浙江省溫州市溫第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

浙江省溫州市溫第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩個非零向量，滿足，，則的值為（

）A.1 B.－1 C.0 D.－2參考答案：B【分析】根據(jù)已知向量的坐標(biāo)求出向量的坐標(biāo)，再根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示計算可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B【點睛】本題考查了向量的線性運算的坐標(biāo)表示，考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.2.對于任意實數(shù)a、b、c、d，命題①；②

③；④；⑤．其中真命題的個數(shù)是（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

參考答案：A3.（5分）圓心角為135°，面積為B的扇形圍成一個圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A．11：8B．3：8C．8：3D．13：8參考答案：A考點：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：設(shè)扇形半徑為1，l為扇形弧長，也為圓錐底面周長，由扇形面積公式求得側(cè)面積，再利用展開圖的弧長為底面的周長，求得底面半徑，進(jìn)而求底面面積，從而求得表面積，最后兩個結(jié)果取比即可．解答：解：設(shè)扇形半徑為1，則扇形弧長為1×=，設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r，則2πr=，∴r=，扇形的面積B=×1×=，圓錐的表面積A=B+πr2=+=，∴A：B=11：8故選：A．點評：本題主要考查圓錐的側(cè)面積和表面積的求法，同時，還考查了平面與空間圖形的轉(zhuǎn)化能力，屬基礎(chǔ)題．4.已知分別為雙曲線的左右焦點，以為直徑為圓與雙曲線右支上的一個交點為，線段與雙曲線的左支交于點，若點恰好平分線，則雙曲線離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)等差數(shù)列，的前項和分別為，，且滿足，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.定義集合運算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，設(shè)集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，則集合A⊙B的所有元素之和為

(

)

A．

0

B.

6

C.

12

D.

18參考答案：D7.已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設(shè)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1?e2的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，+∞） C．（，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，則e1?e2===，由此利用三角形三邊關(guān)系和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性能求出結(jié)果．【解答】解：∵中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設(shè)左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，∴設(shè)橢圓和雙曲線的長軸長分別為2a1，2a2，焦距為2c，設(shè)|PF1|=x，|PF2|=|F1F2|=y，由題意得，∵橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，∴e1?e2===，由三角形三邊關(guān)系得|F1F2|+|PF2|＞|PF1|＞|PF2|，即2y＞x＞y，得到1＜＜2，∴1＜（）2＜4，∴0＜（）2﹣1＜3，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得到e1?e2=＞．故選：C．8.已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則關(guān)于的函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

參考答案：A9.若函數(shù)f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，則f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】利用奇函數(shù)的定義，求出a，再計算f（1）即可．【解答】解：∵f（x）=（a﹣1）x3+ax2為奇函數(shù)，∴﹣（a﹣1）x3+ax2=﹣（a﹣1）x3﹣ax2，∴a=0，∴f（x）=﹣x3，∴f（1）=﹣1，故選B．10.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.⊙O1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，⊙O2的參數(shù)方程為，則⊙O1與⊙O2公共弦的長度為__________．參考答案：解析：⊙O1極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直角坐標(biāo)方程為（x－2）2＋y2＝4；⊙O2參數(shù)方程為，直角坐標(biāo)方程為x2＋（y＋2）2＝4，兩式相減，得到x＋y＝0，O1到此直線的距離為，公共弦長為．12.在平行四邊形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與交于點.若，，則等于___*****____（用，表示）.參考答案：＋

解：∵，，∴.∵E是OD的中點，∴，∴DF＝AB

.∴，∴.

13.已知P是橢圓上的一點，Q，R分別是圓和上的點，則的最小值是

.參考答案：7設(shè)兩圓圓心為M,N,則M,N為橢圓焦點，因此，即的最小值是7

14.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

．參考答案：

15.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的大小為．參考答案：60°【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1，∴三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故答案為：60°．【點評】本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.已知不等式的解集為（-1,2），則

。參考答案：由得，即，即，因為不等式的解集為，所以，解得。所以。17.某校高一、高二、高三三個年級的學(xué)生人數(shù)分別為1500人，1200人和1000人，為了了解學(xué)生的視力狀況現(xiàn)采用按年級分層抽樣法，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查該校一共抽查了________人.參考答案：185三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為預(yù)防H1N1病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：

A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z

已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取多少個？（Ⅲ）已知，，求不能通過測試的概率．參考答案：（Ⅰ）解：在全體樣本中隨機抽取個，抽到組疫苗有效的概率為，即

∴.

…………（4分）

（Ⅱ）解：組樣本個數(shù)為:，用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取個數(shù)為（個）．

………（8分）（Ⅲ）解：設(shè)測試不能通過事件為，組疫苗有效與無效的可能的情況記為.

由（Ⅱ）知，且

,基本事件空間包含的基本事件有：、、、、、共個.(10分）

若測試不能通過，則，即.事件包含的基本事件有：、共個，∴.

∴故不能通過測試的概率為.

…………（13分）19.(12分)把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為，試就方程組解答下列各題：（Ⅰ）求方程組只有一組解的概率；（Ⅱ）求方程組只有正數(shù)解的概率．參考答案：解析:（Ⅰ）當(dāng)且僅當(dāng)時方程只有一組解；的情況有三種：；；．而投擲兩次的所有情況有種，所以方程組只有一組解的概率．（Ⅱ）因為方程組只有正數(shù)解，所以兩直線的交點一定在第一象限，由它們的圖象可知：，解得可以是、、（1，6）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）、（4，2）、（5，1）、（5，2）、（6，1）、（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率為20.已知數(shù)列﹛﹜滿足：.（Ⅰ）求數(shù)列﹛﹜的通項公式；（II）設(shè)，求

參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時，

當(dāng)時，

①

②①-②得，所以，經(jīng)驗證時也符合，所以（II），則，所以，因此=

21.已知拋物線：（），焦點為，直線交拋物線于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，

（1）若拋物線上有一點到焦點的距離為，求此時的值；

（2）是否存在實數(shù)，使是以為直角頂點的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：（1）拋物線的焦點，---------------------------2分，得。------------------------------6分

（或利用得，或（舍去））

（2）聯(lián)立方程，消去得，設(shè)，

則（），---------------------------------8分是線段的中點，，即，，--------------------------------10分得，若存在實數(shù)，使是以