湖南省永州市新田縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含答案

新田縣2022年下期義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)滿分：150分考試時(shí)量：120分鐘一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，將正確選填涂到答題卡上）1.分式的值存在的條件是（）A. B. C. D.2.用長(zhǎng)度分別為，，的三根木棒能圍成一個(gè)三角形，則的值可能是（）A.1 B.5 C.7 D.103.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則這個(gè)三角形頂角的度數(shù)是（）A. B. C. D.或4.下列各數(shù)：，，，0，，中，無理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.石墨烯被稱為推動(dòng)人類第四次工業(yè)革命，改變世界格局的材料之王．石墨烯是由碳原子以雜化方式形成的六角環(huán)狀二維原子晶體材料，理論上，它只有單個(gè)碳原子層的厚度，約0.35納米，即0.00000000035米．?dāng)?shù)據(jù)0.00000000035用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.6.不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.7.若，則下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.8.面積為7平方米的正方形邊長(zhǎng)為米，估算的大小為（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間9.如圖，已知，點(diǎn)是其中一邊上的點(diǎn)，用尺規(guī)作圖的方法在另一邊上確定一點(diǎn)，使是等腰三角形，則作圖痕跡不符合要求是（）A. B. C. D.10.若關(guān)于的不等式組有且只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）11.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是______．12.計(jì)算______．13.64的平方根是______．14.一把直尺與一塊三角板如圖放置，若，則的度數(shù)是______．15.如圖，中，，，邊上的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)是______．16.如圖，，，，則______．17.若分式方程有增根，則的值為______．18.已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，計(jì)算：______，______．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.（本小題8分）計(jì)算：．20.（本小題8分）解分式方程：．21.（本小題8分）解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得：__________________解不等式②，得：__________________將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來：22.（本小題10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a、b滿足．23.（本小題10分）如圖，已知點(diǎn)A、D、C、F在同直線上，有下列關(guān)系式：①，②，③，④．（1）請(qǐng)從中選擇三個(gè)作為已知條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題：如果______，那么______．（填寫序號(hào)）（2）證明（1）中命題的正確性．24.（本小題10分）已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．25.（本小題12分）隨著國(guó)家優(yōu)化疫情防控措施的出臺(tái)，部分藥品市場(chǎng)需求劇增．某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種暢銷商品．B種商品每盒的進(jìn)價(jià)比A種商品每盒的進(jìn)價(jià)多5元，用3000元購(gòu)進(jìn)A種商品的數(shù)量和用4500元購(gòu)進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．（1）求A種商品和B種商品每盒的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該藥店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)兩種商品共1000盒，預(yù)算購(gòu)進(jìn)的總費(fèi)用不超過12000元，問至少購(gòu)進(jìn)A種商品多少盒？26.（本小題12分）在中，，，直線經(jīng)過點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．（1）操作發(fā)現(xiàn)：若直線不與線段相交，如圖①所示，你能發(fā)現(xiàn)線段與之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．（2）類比猜想：若直線l繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到與線段相交，如圖②所示，猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．（3）拓展探究：Ⅰ：如圖③所示，直線不與線段相交，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，試探究的形狀，并說明理由．Ⅱ：如圖④所示，直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與線段相交，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，．請(qǐng)判斷的形狀：______．新田縣2022年下期義務(wù)教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（參考答案）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）題號(hào)12345678910答案BBDBDADBDC二、（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分）11.12.13.14.15.12 16. 17.5 18.，解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分，解答題要求寫出證明步驟或解答過程）19.解：原式= ……………4分 ……………8分20.解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，得 ……………2分解得 ……………4分檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母得= …6分所以是原方程的解． ……………8分21.解：解不等式①，得： ……………2分解不等式②，得： ……………4分將不等式①和②的解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來：-4-4-3-2-10123………………6分因此，原不等式組的解集是………8分22.解：原式= …………1分= …………3分 = …………4分= …………6分， …………8分∴ …………10分23.（1）①②③，④(答案不唯一，或者①②④，③)…………4分（2）證明：即…………6分在和中(SSS)…………8分…………10分24.解：（1）=== …………5分=== …………10分解：設(shè)A種商品每盒的進(jìn)價(jià)是元，則B種商品每盒的進(jìn)價(jià)是(+5)元，根據(jù)題意得 …………3分解得 …………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，且符合題意．…5分所以 答：A種商品每盒進(jìn)價(jià)10元，B種商品每盒的進(jìn)價(jià)15元．…………6分（2）設(shè)這次購(gòu)進(jìn)A種商品盒，則購(gòu)進(jìn)B種商品盒，根據(jù)題意得 …………3分解得 …………5分答：這次至少購(gòu)進(jìn)A種商品600盒．…………6分解:（1）發(fā)現(xiàn)結(jié)論：證明：∵，∴∴又∴∴在和中∴()∴ …………3分（2）猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，即，理由