極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件

極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件1.極坐標(biāo)系的概念：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)；自點(diǎn)O引一條射線Ox叫做極軸；再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位、角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向?yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系．1.極坐標(biāo)系的概念：在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O叫做極點(diǎn)；自點(diǎn)O引一設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑，記為ρ；以極軸Ox為始邊，射線OM為終邊的∠xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為θ.有序數(shù)對(duì)(ρ，θ)稱為點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M(ρ，θ)．設(shè)M是平面上的任一點(diǎn)，極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極2．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x軸正半軸作為極軸，且在兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)分別為(x，y)和(ρ，θ)，則2．直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化3．直線的極坐標(biāo)方程：若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此直線的角為α，則它的方程為：ρsin(θ－α)＝ρ0sin(θ0－α)．幾個(gè)特殊位置的直線的極坐標(biāo)方程(1)直線過(guò)極點(diǎn)：θ＝θ0和θ＝π－θ0；(2)直線過(guò)點(diǎn)M(a,0)且垂直于極軸：ρcosθ＝a；3．直線的極坐標(biāo)方程：若直線過(guò)點(diǎn)M(ρ0，θ0)，且極軸到此4．圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方程為：ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ02－r2＝0.幾個(gè)特殊位置的圓的極坐標(biāo)方程(1)當(dāng)圓心位于極點(diǎn)，半徑為r：ρ＝r；(2)當(dāng)圓心位于M(a,0)，半徑為a：ρ＝2acosθ；4．圓的極坐標(biāo)方程：若圓心為M(ρ0，θ0)，半徑為r的圓方極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件答案：B答案：B2．極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線為()A．一條射線和一個(gè)圓 B．兩條直線C．一條直線和一個(gè)圓 D．一個(gè)圓答案：C2．極坐標(biāo)方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲線為()解析：直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式．

解析：直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式．答案：5,6答案：5,65．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ(cosθ＋sinθ)＝1與ρ(sinθ－cosθ)＝1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為________．5．在極坐標(biāo)系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲線ρ(cosθ極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；(2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P，求直線OP的極坐標(biāo)方程．(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求M、N的極坐標(biāo)；【分析】

依條件利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ化為直角坐標(biāo)方程后求解．

【分析】依條件利用公式x＝ρcosθ，y＝ρsinθ化為直極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件

在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cosθ與直線3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求實(shí)數(shù)a的值．解：將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，直線的方程為3x＋4y＋a＝0.由題設(shè)，知圓心(1,0)到直線的距離為1，即有在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2co【分析】

利用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)求解．

【分析】利用極坐標(biāo)或直角坐標(biāo)求解．極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件

⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ.(1)把⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過(guò)⊙O1，⊙O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．【分析】

利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式求解．⊙O1和⊙O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cos【解】

(1)ρ＝4cosθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝4ρcosθ；ρ＝－4sinθ，兩邊同乘以ρ，得ρ2＝－4ρsinθ.由ρcosθ＝x，ρsinθ＝y(tǒng)，ρ2＝x2＋y2，得⊙O1，⊙O2的直角坐標(biāo)方程分別為x2＋y2－4x＝0和x2＋y2＋4y＝0.【解】(1)ρ＝4cosθ，兩邊同乘以ρ，因?yàn)闃O坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的這種互化關(guān)系，所以幾乎所有的極坐標(biāo)方程問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程來(lái)解．

因?yàn)闃O坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的這種互化關(guān)系，所以幾乎所有的極極坐標(biāo)專題知識(shí)專業(yè)知識(shí)講座課件答案：18答案：181.點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性：由于角θ表示方法的多樣性，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)(ρ，θ)的形式不惟一，即一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有多種表達(dá)形式．對(duì)于給定的一點(diǎn)M，|OM|＝ρ>0，∠xOM＝θ，極坐標(biāo)(ρ，θ)與(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一點(diǎn)M；對(duì)于給定的一點(diǎn)M，ρ的值可正、可負(fù)：當(dāng)ρ>0時(shí)，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM；1.點(diǎn)的極坐標(biāo)的多樣性：由于角θ表示方法的多樣性，故點(diǎn)M的極當(dāng)ρ<0時(shí)，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM的反向延長(zhǎng)線．就是說(shuō)，極坐標(biāo)(ρ，θ)與(－ρ，θ)表示的兩點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱；極坐標(biāo)(ρ，θ)、(ρ，θ＋2kπ)與(－ρ，π＋θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一點(diǎn)．當(dāng)ρ<0時(shí)，極角的始邊為極軸Ox，終邊為射線OM的反向延長(zhǎng)線所以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與極坐標(biāo)不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．規(guī)定，當(dāng)ρ＝0時(shí)，表示極點(diǎn)，極角為任意角，但一般取θ＝0，即極點(diǎn)的極坐標(biāo)為(0,0)．當(dāng)限定ρ≥0，θ∈[0,2π)時(shí)，除極點(diǎn)外，點(diǎn)M的極坐標(biāo)是惟一的．所以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與極坐標(biāo)不能建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．兩坐標(biāo)系互化應(yīng)注意的問(wèn)題(1)若把直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，求極角θ時(shí)，應(yīng)注意判斷點(diǎn)P所在的象限(即角θ的終邊的位置)，以便正確地求出角θ.(2)注意“雙坐標(biāo)系”是直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化的前提．若要判斷曲線的形狀，通常是先將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再判斷．2．兩坐標(biāo)系互化應(yīng)注意的問(wèn)題平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線、圓的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，是高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的常規(guī)考法，也是高考的一個(gè)重要考向．平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及直線

(2011·江西高考)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ＋4cosθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則該曲線的直角坐標(biāo)方程為________．(2011·江西高考)若曲線的極坐標(biāo)方程為ρ∴x2＋y2＝2y＋4x.∴x2＋y2－4x－2y＝0，即(x－2)2＋(y－1)2＝5.【答案】

x2＋y2－4x－2y＝0(答(x－2)2＋(y－1)2＝5也對(duì))∴x2＋y2＝2y＋4x.解析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2y＝0，得圓心的直角坐標(biāo)為(0，－1)，故選B.答案：B解析：把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＋2y＝0答案：D答案：D3．(2010·北京高考)極坐標(biāo)方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的圖形是()A．兩個(gè)圓 B．兩條直線C．一個(gè)圓和一條射線D．一條直線和一條