，A、B為兩個相同的環(huán)形線圈，共軸并靠近放置．A線圈中通有如圖(a)所示的交流電i，則（）A．在t1到t2時間內(nèi)A、B兩線圈相吸

B．在t2到t3時間內(nèi)A、B兩線圈相斥C．t1時刻兩線圈間作用力為零

D．t2時刻兩線圈間吸力最大ABC2.圖象的選擇題目中有對物理過程或物理規(guī)律的敘述，給出備選圖象，讓考生選出符合題意的圖像。解決這類問題可以有兩種方法：一種是“排除法”，即排除與題目要求相違背的圖象，選出正確圖象；另一種是“對照法”，即按照題目要求應用相關規(guī)律畫出正確的草圖，再與選項對照解決。1.如圖1所示，一寬40cm的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向。一邊長為20cm的正方形導線框位于紙面內(nèi)，以垂直于磁場邊界的恒定速度v=20cm/s通過磁場區(qū)域，在運動過程中，線框有一邊始終與磁場區(qū)域的邊界平行。(以逆時針方向為電流的正方向)取它剛進入磁場的時刻t=0，在圖2所示的圖線中，正確反映感應電流隨時間變化規(guī)律的是圖140cm

12345123451234512345ABCD圖2C2.如圖所示的異形導線框，勻速穿過一勻強磁場區(qū)，導線框中的感應電流i隨時間t變化的圖象是（設導線框中電流沿abcdef為正方向）DbcadefDCAB首先將運動過程分段處理．在每一段運動過程中確定哪一段導線切割磁感線，它就相當于電源，然后確定切割磁感線的有效長度，再根據(jù)E=BLv和右手定則判定感應電流的大小和方向．3.如圖所示，一閉合直角三角形線框以速度v勻速穿過勻強磁場區(qū)域．從BC邊進入磁場區(qū)開始計時，到A點離開磁場區(qū)止的過程中，線框內(nèi)感應電流的情況(以逆時針方向為電流的正方向)是如下圖所示中的AABCABCD首先將運動過程分段處理．在每一段運動過程中確定哪一段導線切割磁感線，它就相當于電源，然后確定切割磁感線的有效長度，再根據(jù)E=BLv和右手定則判定感應電流的大小和方向．例．如圖，一個邊長為l的正方形虛線框內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場；一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直；虛線框?qū)蔷€ab與導線框的一條邊垂直，ba

的延長線平分導線框。在t＝0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區(qū)域。以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正。下列表示i—t關系的圖示中，可能正確的是（）0it0it0it0itA.D.C.B.Cba解見下頁badcef解：cd邊從開始到①位置,cd切割的有效長度均勻增大①cd邊從①到②位置，cd切割的有效長度不變，②cd邊從②到③位置，cd切割的有效長度均勻減小，③cd邊從③到④位置，cd和ef邊都切割，總有效長度很快減小到0，④由對稱性，接下來的過程與前對稱?？梢妶D線C正確。

如圖所示，LOO’L’為一折線，它所形成的兩個角∠LOO’和∠OO’L‘均為450。折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直O(jiān)O’的方向以速度v做勻速直線運動，在t=0時刻恰好位于圖中所示的位置。以逆時針方向為導線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流—時間（I—t）關系的是（時間以l/v為單位）（）D檢測2、3.圖象的關聯(lián)(變換)

所謂圖像的關聯(lián)（變換）指的是兩個圖象之間有一定的內(nèi)在聯(lián)系，也可以是互為因果關系，可以通過相關規(guī)律由一個圖象推知另一個圖象。處理這類問題，首先要讀懂已知圖象表示的物理規(guī)律或物理過程，特別要注意兩個對應時間段各物理量的分析（如斜率），然后再根據(jù)所求圖象與已知圖象的聯(lián)系，進行判斷。6．矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖所0B/Tt/sB0-B01234dabc0i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I012340i/At/sI0-I01234CABD示。若規(guī)定順時針方向為感應電流i的正方向，下列i-t圖中正確的是（）D例：磁感應強度B的正方向，線圈中的箭頭為電流i的正方向（如圖所示），已知線圈中感生電流i隨時間而變化的圖象如圖所示，則磁感應強度B隨時間而變化的圖象可能是（

）

BiitBBBBttttABCDCD一矩形線圈位于一隨時間t變化的勻強磁場內(nèi)，磁場方向垂直線圈所在的平面（紙面）向里，如圖1所示。磁感應強度B隨t的變化規(guī)律如圖2所示。以l表示線圈中的感應電流，以圖1中線圈上箭頭所示的電流方向為正，則圖3中正確的是：圖312345123451234512345ABCD6666A圖2B圖112345B/T6先找解析式在B－t圖像中，直線表示B均勻變化，對應感應電流為定值．斜率的絕對值表示電流的大小，斜率的正負表示電流的方向．4、圖像作畫問題：

求解物理圖像的描繪問題的方法是，首先和解常規(guī)題一樣，仔細分析物理現(xiàn)象，弄清物理過程，然后求解有關物理量或分析相關物理量間的函數(shù)關系，最后正確地作出圖像。在描繪圖像時，要注意物理量的單位，坐標軸標度的適當選擇用函數(shù)圖像的特征等。勻強磁場的磁感應強度B=0.2T，磁場寬度l=3m，一正方形金屬框邊長ab=l′

=1m，每邊電阻r=0.2Ω，金屬框以速度v=10m/s勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感應線方向垂直，如圖所示，求：（1）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應電流的I-t圖線（要求寫出作圖依據(jù)）（2）畫出ab兩端電壓的U-t圖線（要求寫出作圖依據(jù)）dabcl′ldabcldabc2dabc1dabc3dabc4dabc5I/A0t/s2.50.10.30.4dabcU/V0t/s0.50.10.30.4-2.51.5

I-t圖線

U-t

圖線2例、如圖所示，一個邊長為a、電阻為R的等邊三角形線框,在外力作用下,以速度v勻速穿過寬均為a的兩個勻強磁場。這兩個磁場的磁感應強度大小均為B方向相反。線框運動方向與底邊平行且與磁場邊緣垂直。取逆時針方向的電流為正。若從圖示位置開始，線框中產(chǎn)生的感應電流i與沿運動方向的位移x之間的函數(shù)圖象，下面四個圖中正確的是（

）

aaavBixOAixOBixOCxODiB4.電磁感應中能量轉(zhuǎn)化問題:

電磁感應過程總是伴隨著能量變化.解決此類問題的基本方法是:(1)用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定感應電動勢的大小和方向.(2)畫出等效電路,求出回路中電阻消耗電功率的表達式.(3)分析導體機械能的變化,用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程.一、導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生感應電流，機械能或其他形式能量便轉(zhuǎn)化為電能，具有感應電流的導體在磁場中受安培力作用或通過電阻發(fā)熱，又可使電能轉(zhuǎn)化為機械能或電阻的內(nèi)能。因此，電磁感應過程總是伴隨著能量轉(zhuǎn)化。二、電磁感應現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能是克服安培力作功將其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的，若安培力作正功則將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。三、中學階段用能量轉(zhuǎn)化的觀點研究電磁感應問題常常是導體的穩(wěn)定運動（勻速直線運動或勻變速運動）。對應的受力特點是合外力為零，能量轉(zhuǎn)化過程常常是機械能轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能，解決這類問題問題的基本方法是：1、用法拉第電磁感應定律和愣次定律確定感應電動勢的大小和方向。2、畫出等效電路，求出回路中電阻消耗的電功率表達式。3、分析導體機械能的變化，用能量守恒關系得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足的方程。例題1、如圖甲所示，足夠長的金屬導軌豎直放在水平方向的勻強磁場中，導體棒MN可以在導軌上無摩擦的滑動。已知勻強磁場的磁感應強度B＝0.4T，導軌間距為L＝0.1m，導體棒MN的質(zhì)量為m=6g且電阻r=0.1Ω,電阻R＝0.3Ω,其它電阻不計，（g取10m/s2)求：（1）導體棒MN下滑的最大速度多大？（2)導體棒MN下滑達到最大速度后，棒克服安培力做功的功率，電阻R消耗的功率和電阻r消耗的功率為多大？甲甲乙分析與解答：等效電路如圖乙所示，棒由靜止開始下滑，最后達到勻速運動。當勻速運動時，由平衡條件得：（2）勻速時，克服安培力做功的功率為：電阻R消耗的功率：電阻r消耗的功率：例題2、如圖所示，質(zhì)量為m，邊長為L的正方形線框，在有界勻強磁場上方h高處由靜止自由下落，線框的總電阻為R，磁感應強度為B的勻強磁場寬度為2L。線框下落過程中，ab邊始終與磁場邊界平行且處于水平方向，已知ab邊剛穿出磁場時線框恰好作勻速運動，求：（1）cd邊剛進入磁場時線框的速度。（2）線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱。恰好作勻速運動過程一：線框先作自由落體運動，直至ab邊進入磁場。過程二：作變速運動，從cd邊進入磁場到ab邊離開磁場，由于穿過線框的磁通量不變，故線框中無感應電流，線框作加速度為g的勻加速運動。過程三：當ab邊剛穿出磁場時，線框作勻速直線運動。整個過程中，線框的重力勢能減小，轉(zhuǎn)化成線框的動能和線框電阻上的內(nèi)能。ab邊剛離開磁場時恰好作勻速直線運動，由平衡條件，得：(1)設cd邊剛進入磁場時線框的速度為V0，ab邊剛離開磁場時的速度為V，由運動學知識，得：（2）線框由靜止開始運動，到cd邊剛離開磁場的過程中，根據(jù)能量守恒定律，得：解之，得線框穿過磁場的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為：總結(jié)與提高：電磁感應現(xiàn)象的實質(zhì)是不同形式的能量轉(zhuǎn)化的過程，理清能量轉(zhuǎn)化過程，用“能量”觀點研究問題，往往比較簡單，同時，導體棒加速時，電流是變化的，不能直接用Q＝I2Rt求解（時間也無法確定），因而能用能量守恒的知識解決。5.電磁感應中的導軌類問題電磁感應中的導軌問題受力情況分析運動情況分析動力學觀點動量觀點能量觀點牛頓定律平衡條件動量定理動量守恒動能定理能量守恒電動式發(fā)電式阻尼式v0F一、單棒問題運動特點最終特征a逐漸減小的減速運動靜止a逐漸減小的加速運動勻速a逐漸減小的加速運動勻速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0二、含容式單棒問題放電式無外力充電式F運動特點最終特征基本模型v0有外力充電式a逐漸減小的加速運動勻速運動I＝0a逐漸減小的減速運動勻速運動I＝0勻加速運動勻加速運動I恒定三、無外力雙棒問題運動特點最終特征基本模型v012桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸小的減速運動v1=v2I＝0無外力等距式2v01桿1做a漸小的減速運動桿2做a漸小的加速運動無外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2四、有外力雙棒問題12F運動特點最終特征基本模型有外力

不等距式桿1做a漸小的加速運動桿2做a漸大的加速運動a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12桿1做a漸大的加速運動桿2做a漸小的加速運動a1=a2Δv恒定I恒定有外力等距式阻尼式單棒1．電路特點導體棒相當于電源。2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度減小而減小。3．加速度特點加速度隨速度減小而減小vtOv04．運動特點a減小的減速運動5．最終狀態(tài)靜止6．三個規(guī)律(1)能量關系：(2)動量關系：(3)瞬時加速度：7．變化(1)有摩擦(2)磁場方向不沿豎直方向阻尼式單棒練習：AB桿受一沖量作用后以初速度v0=4m/s，沿水平面內(nèi)的固定軌道運動，經(jīng)一段時間后而停止。AB的質(zhì)量為m=5g，導軌寬為L=0.4m，電阻為R=2Ω，其余的電阻不計，磁感強度B=0.5T，棒和導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4，測得桿從運動到停止的過程中通過導線的電量q=10－2C，求：上述過程中(g取10m/s2)(1)AB桿運動的距離；(2)AB桿運動的時間；(3)當桿速度為2m/s時其

加速度為多大？發(fā)電式單棒1．電路特點導體棒相當于電源，當速度為v時，電動勢E＝Blv2．安培力的特點安培力為阻力，并隨速度增大而增大3．加速度特點加速度隨速度增大而減小4．運動特點a減小的加速運動tvOvm5．最終特征勻速運動6．兩個極值(1)v=0時,有最大加速度：(2)a=0時,有最大速度：發(fā)電式單棒7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律8．起動過程中的三個規(guī)律(1)動量關系：(2)能量關系：(3)瞬時加速度：是否成立？發(fā)電式單棒問：9．幾種變化(3)拉力變化(4)導軌面變化（豎直或傾斜）(1)電路變化(2)磁場方向變化

F加沿斜面恒力通過定滑輪掛一重物

FF

BF若勻加速拉桿則F大小恒定嗎？加一開關發(fā)電式單棒電容放電式：1．電路特點電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動。2．電流的特點電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，導致電流減小，直至電流為零，此時UC=Blv3．運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4．最終特征但此時電容器帶電量不為零tvOvm勻速運動電容放電式：5．最大速度vm電容器充電量：vtOvm放電結(jié)束時電量：電容器放電電量：對桿應用動量定理：電容放電式：6．達最大速度過程中的兩個關系安培力對導體棒的沖量：安培力對導體棒做的功：易錯點：認為電容器最終帶電量為零電容放電式：7．幾種變化(1)導軌不光滑(2)光滑但磁場與導軌不垂直電容無外力充電式1．電路特點導體棒相當于電源;電容器被充電.2．電流的特點3．運動特點a漸小的加速運動，最終做勻速運動。4．最終特征但此時電容器帶電量不為零勻速運動v0vOtv導體棒相當于電源;電容器被充電。F安為阻力，當Blv=UC時，I=0，F(xiàn)安=0，棒勻速運動。棒減速,E減小UC漸大，阻礙電流I感漸小有I感電容無外力充電式5．最終速度電容器充電量：最終導體棒的感應電動勢等于電容兩端電壓：對桿應用動量定理：無外力等距雙棒1．電路特點棒2相當于電源;棒1受安培力而加速起動,運動后產(chǎn)生反電動勢.2．電流特點隨著棒2的減速、棒1的加