復(fù)數(shù)的幾何意義 課件

3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3.1.21知識(shí)回顧實(shí)部1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。2.復(fù)數(shù)的分類：???íì?íì1100ba，非純虛數(shù)1=00ba，純虛數(shù)10b虛數(shù)=0b實(shí)數(shù)知識(shí)回顧實(shí)部1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母z表示，即虛部23.規(guī)定：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．注：2)一般來說，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小了.3.規(guī)定：如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說這3

你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？xo1實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。一一對(duì)應(yīng)

規(guī)定了正方向，直線數(shù)軸原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))(幾何模型)知識(shí)引入你能否找到用來表示復(fù)數(shù)的幾何模型呢？xo1實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上4一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)（數(shù)）（形）一一對(duì)應(yīng)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛5講解新課建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面---復(fù)平面其中：x軸------實(shí)軸y軸------虛軸xyobaZ(a,b)z=a+bi由于向量由點(diǎn)Z唯一確定，所以復(fù)數(shù)的第二個(gè)幾何意義是：復(fù)數(shù)z=a+bi一一對(duì)應(yīng)平面向量講解新課建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面6復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)平面向量復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)平面向量7(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例1.辨析：下列命題中的假命題是（）D(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)例1.辨析：下列命題8例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式組的問題轉(zhuǎn)化(幾何問題)(代數(shù)問題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在9變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值。解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2。變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在10例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍。變式二：證明對(duì)一切m，此復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。不等式解集為空集所以復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限.例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在11實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念推廣到復(fù)數(shù)范圍呢？實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離。復(fù)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義

復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離。XOAa|a|=|OA|xOz=a+biyZ

(a,b)|z

|=|OZ|(復(fù)數(shù)z的模)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義能否把實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念實(shí)數(shù)a在數(shù)12

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i

(3)z3=5-5i(3)滿足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？思考：(2)滿足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)(1)復(fù)數(shù)的模能否比較大小？這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？例3求下列復(fù)數(shù)的模：(3)滿足|z|=5(z∈C)的z13xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿足|z|=5(z∈C)的14小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？15