河北省邯鄲市雙井中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

河北省邯鄲市雙井中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量=（，1），=（1，0），則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先計算向量夾角，再利用投影定義計算即可．【解答】解：=，cos＜＞==，∴向量在向量方向上的投影為||cos＜＞=2×=．故選：A．2.設隨機變量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，則E(ξ)＝()參考答案：C3.以下關于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C4.采用簡單隨機抽樣從含10個個體的總體中抽取一個容量為4的樣本，個體a前兩次未被抽到，第三次被抽到的機率為(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率；簡單隨機抽樣．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】方法一：可按照排列的意義去抽取，再利用等可能事件的概率計算即可．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況．【解答】解：方法一：前兩次是從去掉a以外的9個個體中依次任意抽取的兩個個體有種方法，第三次抽取個體a只有一種方法，第四次從剩下的7個個體中任意抽取一個可有種方法；而從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本，可有種方法．∴要求的概率P==．方法二：可以只考慮第三次抽取的情況：個體a第三次被抽到只有一種方法，而第三次從含10個個體的總體中抽取一個個體可有10種方法，因此所求的概率P=．故選A．【點評】正確計算出：個體a前兩次未被抽到而第三次被抽到的方法和從含10個個體的總體中依次抽取一個容量為4的樣本的方法是解題的關鍵．5.等差數(shù)列{an}中，已知a1=，a2+a5=4，an=33，則n的值為(

)A．50 B．49 C．48 D．47參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設公差為d，由條件a1=，a2+a5=4，可求得d的值，再由an=33，利用等差數(shù)列的通項公式，求得n的值．【解答】解：設公差為d，∵a1=，a2+a5=4，∴a1+d+a1+4d=4，即+5d=4，可得d=．再由an=a1+（n﹣1）d=+（n﹣1）×=33，解得n=50，故選A．【點評】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式，等差數(shù)列的前n項和公式的應用，屬于基礎題．6.已知復數(shù)z滿足z?（i﹣1）=2i，則z的共軛復數(shù)為（） A．1﹣i B． 1+i C． ﹣1+i D． ﹣1﹣i參考答案：B略7.命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為()A．存在x0∈R，使得<0

B．對任意x∈R，都有x2<0C．存在x0∈R，使得≥0

D．不存在x0∈R，使得x2<0參考答案：A8.設是直線，是兩個不同的平面，下列命題正確的是A.若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B9.已知集合，，則（

）A．

B．(1,+∞)

C．

D．參考答案：D10.命題：“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知AB，CD分別為橢圓的長軸和短軸，若，則橢圓的離心率是________.參考答案：12.已知點p（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點，PA、PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A、B是切點，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式．【專題】計算題．【分析】先求圓的半徑，四邊形PACB的最小面積是2，轉(zhuǎn)化為三角形PBC的面積是1，求出切線長，再求PC的距離也就是圓心到直線的距離，可解k的值．【解答】解：圓C：x2+y2﹣2y=0的圓心（0，1），半徑是r=1，由圓的性質(zhì)知：S四邊形PACB=2S△PBC，四邊形PACB的最小面積是2，∴S△PBC的最小值S=1=rd（d是切線長）∴d最小值=2圓心到直線的距離就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故答案為：2【點評】本題考查直線和圓的方程的應用，點到直線的距離公式等知識，是中檔題．13..已知其中是常數(shù)，計算=______________．參考答案：1

14.現(xiàn)有如下四個命題：①若動點P與定點A（﹣4，0）、B（4，0）連線PA、PB的斜率之積為定值，則動點P的軌跡為雙曲線的一部分②設m，n∈R，常數(shù)a＞0，定義運算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，則動點P(x,)的軌跡是拋物線的一部分③已知兩圓A：（x+1）2+y2=1、圓B：（x﹣1）2+y2=25，動圓M與圓A外切、與圓B內(nèi)切，則動圓的圓心M的軌跡是橢圓④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），橢圓過A，B兩點且以C為其一個焦點，則橢圓的另一個焦點的軌跡為雙曲線上述四個命題中真命題為

．（請寫出其序號）參考答案：①②③【考點】曲線與方程．【分析】利用直譯法，求①選項中動點P的軌跡方程，進而判斷表示的曲線；利用新定義運算，利用直譯法求選項②中曲線的軌跡方程，進而判斷軌跡圖形；利用圓與圓的位置關系，利用定義法判斷選項③中動點的軌跡；利用橢圓定義，由定義法判斷④中動點的軌跡即可．【解答】解：設P（x，y），因為直線PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直線PA、PB的斜率分別是k1=，k2=，∴，化簡得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4），∴動點P的軌跡為雙曲線的一部分，①正確；∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，設P（x，y），則y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即動點的軌跡是拋物線的一部分，②正確；由題意可知，動圓M與定圓A相外切與定圓B相內(nèi)切∴MA=r+1，MB=5﹣r∴MA+MB=6＞AB=2∴動圓圓心M的軌跡是以A，B為焦點的橢圓，③正確；設此橢圓的另一焦點的坐標D（x，y），∵橢圓過A、B兩點，則CA+DA=CB+DB，∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB，∴橢圓的另一焦點的軌跡是以A、B為焦點的雙曲線一支，④錯誤故答案為：①②③．15.如圖，在長方形中,,,為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面上的射影在直線上，當從運動到，則所形成軌跡的長度為

.參考答案：略16.拋物線的焦點坐標為__________▲________.參考答案：17.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（4，4）．此時z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項為2.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：(1)∵a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，∴a32＋2a3a5＋a52＝25，

∴(a3＋a5)2＝25，

又an>0，∴a3＋a5＝5，

又a3與a5的等比中項為2，

∴a3a5＝4.而q∈(0,1)，

∴a3>a5，∴a3＝4，a5＝1，

∴q＝，a1＝16，

∴an＝16×()n－1＝25－n.(2)∵bn＝log2an＝5－n，

∴bn＋1－bn＝－1，

b1＝log2a1＝log216＝log224＝4，∴{bn}是以b1＝4為首項，－1為公差的等差數(shù)列，

∴Sn＝.19.（12分）設命題P：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題Q：不等式對恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：略20.全集U=R，集合，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）∩B；參考答案：略21.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：法一：（Ⅰ）以為坐標原點，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，設，則，，，設是平面BDE的一個法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個法向量，又是平面的一個法向量．

設二面角的平面角為，由圖可知∴．故二面角的余弦值為． （Ⅲ）∵∴假設棱上存在點，使⊥平面，設，則，由得 ∴ 即在棱上存在點，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）連接，交于，連接．在中，為中位線，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，為交線,⊥平面⊥平面，為交線,=，是的中點⊥⊥平面，⊥即為二面角的平面角．設，在中,故二面角的余弦值為（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面內(nèi)過作⊥，連EF，則⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在點，，使得⊥平面22.等比數(shù)列{an}同時滿足下列條件：a1+a6=33；a3a4=32．（1）求數(shù)列{an}的通項；（2）若4a2，2a3，a4構(gòu)成等差數(shù)列，求{an}的前6項和S6．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）運用等比數(shù)列的通項公式，解方程可得首項和公比，即可得到所求通項；（2）由等差數(shù)列的中項性質(zhì)，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，解方程可得公比為2，再由等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和．【解答】解：（1）設等比數(shù)列{an}的公比為q，由a3a4