河北省唐山市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省唐山市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則使關(guān)于x的一元二次方程x2-x+a=0無(wú)實(shí)根的概率為（）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知數(shù)列{an}是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足，，，則（

）A.4 B.6 C.7 D.8參考答案：B【分析】代入n=1，求得=1或=2或=3，由數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，滿足分類討論求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)n=1時(shí)，則=2，因?yàn)?，可?1或=2或=3，當(dāng)=1時(shí)，代入得舍去；當(dāng)=2時(shí)，代入得，即=2，，，又是一個(gè)遞增數(shù)列，且滿足當(dāng)=3時(shí)，代入得不滿足數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，舍去.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題．3.參考答案：C4.若，且，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】將代數(shù)式與相乘，展開(kāi)式利用基本不等式求出的最小值，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式，解出即可.【詳解】由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最小值為.由題意可得，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查不等式恒成立問(wèn)題以及一元二次不等式的解法，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常轉(zhuǎn)化為最值來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于中等題。5.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，則是第（

）象限角.

A．一

B．二

C．三

D．四參考答案：B6.設(shè)函數(shù)，則=（

）A．在區(qū)間上是增函數(shù) B．在區(qū)間上是減函數(shù)C．在區(qū)間上是增函數(shù) D．在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A7.已知集合A、B全集U={1、2、3、4}，且?U（A∪B）={4}，B={1，2}，則A∩?UB=（）A．{3} B．{4} C．{3，4} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】通過(guò)已知條件求出A∪B，?UB，然后求出A∩?UB即可．【解答】解：因?yàn)槿疷={1.2.3.4．}，且?U（A∪B）={4}，所以A∪B={1，2，3}，B={1，2}，所以?UB={3，4}，所以A={3}或{1，3}或{3，2}或{1，2，3}．所以A∩?UB={3}．故選A．8.給出命題①零向量的長(zhǎng)度為零，方向是任意的．②若，都是單位向量，則=． ③向量與向量相等．④若非零向量與是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)共線． 以上命題中，正確命題序號(hào)是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念． 【專題】規(guī)律型． 【分析】根據(jù)零向量和單位向量的定義，易知①正確②錯(cuò)誤，由向量的表示方法可知③錯(cuò)誤，由共線向量的定義和四點(diǎn)共線的意義可判斷④錯(cuò)誤 【解答】解：根據(jù)零向量的定義可知①正確； 根據(jù)單位向量的定義，單位向量的模相等，但方向可不同，故兩個(gè)單位向量不一定相等，故②錯(cuò)誤； 與向量互為相反向量，故③錯(cuò)誤； 方向相同或相反的向量為共線向量，由于與無(wú)公共點(diǎn)，故A，B，C，D四點(diǎn)不共線，故④錯(cuò)誤 故選A 【點(diǎn)評(píng)】本題考察了向量的基本概念，熟記定義和向量間的相等，相反，共線等意義，是解決本題的關(guān)鍵 9.如圖所示的程序框圖表示求算式“2×3×5×9×17”之值，則判斷框內(nèi)可以填入（） A．k≤10 B． k≤16 C． k≤22 D． k≤34參考答案：B10.已知函數(shù),則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

(

)A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)()是偶函數(shù),則b=___________.參考答案：0略12.（5分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________..參考答案：13.方程實(shí)根個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：3略14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（9）=

．參考答案：27【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，再計(jì)算f（9）的值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，a∈R，且圖象過(guò)點(diǎn)，∴2a=2，解得a=，∴f（x）=；∴f（9）==27．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的解析式與計(jì)算函數(shù)值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.參考答案：16.若對(duì)于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項(xiàng)的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于難題.17.已知扇形的半徑為9，圓心角為120°，則扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)_____，面積為_(kāi)_____.參考答案：6π；27π【分析】直接利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式計(jì)算得解.【詳解】由題得扇形的弧長(zhǎng)扇形面積.故答案為：6π；27π.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形的弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，f(x)的最大值為.（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；（Ⅱ）關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若存在，不等式成立，請(qǐng)同學(xué)們探究實(shí)數(shù)k的所有可能取值.參考答案：（Ⅰ）定義在上的奇函數(shù)，所以，又易得，從而，，所以，.

故（Ⅱ）關(guān)于的方程在上有解，即在上有解令：，則在上單調(diào)性遞增函數(shù)，所以在上的值域?yàn)閺亩?，?shí)數(shù)的取值范圍.（Ⅲ）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)且在為單調(diào)遞增函數(shù)，所以由有即：存在使得成立，分別由以及在上的圖像可知，在上是增函數(shù)，所以，所以又即，所以，綜上：.19.（本小題12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，.................2分當(dāng)時(shí)，

時(shí)，也適合上式。

...........................6分(2)由已知：20.如圖，在長(zhǎng)方體中，為的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）判斷并證明，點(diǎn)在棱上什么位置時(shí)，平面平面.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)，連

∵、為別為、的中點(diǎn)∴

…4分又平面，平面

…5分

∴平面

…6分（Ⅱ）點(diǎn)在棱的中點(diǎn)時(shí)，平面平面.…7分

證明：∵點(diǎn)為棱中點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

∴

且

∴為平行四邊形

…9分

∴

…10分∵…11分∴平面平面.…12分21.求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)。參考答案：22.（本小題滿分8分）一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同的5個(gè)球，其中3個(gè)白球分別記為A1、A2、A3；2個(gè)黑球分別記為B1、B2，從中一次摸出2個(gè)球．（Ⅰ）寫出所有的基本事件；（Ⅱ）求摸出2球均為白球的概率．參考答案：（Ⅰ）從中一次摸出2個(gè)球,有如下基本事件:(A1,A2),(A1,A3),(A1,B