2023年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編專題16 等腰三角形與直角三角形（原卷版）

專題16等腰三角形與直角三角形（共26道）一、單選題1．（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點．若點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（

）

A．1 B．2 C．1或SKIPIF1<0 D．1或22．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點E為SKIPIF1<0延長線上一點，F(xiàn)為SKIPIF1<0的中點，以B為圓心，SKIPIF1<0長為半徑的圓弧過SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的交點G，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.53．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）如圖，點A、B、C在同一條線上，點B在點A，C之間，點D，E在直線AC同側(cè)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接DE，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，給出下面三個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．（2023·江蘇無錫·統(tǒng)考中考真題）如圖SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，若點SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0下方一點，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相似，則下列結(jié)論：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0不一定是SKIPIF1<0的重心；②若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值．其中正確的為（

）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④5．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為腰作等腰直角三角形SKIPIF1<0，頂點SKIPIF1<0恰好落在SKIPIF1<0邊上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長是（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．16．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，點E是SKIPIF1<0上一點，延長SKIPIF1<0至點F，使SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點K，過點A作SKIPIF1<0，垂足為點H，交SKIPIF1<0于點G，連結(jié)SKIPIF1<0．下列四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具，某同學(xué)用邊長為SKIPIF1<0的正方形紙板制作了一副七巧板（如圖），由5個等腰直角三角形，1個正方形和1個平行四邊形組成．則圖中陰影部分的面積為__________SKIPIF1<0．

8．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）如圖，在邊長為3的正方形SKIPIF1<0的外側(cè)，作等腰三角形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

（1）SKIPIF1<0的面積為________；（2）若F為SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長，與SKIPIF1<0相交于點G，則SKIPIF1<0的長為________．9．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）矩形SKIPIF1<0中，M為對角線SKIPIF1<0的中點，點N在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．當(dāng)以點D，M，N為頂點的三角形是直角三角形時，SKIPIF1<0的長為______．10．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．給出下面四個結(jié)論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0．其中所有正確結(jié)論的序號是_________．11．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是邊長為6的等邊三角形，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．

12．（2023·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點P在對角線SKIPIF1<0上，過點P作SKIPIF1<0，交邊SKIPIF1<0于點M，N，過點M作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，連接SKIPIF1<0．下列結(jié)論：①SKIPIF1<0；②四邊形SKIPIF1<0的面積不變；③當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0的最小值是20．其中所有正確結(jié)論的序號是__________．

13．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，以SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為腰分別向外作等腰直角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0分別交線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，以下說法：①當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④當(dāng)直線SKIPIF1<0時，點SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點．正確的有_________．(填序號)

14．（2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，點B的坐標為SKIPIF1<0，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段SKIPIF1<0上，動點N在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為________

15．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0．過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0到SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0________________．（結(jié)果保留根號）

16．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，對角線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為__________．

17．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考中考真題）在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形SKIPIF1<0硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點，G，H分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為____________，最大值為___________________．

三、解答題18．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）在SKIPIF1<0中、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點M，D是線段SKIPIF1<0上的動點（不與點M，C重合），將線段SKIPIF1<0繞點D順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0．

(1)如圖1，當(dāng)點E在線段SKIPIF1<0上時，求證：D是SKIPIF1<0的中點；(2)如圖2，若在線段SKIPIF1<0上存在點F（不與點B，M重合）滿足SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直接寫出SKIPIF1<0的大小，并證明．19．（2023·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖①，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等邊三角形，連接SKIPIF1<0，點F，G，H分別是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0．易證：SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰直角三角形，且SKIPIF1<0，如圖②：若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等腰三角形，且SKIPIF1<0，如圖③：其他條件不變，判斷SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并利用圖②或圖③進行證明．

20．（2023·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考中考真題）綜合與實踐數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，并將其運用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．

(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系：______，SKIPIF1<0______SKIPIF1<0；(2)類比探究：如圖2，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0．請猜想SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系及SKIPIF1<0的度數(shù)，并說明理由；(3)拓展延伸：如圖3，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0均為等腰直角三角形，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在一條直線上，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為點SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系：______；(4)實踐應(yīng)用：正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若平面內(nèi)存在點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．21．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）探究式學(xué)習(xí)是新課程倡導(dǎo)的重要學(xué)習(xí)方式，某興趣小組擬做以下探究．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，D是SKIPIF1<0邊上一點，且SKIPIF1<0（n為正整數(shù)），E是SKIPIF1<0邊上的動點，過點D作SKIPIF1<0的垂線交直線SKIPIF1<0于點F．【初步感知】(1)如圖1，當(dāng)SKIPIF1<0時，興趣小組探究得出結(jié)論：SKIPIF1<0，請寫出證明過程．【深入探究】(2)①如圖2，當(dāng)SKIPIF1<0，且點F在線段SKIPIF1<0上時，試探究線段SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系，請寫出結(jié)論并證明；②請通過類比、歸納、猜想，探究出線段SKIPIF1<0之間數(shù)量關(guān)系的一般結(jié)論（直接寫出結(jié)論，不必證明）【拓展運用】(3)如圖3，連接SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的中點為M．若SKIPIF1<0，求點E從點A運動到點C的過程中，點M運動的路徑長（用含n的代數(shù)式表示）．22．（2023·吉林長春·統(tǒng)考中考真題）如圖①．在矩形SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．動點SKIPIF1<0從點SKIPIF1<0出發(fā)，沿折線SKIPIF1<0以每秒SKIPIF1<0個單位長度的速度運動，作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交邊SKIPIF1<0或邊SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連續(xù)SKIPIF1<0．當(dāng)點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，點SKIPIF1<0停止運動．設(shè)點SKIPIF1<0的運動時間為SKIPIF1<0秒．（SKIPIF1<0）

(1)當(dāng)點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0重合時，線段SKIPIF1<0的長為__________；(2)當(dāng)點SKIPIF1<0和點SKIPIF1<0重合時，求SKIPIF1<0；(3)當(dāng)點SKIPIF1<0在邊SKIPIF1<0上運動時，SKIPIF1<0的形狀始終是等腰直角三角形．如圖②．請說明理由；(4)作點SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，當(dāng)四邊形SKIPIF1<0和矩形SKIPIF1<0重疊部分圖形為軸對稱四邊形時，直接寫出SKIPIF1<0的取值范圍．23．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）【模型建立】（1）如圖1，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0都是等邊三角形，點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上．①求證：SKIPIF1<0；②用等式寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，SKIPIF1<0是直角三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0邊上．用等式寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【模型遷移】（3）在（2）的條件下，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．

24．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）如圖，在等邊SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一動點（不與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0繞點SKIPIF1<0順時針旋轉(zhuǎn)SKIPIF1<0得到線段SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．(1)如圖1，求證：SKIPIF1<0；(2)如圖2，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所在直線交于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(3)如圖3，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0所