電介質(zhì)物理課件(2013-1)

電介質(zhì)物理學(xué)ThePhysicsofDielectrics

電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院

鐘朝位2023/8/911.概述2.恒定電場(chǎng)中電介質(zhì)的極化3.交變電場(chǎng)中電介質(zhì)的損耗4.電介質(zhì)的電導(dǎo)5.強(qiáng)電場(chǎng)下電介質(zhì)的擊穿

2023/8/92概述1.電介質(zhì)物理的發(fā)展2.電介質(zhì)與導(dǎo)體的區(qū)別3.電介質(zhì)的定義4.電介質(zhì)的分類5.電介質(zhì)的應(yīng)用2023/8/93

19世紀(jì)開(kāi)始對(duì)電介質(zhì)電特性研究

20世紀(jì)初電氣設(shè)備采用天然材料

20世紀(jì)中出現(xiàn)了合成高分子材料現(xiàn)代由于電子科學(xué)技術(shù)發(fā)展，對(duì)介質(zhì)材料提出了更高要求，介質(zhì)材料不僅包括絕緣電介質(zhì)，而且包括各種電子功能材料。1.電介質(zhì)物理的發(fā)展2023/8/94BaTiO3PZT電容器介質(zhì)換能器器光開(kāi)關(guān)2023/8/95濕敏材料氣敏材料光敏材料壓敏材料熱敏材料2023/8/96

電子設(shè)備向小型化輕量化多功能化發(fā)展,科學(xué)技術(shù)發(fā)展，對(duì)介質(zhì)材料提出了更高要求，具體體現(xiàn)在:小型化:2023/8/97輕量化:2023/8/98高頻化:2023/8/99低成本化:內(nèi)電極端電極

端電極內(nèi)電極內(nèi)電極內(nèi)電極引出端內(nèi)電極引出端

電介質(zhì)

PdAg-NiCu2023/8/910２３４５６７８９隱蔽式報(bào)警雷達(dá)飛機(jī)駕駛倉(cāng)中的盒式存儲(chǔ)器電子對(duì)抗指揮系統(tǒng)接收機(jī)反潛艇系統(tǒng)中存儲(chǔ)器主任務(wù)（指揮飛機(jī)和戰(zhàn)斗）存儲(chǔ)器任務(wù)數(shù)據(jù)記錄儀導(dǎo)彈中的存儲(chǔ)器外存儲(chǔ)器固態(tài)飛行記錄儀１抗電磁干擾化:2023/8/911

目前在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中普通使用的半導(dǎo)體隨機(jī)存儲(chǔ)器有兩個(gè)主要缺點(diǎn)：

1.所存儲(chǔ)的信息必須在通電時(shí)才能保持，一旦掉電，所有信息便會(huì)消失；2.抗電磁干擾能力弱，對(duì)射線輻射非常敏感，這對(duì)空間和軍事應(yīng)用十分不利。

2023/8/9122023/8/913

典型的鐵電存儲(chǔ)器能經(jīng)受大于5Mrad·cm-2的高能X射線和強(qiáng)度為1011rad·cm-2·S-1的X射線輻射或者能量為1Mev的1014cm-2的中子流輻射，性能極少退化。

鐵電存儲(chǔ)器能夠承受無(wú)論總的積分輻射劑量還是輻射劑量率都很高的X射線以及荷電離子的粒子流和電子束流的輻照。

2023/8/914

電介質(zhì)物理學(xué)科是在20世紀(jì)20年代至30年代形成的。

標(biāo)志性事件:電氣及電子工程師學(xué)會(huì)(IEEE)在1920年開(kāi)始召開(kāi)國(guó)際絕緣介質(zhì)會(huì)議,此后又建立了相應(yīng)的分會(huì)(IEEEDielectricandElectricalInsulationSociety)。美國(guó)建立了以Hippel教授為首的絕緣研究室。前蘇聯(lián)列寧格勒工學(xué)院開(kāi)設(shè)了電氣絕緣與電纜技術(shù)專業(yè),莫斯科工學(xué)院開(kāi)設(shè)了電介質(zhì)與半導(dǎo)體專業(yè)。2023/8/915

德國(guó)德拜（Debye)教授在20世紀(jì)30年代由于在電介質(zhì)極化、損耗與其分子結(jié)構(gòu)關(guān)系方面的杰出研究而獲得了諾貝爾獎(jiǎng),奠定了電介質(zhì)物理學(xué)科的基礎(chǔ)。隨著電氣和電子工程的發(fā)展，形成了研究電介質(zhì)極化、損耗、電導(dǎo)、擊穿為中心內(nèi)容的電介質(zhì)物理學(xué)科。

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我國(guó)電介質(zhì)領(lǐng)域的發(fā)展是在1952年第一個(gè)五年計(jì)劃制定。陳季丹先生是我國(guó)電介質(zhì)物理學(xué)教學(xué)的先驅(qū)和奠基人。1955年他在上海交通大學(xué)首先開(kāi)設(shè)了電介質(zhì)物理課程,隨后，西安交通大學(xué)、電子科技大學(xué)、山東大學(xué)、中山大學(xué)、四川大學(xué)、南京大學(xué)、同濟(jì)大學(xué)、中科院物理所、中科院硅酸鹽所等對(duì)我國(guó)電介質(zhì)物理學(xué)的發(fā)展作出了重要的貢獻(xiàn)，為我國(guó)培養(yǎng)了大量的絕緣電介質(zhì)專業(yè)人才，促進(jìn)了我國(guó)工程電介質(zhì)的發(fā)展。

中國(guó)物理學(xué)會(huì)電介質(zhì)物理專業(yè)委員會(huì)委員和中國(guó)電工技術(shù)學(xué)會(huì)工程電介質(zhì)專業(yè)委員會(huì)是本領(lǐng)域最重要的兩個(gè)學(xué)術(shù)機(jī)構(gòu)。2023/8/9171).物質(zhì)本身的結(jié)構(gòu)區(qū)別

2.電介質(zhì)與導(dǎo)體的區(qū)別＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋金屬金屬導(dǎo)體具有帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶體點(diǎn)陣,這是金屬導(dǎo)體在電結(jié)構(gòu)方面的重要特征,例如銅約為8×1022cm-3導(dǎo)體:2023/8/918＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋這些大量的自由電子，在導(dǎo)體處于一種什么樣的狀態(tài)呢？

當(dāng)導(dǎo)體未帶電或未受到外電場(chǎng)作用時(shí):這些自由電子在金屬導(dǎo)體內(nèi)作無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng),使得其內(nèi)部的自由電子負(fù)電荷與晶格離子正電荷,平均說(shuō)來(lái)，在空間上是等量分布的，因此導(dǎo)體的任何部分都呈電中性。2023/8/919如果將金屬導(dǎo)體放在外電場(chǎng)中，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋在外電場(chǎng)作用下中，金屬導(dǎo)體中的自由電子將沿外電場(chǎng)反向作定向運(yùn)動(dòng)，這樣自由電子是必在導(dǎo)體的一端堆積起來(lái),使導(dǎo)體的一端因多余電子而帶負(fù)電，而另一端因缺少電子而帶正電.2023/8/920介質(zhì)：構(gòu)成介質(zhì)的分子在結(jié)構(gòu)方面的特征是電子與原子核之間有很大的庫(kù)侖力,這種庫(kù)侖力使電子被原子核束縛著，處于束縛狀態(tài)的電子（非有自由電子）,在外電場(chǎng)的作用下電子只能相對(duì)于核作微小的位移.

電介質(zhì)是以感應(yīng)而非傳導(dǎo)的方式來(lái)傳遞電的作用和影響.2023/8/921導(dǎo)體：內(nèi)部電場(chǎng)為0，電場(chǎng)終于導(dǎo)體表面并與表面垂直若施以外電場(chǎng)E0自由電子定向漂移電荷重新分布導(dǎo)體兩端出現(xiàn)等量異號(hào)電荷稱為靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的感生電荷產(chǎn)生一個(gè)附加電場(chǎng)EE導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE++++++++++E0EE2).電場(chǎng)特性方面的區(qū)別2023/8/922++++++++++E0EEE0導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)為+EE0EE當(dāng)E0EE時(shí)自由電子停止定向漂移自由電子不斷漂移附加電場(chǎng)不斷增大靜電平衡+EE0EE0導(dǎo)體達(dá)到導(dǎo)體內(nèi)合電場(chǎng)2023/8/923電介質(zhì)：內(nèi)部存在電場(chǎng)，有介質(zhì)的電場(chǎng)總是小于真空時(shí)的電場(chǎng)平板電容器中的電場(chǎng):條件：極板之間距離（d）≤極板的線度（L）,保證電場(chǎng)均勻，否則畸變。

高斯定律:在任何靜電場(chǎng)中,通過(guò)任一閉合面的電通量等于這個(gè)閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.2023/8/924設(shè)：電荷的面密度為+，使平板與圓柱形相交，圓柱形底面積為S1，側(cè)面為F，求帶電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。應(yīng)用高斯定律高斯定律:在任何靜電場(chǎng)中,通過(guò)任一閉合面的電通量等于這個(gè)閉合面所包圍的自由電荷的代數(shù)和.2023/8/925

按場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理：在任一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E，是每一平板各自所產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)EA和EB的矢量和。

平板電容器中所引起的任一點(diǎn)處的電場(chǎng)，與它從這點(diǎn)到兩平板的距離無(wú)關(guān)。2023/8/926若為真空：

說(shuō)明：有介質(zhì)的電場(chǎng)總是小于真空時(shí)的電場(chǎng)，∵介質(zhì)極化的結(jié)果相對(duì)介電系數(shù)>1。

平板電容器介質(zhì)中的電場(chǎng):

均勻介質(zhì)——介質(zhì)在遠(yuǎn)離擊穿電場(chǎng)作用下，介質(zhì)用一個(gè)基本參數(shù)就能表示的（,）不均勻介質(zhì)——不能用一個(gè)參數(shù)表示（1，2）2023/8/927

應(yīng)用媒質(zhì)分界處的電力線的折射定律：通過(guò)第一個(gè)圓柱底面積的位移通量Dn1S1，通過(guò)第二個(gè)圓柱底面積的位移通量Dn2S2，因?yàn)榉纸缑嫔蠜](méi)有自由電荷，所以總位移通量等于0.由此可得：

換為電場(chǎng)強(qiáng)度：

2023/8/928說(shuō)明：在不均勻介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度與介電系數(shù)成反比。通過(guò)界面的電位移相等，連續(xù)的通過(guò)介質(zhì)其大小、方向都不變。2023/8/9293).能帶結(jié)構(gòu)上的區(qū)別（a）電介質(zhì)（b）半導(dǎo)體（c）導(dǎo)體E價(jià)帶導(dǎo)帶Eg禁帶Eg:3.5~8eVEg:0.7~3.5eV電介質(zhì)：能級(jí)的基態(tài)被占滿，基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)間的禁帶很寬，以至電子從正常態(tài)激發(fā)到導(dǎo)帶所需的能量，足以使電介質(zhì)受到破壞。2023/8/930導(dǎo)體：屬于電子電導(dǎo)——電子半導(dǎo)體：滿帶中的電子在光、熱作用下激發(fā)到導(dǎo)帶上去，出現(xiàn)了自由電子和空穴——自由電子、空穴絕緣體（介質(zhì)）：屬離子性電導(dǎo)——正、負(fù)離子。4).載流子種類的區(qū)別2023/8/9315)．體積電阻率的區(qū)別導(dǎo)體電阻率：10-6～10-3·cm

半導(dǎo)體電阻率：10-3～108·cm絕緣體電阻率：109～1022·cm

2023/8/9326).電阻率與溫度關(guān)系的區(qū)別2023/8/9333.電介質(zhì)的定義法拉第定義:能被電力線所直通或橫貫地作用著的那種物質(zhì)稱為電介質(zhì)國(guó)際電工委員會(huì)定義:電介質(zhì)是一種物質(zhì),它的能級(jí)圖中基態(tài)被占滿,基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)之間被這樣寬的禁帶隔開(kāi),以致電子從正常態(tài)激發(fā)到相對(duì)于導(dǎo)帶的態(tài)所必需的能量,大到可使電介質(zhì)受到破壞蘇聯(lián)科學(xué)院定義:電介質(zhì)是這樣一種物質(zhì),在電場(chǎng)作用下具有極化能力,并在其中能長(zhǎng)期存在電場(chǎng)為其主要特性的物質(zhì)中國(guó)定義:以在電場(chǎng)作用下具有極化能力,且能在其中長(zhǎng)期地存在電場(chǎng)為其主要性能的物質(zhì)叫電介質(zhì)2023/8/934材料

介電常數(shù)ε

空氣（或真空）1.0水80.4陶瓷金剛石5.5～6.6Al2O3(多晶體)≈9.0SiO23.7～3.8TiO2110NaCl5.9BaTiO3

3000

部分材料的介電常數(shù)

2023/8/935材料介電常數(shù)ε云母5.4～8.7派熱克斯玻璃4.0～6.0滑石（2SiO2·MgO）5.5～7.5鎂橄欖石（2MgO·SiO2）6.2堇青石（2MgO·Al2O3·5SiO2）4.5～5.4聚合物酚醛樹(shù)脂（電木）5.0硅橡膠2.8環(huán)氧樹(shù)脂3.5

部分材料的介電常數(shù)

2023/8/936材料介電常數(shù)ε尼龍6,64.0聚碳酸酯3.0聚苯乙烯2.5高密度聚乙烯2.3聚四氟乙烯2.0聚氯乙烯3.2

部分材料的介電常數(shù)

2023/8/937電介質(zhì)的分類可以按凝固狀態(tài)、組成特性、電荷分布特性以及P-E來(lái)分：1）按凝固狀態(tài)可分：氣體電介質(zhì)：真空、充氣（氮、氬、氟里昂）液體電介質(zhì)：礦物油、蘇伏油、蓖麻油固體電介質(zhì)：樹(shù)脂漆、塑料、云母、石英、陶瓷等2）按組成特性分：有機(jī)電介質(zhì)(礦物油,紙,高分子聚合物)無(wú)機(jī)電介質(zhì)(玻璃,陶瓷等)3）據(jù)電荷的分布特性①非極性（中性）電介質(zhì)：分子內(nèi)部的正負(fù)電荷重心重合，電偶極矩=0

4.電介質(zhì)的分類2023/8/938如單原子分子（He,Ne,Ar,Kr,Xe），相同原子組成的雙原子（H2,N2,Cl2）對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多原子分子（CO2，C6H6(苯)CCl4等）②極性電介質(zhì)：其分子的正負(fù)電荷中心不重合，分子具有偶極矩,按偶極矩的大小分：

0.5德拜的弱極性介質(zhì)>1.5德拜為強(qiáng)極性介質(zhì)0.5<<1.5德拜為中極性介質(zhì)③離子式電介質(zhì)：是由正、負(fù)離子構(gòu)成，具有較大的偶極矩，由于離子之間的靜電聯(lián)系很強(qiáng)，具有很高的機(jī)械強(qiáng)度，此時(shí)沒(méi)有個(gè)別的分子，存在于介質(zhì)的是離子了。2023/8/9394)按極化強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系P-E為線性介質(zhì)（位移極化）P-E為非線性介質(zhì)——自發(fā)極化的高介鐵電等線性介質(zhì)非線性介質(zhì)2023/8/9405)按形態(tài)來(lái)分塊狀，膜狀，一維零維2023/8/941電介質(zhì)早期的應(yīng)用僅作為分隔電流的絕緣材料，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，電介質(zhì)已遠(yuǎn)不足僅作為絕緣材料來(lái)應(yīng)用了。

“上天下地離不開(kāi)由介質(zhì)”，除絕緣外儲(chǔ)能元件極化特性電容器介質(zhì)換能元件壓電特性壓電點(diǎn)火傳感元件熱電、熱釋電特性夜視儀等光倍頻元件非線性光學(xué)特性激光調(diào)制上其折射率可以通過(guò)外加電場(chǎng)而靈敏場(chǎng)改變?nèi)梭w生命駐極體用于外科接骨手術(shù)，它可以幫助折骨的愈合和生長(zhǎng)，電介質(zhì)的研究，存在促進(jìn)生命科學(xué)的發(fā)展，人們發(fā)現(xiàn)樹(shù)木、骨骼、筋、等都有壓電效應(yīng)，據(jù)說(shuō)人體的尾椎骨形成一對(duì)偶極子。5.電介質(zhì)的應(yīng)用2023/8/942《電介質(zhì)物理學(xué)》殷之文科學(xué)出版社出版《電介質(zhì)理論》李景德等科學(xué)出版社出版《電介質(zhì)物理基礎(chǔ)》孫目珍華南理工大學(xué)出版社《電介質(zhì)物理》姚喜西安交通大學(xué)出版社《電介質(zhì)理論基礎(chǔ)》孟中巖國(guó)防工業(yè)出版社《電介質(zhì)物理學(xué)》陳季丹機(jī)械工業(yè)出版《電介質(zhì)物理學(xué)》金維芳機(jī)械工業(yè)出版參考資料:2023/8/943第一章恒定電場(chǎng)中電介質(zhì)的極化§1.1介電系數(shù)與介質(zhì)極化一、介電系數(shù)在靜電學(xué)中引入電介質(zhì)介電系數(shù)的物理概念是從庫(kù)侖定律開(kāi)始的。1．庫(kù)侖定律定義為：兩個(gè)固定距離的點(diǎn)電荷在真空中和在介質(zhì)中相互作用力的比值。

在真空中：2023/8/944f0/f＝由于＞1,

f0＞f，表示介質(zhì)對(duì)點(diǎn)電荷之間作用力的影響程度。在介質(zhì)中：

2023/8/9452．也可用電容量變化來(lái)定義介電系數(shù)真空有：C/C0＝表示有介質(zhì)時(shí)的電容量比真空時(shí)的電容量增大的倍數(shù)。2023/8/9463.實(shí)驗(yàn)條件：1.兩極板間尺寸不變；

2.保持Q不變（恒流源）真空實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：0＞1

f0＞f1由于：f＝QE有：E0＞E1而：V＝E·d則：V0＞V1.2023/8/947引入來(lái)表示V變化的程度,為了說(shuō)明介質(zhì)的影響

。

V1為什么會(huì)變小?2023/8/948二、介質(zhì)的極化以平板電容器為例：E2023/8/9492023/8/9502023/8/951極化宏觀定義：置于電場(chǎng)中的電介質(zhì)，在介質(zhì)內(nèi)部沿電場(chǎng)方向產(chǎn)生偶極矩，在介質(zhì)表面產(chǎn)生束縛電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化.由高斯定理，求得兩極板間為真空時(shí)的電場(chǎng)：則有：則有：為大于1的純數(shù)，大小與關(guān)系密切。2023/8/952對(duì)幾種介質(zhì)的情況如下：（1）非極性介質(zhì)的極化a.E=0時(shí)：分子正負(fù)電荷中心重合,分子偶極矩等于零。b.E0時(shí)：由于分子內(nèi)的正負(fù)電荷彼此強(qiáng)烈地束縛著，圍繞原子核的電子云相對(duì)原子核發(fā)生彈性位移而形成偶極矩，由于該偶極矩是在外電場(chǎng)作用下感應(yīng)產(chǎn)生的，隨著外電場(chǎng)的移去而消失，故稱為感應(yīng)偶極矩。方向：從負(fù)正2023/8/953非極性介質(zhì)2023/8/954非極性電介質(zhì)的極化于是，在電介質(zhì)內(nèi)部形成沿電場(chǎng)方向的感應(yīng)偶極矩，極化了的介質(zhì)可以看作是大量電偶極子的集合，在電介質(zhì)表面上，出現(xiàn)極化電荷。與極板上的自由電荷相比，極化電荷不能自由移動(dòng)，故又稱為束縛電荷，且極性相反。極化電荷極化電荷2023/8/955

(2)極性電介質(zhì)的極化a)無(wú)外電場(chǎng)b)電場(chǎng)作用下有外場(chǎng)時(shí)電偶極子在外場(chǎng)作用下發(fā)生轉(zhuǎn)向，使電偶極矩方向趨近于與外場(chǎng)一致所致。由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。在沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，有極分子正負(fù)電荷中心不重合，分子存在固有電偶極矩。但介質(zhì)中的電偶極子排列雜亂,宏觀不顯極性。+++++++2023/8/956極性介質(zhì)由于分子的無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。2023/8/957E=0E0，正、負(fù)離子之間發(fā)生了相對(duì)位移，相當(dāng)于偶極子型，則偶極矩：

（3）離子型介質(zhì)的極化2023/8/958在非均勻介質(zhì)中，雜質(zhì)容易離解，或多或少存在自由離子，因而形成空間電荷極化，（4）非均勻介質(zhì)極化2023/8/959極化的微觀定義：

在外電場(chǎng)作用下，正電荷沿電場(chǎng)方向移動(dòng)，負(fù)電荷反電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，但是它們并不能離開(kāi)電介質(zhì)形成電流，只能產(chǎn)生微觀尺度的相對(duì)位移出現(xiàn)偶極矩的現(xiàn)象。2023/8/9602023/8/9612023/8/9623.柱形電容器柱形設(shè)單位長(zhǎng)度帶電量為在兩極板之間2023/8/963電容器電容的計(jì)算設(shè)2023/8/964§1.2介質(zhì)極化的宏觀與微觀之間的關(guān)系介質(zhì)極化的結(jié)果：在電介質(zhì)內(nèi)部沿電場(chǎng)方向出現(xiàn)偶極矩，在電介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電荷。微觀：分子偶極矩宏觀：束縛電荷介質(zhì)極化與電場(chǎng)關(guān)系：極化是隨電場(chǎng)而變的，電場(chǎng)越強(qiáng)，沿電場(chǎng)方向的取向的偶極矩愈多，或者說(shuō)電極化的程度愈強(qiáng)。2023/8/965極化強(qiáng)度定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)感應(yīng)偶極矩的矢量和，

式中N——單位體積中的分子數(shù)。極化強(qiáng)度與表面束縛電荷關(guān)系：

Pn——極化強(qiáng)度在S面法線方向的分量。單位：[庫(kù)侖/米2]電介質(zhì)表面極化電荷的面密度2023/8/966極化強(qiáng)度與表面束縛電荷的關(guān)系

在V體積范圍內(nèi)，E可以認(rèn)為是一恒量。設(shè)兩底面上出現(xiàn)的束縛電荷面密度分別為+和－，則圓柱體的偶極矩等于一個(gè)底面積上的電荷S與負(fù)電荷度面到正電荷底面的距離矢量L的乘積。而從極化強(qiáng)度的定義來(lái)看，圓柱體的偶極矩等于極化強(qiáng)度P與圓柱體體積V的乘積。兩者表示同一客體，應(yīng)當(dāng)相等，即

2023/8/967由于Pn——極化強(qiáng)度在S面法線方向的分量2023/8/968介質(zhì)宏觀參數(shù)與微觀參數(shù)關(guān)系：

克勞修斯方程2023/8/969要提高電介質(zhì)的介電系數(shù)采用三個(gè)途徑：

N↑增加分子數(shù)

↑選擇極化率大的

Ei↑增大內(nèi)電場(chǎng)

例如：選金紅石，TiO2：大，Ei大

CaTiO3：大，Ei大

所以

=100-200

因?yàn)門(mén)i4+,O2-具有高的極化率,和大的內(nèi)電場(chǎng)Ei大。

2023/8/970§1.3有效內(nèi)電場(chǎng)（Ei）

從克勞休斯方程

要由電介質(zhì)的微觀參數(shù)（N、）求得宏觀參數(shù)——介電常數(shù)，必須先求得電介質(zhì)的有效電場(chǎng)Ei。2023/8/971

電介質(zhì)中的有效電場(chǎng)Ei,，是指實(shí)際作用在分子上的電場(chǎng),即極板上的自由電荷以及除某極化分子以外其它極化分子形成的偶極矩共同在該分子產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。

2023/8/972模型要求：在被研究的極化粒子A處，以A為中心假想劃出一個(gè)球，一方面球的半徑比研究粒子間的間距大的多，（這樣，球外的區(qū)域可視為介電常數(shù)為的連續(xù)介質(zhì)）；另一方面球的半徑從宏觀角度看應(yīng)是足夠的小，（以保證球內(nèi)外電場(chǎng)的恒定）.r+++++-----E2E1AE洛侖茲（Lorentz）有效電場(chǎng)計(jì)算模型2023/8/973式中：E——外加宏觀電場(chǎng)強(qiáng)度E1——球外連續(xù)介質(zhì)在球心O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)；E2——球內(nèi)除考察分子外，其他所有極化分子作用產(chǎn)生的電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)。

電場(chǎng)強(qiáng)度E1，球腔表面上束縛電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)2023/8/9742023/8/975球腔表面束縛電荷作用的電場(chǎng)E1計(jì)算

2023/8/976內(nèi)球極化分子作用的電場(chǎng)E2的計(jì)算

由于球內(nèi)其他極化分子是緊靠著被研究的分子，因此不能把球內(nèi)介質(zhì)看作是連續(xù)的而用宏觀的方法處理，只能根據(jù)介質(zhì)的物理結(jié)構(gòu)而定。2023/8/977E2=0具體應(yīng)用范圍：1.非極性電介質(zhì)2.

極性氣體介質(zhì)

3.立方對(duì)稱結(jié)構(gòu)的離子晶體：a=b=c，===90o2023/8/978a=b=c，===90o，E2=0具有立方點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的離子晶體，E2＝02023/8/979§1.3克勞修斯-莫索締方程一、方程的推導(dǎo)則有：

——微觀極化——宏觀極化宏觀微觀聯(lián)系式2023/8/980（克-莫方程）

2023/8/981二、克-莫方程的應(yīng)用

1．光頻范圍作用下的介質(zhì)根據(jù)麥克斯韋的電磁場(chǎng)理論，光是頻率極高的電磁波，物質(zhì)對(duì)光的折射率式中，、——分別為電介質(zhì)的磁導(dǎo)系數(shù)、介電常數(shù)除鐵磁物質(zhì)外，一般電介質(zhì)的=1，因此

式中——電介質(zhì)的光頻相對(duì)介電常數(shù)。2023/8/9822．氣體介質(zhì)氣體是各向同性的介質(zhì)，在壓力不太大的條件下，分子之間的距離很大，相互作用很小，在一般溫度下，分子作布朗運(yùn)動(dòng)，使分子在空間各點(diǎn)出現(xiàn)的幾率相等。因此可以認(rèn)為莫索締內(nèi)電場(chǎng)適合于氣體介質(zhì)。洛侖茲-洛侖斯方程Lorentz-Lorenz2023/8/983(1)非極性氣體：

德露德方程（2）極性氣體介質(zhì)

朗芝萬(wàn)-德拜方程下頁(yè)舉例說(shuō)明其應(yīng)用2023/8/984非極性氣體介質(zhì)：2023/8/985在光頻下麥克斯韋關(guān)系式成立，可寫(xiě)成如極性氣體的介電系數(shù)接近等于1，則有

2023/8/9863．非極性和弱極性液體介質(zhì)

弱極性液體電介質(zhì)——指分子固有偶極矩在小于0.5德拜（1D=3.3310-30庫(kù)·米）的極性液體電介質(zhì)。

對(duì)于弱極性和非極性液體電介質(zhì)起主要作用的是電子極化。作用在每個(gè)分子上的內(nèi)電場(chǎng)，由于液體具有流動(dòng)性，分子出現(xiàn)在空間中每一點(diǎn)的幾率是相等的，故可以認(rèn)為是莫索締內(nèi)電場(chǎng)，因此克-莫方程對(duì)這類介質(zhì)仍然適用2023/8/987

這類介質(zhì)主要指只有電子極化的非極性固體介質(zhì)，包括:原子晶體（金剛石），不含極性基團(tuán)的分子晶體（如晶體萘、硫等）、非極性高分子聚合物（如聚乙烯、聚四氟乙烯、聚苯乙烯等）非極性固體介質(zhì)的介電系數(shù)與極化率的關(guān)系均符合克-莫方程：E2=0，

1.9-5.7范圍4．非極性固體介質(zhì)

聚四氟乙烯2023/8/9885．高對(duì)稱性的離了晶體因?yàn)閷?duì)稱分布

E2=0，具有電子位移極化e和離子位移極化a，則2023/8/989克-莫方程的適用范圍：非極性電介質(zhì)：只有電子位移極化極性氣體電介質(zhì)：高對(duì)稱性立方晶格離子或原子晶體克-莫方程不適用于：極性液體介質(zhì)固體分子間相互作用強(qiáng)的固體電介質(zhì)。2023/8/990幾種介質(zhì)用克-莫方程計(jì)算出的K值的n2實(shí)驗(yàn)值：

非極性氣體極性蒸氣極性氣體非極性液體非極性固體

氦氫氧甲烷水乙醚氨

CCl4苯聚苯烯聚四氟乙烯K計(jì)1.0000741.000271.000551.000751.00141.00541.0076

2.232.272.25~2.292K實(shí)

1.0011.0045

n21.000071.000281.000541.00088

1.0088

2.132.252.41.882023/8/991三、介電系數(shù)的溫度、頻率、氣壓特性1．非極性介質(zhì)介電系數(shù)與溫度的關(guān)系非極性介質(zhì)只存在電子位移極化，利用洛倫茲-洛侖茨方程2023/8/992令

體積膨脹數(shù)2023/8/993體積膨脹系數(shù)3倍線脹系數(shù)2．非極性介質(zhì)介電系數(shù)頻率特性只存在快極化，極化時(shí)間很快，10-14～10-15秒，與f無(wú)關(guān)。2023/8/9943．非極性介質(zhì)介電系數(shù)與氣壓關(guān)系請(qǐng)同學(xué)現(xiàn)在考慮一下?2023/8/995總結(jié)電容器儲(chǔ)能實(shí)驗(yàn)電介質(zhì)極化極化宏觀定義極化微觀定義不同電介質(zhì)的極化介質(zhì)極化的宏觀與微觀之間的關(guān)系克勞修斯方程有效電場(chǎng)的計(jì)算克勞修斯-莫索締方程克勞修斯-莫索締方程的應(yīng)用2023/8/9961．昂扎杰假設(shè)（1936年）（1）把1個(gè)極性分子是一個(gè)空心球，球半徑為a空心球中心看成一個(gè)點(diǎn)偶極子，偶極矩為式中，0——極性分子的固有偶極矩，eEi——感應(yīng)偶極矩，并設(shè)球處于連續(xù)的液體介質(zhì)中。（2）無(wú)外電場(chǎng)時(shí)，點(diǎn)偶極子位于空球中心，點(diǎn)偶極子將使周?chē)碾娊橘|(zhì)極化產(chǎn)生束縛電荷，這些束縛電荷在空球內(nèi)建立一個(gè)電場(chǎng)R，R又反過(guò)來(lái)作用于點(diǎn)偶極子。因此R稱為反作用電場(chǎng)。R與偶極矩同相，因此使點(diǎn)偶極子拉長(zhǎng)產(chǎn)生極化。（3）空球電場(chǎng)的作用：把點(diǎn)偶極子從液體中拿走，只留下空球。若外加電場(chǎng)為E，則在空球內(nèi)引起的電場(chǎng)G稱為空球電場(chǎng)。

§1.4昂扎杰有效電場(chǎng)

2023/8/9972023/8/9982023/8/9992.當(dāng)外加電場(chǎng)為E，點(diǎn)偶極子位于空球中心時(shí)，作用于極性分子或點(diǎn)偶極子上的內(nèi)電場(chǎng)是到此為止面兩個(gè)分量之和：(1)求反作用電場(chǎng)R

把拉普拉斯方程的解，偶極矩為的偶極子的電位，其中和r是極坐標(biāo)，同時(shí)計(jì)及邊界條件。1）寫(xiě)出電位方程：

空球內(nèi)：（ra）電位方程：電位＝偶極子電位＋反作用場(chǎng)產(chǎn)生的電位2023/8/9100球外（ra）相當(dāng)于一個(gè)大偶極矩子的作用。電位2＝束縛電荷產(chǎn)生的偶極矩＋極性分子偶極矩產(chǎn)生的電位A＝極性分子電矩＋束縛產(chǎn)生，A——常數(shù)2）求常數(shù)A

在球界面上任何一點(diǎn)電位相等,在界面上電位移是連續(xù)的

2023/8/91013．求空球電場(chǎng)G球內(nèi)(ra)

球外(ra)是兩部分影響之和，一部分為空球表面束縛電荷的影響，其值相當(dāng)于一個(gè)電矩為M的點(diǎn)偶極子的作用，一部分是外電場(chǎng)的影響。利用邊界條件:在球界面上任何一點(diǎn)電位相等,在界面上電位移是連續(xù)的.2023/8/91022023/8/9103∨2023/8/9104昂扎杰(Onsager)有效電場(chǎng)洛侖茲（Lorentz）有效電場(chǎng)有什么關(guān)聯(lián)嗎

?作業(yè)題5:證明昂扎杰（翁薩格）有效電場(chǎng)也適用于非極性介質(zhì)。即昂扎杰（翁薩格）有效電場(chǎng)概括了洛侖茲有效電場(chǎng)。2023/8/9105三、昂扎杰方程

極性液體分子在這樣的有效電場(chǎng)中，它的總偶極矩2023/8/9106

現(xiàn)討論弱電場(chǎng)時(shí)，極性液體的介電常數(shù)的計(jì)算方法:

極性分子的總電矩在外電場(chǎng)E方向的平均電矩利用關(guān)系

2023/8/9107翁薩格方程：考慮到2023/8/9108翁薩格方程又可寫(xiě)成:當(dāng)n21時(shí)：

當(dāng)n2<<時(shí):

2023/8/9109當(dāng)=0，=n2時(shí)，翁薩格方程式便轉(zhuǎn)化為克-莫方程：

對(duì)翁薩格理論的簡(jiǎn)要討論：1．成功地解決了極性液體介質(zhì)極化電場(chǎng)的計(jì)算問(wèn)題，所得極化電場(chǎng)G,當(dāng)極性介質(zhì)>>1時(shí)），這在物理概念上是合理的。2．利用翁薩格方程計(jì)算出的介電常數(shù)，不論極化率為怎樣的有限值，都不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值或無(wú)限大的不合理的結(jié)果。3．由翁薩格方程計(jì)算出的某些極性液體的介電常數(shù)與實(shí)測(cè)值比較接近。2023/8/9110昂扎杰法計(jì)算的r值與實(shí)測(cè)值的比較液體水H2O硝基苯C6H5NO2乙醇C2H5OH丙醇C3H7OH氯仿CHCl3實(shí)測(cè)值8136.526225.1計(jì)算值313010742023/8/9111昂扎杰理論的優(yōu)點(diǎn)：介電常數(shù)不會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)或；理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果較吻合；考慮了極性液體分子間距小、相互作用強(qiáng)的特點(diǎn)。昂扎杰理論的缺點(diǎn)：把每個(gè)極性分子的周?chē)暈檫B續(xù)的介質(zhì)，實(shí)際上是只考慮分子間的遠(yuǎn)程相互作用，因此，該理論只適用于極性分子遠(yuǎn)程力較大、而近程力較大的液體介質(zhì)。如水、酒精等適用該理論時(shí)誤差就大。2023/8/9112寇克伍德方程

式中，校正系數(shù)g與極性分子的近結(jié)構(gòu)有關(guān)式中Z-:配位數(shù)，即與被研究分子最鄰近的分子數(shù)

:被研究分子偶極矩與鄰近分子偶極矩間夾角余弦的平均值。

2023/8/9113

洛侖茲,昂扎杰有效電場(chǎng)計(jì)算模型異同?洛侖茲,昂扎杰有效電場(chǎng)的關(guān)聯(lián)?C-M方程,昂扎杰方程的應(yīng)用情況小結(jié):2023/8/9114§1.5電子位移極化定義：在外電場(chǎng)作用下，構(gòu)成原子外圍的電子云相對(duì)于原子核發(fā)生位移，這種極化稱為電子位移極化（電子極化），其極化率稱為電子位移極化率e.。在外電場(chǎng)作用下，電子云相對(duì)原子核的位移是彈性聯(lián)系，其振動(dòng)頻率在光頻范圍，所以電子極化又稱光極化，極化建立和消除的時(shí)間極短，約10-15～10-16s。電偶極子電子位移極化在外電場(chǎng)中2023/8/9115分子熱運(yùn)動(dòng)位移極化正負(fù)電荷相對(duì)位移產(chǎn)生誘導(dǎo)偶極矩2023/8/91161.原子電子云模型-QQdR一個(gè)原子可以看作是一個(gè)電荷為+Q的正電核和周?chē)鶆蚍植?、半徑為R、介電常數(shù)為0的球狀電子云組成。2023/8/91172023/8/91182.圓周軌道模型

采用玻爾原子模型來(lái)計(jì)算極化率：一個(gè)點(diǎn)電荷——q沿著圍繞核的圓周軌道運(yùn)行，在電場(chǎng)作用下，軌道沿電場(chǎng)反方向移動(dòng)距離2023/8/9119

在電場(chǎng)作用下，電荷移動(dòng)x，當(dāng)電場(chǎng)力與恢復(fù)力相等時(shí)達(dá)到平衡，此時(shí)有:式中K為彈性聯(lián)系系數(shù)，所產(chǎn)生的感應(yīng)偶極矩為：

2023/8/9120當(dāng)x<<r時(shí)，

量子力學(xué)方法所得氫原子的電子極化率為0.62610-40法·米2，可見(jiàn)，應(yīng)用經(jīng)典物理方法與量子力學(xué)方法所得極化率的量級(jí)都是10-40法·米2

2023/8/91211.一切介質(zhì)都有電子位移極化。2.中性介質(zhì)電子位移極化是唯一的。3.由式看出,R大,電子位移極化率大。

同族元素的電子極化率

周期元素(元素類:0)e(10-40F·m2)1He0.222Ne0.433Ar1.804Kr2.745Xe4.44電子位移極化的特點(diǎn)2023/8/91224.同周期元素的電子極化率，軌道電子數(shù)的增多，e增大；庫(kù)侖力隨電子數(shù)增加而增加，軌道半徑有可能變小，使e變小，結(jié)果要看哪個(gè)因素占優(yōu)勢(shì)。周期：2元素的種類IVVVIVII元素CNOFe(10-40F·cm)1.071.070.710.442023/8/91235.離子的電子位移極化率的變化規(guī)律與原子大致相同離子半徑大，價(jià)電子數(shù)多，極化率大離子實(shí)測(cè)電子極化率e10-40F?m2原子半徑a10-10me/40a3B0.0220.261.14Hg2.211.121.41Ag2.051.131.28Pb4.801.321.89O3.0691.321.20Zr0.890.871.21Cu2.011.001.812023/8/91246.凡是e/40r3值大的粒子對(duì)極化都有較大貢獻(xiàn)7.電子極化的建立時(shí)間極短，約10-14——10-15秒，這就決定了電子極化幾乎是瞬時(shí)完成的，不產(chǎn)生能量損耗，所有頻率下電子位移極化都能完成。8.電子極化率e與溫度是無(wú)關(guān)的。因?yàn)闇囟茸兓粫?huì)影響原子或離子的半徑。2023/8/9125§1.6離子位移極化

離子晶體的介電常數(shù)值比n2值大的多，如n2KCl2.134.68TiO27.3110-114CaF21.998.43因此，必然存在電子極化外的其他極化機(jī)制。離子位移極化：在外電場(chǎng)作用下，異性離子之間發(fā)生相對(duì)彈性位移而產(chǎn)生感應(yīng)偶極矩的現(xiàn)象，稱為離子位移極化(Ionicpolarization)。極化率用i表示。2023/8/9126離子位移極化存在于離子中，建立或消除的時(shí)間很短，與離子在晶格振動(dòng)周期有相同的數(shù)量級(jí)，約為10-12-10-13s。2023/8/9127EK=?-q+q如何求離子位移極化率i？2023/8/9128Ｕ（ｒ）rOa庫(kù)侖引力勢(shì)能電子云斥力勢(shì)能

設(shè)ｕ（ｒ）和ｕ（ｒ＋ｒ）分別為正、負(fù)離子位移前后的互作用能量。則：如何求K？根據(jù)離子對(duì)相互作用能變化來(lái)求K彈性力做的功2023/8/9129式中ｎ為晶體離子間電子云排斥能指數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)確定，一般晶體的ｎ值在９～１２之間。2023/8/9130a為離子中心距離2023/8/9131離子中心距離一般可以認(rèn)為離是正、負(fù)離子的半徑之和，則上式為：式中r+、r-——分別為正、負(fù)離子的半徑2023/8/9132對(duì)于三維的離子晶體,經(jīng)過(guò)類似的運(yùn)算，可得離子極化率:2023/8/9133離子位移極化率與電子位移極化率幾乎有相同的數(shù)量級(jí)，均在40（10-10）310-40法·米2數(shù)量級(jí)；離子位移極化只可能在離子晶體中存在，液體或氣體介質(zhì)中不存在離子極化；離子位移極化與離子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)；離子位移極化建立或消除時(shí)間與離子晶格振動(dòng)周期有相同數(shù)量級(jí)，10-12~10-13秒。

離子位移極化特點(diǎn)2023/8/9134§1.7取向極化極性電介質(zhì)的分子:

在無(wú)外電場(chǎng)作用時(shí)，就具有一定的固有偶極矩，但由于分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，分子在各個(gè)方向的分布幾率是相等的。因此，就介質(zhì)的整體來(lái)看，宏觀偶極矩等于零。分子熱運(yùn)動(dòng)2023/8/9135在有外電場(chǎng)作用，偶極分子將受到電場(chǎng)力矩的作用而趨于轉(zhuǎn)向電場(chǎng)方向，由于熱運(yùn)動(dòng)這種取向只能是部分的，遵守統(tǒng)計(jì)規(guī)律。于是就介質(zhì)整體來(lái)看，出現(xiàn)沿電場(chǎng)方向的宏觀偶極矩，這種極化現(xiàn)象稱為取向極化。取向極化2023/8/91362023/8/9137極化建立時(shí)間：10-6～10-2秒，為慢極化取向極化在外電場(chǎng)中2023/8/91382023/8/91392023/8/91401.取向極化由于受到分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序化作用，電場(chǎng)的有序化作用及分子間的長(zhǎng)程作用，這種極化的建立需要較長(zhǎng)的時(shí)間，是一種慢極化。2.這種慢極化在頻率不很高的情況下，就可能發(fā)生極化跟不上電場(chǎng)的變化，出現(xiàn)介電常數(shù)減小，損耗角正切增大。3.由于計(jì)算時(shí)忽略了分子間的長(zhǎng)程作用，只適用于氣體介質(zhì)，用于固體和液體時(shí)誤差大。取向極化特點(diǎn)2023/8/9141§1.8熱離子極化

在由離子構(gòu)成或含有離子雜質(zhì)的固體介質(zhì)內(nèi)，例如無(wú)定形結(jié)構(gòu)的玻璃中，存在著一些Na+、K+、Li+等弱聯(lián)系的離子，在晶態(tài)固體中也往往存在有一定的缺陷離子。它們處于介質(zhì)中能階較低的平衡位置，并在平衡位置附近作熱振動(dòng)。在一定的溫度下，離子的熱振動(dòng)能超過(guò)鄰近分子對(duì)它的束縛勢(shì)壘時(shí)，離子就能越過(guò)勢(shì)壘而到達(dá)新的平衡位置，這種由于熱振動(dòng)而引起離子的遷移，在無(wú)電場(chǎng)時(shí)也存在。

沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，離子沒(méi)有宏觀的定向遷移，因此離子的隨幾分布沒(méi)有改變，不呈現(xiàn)宏觀偶極矩。

有外電場(chǎng)時(shí)，破壞了電介質(zhì)中弱聯(lián)系離子隨幾的均勻分布，便形成宏觀偶極矩。2023/8/9142熱離子極化的等效極化率為：熱離子極化（離子松弛極化）為慢極化，建立時(shí)間約為10-2~10-6秒2023/8/91432023/8/9144求解此微分方程時(shí)，初始條件為t=0時(shí)開(kāi)始加上外電場(chǎng)，此時(shí)nA=nB=n0/6，可得方程的解為:2023/8/9145熱離子極化的特點(diǎn):1.與熱運(yùn)動(dòng)有關(guān)，由于受到分子熱運(yùn)動(dòng)的無(wú)序化作用，電場(chǎng)的有序化作用，這種極化的建立需要較長(zhǎng)的時(shí)間，是一種慢極化。2.這種慢極化在頻率不很高的情況下，就可能發(fā)生極化跟不上電場(chǎng)的變化，出現(xiàn)介電常數(shù)減小，損耗角正切增大。3.熱離子極化的運(yùn)動(dòng)與離子電導(dǎo)顯然不同，后者是離子作遠(yuǎn)程區(qū)域的遷移。2023/8/9146以上所述的四種極化基本形式，相應(yīng)的極化率分別為電子極化率e、離子極化率i、轉(zhuǎn)向極化率d和熱離子極化的等效極化率T，電介質(zhì)的分子極化率顯然等于各種極化率之和，即不過(guò)對(duì)于某一具體電介質(zhì)，往往有一種或兩種極化占主導(dǎo)地位，例如非極性電介質(zhì)中占主導(dǎo)地位的極化是電子位移極化，離子晶體介質(zhì)中占主導(dǎo)地位的是電子位移極化和離子位移極化，而較強(qiáng)偶極性介質(zhì)中占主導(dǎo)地位的是轉(zhuǎn)向極化。2023/8/9147已知立方晶系NaCl的離子晶體的晶格常數(shù)a=2.81x10-10m,該晶體的折射率平方n2為2.25，離子的位移極化率=0.46x10-40F.m2.計(jì)算NaCl晶體介電系數(shù)。(在a3體積中含有4個(gè)NaCl分子,已知真空介電常數(shù)=8.85x10-12F/m)2.一平板介質(zhì)電容器，其極間距離為d=1cm,面積s=10cm2介電常數(shù)ε=2，外接1.5v的恒壓電源。求電容器的電容量C，極板上的自由電荷Q，束縛電荷Qˊ，極化強(qiáng)度P。(已知真空介電常數(shù)=8.85x10-12F/m)課堂作業(yè):2023/8/9148非均勻介質(zhì)或存在缺陷的晶體介質(zhì)，其內(nèi)部自由電荷在外電場(chǎng)的作用下移動(dòng)，可能被缺陷所俘獲、堆積造成電荷的局部的積聚，使電荷分布步均勻，從而引起的極化

§1.9空間電荷極化2023/8/9149電場(chǎng)大電場(chǎng)小介電常數(shù)小,電導(dǎo)大電場(chǎng)大電場(chǎng)小介電常數(shù)大,電導(dǎo)小2023/8/9150§1.10離子晶體電介質(zhì)（一）低介電常數(shù)的離子晶體

介電常數(shù)在4-10范圍內(nèi)。極化主要有電子位移極化，離子位移極化和離子松弛極化。假設(shè)作用于離子的內(nèi)電場(chǎng)等于宏觀平均電場(chǎng)，簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)晶體（NaCl)為例，只考慮電子位移極化，離子位移極化，有e1、e2——分別為正、負(fù)離子的電子極化率；i——離子極化率；N——單位體積的離子對(duì)數(shù)；E——外施宏觀平均場(chǎng)強(qiáng)。2023/8/91512023/8/9152低溫共燒陶瓷LTCC2023/8/9153美國(guó)Brush99BeOCeramicProducts2023/8/9154美國(guó)Brush99BeOCeramicProductsSemiconductor/InstrumentationMedicalAutomotiveElectronics99BeOCeramicsAerospaceMilitaryWireless/Telecommunications2023/8/9155

獨(dú)聯(lián)體99氧化鈹陶瓷典型產(chǎn)品ULBAMetallurgicalPlant

2023/8/9156考慮到得：根據(jù)麥克斯韋關(guān)系，得離子極化率2023/8/9157根據(jù)正、負(fù)離子對(duì)的固有諧振頻率用實(shí)驗(yàn)方法求解Ｋ值。2023/8/9158式中可由吸收光譜測(cè)得，其它參數(shù)為已知常數(shù)。2023/8/9159玻恩計(jì)算離子晶體介電常數(shù)的公式：式中N0——阿伏加德羅常數(shù)；q——正或負(fù)離子電荷量；——晶體密度；——晶體剩斜射線波長(zhǎng)；M1、M2——正、負(fù)離子的原子量。2023/8/9160某些離子晶體的介電常數(shù)晶體名稱n2(m)玻恩公式計(jì)算結(jié)果實(shí)測(cè)結(jié)果最小最大LiF1.9232.68.19.210.0NaCl2.3361.15.35.606.36KCl2.1770.74.34.514.94AgCl4.0497.08.111.212.6TlCl5.1015011.126.534.7TlBr5.4120211.029.832.7RbCl24.5011410.833.537.0TiO27.303925.81101142023/8/9161玻恩公式計(jì)算克-莫方程計(jì)算離子晶體介電常數(shù)計(jì)算NaClKCl5.3

4.3

9.4

7.7

實(shí)驗(yàn)測(cè)量5.6～6.4

4.5～4.9

2023/8/9162堿鹵晶體極化模型的修正和補(bǔ)充1.電子云重疊理論2.離子的極化場(chǎng)理論3.離子對(duì)的位移場(chǎng)理論4.正、負(fù)離子位移時(shí)電子云接觸形變理論2023/8/91632023/8/91642023/8/9165低介離子晶體小結(jié):低介離子晶體的極化與應(yīng)用玻恩公式(Ei=E)玻恩公式與C-M方程(E2=0)計(jì)算誤差的比較極化模型的修正2023/8/9166（二）高介電常數(shù)的離子晶體大部分離子晶體的介電常數(shù)都較低，通常靜態(tài)介電常數(shù)s約為5-12。

少數(shù)高價(jià)離子氧化物的介電常數(shù)相當(dāng)高.例如金紅石晶體（TiO2）的=7.3，s=173鈦酸鈣晶體（CaTiO3）的=5.3，s=150對(duì)于這類晶體，利用克-莫方程或波恩公式處理它們的極化問(wèn)題，都沒(méi)有得到滿意的結(jié)果。其極化機(jī)制是什么?2023/8/9167

斯卡那維（Сканаьп）按照洛倫茲方法，在計(jì)及洛倫茲球內(nèi)極化離子所產(chǎn)生的附加電場(chǎng)E2的作用后，得到了滿意的結(jié)果。

下面就以金紅石晶體為例，介紹他估算有效電場(chǎng)并導(dǎo)出其介電常數(shù)與極化率的關(guān)系的方法。2023/8/9168

1.電子位移極化引起的附加電場(chǎng)設(shè)被考察的離子位于洛倫茲球心上，則作用在被考察離子上的附加電場(chǎng)E2等于洛倫茲球內(nèi)所有離子在外電場(chǎng)作用下所形成的感應(yīng)偶極矩在球心處所產(chǎn)生的電場(chǎng)的矢量和。

為計(jì)算方便，以被考察的離子為原點(diǎn)，作一直角坐標(biāo)系x、y、z，設(shè)外電場(chǎng)取z軸方向，則每個(gè)離子在外電場(chǎng)E的作用下感應(yīng)偶極矩的方向也沿z軸方向。為計(jì)算簡(jiǎn)單，感應(yīng)偶極矩用點(diǎn)偶極矩表示。附加有效電場(chǎng)E2的在估算:2023/8/91692.由于晶格的對(duì)稱性，球內(nèi)所有離子由電子位移極化形成的感應(yīng)偶極矩在球心處沿x軸和y軸方向上產(chǎn)生的電場(chǎng)分量恰好互相抵消，因此作用在被考察離子上的附加電場(chǎng)E2等于球內(nèi)所有偶極矩在球心處沿z軸方向作用的電場(chǎng)的代數(shù)和。設(shè)位于j點(diǎn)的偶極矩j的坐標(biāo)為xj,yj,xj，其位移為rj，則偶極矩j在球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)為：2023/8/9170式中j——位于j(xj,yj,zj)處離子的感應(yīng)偶極矩。

式中j——離子的電子極化率；Eij——作用在j離子處的有效電場(chǎng)。

如在洛倫茲球內(nèi)有N個(gè)離子，每個(gè)離子的感應(yīng)偶極矩為j，則作用在被考察離子上的附加有效電場(chǎng)E2為2023/8/91713.由于離子晶體中存在著幾種不同類和不同相對(duì)位置的離子，

為了便于考察，有必要將它們所建立的附加有效電場(chǎng)區(qū)分開(kāi)來(lái)。設(shè)晶體中有m種不同的離子，其中第k種離子的感應(yīng)偶極矩為k=kEik，第l種離子的感應(yīng)偶極矩為l=lEil，則第k種離子的感應(yīng)偶極矩作用在被考察的第k種離子上的附加有效電場(chǎng)E2kk為：2023/8/9172

而第l種離子的感應(yīng)偶極矩l作用在被考察的第k種離子上的附加有效電場(chǎng)E2kl為：則第k種離子的感應(yīng)偶極矩作用在被考察的第k種離子上的附加有效電場(chǎng)E2kk為：式中k、l——第k種離子、第j種離子的電子極化率；Eik、Eil——作用在第k種離子、第j種離子上的有效電場(chǎng)；Nk、Nl——洛倫茲球內(nèi)第k種離子、第j種離子的總數(shù)；Ckk、Ckl——同種離子、異種離子的有效電場(chǎng)結(jié)構(gòu)系數(shù)。Ckk和Ckl取決于晶體的結(jié)構(gòu)。2023/8/9173同種離子的結(jié)構(gòu)系數(shù)為：異種離子的結(jié)構(gòu)系數(shù)為：2023/8/91744.結(jié)構(gòu)系數(shù)可能取正值，也可能取負(fù)值，結(jié)構(gòu)系數(shù)表示被考察離子周?chē)x子對(duì)它的影響。當(dāng)這種影響加強(qiáng)了外電場(chǎng)的作用時(shí)，結(jié)構(gòu)系數(shù)取正值，相反的削弱了外電場(chǎng)的作用時(shí)，結(jié)構(gòu)系數(shù)便取負(fù)值。2023/8/9175

設(shè)外電場(chǎng)方向沿著B(niǎo)A方向，對(duì)于被考察的離子A、B的感應(yīng)偶極矩作用在A離子上的附加電場(chǎng)與外電場(chǎng)的方向相同，而C離子的感應(yīng)偶極矩作用在A離子上的附加電場(chǎng)則與外電場(chǎng)的方向相反。因此當(dāng)A離子周?chē)鶥型離子占優(yōu)勢(shì)時(shí)，結(jié)構(gòu)系數(shù)是正的，而C型離子占優(yōu)勢(shì)時(shí)，結(jié)構(gòu)系數(shù)是負(fù)的。2023/8/9176

如果晶體中含有m種不同類或不同相對(duì)位置的離子，則結(jié)構(gòu)系數(shù)的數(shù)目等于m2。

金紅石晶體只有兩種離子（Ti4+和O2-），且所有O2-和Ti4+離子在晶格點(diǎn)陣中所處的相對(duì)位置各只有一種，m=2，因此結(jié)構(gòu)系數(shù)有四個(gè)。

斯卡那維根據(jù)金紅石晶體結(jié)構(gòu)，計(jì)及約150個(gè)周?chē)x子時(shí)，計(jì)算了金紅石型晶體的有效電場(chǎng)結(jié)構(gòu)系數(shù)，其結(jié)果如表所示。2023/8/9177

金紅石型晶體的結(jié)構(gòu)系數(shù)中心離子周?chē)x子Ti4+O2-Ti4+O2-表中a為晶格常數(shù)，a=4.5810-10m2023/8/91785.有效電場(chǎng)結(jié)構(gòu)系數(shù)求得即可求得第k種離子上的附加有效電場(chǎng)E2k為：

作用在第k種離子上的有效電場(chǎng)Eik為：式中E——外加宏觀平均場(chǎng)強(qiáng)；P——介質(zhì)的極化強(qiáng)度；l——l種離子的電子極化率；Ckl——有效電場(chǎng)的結(jié)構(gòu)系數(shù)，結(jié)構(gòu)系數(shù)的第一個(gè)下標(biāo)表示被考察的離子，第二個(gè)下標(biāo)表示周?chē)x子。2023/8/9179

對(duì)于金紅石型晶體，m=2，可得鈦離子和氧離子上的有效電場(chǎng)為：2023/8/9180

考慮到只存在電子位移極化時(shí)，介質(zhì)的極化強(qiáng)度與光頻介電常數(shù)之間的關(guān)系為：其中N1、N2——單位體積金紅石型晶體中鈦離子、氧離子數(shù)；1、2——鈦離子、氧離子的電子極化率。對(duì)于金紅石型晶體，N1=N2/2=N，則有2023/8/9181聯(lián)立程組中消去P、E和Ei1、Ei2，便得到聯(lián)系介質(zhì)宏觀參數(shù)與微觀參數(shù)之間的關(guān)系式，即

如果略去極化率的乘積項(xiàng)，則可得近似公式為：2023/8/9182如取所有的有效電場(chǎng)結(jié)構(gòu)系數(shù)為零，即不考慮附加有效電場(chǎng)E2作用，即轉(zhuǎn)變?yōu)榭?莫方程:2023/8/9183這表明對(duì)于這類晶體的有效電場(chǎng)的估計(jì)方法是成功的。同時(shí)看到，對(duì)于金紅石型的電子位移極化，當(dāng)考慮了附加有效電場(chǎng)E2的作用后，計(jì)算而得的值低于不考慮附加電場(chǎng)所得的結(jié)果，這表明當(dāng)只存在電子位移極化時(shí)，在金紅石型晶體中不可能形成強(qiáng)大的附加有效電場(chǎng)。2023/8/9184

6.電子位移極化和離子位移極化同時(shí)并存時(shí)，極化情況就完全不同了。

在考察離子位移極化時(shí)，由于難于確定各類離子在電場(chǎng)作用下相對(duì)其平衡位置的位移量，因而也就無(wú)法確定各類離子各自的離子極化率。為求得離子位移極化對(duì)有效電場(chǎng)的影響，可以采用下述近似方法。對(duì)于金紅石型晶體，在考察離子位移極化時(shí)，可以把鈦-氧之間的相對(duì)位移全部折算到鈦離子或氧離子上。

如果令Ei1為作用在鈦離子上的有效電場(chǎng)，Ei2為作用在氧離子上的有效電場(chǎng)，那么使得一個(gè)TiO2“分子”中鈦離子相對(duì)氧離子發(fā)生位移的位移場(chǎng)可以近似地取作（Ei1+Ei2）/2。如令i為一個(gè)TiO2“分子”在金紅石型晶體中的離子極化率，則在計(jì)及離子位移極化后，作用在鈦離子和氧離子的有效電場(chǎng)可寫(xiě)成2023/8/9185Ei1中的a/2是由于每個(gè)TiO2“分子”中包含有兩個(gè)氧離子，因此在計(jì)算鈦離子的極化場(chǎng)時(shí)，把鈦-氧間的相對(duì)位移全部折算到氧離子時(shí)，應(yīng)取a的一半。考慮到介質(zhì)的極化強(qiáng)度P與介質(zhì)宏觀靜態(tài)極化參數(shù)s之間的關(guān)系為

P與介質(zhì)微觀極化參數(shù)1、2和a之間的關(guān)系為

2023/8/9186可求得s與1、2和i之間的關(guān)系，即

簡(jiǎn)化關(guān)系：

2023/8/9187公式右邊分母中的iC21一項(xiàng)起著重要的作用，它使分母減小，因而使介電常數(shù)大大增加.計(jì)算值：170；實(shí)測(cè)值：1732023/8/9188高介電常數(shù)的原因金紅石晶體結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣圖xyzETi4+O2-C21結(jié)構(gòu)系數(shù)C12結(jié)構(gòu)系數(shù)離子位移極化電子位移極化2023/8/9189對(duì)于金紅石型晶體，C21體現(xiàn)了鈦離子形成的偶極矩對(duì)氧離子附加有效電場(chǎng)的影響，由于鈦離子是高價(jià)小半徑離子，在金紅石型晶體中又處在由氧離子構(gòu)成的八面體間隙中，因此在電場(chǎng)作用下鈦離子是比較容易發(fā)生位移的，鈦離子相對(duì)其平衡位置的位移等效地形成一個(gè)偶極矩。由于結(jié)構(gòu)系數(shù)C21很大，鈦離子的偶極矩增強(qiáng)了氧離子的有效電場(chǎng)，而氧離子的電子極化率很大，在增強(qiáng)了的有效電場(chǎng)作用下，電子位移極化形成的偶極矩明顯增大。又由于結(jié)構(gòu)系數(shù)C12很大，氧離子的偶極矩又反作用到鈦離子上，增大了使鈦離子發(fā)生位移的有效電場(chǎng)，使鈦離子發(fā)生更強(qiáng)烈的位移。在這樣的循環(huán)下，晶體中的鈦離子發(fā)生很大的位移，氧離子的電子云發(fā)生強(qiáng)烈的位移，鈦、氧離子上的有效電場(chǎng)均大為增強(qiáng)，晶體處于強(qiáng)烈的極化狀態(tài)下，強(qiáng)烈地增加了電子位移極化強(qiáng)度，使晶體的靜態(tài)介電常數(shù)s大大增加。2023/8/9190高介離子晶體:極化:電子,離子位移極化應(yīng)用:主要作為電容器介質(zhì)極化特點(diǎn):靜態(tài)介電常數(shù)大,光頻介電常數(shù)小,電子,離子位移極化耦合.2023/8/9191一.自發(fā)極化與鐵電體的概念1.自發(fā)極化與其它極化的區(qū)別前面講的極化依賴外電場(chǎng)。

自發(fā)極化:在沒(méi)有外電場(chǎng)的作用時(shí)，晶體內(nèi)部某些區(qū)域的正、負(fù)電荷中心不重合而呈現(xiàn)電偶極矩，這種現(xiàn)象稱為自發(fā)極化?！?.10自發(fā)極化與鐵電體2023/8/91922.鐵電體概念

凡呈現(xiàn)自發(fā)極化，并且自發(fā)極化的方向能隨外加電場(chǎng)而改變的晶體介質(zhì)稱為鐵電晶體，簡(jiǎn)稱鐵電體。oEP矯頑電場(chǎng)Ec自發(fā)極化Ps常見(jiàn)的鐵電體有：酒石酸鉀鈉（NaKC4H4O6·4H2O）磷酸二氫鉀（KH2PO4）鈦酸鋇（BaTiO3）思考題:鐵電體材料是否含有鐵?2023/8/9193自發(fā)極化方向一致的小區(qū)域?yàn)殡姰犜诔跏紶顟B(tài)，就鐵電體整體而言，對(duì)外界將不呈現(xiàn)電荷和極化狀態(tài)（相當(dāng)與回線的O點(diǎn)）。2023/8/91942023/8/9195BaTiO3的電疇2023/8/91962023/8/9197Opticalmicrographofahighpiezoelectricresponserelaxor

singlecrystalshowingthecomplexpresence

ofbothrhombohedral(R)andtetragonal(T)domainstructures.2023/8/9198二.鐵電體的性能和分類1.鐵電體的性能具有電滯回線（Hysteresiscurve)2023/8/9199極化是非線形的，介電系數(shù)隨電場(chǎng)強(qiáng)度而變對(duì)于鐵電體，上式右端0相對(duì)第二項(xiàng)要小得多，可略去，則規(guī)定:“介電系數(shù)”是指P～E曲線在原點(diǎn)附近的斜率值

P是E的多值函數(shù)，即一個(gè)E有3個(gè)P值

2023/8/9200鐵電體的自發(fā)極化只在一定的溫度范圍內(nèi)出現(xiàn)。居里溫度TC，就是晶體的順電相-鐵電相的相轉(zhuǎn)變溫度。鐵電體在不同的溫度下要發(fā)生相變。晶體的結(jié)構(gòu)發(fā)生變化2023/8/92012.電滯回線的測(cè)量X:樣品電壓Y:標(biāo)準(zhǔn)電容器電壓正比于樣品的極化強(qiáng)度2023/8/92021）按極化多少分2）按極化機(jī)理分3）按化學(xué)成分分4）按T>Tc，即在非鐵電相時(shí)是否具有壓電性分3.鐵電體的分類2023/8/9203三.鐵電材料的應(yīng)用由于鐵電體大都具有高介電常數(shù)，電滯特性，壓電特性，在居里點(diǎn)上的順電相區(qū)和距離居里點(diǎn)以下的鐵電相區(qū)各有特性等原因，在電容器、存儲(chǔ)器、熱釋電探測(cè)器、壓電/電致伸縮換能器、電光器件及PTC正溫度系數(shù)熱敏電阻有極其廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。2023/8/9204自發(fā)極化,鐵電體,電疇的概念鐵電體的特性—電滯回線鐵電體的應(yīng)用上次課主要內(nèi)容:2023/8/9205四.位移型鐵電體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：鈣鈦礦結(jié)構(gòu)通式：ABO3，其中A為一價(jià)或二價(jià)金屬，B為四價(jià)或五價(jià)金屬目前使用最廣泛的鐵電體-鈦酸鋇

2023/8/9206ABO3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)2023/8/9207Ps=0Ps=[001]Ps=[110]Ps=[111]Cubic立方Tetragonal四角Orthorhombic正交Rhombohedral三方130℃0℃-