矩陣的初等變換與逆矩陣課件

6.2矩陣的初等變換與逆矩陣

6.2.1矩陣的初等變換

6.2.2逆矩陣的概念及用初等行變換求解逆矩陣

6.2.3用逆矩陣求解矩陣方程6.2矩陣的初等變換與逆矩陣6.2.1矩陣的初等變換6.2.1矩陣的初等變換

一、案例

二、概念和公式的引出6.2.1矩陣的初等變換一、案例

一、案例[投資組合]

某人用60萬元投資A、B兩個(gè)項(xiàng)目，其中項(xiàng)目A的收益率為7％，項(xiàng)目B的收益率為12％，最終總收益為5.6萬元．問他在A、B項(xiàng)目上各投資了多少萬元？一、案例[投資組合]某人用60萬元投下面用高斯消元法求解此方程組，我們把方程消元的過程列在下表的左欄，系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)的矩陣(增廣矩陣)變換過程列在下表的右欄．解設(shè)他在A、B項(xiàng)目上各投資了x1、x2萬元，根據(jù)題意，建立如下的線性方程組下面用高斯消元法求解此方程組，我們把方程消元的過程列在下表的方程組消元的過程增廣矩陣變換的過程(1)、(2)互換第一行與第二行互換100×(2)100乘以第二行方程組消元的過程增廣矩陣變換的過程(1)、(2)互換第(2)-(1)×7第一行的-7倍加到第二行1/5×(2)1/5乘以第二行(1)-(2)第二行的-1倍加到第一行(2)-(1)×7第一行的-7倍加到第二行1/5×(2)從這個(gè)案例的求解過程還可以看出：求解線性方程組的過程實(shí)際上是對(duì)方程組接連地進(jìn)行了以下三種運(yùn)算：(1)將兩個(gè)方程的位置互換；(2)將一個(gè)方程乘以一個(gè)非零的常數(shù)；(3)將一個(gè)方程的k倍加到另一個(gè)方程上．對(duì)應(yīng)的增廣矩陣經(jīng)過了相應(yīng)的三種變換．(1)互換矩陣的兩行；(2)用一個(gè)非零數(shù)乘矩陣的某一行；(3)將矩陣的某一行乘以數(shù)k后加到另一行．從這個(gè)案例的求解過程還可以看出：求解線性方程組的過程實(shí)際上是矩陣的如下三種變換(3)將矩陣的某一行乘以數(shù)k后，加到另一行，常用(1)互換矩陣的兩行，常用表示第i行與第j行

二、概念和公式的引出矩陣的初等變換互換；(2)用一個(gè)非零數(shù)乘矩陣的某一行，常用表示用數(shù)k乘以第i行；表示第i行的k倍加到第j行．稱為矩陣的初等行變換.矩陣的如下三種變換(3)將矩陣的某一行乘以數(shù)k后，加到另一行把定義中的“行”換成“列”(所用記號(hào)把“r”換成“c”，即得矩陣的初等列變換.矩陣的初等行變換和初等列變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換.把定義中的“行”換成“列”(所用記號(hào)把“r”換成“c”，即得6.2.2逆矩陣的概念及用初等行變換求解逆矩陣

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進(jìn)一步的練習(xí)6.2.2逆矩陣的概念及一、案例

一、案例[汽車銷售量]某一汽車銷售公司有兩個(gè)銷售部，矩陣S給一二月末盤點(diǎn)時(shí)統(tǒng)計(jì)得到兩個(gè)銷售部的利潤，用矩陣表示為W=(3720035050)．設(shè)兩種車的銷售利潤為矩陣P=(a,b)則有PS=W，問公司如何從PS=W中得到兩種車的銷售出了兩個(gè)汽車銷售部的兩種汽車的銷量利潤P?一、案例[汽車銷售量]某一汽車銷售公司有兩個(gè)銷售部，矩陣要解決這一問題，需要引入類似于數(shù)的除法的分析作用．一個(gè)數(shù)的倒數(shù)可用來表示．運(yùn)算．從矩陣的角度來看，單位矩陣E類似于數(shù)1的要解決這一問題，需要引入類似于數(shù)的除法的分析作用．一個(gè)數(shù)的倒對(duì)于n階方陣A，如果存在一個(gè)n階方陣B，使

二、概念和公式的引出逆矩陣則稱方陣A是可逆的（簡稱A可逆），并稱B是A的逆矩陣，記作即對(duì)于n階方陣A，如果存在一個(gè)n階方陣B，使二、概念和公滿足如下規(guī)律：設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，數(shù)，方陣的逆的運(yùn)算(1)可逆，且(2)可逆，且AB可逆，且(3)可逆，且(4)滿足如下規(guī)律：設(shè)A、B均為n階可逆矩陣，數(shù)，方陣的逆的運(yùn)在給定的n階方陣的右邊放一個(gè)n階單位矩陣I形成初等行變換求逆矩陣一個(gè)n×2n的矩陣，然后對(duì)矩陣實(shí)施初等行變換，直到將原矩陣A所在部分變成單位矩陣I，原單位矩陣部分經(jīng)同樣的初等變換后，所得到的矩陣就是A的逆矩陣，即在給定的n階方陣的右邊放一個(gè)n階單位矩陣I形成初等行變換求逆

三、進(jìn)一步的練習(xí)練習(xí)1[用電度數(shù)]我國某地方為避開高峰期用電，實(shí)行分時(shí)段計(jì)費(fèi)，鼓勵(lì)夜間用電．某地白天(AM8：00—PM11：00)與夜間(PM11：00—AM8：00)的電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為P，若某宿舍兩戶人某月的用電情況如下：白天夜間一二三、進(jìn)一步的練習(xí)練習(xí)1[用電度數(shù)]我國某地方為避開所交電費(fèi)F=(90.29101.41)，問如何用矩陣的運(yùn)算表示當(dāng)?shù)氐碾娰M(fèi)？解可以得到當(dāng)?shù)氐碾娰M(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為下面用初等變換求令，因?yàn)?，等式兩邊同時(shí)左乘以矩陣,所交電費(fèi)F=(90.29101.41)，問如何用矩陣的運(yùn)算即即所以即白天的電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.462元/度，夜間電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.2323元/度.所以即白天的電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.462元/度，夜間電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.練習(xí)2[轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣]機(jī)器人手臂的轉(zhuǎn)動(dòng)常用矩陣表示．其中的元素為轉(zhuǎn)動(dòng)角的三角函數(shù)值．求下面轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣R的逆陣．練習(xí)2[轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣]機(jī)器人手臂的轉(zhuǎn)動(dòng)常用矩陣表示．其中的元素解因?yàn)樗越庖驗(yàn)樗?.2.3用逆矩陣求解矩陣方程

一、案例

二、概念和公式的引出

三、進(jìn)一步的練習(xí)6.2.3用逆矩陣求解矩陣方程一、案例

一、案例[輯毒船的速度]

一艘載有毒品的船以63km/h的速度離開港口，由于得到舉報(bào)，24min后一輯毒船以75km/h的速度從港口出發(fā)追趕毒品走私船，問當(dāng)輯毒船追上載有毒品的船時(shí)，它們各行駛了多長時(shí)間？一、案例[輯毒船的速度]一艘載有毒品的設(shè)當(dāng)輯毒船追上載有毒品的船時(shí)，載有毒品的船和輯毒船各行駛了x1，x2h，由題意知，它們滿足解即記設(shè)當(dāng)輯毒船追上載有毒品的船時(shí)，載有毒品的船和輯毒船各行駛了x方程兩邊同時(shí)左乘，得由初等行變換，可以得到A的逆矩陣為所以方程兩邊同時(shí)左乘，得由初等行變換，可以得到A的逆矩陣為一般地，對(duì)于矩陣方程AX=B，若矩陣A可逆，則

二、概念和公式的引出對(duì)于矩陣方程XA=B，若A可逆，則若A、B均可逆，則矩陣方程AXB=C的解為一般地，對(duì)于矩陣方程AX=B，若矩陣A可逆，則二、概念

三、進(jìn)一步的練習(xí)練習(xí)1[配料]某工廠檢驗(yàn)室有甲、乙兩種不同的化學(xué)原料，甲種原料分別含鋅與鎂10%與20%，乙種原料分別含鋅與鎂10%與30%，現(xiàn)在要用這兩種原料分別配制A、B兩種試劑，A試劑需含鋅、鎂各2g、5g，B試劑需含鋅、鎂各1g、2g．問配制A、B兩種試劑分別需要甲、乙兩種化學(xué)原料各多少g？三、進(jìn)一步的練習(xí)練習(xí)1[配料]某工廠檢驗(yàn)室有甲、乙設(shè)配制A試劑需要甲、乙兩種化學(xué)原料分別為x,yg；配制B試劑需要甲、乙兩種化學(xué)原料分別為s,t