云南省景東彝族自治縣一中2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末考試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)的圖象在點處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A． B．C． D．2．為第三象限角，，則（）A． B． C． D．3．.若直線是曲線的一條切線，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．4．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．某校高三有8個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班人數(shù)都超過50人B．由三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)C．平行四邊形的對角線互相平分，菱形是平行四邊形，所以菱形的對角線互相平分D．在數(shù)列中，，可得，由此歸納出的通項公式5．下列函數(shù)中與函數(shù)相同的是（）A． B． C． D．6．一個圓柱形的罐子半徑是4米，高是9米，將其平放，并在其中注入深2米的水，截面如圖所示，水的體積是（）平方米A． B．C． D．7．甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，四人在成績公布前作出如下預測：甲預測說：獲獎者在乙、丙、丁三人中；乙預測說：我不會獲獎，丙獲獎丙預測說：甲和丁中有一人獲獎；丁預測說：乙的猜測是對的成績公布后表明，四人的猜測中有兩人的預測與結(jié)果相符.另外兩人的預測與結(jié)果不相符，已知有兩人獲獎，則獲獎的是（）A．甲和丁B．乙和丁C．乙和丙D．甲和丙8．已知過點且與曲線相切的直線的條數(shù)有（）．A．0 B．1 C．2 D．39．已知函數(shù)在處有極值10，則等于()A．1 B．2 C．—2 D．—110．端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗，設一盤中裝有10個粽子，其中豆沙粽2個，肉粽3個，白粽5個，這三種粽子的外觀完全相同，從中任意選取3個，則三種粽子各取到1個的概率是（）A． B． C． D．11．某校高中三個年級人數(shù)餅圖如圖所示，按年級用分層抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中高一年級學生有8人，則樣本容量為（）A．24 B．30 C．32 D．3512．若復數(shù)滿足，則的虛部為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為貫徹教育部關于全面推進素質(zhì)教育的精神，某學校推行體育選修課.甲、乙、丙、丁四個人分別從太極拳、足球、擊劍、游泳四門課程中選擇一門課程作為選修課，他們分別有以下要求:甲：我不選太極拳和足球；乙：我不選太極拳和游泳；丙：我的要求和乙一樣；?。喝绻也贿x足球，我就不選太極拳.已知每門課程都有人選擇，且都滿足四個人的要求，那么選擊劍的是___________.14．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個等式為______.15．已知，，則______.16．關于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾丁（guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤，繞直線x旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）學校游園活動有這樣一個游戲項目:甲箱子里裝有3個白球、2個黑球,乙箱子里裝有1個白球、2個黑球,這些球除顏色外完全相同.每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球,若摸出的白球不少于2個,則獲獎.(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)（1）求在1次游戲中,①摸出3個白球的概率;②獲獎的概率;（2）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列.18．（12分）已知曲線在處的切線方程為.（Ⅰ）求值.（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實數(shù)，，滿足，求：的最小值.20．（12分）已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若的極小值點，求實數(shù)a的取值范圍．21．（12分）如圖1，等邊中，，是邊上的點（不與重合），過點作交于點，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示．（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點的位置；（2）證明：無論點的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個定值．22．（10分）已知，，求；；；設，求和：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

函數(shù)的導數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，即，設切線與相切的切點為，，由的導數(shù)為，切線方程為，即，∴，．由，可得，且，解得，消去，可得，令，，在上單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.2、B【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數(shù)基本關系式進行求解．詳解：由，得，由同角三角函數(shù)基本關系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則．點睛：1.利用兩角和差公式、二倍角公式進行三角恒等變形時，要優(yōu)先考慮用已知角表示所求角，如：、；2.利用同角三角函數(shù)基本關系式中的“”求解時，要注意利用角的范圍或所在象限進行確定符號．3、A【解析】

設切點，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，在切點處的導數(shù)是切點處切線的斜率，求.【詳解】設切點，，解得.故選A.【點睛】本題考查了已知切線方程求參數(shù)的問題，屬于簡單題型，這類問題的關鍵是設切點，利用切點既在切線又在曲線上，以及利用導數(shù)的幾何意義共同求參數(shù).4、C【解析】

推理分為合情推理(特殊→特殊或特殊→一般)與演繹推理（一般→特殊），其中合情推理包含類比推理與歸納推理，利用各概念進行判斷可得正確答案.【詳解】解：∵A中是從特殊→一般的推理，均屬于歸納推理，是合情推理；B中，由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)，是由特殊→特殊的推理，為類比推理，屬于合情推理；C為三段論，是從一般→特殊的推理，是演繹推理；D為不完全歸納推理，屬于合情推理．故選：C．【點睛】本題考查推理中的合情推理與演繹推理，注意理解其概念作出正確判斷.5、B【解析】

判斷各個選項中的函數(shù)和函數(shù)是否具有相同的定義域、值域、對應關系，從而得出結(jié)論．【詳解】由于函數(shù)yt，和函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應關系，故是同一個函數(shù)，故B滿足條件．由于函數(shù)y和函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除D．由于函數(shù),y|x|和函數(shù)的值域不同，故不是同一個函數(shù)，故排除A,C．故選：A．【點睛】本題主要考查函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、對應關系、值域都相同時，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，屬于基礎題．6、D【解析】分析：由已知可得水對應的幾何體是一個以截面中陰影部分為底，以9為高的柱體，求出底面面積，代入柱體體積公式，可得答案．詳解：由已知中罐子半徑是4米，水深2米，故截面中陰影部分的面積S=平方米，又由圓柱形的罐子的高h=9米，故水的體積V=Sh=48立方米，故選D．點睛：本題考查的知識點是柱體的體積公式，扇形面積公式，弓形面積公式，難度中檔．7、B【解析】

從四人的描述語句中可以看出，乙、丁的表述要么同時與結(jié)果相符，要么同時與結(jié)果不符，再進行判斷【詳解】若乙、丁的預測成立，則甲、丙的預測不成立，推出矛盾．故乙、丙預測不成立時，推出獲獎的是乙和丁答案選B【點睛】真假語句的判斷需要結(jié)合實際情況，作出合理假設，才可進行有效論證8、C【解析】

設切點為，則，由于直線經(jīng)過點，可得切線的斜率，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線在點處的切線斜率，建立關于的方程，從而可求方程．【詳解】若直線與曲線切于點，則，又∵，∴，∴，解得，，∴過點與曲線相切的直線方程為或，故選C．【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，求解曲線的切線的方程，其中解答中熟記利用導數(shù)的幾何意義求解切線的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．9、B【解析】，，函數(shù)

在處有極值為10，，解得．經(jīng)檢驗知，符合題意．，．選B．點睛：由于導函數(shù)的零點是函數(shù)極值點的必要不充分條件，故在求出導函數(shù)的零點后還要判斷在該零點兩側(cè)導函數(shù)的值的符號是否發(fā)生變化，然后才能作出判斷．同樣在已知函數(shù)的極值點求參數(shù)的值時，根據(jù)求得參數(shù)的值后應要進行檢驗，判斷所求參數(shù)是否符合題意，最終作出取舍．10、C【解析】試題分析：由題可先算出10個元素中取出3個的所有基本事件為；種情況；而三種粽子各取到1個有種情況，則可由古典概率得；考點：古典概率的算法．11、C【解析】分析：本題考查的知識點是分層抽樣，根據(jù)分層抽樣的方法，由樣本中高一年級學生有8人，所占比例為25%，即可計算.詳解：由分層抽樣的方法可設樣本中有高中三個年級學生人數(shù)為x人，則，解得：.故選：C.點睛：分層抽樣的方法步驟為：首先確定分層抽取的個數(shù)，分層后，各層的抽取一定要考慮到個體數(shù)目，選取不同的抽樣方法，但一定要注意按比例抽取，其中按比例是解決本題的關鍵.12、A【解析】

利用復數(shù)的乘法法則將復數(shù)表示為一般形式，可得出復數(shù)的虛部.【詳解】，因此，復數(shù)的虛部為，故選A.【點睛】本題考查復數(shù)的概念與復數(shù)的乘法運算，對于復數(shù)問題，一般是利用復數(shù)的四則運算將復數(shù)表示為一般形式，進而求解，考查計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、丙【解析】

列出表格，用√表示已選的，用×表示未選的課程，逐個將每門課程所選的人確定下來，即可得知選擊劍的人是誰?！驹斀狻吭谌缦聢D中，用√表示該門課程被選擇，用×表示該門課程未選，且每行每列只有一個勾，太極拳足球擊劍游泳甲××√乙×√②×丙×√×丁√①從上述四個人的要求中知，太極拳甲、乙、丙都不選擇，則丁選擇太極拳，丁所說的命題正確，其逆否命題為“我選太極拳，那么乙選足球”為真，則選足球的是乙，由于乙、丙、丁都為選擇游泳，那么甲選擇游泳，最后只有丙選擇擊劍。故答案為：丙?！军c睛】本題考查合情推理，充分利用假設法去進行論證，考查推理論證能力，屬于中等題。14、.【解析】分析：由題意結(jié)合所給等式的規(guī)律歸納出第個等式即可.詳解：首先觀察等式左側(cè)的特點：第1個等式開頭為1，第2個等式開頭為2，第3個等式開頭為3，第4個等式開頭為4，則第n個等式開頭為n，第1個等式左側(cè)有1個數(shù)，第2個等式左側(cè)有3個數(shù)，第3個等式左側(cè)有5個數(shù)，第4個等式左側(cè)有7個數(shù)，則第n個等式左側(cè)有2n-1個數(shù)，據(jù)此可知第n個等式左側(cè)為：，第1個等式右側(cè)為1，第2個等式右側(cè)為9，第3個等式右側(cè)為25，第4個等式右側(cè)為49，則第n個等式右側(cè)為，據(jù)此可得第個等式為.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．15、【解析】

利用兩角差的正切公式展開，代入相應值可計算出的值．【詳解】.【點睛】本題考查兩角差的正切公式的應用，解題時，首先應利用已知角去配湊所求角，然后在利用兩角差的公式展開進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題．16、2π【解析】

顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設幾何中心到原點的距離為x，根據(jù)古爾丁（guldin）定理求得球的體積，根據(jù)球的體積公式列等式可解得，再根據(jù)這一定理即可求得結(jié)果.【詳解】顯然半圓的幾何中心在半圓與x軸的交線上，設幾何中心到原點的距離為x，則由題意得：2πx?（），解得x，所以幾何中心到直線x的距離為：，所以得到的幾何體的體積為：V＝（2π）?（）＝2π．故答案為：【點睛】本題考查了球的體積公式，考查了古爾丁（guldin）定理，利用球的體積求出是解題關鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（i）；（ii）（II）X的分布列見解析，數(shù)學期望【解析】解：(1)①設“在一次游戲中摸出i個白球”為事件Ai(i＝0,1,2,3)，則P(A3)＝·＝.②設“在一次游戲中獲獎”為事件B，則B＝A2∪A3，又P(A2)＝＋·＝，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2，P(X＝0)＝2＝，P(X＝1)＝C21·＝，P(X＝2)＝2＝，所以X的分布列是X

0

1

2

P

X的數(shù)學期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝.18、(Ⅰ)；(Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）利切點為曲線和直線的公共點，得出，并結(jié)合列方程組求出實數(shù)、的值；（Ⅱ）解法1：由，得出，將問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線的圖象有兩個交點時，求出實數(shù)的取值范圍，然后利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，借助數(shù)形結(jié)合思想得出實數(shù)的取值范圍；解法2：利用導數(shù)得出函數(shù)的極小值為，并利用極限思想得出當時，，結(jié)合題意得出，從而得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ），，；（Ⅱ）解法1：，函數(shù)有兩個零點，相當于曲線與直線有兩個交點.，當時，在單調(diào)遞減，當時，在單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，；時，，；解法2：，，當時，在上單調(diào)遞減，當時，在上單調(diào)遞增，時，取得極小值，又時，，.【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)的零點個數(shù)問題，對于直線與函數(shù)曲線相切的問題，一般要抓住以下兩點：（1）切點為切線和函數(shù)曲線的公共點，于此可列等式；（2）導數(shù)在切點處的導數(shù)值等于切線的斜率．19、（1）（2）3.【解析】

將絕對值函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，分別求出各段的最小值，最小的即為函數(shù)的最小值。由（1）知，直接利用公式：平方平均數(shù)算數(shù)平均數(shù)，即可解出最小值?！驹斀狻浚?）如圖所示∴(2)由（1）知∴∴∴∴當且僅當，是值最小∴的最小值為3.【點睛】本題考查絕對值函數(shù)及平方平均數(shù)與算數(shù)平均數(shù)的大小關系，屬于基礎題.20、（1）單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2）【解析】

(1)將參數(shù)值代入得到函數(shù)的表達式，將原函數(shù)求導得到導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），因為是的極小值點，所以，得到；分情況討論，每種情況下是否滿足x=1是函數(shù)的極值，進而得到結(jié)果.【詳解】（1）由題由，得由，得；由，得的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），因為是的極小值點，所以，即，所以1°當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；2°當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極小值點，符合題意；3°當時，在上單調(diào)遞增，無極值點，不合題意4°當時，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以是的極大值點，不符合題意；綜上知，所求的取值范圍為【點睛】這個題目考查了導數(shù)在研究函數(shù)的極值和單調(diào)性