江西省贛州市陽明實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江西省贛州市陽明實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩條直線，，若，則（）．A．2 B．1 C．0 D．－1參考答案：D∵直線和互相垂直，∴，即，解得，故選D．2.已知A、B、C是不在同一直線上的三點，O是平面ABC內(nèi)的一定點，P是平面ABC內(nèi)的一動點，若(λ∈[0，+∞))，則點P的軌跡一定過△ABC的（

）A．外心

B．內(nèi)心

C．重心

D．垂心參考答案：C3.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C4.參考答案：D略5.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D7.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是

（）

A．－＜x＜3

B．－＜x＜0

C．－3＜x＜

D．－1＜x＜6參考答案：D8.下列說法正確的是（

）A、類比推理、歸納推理、演繹推理都是合情推理

B、合情推理得到的結(jié)論一定是正確的

C、合情推理得到的結(jié)論不一定正確

D、歸納推理得到的結(jié)論一定是正確的參考答案：C【考點】合情推理的含義與作用【解析】【解答】解：合情推理包含歸納推理和類推理，所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結(jié)論的推理．其得出的結(jié)論不一定正確，故選：C【分析】根據(jù)演繹推理和合情推理的定義判斷即可．

9.已知p：a＋b≠5，q：a≠2或b≠3，則p是q的_______

_條件．參考答案：略10.等差數(shù)列{an}中，a4=9，則前7項的和S7=（）A． B．28 C．63 D．36參考答案：C考點：等差數(shù)列的前n項和．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7==7a4，即可得出．解答：解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：S7==7a4=7×9=63．故選：C．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)已知函數(shù)f（x）=|log2x|，正實數(shù)m，n滿足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，則n+m=．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可知﹣log2m=log2n，從而可得mn=1；從而解得．【解答】解：∵y=log2x在其定義域上單調(diào)遞增，又∵f（x）=|log2x|，且m＜n，f（m）=f（n），∴﹣log2m=log2n，∴mn=1；∵f（x）在區(qū)間[m，n2]上的最大值為4，∴2log2n=4，故n=4，m=，n+m=；故答案為：．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用及絕對值函數(shù)的應(yīng)用．12.已知函數(shù)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：

13.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z1z2=

．參考答案：-2【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，求出z2=1+i，然后把z1，z2代入z1z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，則答案可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，且z1=﹣1+i，則z2=1+i，則z1z2=（﹣1+i）（1+i）=﹣1﹣i+i+i2=﹣2．故答案為：﹣2．14.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長都相等，則點P在底面的射影O是△ABC的_________心參考答案：外15.不等式對一切R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.參考答案：[2,6)16.如圖所示，圖中曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是

．參考答案：2【考點】定積分；定積分的簡單應(yīng)用．【分析】利用定積分的幾何意義表示陰影部分面積，然后計算定積分．【解答】解：曲線方程為y=x2﹣1，則圍成封閉圖形（陰影部分）的面積是=（x﹣）|+（）|=2；故答案為：2．17.在平面直角坐標系中，已知△ABC的頂點A（－4,0），C（4,0）且頂點B在橢圓上，則____________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓C的方程為，如圖所示，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為（Ⅰ）當橢圓C與直線相切時，求的值；（Ⅱ）若橢圓C與三邊無公共點，求的取值范圍；（Ⅲ）若橢圓C與三邊相交于不同的兩點M,N，求的面積的最大值．參考答案：（1）直線的方程：聯(lián)立

消去得

由得

又

……2分（2）由圖可知當橢圓C在直線的左下方或在橢圓內(nèi)時，兩者便無公共點①當橢圓C在直線的左下方時解得

……4分②當且當點在橢圓內(nèi)時，在橢圓內(nèi)

又

綜上所述，當或時，橢圓與無公共點……6分（3）由（2）可知當時，橢圓與相交于不同的兩個點又因為當時，橢圓方程為，此時橢圓恰好過點①當時，在線段上，此時

……………8分當且僅當分別與重合時等號成立②當時，點分別在線段上易得，

……10分令

則

綜上可得面積的最大值為1

……12分19.已知函數(shù).（1）當時，若在(1,+∞)上恒成立，求m的取值范圍；（2）當時，證明：.參考答案：（1）解：由，得在上恒成立.令，則，當時，；當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故的最小值為.所以，即的取值范圍是.（2）證明：因為，所以.，令，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，即當時，，所以在上單調(diào)遞減，又因為，所以當時，；當時，.于是對恒成立.

20.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（分及以上為及格）參考答案：（1）0.25,15

(2)0.7521.（12分）某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：等級一等品二等品三等品重量（g）

[155，165）[145，155）若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出每條海魚平均重量，由此能估計這批海魚有多少條．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得每條海魚平均重量為：=150×0.016×10+160×0.040×10+170×0.032×10+180×0.012×10=164（g），∵經(jīng)銷商購進這批海魚100千克，∴估計這批海魚有：（100×1000）÷164≈610（條）．（Ⅱ）從這批海魚中隨機抽取3條，[155，165）的頻率為0.04×10=0.4，則X～B（3，0.4），P（X=0）==0.216，P（X=1）==0.432，P（X=2）==0.288，P（X=3）==0.064，∴X的分布列為：X0123P0.2160.4320.2880.064∴E（X）=3×0.4=1.2．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．22.已知函數(shù)及正整數(shù)數(shù)列.若,且當時,有;又,,且對任意恒成立.數(shù)列滿足:.(1)求數(shù)列及的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和；(3)證明存在，使得對任意均成立參考答案：解析：(1)由得：

.因為是正整數(shù)列,所以.于是是等比數(shù)列.

又,,所以

.

因為

,所以,于是:,說明是