第五章-條件平差課件

空間數(shù)據(jù)誤差處理SurveyingAdjustment空間數(shù)據(jù)誤差處理SurveyingAdjustment第五章條件平差第五章條件平差第五章條件平差§5-1條件平差原理§5-2

條件方程§5-3精度評(píng)定§5-4

條件平差公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差實(shí)例

作業(yè)第五章條件平差§5-1條件平差原理預(yù)備知識(shí)拉格朗日乘數(shù)法求函數(shù)Z=f（x，y）在滿足附加條件

的情況下的極值問題，首先構(gòu)成輔助函數(shù)，其中λ為某一常數(shù)。即拉格朗日乘數(shù)。再來求上式的極值預(yù)備知識(shí)拉格朗日乘數(shù)法預(yù)備知識(shí)函數(shù)向量關(guān)于向量的求導(dǎo)規(guī)則預(yù)備知識(shí)函數(shù)向量關(guān)于向量的求導(dǎo)規(guī)則基礎(chǔ)方程及其解條件平差的的計(jì)算步驟§5-1條件平差原理基礎(chǔ)方程及其解§5-1條件平差原理§5-1條件平差原理函數(shù)模型隨機(jī)模型平差準(zhǔn)則§5-1條件平差原理函數(shù)模型§5-1條件平差原理平差值方程§5-1條件平差原理平差值方程§5-1條件平差原理?xiàng)l件方程方程閉合差§5-1條件平差原理?xiàng)l件方程方程閉合差§5-1條件平差原理一、基礎(chǔ)方程及其解問題：根據(jù)上述方程求解V值方法：拉格朗日乘數(shù)法§5-1條件平差原理一、基礎(chǔ)方程及其解§5-1條件平差原理§5-1條件平差原理§5-1條件平差原理P為對(duì)角陣時(shí)改正數(shù)方程：法方程：§5-1條件平差原理P為對(duì)角陣時(shí)§5-1條件平差原理二、條件平差的計(jì)算步驟根據(jù)平差問題的具體情況，列出平差值條件方程并轉(zhuǎn)化為改正數(shù)條件方程，條件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r。組成法方程式，法方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)r?！?-1條件平差原理二、條件平差的計(jì)算步驟§5-1條件平差原理解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值。將K值代入改正數(shù)方程式，求出V值，并求出平差值為了檢查平差計(jì)算的正確性，常用平差值重新列出平差值條件方程式，看其是否滿足方程?！?-1條件平差原理解算法方程，求出聯(lián)系數(shù)K值?！?-1條件平差原理例1.設(shè)對(duì)圖中的三個(gè)內(nèi)角做同精度觀測(cè)，得觀測(cè)值L1=42°12′20″

，L2=78°09′09″

，L3=59°38′40″

。試按條件平差求三個(gè)內(nèi)角的平差值?！?-1條件平差原理例1.設(shè)對(duì)圖中的三個(gè)內(nèi)角做同精度觀測(cè)，§5-1條件平差原理例2.A,B為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，其高程為HA=12.013m，HB=10.013m，可視為無誤差。為了確定C及D點(diǎn)的高程，共觀測(cè)了四個(gè)高差，高差觀測(cè)值及相應(yīng)水準(zhǔn)路線的距離為：試求C和D點(diǎn)高程的平差值。CDh3h4h2§5-1條件平差原理CDh3h4h2§5-1條件平差原理例3.如圖，A、B、C三點(diǎn)在一直線上，測(cè)出了AB、BC及AC的距離，得4個(gè)獨(dú)立觀測(cè)值：l1=200.010m，l2=300.050m，l3=300.070m，l4=500.090m。若令100m量距的權(quán)為單位權(quán)，試按條件平差法確定A、C之間各段距離的平差值A(chǔ)CBl1l2l3l4§5-1條件平差原理例3.如圖，A、B、C三點(diǎn)在一直線上，水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程測(cè)角網(wǎng)條件方程測(cè)邊網(wǎng)條件方程§5-2條件方程水準(zhǔn)網(wǎng)條件方程§5-2條件方程§5-2條件方程一、水準(zhǔn)網(wǎng)1.水準(zhǔn)網(wǎng)的分類及水準(zhǔn)網(wǎng)的基準(zhǔn)分為有已知點(diǎn)和無已知點(diǎn)兩類要確定各點(diǎn)的高程，需要1個(gè)高程基準(zhǔn)2.水準(zhǔn)網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)t的確定有已知點(diǎn)：t=網(wǎng)中待定點(diǎn)數(shù)無已知點(diǎn)：t=網(wǎng)中待定點(diǎn)數(shù)-1§5-2條件方程一、水準(zhǔn)網(wǎng)§5-2條件方程3.水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的分類分為附合條件和閉合條件兩類已知點(diǎn)個(gè)數(shù)大于1：存在閉合和附合兩類條件已知點(diǎn)個(gè)數(shù)小于等于1：只有閉合條件h1h3h2ABC例：水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C三點(diǎn)高程未知，觀測(cè)值h1—h3，列出條件方程n=3，t=2，r=1§5-2條件方程3.水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的分類h1h3h2AB§5-2條件方程4.水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的列立方法列條件方程的原則：足數(shù)、獨(dú)立、最簡(jiǎn)（1）先列附合條件，再列閉合條件（2）附合條件按測(cè)段少的路線列立，附合條件的個(gè)數(shù)等于已知點(diǎn)的個(gè)數(shù)減1（3）閉合條件按小環(huán)建立（保證最簡(jiǎn)），一個(gè)水準(zhǔn)網(wǎng)中有多少小環(huán)，就列多少個(gè)閉合條件?！?-2條件方程4.水準(zhǔn)網(wǎng)中條件方程的列立方法§5-2條件方程二、測(cè)角網(wǎng)1.測(cè)角網(wǎng)的組成由三角形、大地四邊形和中點(diǎn)多邊形等三種基本圖形互相鄰接或互相重疊而成。2.測(cè)角網(wǎng)的觀測(cè)值測(cè)角網(wǎng)的觀測(cè)值很簡(jiǎn)單，全部是角度觀測(cè)值3.測(cè)角網(wǎng)的作用確定待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)§5-2條件方程二、測(cè)角網(wǎng)§5-2條件方程4.測(cè)角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)（起算數(shù)據(jù)）位置基準(zhǔn)2個(gè)：任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0方位基準(zhǔn)1個(gè)：任意一條邊的方位角α0長(zhǎng)度基準(zhǔn)1個(gè)：任意一條邊的邊長(zhǎng)S05.測(cè)角網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)t的確定有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t=2m，m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)無足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t=2z-4，z為三角網(wǎng)的總點(diǎn)數(shù)兩已知點(diǎn)§5-2條件方程4.測(cè)角網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)（起算數(shù)據(jù)）兩已知點(diǎn)§5-2條件方程6.條件方程的列立一般而言，網(wǎng)中全部獨(dú)立的條件數(shù)是一定的，但其列法不唯一。原則：將復(fù)雜圖形分解成典型圖形三角形大地四邊形中心多邊形§5-2條件方程6.條件方程的列立三角形大地四邊形中心多邊§5-2條件方程7.條件方程的類型圖形條件（內(nèi)角和條件）:三角形內(nèi)角和等于180圓周條件（水平條件）：圓周角等于360極條件（邊長(zhǎng)條件）：由不同推算路線得到的同一邊的邊長(zhǎng)相等方位角條件坐標(biāo)條件§5-2條件方程7.條件方程的類型§5-2條件方程（1）圖形條件（2）圓周條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程（1）圖形條件ACBDb1a2a1b3a3§5-2條件方程極條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程極條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1§5-2條件方程中點(diǎn)三邊形的極條件方程§5-2條件方程中點(diǎn)三邊形的極條件方程§5-2條件方程ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c§5-2條件方程例1.如圖為一三角形，試列出條件方程n=3，t=2，r=11個(gè)圖形條件§5-2條件方程例1.如圖為一三角形，試列出條件方程§5-2條件方程例2.如圖為一大地四邊形，試列出條件方程n=8，t=4，r=43個(gè)圖形條件，1個(gè)極條件（1）圖形條件ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2§5-2條件方程例2.如圖為一大地四邊形，試列出條件方程A§5-2條件方程（2）極條件大地四邊形的極條件方程ABDCa1b1a4b4b3a3a2b2§5-2條件方程（2）極條件大地四邊形的極條件方程ABDC

三角形有1個(gè)多余觀測(cè)，應(yīng)列1個(gè)圖形條件；大地四邊形有4個(gè)多余觀測(cè)，應(yīng)列3個(gè)圖形條件和1個(gè)極條件兩類條件；只有中點(diǎn)n邊形有(n+2)個(gè)多余觀測(cè)，應(yīng)列n個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件和1個(gè)極條件?！?-2條件方程以虛焦點(diǎn)O為極OABDCa1b1a4b4b3a3a2b2三角形有1個(gè)多余觀測(cè)，應(yīng)列1個(gè)圖形條件；§5-2條件方程§5-2條件方程例3.列出如圖模型的條件方程，9個(gè)同精度觀測(cè)值為

試列出條件方程。n=9，t=4，r=53個(gè)圖形條件，1個(gè)圓周條件，1個(gè)極條件ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2§5-2條件方程例3.列出如圖模型的條件方程，9個(gè)同精度觀§5-2條件方程三、測(cè)邊網(wǎng)1.測(cè)邊網(wǎng)的觀測(cè)值測(cè)邊網(wǎng)的觀測(cè)值很簡(jiǎn)單，全部是邊長(zhǎng)觀測(cè)值2.測(cè)邊網(wǎng)的作用確定待定點(diǎn)的平面坐標(biāo)3.測(cè)邊網(wǎng)的類型單三邊形、大地四邊形、中點(diǎn)多邊形、組合圖形§5-2條件方程三、測(cè)邊網(wǎng)§5-2條件方程4.測(cè)邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)位置基準(zhǔn)2個(gè)：任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x0，y0方位基準(zhǔn)1個(gè)：任意一條邊的方位角α05.測(cè)邊網(wǎng)中必要觀測(cè)數(shù)t的確定有足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t=2m，m為待定點(diǎn)點(diǎn)數(shù)無足夠的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)：t=2z-3，z為三角網(wǎng)的總點(diǎn)數(shù)§5-2條件方程4.測(cè)邊網(wǎng)的基準(zhǔn)數(shù)據(jù)§5-2條件方程（1）單三角形：t=2*3-3=3，n=3，r=n-t=3-3=0（2）大地四邊形：t=2*4-3=5，n=6，r=n-t=6-5=1（3）中點(diǎn)N邊形：t=2*(N+1)-3=2N-1，n=2N，r=n-t=1在測(cè)邊網(wǎng)中，單三角形不存在條件，大地四邊形和中點(diǎn)多邊形都只有一個(gè)條件。故測(cè)邊網(wǎng)中條件方程的個(gè)數(shù)等于大地四邊形和中點(diǎn)多邊形的個(gè)數(shù)之和?！?-2條件方程（1）單三角形：t=2*3-3=3，n=3§5-2條件方程6.測(cè)邊網(wǎng)中條件方程的列立（1）以角度改正數(shù)表示的條件方程角度閉合法：利用觀測(cè)邊長(zhǎng)求出網(wǎng)中的內(nèi)角，列出角度間應(yīng)滿足的條件，然后，以邊長(zhǎng)改正數(shù)代換角度改正數(shù)，得到以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件。CABS1S3S2β1β2β3S5S4S6§5-2條件方程6.測(cè)邊網(wǎng)中條件方程的列立角度閉合法§5-2條件方程（2）角度改正數(shù)與邊長(zhǎng)改正數(shù)關(guān)系任意角的改正數(shù)，等于其對(duì)邊的改正數(shù)分別減去兩鄰邊的改正數(shù)乘以其鄰角的余弦，然后在除以該角至其對(duì)邊的高，并乘以常數(shù)ρ″BCAhaScSaSbhchb§5-2條件方程（2）角度改正數(shù)與邊長(zhǎng)改正數(shù)關(guān)系任意§5-2條件方程（3）以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件方程中點(diǎn)多邊形ACBDS5S1S3a3S2h1h3h2β3β1β2S4S6§5-2條件方程（3）以邊長(zhǎng)改正數(shù)表示的圖形條件方程ACBBCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2條件方程大地四邊形BCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2§5-2條件方程（4）具體計(jì)算單位：邊長(zhǎng)改正數(shù)cm，高km，ρ″取2.062ACBDS5S1S3a3S2h1h3h2β3β1β2S4S6§5-2條件方程（4）具體計(jì)算ACBDS5S1S3a3S2§5-2條件方程余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3S1β1β2β3h2§5-2條件方程余弦定理：BCADS5S2S6S4h1S3單位權(quán)方差的估值公式觀測(cè)值函數(shù)的協(xié)因數(shù)平差值函數(shù)的中誤差§5-3精度評(píng)定單位權(quán)方差的估值公式§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定一、單位權(quán)方差的估值公式VTPV的計(jì)算（1）直接計(jì)算（2）用常數(shù)項(xiàng)與聯(lián)系數(shù)§5-3精度評(píng)定一、單位權(quán)方差的估值公式§5-3精度評(píng)定二、觀測(cè)值函數(shù)的協(xié)因數(shù)基本向量關(guān)系式§5-3精度評(píng)定二、觀測(cè)值函數(shù)的協(xié)因數(shù)基本向量§5-3精度評(píng)定求:QZZ基本思想：把這些向量表示成已知協(xié)因數(shù)陣的量L的線性函數(shù)，然后用協(xié)因數(shù)傳播律求解?！?-3精度評(píng)定求:QZZ基本思想：§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定條件平差基本向量的協(xié)因數(shù)陣LWKVLW0K0V0000§5-3精度評(píng)定條件平差基本向量的協(xié)因數(shù)陣LWKVLW0K§5-3精度評(píng)定三、平差值函數(shù)的中誤差CDh3h4h2ACBDb1a2a1b3a3b2c1c3c2問題：如何計(jì)算平差值函數(shù)的中誤差？§5-3精度評(píng)定三、平差值函數(shù)的中誤差CDh3h4h2AC§5-3精度評(píng)定設(shè)有平差值函數(shù)：

對(duì)上式全微分得：

取全微分式的系數(shù)陣為：

代入平差值函數(shù)得：

權(quán)函數(shù)式§5-3精度評(píng)定設(shè)有平差值函數(shù)：§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定§5-3精度評(píng)定例1.如圖6個(gè)同精度觀測(cè)值為

圖中AB為已知邊長(zhǎng)，設(shè)為無誤差，經(jīng)平差求得測(cè)角中誤差，試求平差后CD邊邊長(zhǎng)相對(duì)中誤差。243615ABDC中誤差與觀測(cè)值之比§5-3精度評(píng)定例1.如圖6個(gè)同精度觀測(cè)值為243615A公式匯編水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例公式匯編§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例一、公式匯編函數(shù)模型條件方程：§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例一、公式匯編§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例法方程基礎(chǔ)方程的解觀測(cè)量平差值§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例法方程§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例平差值函數(shù)權(quán)函數(shù)式單位權(quán)方差的估值§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例平差值函數(shù)§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例平差值函數(shù)的中誤差§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例平差值函數(shù)的中誤差§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例二、水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例如圖，A、B是已知的高程點(diǎn)，C、D、E是待定點(diǎn)。已知數(shù)據(jù)與觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表。按條件平差求：（1）各待定點(diǎn)的平差高程（2）C至D點(diǎn)間高差平差值的中誤差§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例二、水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例路線號(hào)觀測(cè)高差(m)

路線長(zhǎng)度(km)已知高程(m)1+1.3591.1HA=5.016HB=6.0162+2.0091.73+0.3632.34+1.0122.75+0.6572.46+0.2381.47-0.5952.6Ah1h3h4h5h6h7CDEBh2§5-4公式匯編和水準(zhǔn)網(wǎng)平差示例路線號(hào)觀測(cè)高差(m)路線作業(yè)1.有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖，A、B、C、D均為待定點(diǎn)，獨(dú)立同精度觀測(cè)了6條路線的高