決策理論-第七章-競爭型決策分析-博弈論課件

第七章競爭型決策分析

第七章競爭型決策分析

1第一節(jié)競爭型決策分析與博弈論12第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈3第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈第一節(jié)競爭型決策分析與博弈論12第二節(jié)完全信息靜態(tài)博2博弈論的思想溯源—競爭型決策考慮競爭對手信息下所做的最優(yōu)決策市場競爭政黨競爭博弈論的思想溯源—競爭型決策考慮競爭對手信息下所做的最優(yōu)決策3美藉匈牙利數(shù)學(xué)家馮·諾依曼（JohnVonNeuman）和美藉奧地利經(jīng)濟學(xué)家摩根斯頓（Morgenstern）相識于普林斯頓大學(xué)，他們于1944年出版了經(jīng)典著作《博弈論與經(jīng)濟行為》，為現(xiàn)代博弈論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。美國的數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家納什（JohnNash），美籍匈牙利經(jīng)濟學(xué)家海薩尼（JohnC.Harsanyi）和德國經(jīng)濟學(xué)家澤爾滕（R.Selten）因?qū)Σ┺恼摰淖吭截暙I而獲得1994年度的諾貝爾經(jīng)濟學(xué)家。海薩尼納什美藉匈牙利數(shù)學(xué)家馮·諾依曼（John4值得一提的是納什，他發(fā)表奠定其在博弈論中重要地位的學(xué)術(shù)論文時，年僅22歲，被人稱為“一個天才”。1959年，納什被精神病醫(yī)生診斷為“妄想性精神分裂”，飽受精神病折磨40余年。澤爾滕澤爾滕5“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大致了解”——保羅·薩繆爾森“要想在現(xiàn)代社會做一個有文化的人，你必須對博弈論有一個大6什么是博弈論？

博弈論是研究理性的決策者之間的沖突與合作的理論，具體講就是研究當(dāng)決策主體的行為在發(fā)生直接的相互作用時，人們?nèi)绾芜M行決策以及這種決策的均衡問題。什么是博弈論？博弈論是研究理性的決策者之間的沖突與合作的理7什么是博弈？

博弈是指代表不同利益主體的決策者，在一定的環(huán)境條件和規(guī)則下，根據(jù)所掌握的信息，同時或先后、一次或多次從各自允許選擇的行動方案中加以選擇并實施，從而取得各自相應(yīng)結(jié)果的過程。如下棋，最后的結(jié)果就是由下棋雙方你來我往輪流做出決策，決策又相互影響、相互作用而得出的結(jié)果。什么是博弈？博弈是指代表不同利益主體的決策者，在一定的環(huán)境8(一)囚徒困境兩個小偷甲和乙聯(lián)手作案，私入民宅被警方逮住但未獲證據(jù)。警方將兩人分別置于兩間房間分開審訊，政策是若一人招供但另一人未招，則招者立即被釋放，未招者判入獄10年；若二人都招則兩人各判刑5年;若兩人都不招則未獲證據(jù)但因私入民宅各拘留1年。一、從“囚徒困境”談起(一)囚徒困境一、從“囚徒困境”談起9

甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”。表1中每一個小方格內(nèi)的數(shù)字被稱為局中人的支付，其中左邊的數(shù)字代表甲的支付，右邊的是乙的支付。表1中的雙變量矩陣稱為博弈支付矩陣。局中人所選擇的戰(zhàn)略構(gòu)成的組合（招,招）被稱為博弈均衡。這個組合中前后兩個戰(zhàn)略分別表示甲和乙所選擇的戰(zhàn)略。甲和乙是參與博弈的人，稱為“局中人”。表1中10表1囚徒困境博弈

乙

招不招招甲不招（問題1：甲、乙如何選擇？）

-5,-50,-10-10,0-1,-1表1囚徒困境博弈-5,-50,-10-10,0-1,-111

對甲來說，盡管他不知道乙是選擇了“招”還是“不招”，他發(fā)現(xiàn)他自己選擇“招”都是比選擇“不招”為好的。因此，“不招”是相對于“招”的劣戰(zhàn)略，他不會選擇劣戰(zhàn)略。所以，甲會選擇“招”。同樣，根據(jù)對稱性，乙也會選擇“招”，結(jié)果是甲乙兩人都“招”。

12表1囚徒困境博弈

乙

招不招招甲不招-5,-50,-10-10,0-1,-1表1囚徒困境博弈-5,-50,-10-10,0-1,-113

甲和乙都不會選擇劣戰(zhàn)略“不招”，稱為“剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”。其中“招”是占優(yōu)于(優(yōu)于)“不招”的占優(yōu)戰(zhàn)略。

甲和乙都不會選擇劣戰(zhàn)略“不招”，稱為“剔除劣14總結(jié)

囚徒困境反映了一個深刻的問題，這就是個人追求最大自身利益的行為，常常并不能導(dǎo)致實現(xiàn)社會的最大利益，也常常不能真正實現(xiàn)個人自身利益的最大化。我們可以利用這個道理來分析日常生活中的許多不合作現(xiàn)象?？偨Y(jié)囚徒困境反映了一個深刻的問題，這就是個人追求最大自15對經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)的沖擊“納什均衡”首先對亞當(dāng)·斯密的“看不見的手”的原理提出挑戰(zhàn)。按照斯密的理論，在市場經(jīng)濟中，每一個人都從利己的目的出發(fā)，而最終全社會達到利他的效果?！秶徽摗罚骸巴ㄟ^追求(個人的)自身利益，他常常會比其實際上想做的那樣更有效地促進社會利益?！睆摹凹{什均衡”我們引出了“看不見的手”的原理的一個悖論：從利己目的出發(fā)，結(jié)果損人不利己，既不利己也不利他。兩個囚徒的命運就是如此。從這個意義上說，“納什均衡”提出的悖論實際上動搖了西方經(jīng)濟學(xué)的基石。對經(jīng)典經(jīng)濟學(xué)的沖擊“納什均衡”首先對亞當(dāng)·斯密的“看不見的手16

2.生活中的“囚徒困境”例子例子1:商家價格戰(zhàn)

出售同類產(chǎn)品的商家之間本來可以通過共同將價格維持在高位而獲利，但實際上卻是相互殺價，結(jié)果都賺不到錢。當(dāng)一些商家共謀將價格抬高，消費者實際上不用著急，因為商家聯(lián)合維持高價的壟斷行為一般不會持久，可以等待壟斷的自身崩潰，價格就會掉下來。2.生活中的“囚徒困境”例子例子1:商家價格戰(zhàn)17

譬如，2000年我國幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩電價格維持高位，他們搞了一個“彩電廠家價格自律聯(lián)盟”，并在深圳舉行了由多家彩電廠商首腦參加的“彩電廠商自律聯(lián)盟高峰會議”。當(dāng)時，國家有關(guān)部門還未出臺相關(guān)的反壟斷法律，對于這種在發(fā)達國家明顯屬于違法行為的所謂“自律聯(lián)盟”，國家在法律上暫時還是無能為力的。寡頭廠商在光天化日之下進行價格合謀，并且還通過媒體大肆炒作，這在發(fā)達國家是不可思議的。譬如，2000年我國幾家生產(chǎn)彩電的大廠商合謀將彩18

但是，盡管政府當(dāng)時無力制止這種事情，公眾也不必擔(dān)心彩電價格會上漲。這是因為，“彩電廠商自律聯(lián)盟”只不過是一種“囚徒困境”，彩電價格不會上漲。在高峰會議之后不到二周，國內(nèi)彩電價格不是上漲而是一路下跌。這是因為廠商們都有這樣一種心態(tài)：無論其他廠商是否降價，我自己降價是有利于自己的市場份額擴大的。

但是，盡管政府當(dāng)時無力制止這種事情，公眾也不必擔(dān)19例子2:為什么要加入WTO？WTO是一個自愿性申請加入的自由貿(mào)易聯(lián)盟，即WTO成員國之間實現(xiàn)低關(guān)稅或零關(guān)稅的相互間自由貿(mào)易。為什么需要一個組織來協(xié)調(diào)國家之間的自由貿(mào)易呢？這是因為，如果沒有一個協(xié)調(diào)組織，國與國之間的貿(mào)易就不會呈現(xiàn)低關(guān)稅或零關(guān)稅的自由貿(mào)易局面，因為這時國與國之間的貿(mào)易是一個“囚徒困境”。給定一個國家對另一個國家的貨物實行低關(guān)稅，另一個國家反過來對這個國家的貨物實行高關(guān)稅是占優(yōu)于實行低關(guān)稅的戰(zhàn)略的。例子2:為什么要加入WTO？20田忌賽馬古代齊威王與大將田忌賽馬，田忌的謀士孫臏運用計謀幫助田忌以弱勝強。比賽規(guī)則：田忌與齊威王各出三匹馬，一對一比賽三場，每一場的輸方要賠1千金給贏方。雙方的馬按實力都可以分為上、中、下，但齊威王的上、中、下均優(yōu)于田忌的上、中、下。實際上，田忌的上馬、中馬要優(yōu)于齊威王的中馬、下馬。比賽結(jié)果：田忌連輸三場；后孫臏建議，以上對中、以中對下、以下對上，結(jié)果以2：1贏得比賽。田忌賽馬古代齊威王與大將田忌賽馬，田忌的謀士孫臏運用計謀幫21

這個案例生動地告訴我們，巧妙地運用策略是多么的重要。但是，事情并沒有結(jié)束，齊威王也很聰明，他利用各種手段，很快明白了自己輸?shù)舯荣惖脑蚨皶r地調(diào)整了自己的對策。這樣，齊威王與田忌的賽馬也就成了一個具有策略依存特征的決策較量，構(gòu)成了一個典型的博弈問題如果把贏一千金記成收益1，輸一千金記成收益為－1，則齊威王和田忌在各種策略組合下的收益如下表所示：田忌賽馬－續(xù)篇這個案例生動地告訴我們，巧妙地運用策略是多么的重要。田22上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下3，-31，-11，-11，-1-1，11，-1上下中1，-13，-31，-11，-11，-1-1，1中上下1，-1-1，13，-31，-11，-11，-1中下上-1，11，-11，-13，-31，-11，-1下上中1，-11，-11，-1-1，13，-31，-1下中上1，-11，-1-1，11，-11，-13，-3齊威王田忌田忌賽馬－續(xù)篇上中下上下中中上下中下上下上中下中上上中下3，-31，-1123

在上述混合策略下，齊威王的期望得益為1/6（3+1+1+1+1-1）=1；田忌的期望得益為1/6（1-3-1-1-1-1）=-1，即多次進行這樣的賽馬，齊威王平均每次能贏田忌1千金，這是因為齊威王三匹馬的總體實力略勝田忌三匹馬總體實力的緣故.田忌賽馬－續(xù)篇在上述混合策略下，齊威王的期望得益為1/624博弈的要素1、參與人是指博弈中獨立決策、獨立承擔(dān)結(jié)果的決策主體。他們可以是自然人或團體或法人，如企業(yè)、國家、地區(qū)、社團、歐盟、北約等。那些不作決策或雖做決策但不直接承擔(dān)決策后果的被動主體不是參與人，而只能當(dāng)做環(huán)境參數(shù)來處理。如指手劃腳的看牌人、看棋人，企業(yè)的顧問等。博弈的要素1、參與人25博弈的要素2、策略指每個博弈方在進行決策時可以選擇的方法、做法等，策略有純策略和混合策略之分。純策略指參與人在博弈中可以選擇采用的行動方案，混合策略是在純策略空間上的一種概率分布，表示參與人實際進行決策時根據(jù)這種概率分布在純策略中隨機選擇加以實施。博弈的要素2、策略26博弈的要素3、支付每個博弈方從各種策略組合中獲得的收益或效用，它是策略組合的函數(shù)，所以也稱支付函數(shù)記為博弈的要素3、支付27博弈的要素4、博弈方的信息信息是博弈參與方有關(guān)其他博弈方的策略、收益等知識。5、博弈的次序規(guī)定一個博弈就必須規(guī)定其次序，不同的次序是不同的博弈。6、結(jié)果和均衡結(jié)果指博弈中博弈方的行動所產(chǎn)生的每一可能情形。博弈的要素4、博弈方的信息28博弈的分類一、按參與方數(shù)目：1、單人博弈2、兩人博弈3、多人博弈博弈的分類一、按參與方數(shù)目：29博弈的分類二、按各博弈方可選策略數(shù)量的多少1、有限博弈2、無限博弈博弈的分類二、按各博弈方可選策略數(shù)量的多少30博弈的分類三、按參加博弈的各個博弈方從博弈中所獲得的利益總和1、零和博弈2、常和博弈3、變和博弈博弈的分類三、按參加博弈的各個博弈方從博弈中所獲得的利益總和31博弈的分類四、按參與人行動的先后順序1、靜態(tài)博弈2、動態(tài)博弈博弈的分類四、按參與人行動的先后順序32博弈的分類五、按參與人所掌握的信息1、完全信息博弈2、不完全信息博弈博弈的分類五、按參與人所掌握的信息33行動順序信息靜態(tài)動態(tài)

完全信息完全信息靜態(tài)博弈納什均衡納什（1950,1951）完全信息動態(tài)博弈子博弈精煉納什均衡澤爾騰（1965）不完全信息不完全信息靜態(tài)博弈貝葉斯納什均衡海薩尼（1967-1968）不完全信息動態(tài)博弈精煉貝葉斯納什均衡澤爾騰（1975）六.博弈的分類－混合劃分行動順序靜態(tài)動態(tài)完全信息靜態(tài)博弈完全信34第一節(jié)競爭型決策分析與博弈論12第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈3第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈第一節(jié)競爭型決策分析與博弈論12第二節(jié)完全信息靜態(tài)博35一.博弈的標(biāo)準式表達基本要素:參與人策略集收益一.博弈的標(biāo)準式表達基本要素:36二納什均衡-5，-50，-10-10，0-1，-1囚徒困境求解方法:劃線法納什均衡（Nashequilibrium）是指這樣一種策略組合，這種策略組合由所有參與人的最優(yōu)策略組成，也就是說，在給定別人策略的情況下，沒有任何單個參與人有積極性選擇其他策略，從而沒有任何人有積極性打破這種均衡。二納什均衡-5，-50，-10-10，0-1，37三.兩人有限零和博弈(一)兩人有限零和博弈模型(二)最優(yōu)純策略納什均衡(三)最優(yōu)混合策略納什均衡三.兩人有限零和博弈(一)兩人有限零和博弈模型38

1.智豬博弈

豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設(shè)有一個按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會有10單位的豬食進槽，但每按一下按鈕會耗去相當(dāng)于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。下面給出這個博弈的支付矩陣。二、智豬博弈：對諸多經(jīng)濟現(xiàn)象的解釋1.智豬博弈二、智豬博弈：對諸多經(jīng)濟現(xiàn)象的解釋39智豬博弈

小豬按等待按大豬等待

5,14,49,-10,0智豬博弈5,14,49,-10,040

這個博弈沒有“剔除劣戰(zhàn)略均衡”，因為大豬沒有劣戰(zhàn)略。但是，小豬有一個劣戰(zhàn)略“按”，因為無論大豬作何選擇，小豬選擇“等待”是比選擇“按”更好一些的戰(zhàn)略。所以，如果小豬是理性的，小豬會剔除“按”，而選擇“等待”；大豬知道小豬會選擇“等待”，從而自己選擇“按”，所以，可以預(yù)料博弈的結(jié)果是(按,等待）。這稱為“重復(fù)剔除劣戰(zhàn)略的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡”，其中小豬的戰(zhàn)略“等待”占優(yōu)于戰(zhàn)略“按”，而給定小豬剔除了劣戰(zhàn)略“按”后，大豬的戰(zhàn)略“按”又占優(yōu)于戰(zhàn)略“等待”。這個博弈沒有“剔除劣戰(zhàn)略均衡”，因為大豬沒有劣戰(zhàn)略。41總結(jié)

在尋找智豬博弈的均衡解時，我們的做法可歸納如下：1、首先找出某一博弈參與人的嚴格劣戰(zhàn)略，將它剔除掉，從新構(gòu)造一個不包括已剔除戰(zhàn)略的博弈；2、然后繼續(xù)剔除這個新的博弈中某一參與人的嚴格劣戰(zhàn)略；3、重復(fù)進行這一過程，直到剩下唯一的參與人戰(zhàn)略組合為止。這唯一的參與人戰(zhàn)略組合，就是這個博弈的均衡解，稱為重復(fù)剔除的占優(yōu)戰(zhàn)略均衡。總結(jié)在尋找智豬博弈的均衡解時，我們的做法可歸納如下：42生活中的智豬博弈例1:股市博弈在股票市場上，大戶是大豬，他們要進行技術(shù)分析，收集信息、預(yù)測股價走勢，但大量散戶就是小豬。他們不會花成本去進行技術(shù)分析，而是跟著大戶的投資戰(zhàn)略進行股票買賣，即所謂“散戶跟大戶”的現(xiàn)象。

生活中的智豬博弈例1:股市博弈43例2：為何股份公司中的大股東才有投票權(quán)？

在股份公司中，大股東是大豬，他們要收集信息監(jiān)督經(jīng)理，因而擁有決定經(jīng)理任免的投票權(quán)，而小股東是小豬，不會直接花精力去監(jiān)督經(jīng)理，因而沒有投票權(quán)。例2：為何股份公司中的大股東才有投票權(quán)？44

例3：為什么中小企業(yè)不會花錢去開發(fā)新產(chǎn)品？

在技術(shù)創(chuàng)新市場上，大企業(yè)是大豬，它們投入大量資金進行技術(shù)創(chuàng)新，開發(fā)新產(chǎn)品，而中小企業(yè)是小豬，不會進行大規(guī)模技術(shù)創(chuàng)新，而是等待大企業(yè)的新產(chǎn)品形成新的市場后生產(chǎn)模仿大企業(yè)的新產(chǎn)品的產(chǎn)品去銷售。例3：為什么中小企業(yè)不會花錢去開發(fā)新產(chǎn)品？45斗雞博弈

同一宿舍的兩個男同學(xué)關(guān)系相當(dāng)不錯，在他們的生活中出現(xiàn)一位女生，他們兩人都對這個女生很有好感?，F(xiàn)在假如兩個人同時公開宣布喜歡這個女生并準備去追求，則他們都覺得很尷尬，而且他們的關(guān)系也會出現(xiàn)僵化，這是他們不愿意得到的結(jié)果（在這里假定沒有哪個同學(xué)特別喜歡這個女生，可以不顧一切，也假定這個女生不是特別偏向哪個男生）。下面是他們的支付矩陣：斗雞博弈同一宿舍的兩個男同學(xué)關(guān)系相當(dāng)不錯，在他們的生46斗雞博弈乙方追求不追求甲方追求－3，－32,－1不追求－1,20，0斗雞博弈乙方甲方追求－3，－32,－1不追求－1,47斗雞博弈

要是甲首先宣布開始追求那個女孩，那乙同學(xué)的最優(yōu)選擇就是放棄，這樣的話就可以避免和好朋友鬧翻，這正是他最不愿意看到的；同樣，要是乙同學(xué)首先宣布開始追求那女孩，那甲同學(xué)的最優(yōu)選擇也同樣是放棄，道理是一樣的。這時候就出現(xiàn)了兩個納什均衡：一個是甲同學(xué)追求、乙同學(xué)不追求；另一個就是甲同學(xué)不追求、乙同學(xué)追求。到底哪個均衡會出現(xiàn)了，這要由生活中其他的偶然因素決定，有時是甲同學(xué)碰巧先宣布，有時是乙同學(xué)碰巧先宣布。斗雞博弈要是甲首先宣布開始追求那個女孩，那乙同學(xué)的最優(yōu)48經(jīng)濟生活中的實例

在城市街道上，我們常見到一些地段上的商店十分擁擠，構(gòu)成一個繁榮的商業(yè)中心區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒什么商店。對于這種現(xiàn)象，我們可以運用納什均衡的概念來加以解釋。甲乙1/2商業(yè)位置博弈

··經(jīng)濟生活中的實例在城市街道上，我們常見到一些地49第一節(jié)競爭型決策分析與博弈論12第二節(jié)完全信息靜態(tài)博弈3第三節(jié)完全信息動態(tài)博弈第一節(jié)競爭型決策分析與博弈論12第二節(jié)完全信息靜態(tài)博50第三節(jié)完全信息動態(tài)均衡

一、子博弈精煉納什均衡二、重復(fù)博弈三、動態(tài)博弈戰(zhàn)略行動第三節(jié)完全信息動態(tài)均衡一、子博弈精煉納什均衡51一、子博弈精煉納什均衡

在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序，而且后行動的參與人在自己行動之前可以觀測到先行動者的行動，并選擇相應(yīng)戰(zhàn)略。由于先行動者擁有后行動者可能選擇戰(zhàn)略的完全信息，因而先行動者在選擇自己的戰(zhàn)略時，就可以預(yù)先考慮自己的選擇對后行動者選擇的影響，并采取相應(yīng)的對策。以某一房地產(chǎn)開發(fā)博弈為例，下圖顯示了靜態(tài)條件下雙方參與人的得失。一、子博弈精煉納什均衡在動態(tài)博弈中，參與人的行動有先后順序52圖1房地產(chǎn)開發(fā)博弈B開發(fā)不開發(fā)A開發(fā)-3,-31,0不開發(fā)0,10,0圖1房地產(chǎn)開發(fā)博弈BA開發(fā)-3,-31,0不開發(fā)0,1053子博弈的定義

子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作為一個獨立的博弈進行分析。例如圖1中，每一列或每一行都是一個子博弈，任何博弈本身則被稱為自身的一個子博弈。在A先采取行動后，B對A的回應(yīng)構(gòu)成包括原博弈在內(nèi)的三個子博弈。子博弈的定義子博弈是原博弈的一部分，它本身可以作為一個獨立54

房地產(chǎn)開發(fā)商A是先行動者。在行動之前，A對