第六章 一次函數(shù)單元檢測題（原卷+解析卷）

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第6章《一次函數(shù)》單元檢測

一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1．（2022秋鼓樓區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

解：∵一次函數(shù)y＝kx+b，y隨著x的增大而減小，

∴k＜0，

∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限；

∵kb＜0，

∴b＞0，

∴圖象與y軸的交點在x軸上方，

∴一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．

故選：C．

2．（2022秋廣陵區(qū)校級期末）陽光中學(xué)舉行學(xué)生運動會，小汪和小勇參加了800米跑．路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，兩位同學(xué)在跑步中均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）

A．小勇的平均速度為160米/分

B．到終點前2分鐘，小汪的速度比小勇的速度快80米/分

C．小勇和小汪同時達(dá)到終點

D．小汪和小勇的平均速度相等

解：由圖象可得，

A．小勇的平均速度為：800÷5＝160（米/分），故本選項不合題意；

B．到終點前2分鐘，小汪的速度為：（800﹣300）÷（5﹣3）＝250（米/分），250﹣160＝90（米/分），

所以到終點前2分鐘，小汪的速度比小勇的速度快90米/分，故本選項符合題意；

C．小勇和小汪同時達(dá)到終點，故本選項不合題意；

D．小勇和小汪的平均速度相等，故本選項不合題意；

故選：B．

3．（2022遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）

A．k1k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1b2＜0

解：∵一次函數(shù)y＝k1x+b1的圖象過一、二、三象限，

∴k1＞0，b1＞0，

∵一次函數(shù)y＝k2x+b2的圖象過一、三、四象限，

∴k2＞0，b2＜0，

∴A、k1k2＞0，故A不符合題意；

B、k1+k2＞0，故B不符合題意；

C、b1﹣b2＞0，故C不符合題意；

D、b1b2＜0，故D符合題意；

故選：D．

4．（2022秋包河區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1

B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同

C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1

D．方程組的解是

解：由圖象可得直線y1＝x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P（1，﹣3），

∴方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1，

由圖象可得當(dāng)x＜1時，y1＞﹣3＞y2，

∴﹣x+a＜﹣3和bx﹣4＞﹣3的解都是x＜1，

將（1，﹣3）代入y1＝﹣x+a得﹣3＝﹣1+a，

解得a＝﹣2，

∴y1＝﹣x﹣2，

將y＝0代入y1＝﹣x﹣2得0＝﹣x﹣2，

解得x＝﹣2，

∴﹣2＜x＜1時，直線y1＝﹣x+a在x軸下方且在直線y2＝bx﹣4上方，

∴bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1．

∵直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，

∴方程組的解為，

∴選項D錯誤．

故選：D．

5．（2023秋襄都區(qū)校級期末）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），若如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．甲、乙兩地相距1000千米

B．點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇

C．動車從甲地到達(dá)乙地時間是3.5小時

D．動車的速度是250千米/小時

解：由圖象可得，

甲、乙兩地相距1000千米，故選項A正確；

點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇，故選項B正確；

普通列出的速度為1000÷12＝（千米/小時），動車的速度為：1000÷3﹣＝250（千米/小時），故選項D正確；

動車從甲地到達(dá)乙地時間是1000÷250＝4（小時），故選項C錯誤；

故選：C．

6．（2023秋濟(jì)陽區(qū)期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)5分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘；②乙的速度是90米/分鐘；③甲出發(fā)18分鐘時，兩人在C地相遇；④乙到達(dá)A地時，甲與A地相距460米，其中正確的說法有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

解：由題意可得，

甲的速度為：（3000﹣2700）÷5＝60（米/分），故①正確，

乙的速度為：（2700﹣1200）÷（15﹣5）﹣60＝90（米/分），故②正確，

甲、乙相遇時乙出發(fā)的時間為：2700÷（60+90）＝18（分鐘），此時甲出發(fā)：5+18＝23（分鐘），故③錯誤，

乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程是：[（3000﹣90×18）÷60﹣（3000﹣90×18）÷90]×60＝460（米），故④正確，

故選：C．

7．（2023秋源城區(qū)校級期末）一條公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①A，B兩村相距10km；②甲出發(fā)2h后到達(dá)C村；③甲每小時比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相距4km．其中正確的是（）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

解：由圖象可知A村、B村相離10km，

故①正確，

當(dāng)1.25h時，甲、乙相距為0km，故在此時相遇，說明甲的速度大于乙的速度，

當(dāng)2h時，甲到達(dá)C村，

故②正確；

v甲×1.25﹣v乙×1.25＝10，

解得：v甲﹣v乙＝8，

故甲的速度比乙的速度快8km/h，

故③正確；

當(dāng)1.25≤t≤2時，函數(shù)圖象經(jīng)過點（1.25，0）（2，6），

設(shè)一次函數(shù)的解析式為s＝kt+b，

代入得：，

解得：，

∴s＝8t﹣10

當(dāng)s＝4時，得4＝8t﹣10，

解得t＝1.75h

由1.75﹣1.25＝0.5h＝30（min），

同理當(dāng)2≤t≤2.5時，設(shè)函數(shù)解析式為s＝kt+b

將點（2，6）（2.5，0）代入得：

，

解得：，

∴s＝﹣12t+30

當(dāng)s＝4時，得4＝﹣12t+30，

解得t＝，

由﹣1.25＝h＝55min

故相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相距4km，

故④正確．

故選：D．

8．（2023春任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯誤的是（）

A．小明家和學(xué)校距離1200米

B．小華乘公共汽車的速度是240米/分

C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇

D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分

解：由圖象可知，小華和小明的家離學(xué)校1200米，故A正確；

根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到到達(dá)學(xué)校共用了13﹣8＝5（分鐘），所以公共汽車的速度為1200÷5＝240（米/分），故B正確；

小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過小明，所以二人相遇所用的時間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：50相遇，故C正確；

小明從家到學(xué)校的時間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200÷20＝60（米/分），故D錯誤．

故選：D．

9．（2023春莆田期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）

A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）

解：過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，

∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，

∴∠MCP＝∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM＝BN＝1，PM＝1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD（AAS），

∴DN＝PM，PN＝CM，

∵BD＝2AD，

∴設(shè)AD＝a，BD＝2a，

∵P（1，1），

∴DN＝2a﹣1，

則2a﹣1＝1，

a＝1，即BD＝2．

∵直線y＝x，

∴AB＝OB＝3，

在Rt△DNP中，由勾股定理得：PC＝PD＝＝，

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝2，

則C的坐標(biāo)是（0，3），

設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+3，

把D（3，2）代入得：k＝﹣，

即直線CD的解析式是y＝﹣x+3，

即方程組得：，

即Q的坐標(biāo)是（，）．

故選：D．

10．（2022秋坪山區(qū)校級期末）已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②△BCD為直角三角形；③S△ABD＝3；④當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，1）．其中正確的說法個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

解：∵直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），

∴方程組的解為，

故①正確；

把B（0，4），C（﹣，）代入直線l1：y＝kx+b，可得

，解得，

∴直線l1：y＝2x+4，

又∵直線l2：y＝﹣x+m，

∴直線l1與直線l2互相垂直，即∠BCD＝90°，

∴△BCD為直角三角形，

故②正確；

把C（﹣，）代入直線l2：y＝﹣x+m，可得m＝1，

y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1，

∴D（0，1），

∴BD＝4﹣1＝3，

在直線l1：y＝2x+4中，令y＝0，則x＝﹣2，

∴A（﹣2，0），

∴AO＝2，

∴S△ABD＝×3×2＝3，

故③正確；

點A關(guān)于y軸對稱的點為A'（2，0），

設(shè)過點C，A'的直線為y＝ax+n，則

，解得，

∴y＝﹣x+1，

令x＝0，則y＝1，

∴當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，1），

故④正確．

故選：D．

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．（2022秋碑林區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝3x+a，直線y2＝﹣bx+5相交于點A（1，2），則關(guān)于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是x≤1．

解：不等式（3+b）x≤5﹣a變形為3x+a≤﹣bx+5，

∵直線y1＝3x+a，直線y2＝﹣bx+5相交于點A（1，2），

∴當(dāng)x＜1時，函數(shù)y1＝3x+a的圖象都在y2＝﹣bx+5的圖象下方，

∴不等式（3+b）x≤5﹣a的解集為x≤1；

故答案為：x≤1．

12．（2023春大名縣期末）如圖，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+4相交于點P，若點P（1，n），則方程組的解是．

解：（1）∵直線l2：y＝﹣x+4經(jīng)過點P（1，n），

∴n＝﹣1+4＝3，

∴直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+4的交點P（1，3），

∴方程組的解是；

故答案為：；

13．（2023春武威期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點A（﹣2，4），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解是x＝﹣2．

解：函數(shù)y＝﹣2x與y＝kx+b的圖象交于點A（﹣2，4），

∴關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解為x＝﹣2．

故答案為x＝﹣2．

14．（2022秋歷城區(qū)校級期末）已知（﹣2，y1）和（﹣3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x﹣5圖象上的兩個點，則y1，y2大小關(guān)系是y2＞y1．（用“＞”連接）

解：∵k＝﹣2＜0，

∴y隨x的增大而減小，

又∵（﹣2，y1）和（﹣3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x﹣5圖象上的兩個點，且﹣2＞﹣3，

∴y2＞y1．

故答案為：y2＞y1．

15．（2023春沈河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣x的解集為x＜2．

解：把y＝﹣1代入y＝﹣x，

解得：x＝2，

由圖象可知，不等式kx+b＞﹣x的解集為：x＜2，

故答案為：x＜2．

16．（2023春長沙縣期末）如圖，折線ABC為甲地向乙地國外長途視頻的費用y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話10分鐘應(yīng)付費9.4元．

解：根據(jù)圖象可知B點、C點坐標(biāo)分別為：（3，2.4）、（5，4.4），

設(shè)直線BC的解析式為：y＝kx+b，

則有：，

解得，

則直線BC的解析式為：y＝x﹣0.6，

當(dāng)x＝10分鐘時，y＝10﹣0.6＝9.4（元），

故答案為：9.4．

17．（2023春長沙期末）如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點A，則方程組的解為．

解：方程組的解為，

故答案為：，

18．（2023榕城區(qū)二模）如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．

解：∵y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P（﹣4，﹣2），

∴方程組的解是．

故答案為．

19．（2022秋金牛區(qū)校級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，過點D作線段AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則Q點的坐標(biāo)是（，）．

解：過P作MN⊥y軸，交y軸于M，交AB于N，過D作DH⊥y軸，交y軸于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，

∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，

∴∠MCP＝∠DPN，

∵P（1，1），

∴OM＝BN＝1，PM＝1，

在△MCP和△NPD中，

∴△MCP≌△NPD（AAS），

∴DN＝PM，PN＝CM，

∵BD＝2AD，

∴設(shè)AD＝a，BD＝2a，

∵P（1，1），

∴DN＝2a﹣1，

則2a﹣1＝1，

∴a＝1，即BD＝2．

∵直線y＝x，

∴AB＝OB＝3，

∴點D（3，2）

∴PC＝PD＝＝＝，

在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，

則C的坐標(biāo)是（0，3），

設(shè)直線CD的解析式是y＝kx+3，

把D（3，2）代入得：k＝﹣，

即直線CD的解析式是y＝﹣x+3，

∴組成方程組

解得：

∴點Q（，），

故答案為：（，）．

20．（2023重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達(dá)B地．

解：由題意乙的速度為1500÷5＝300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分．

則有：7500﹣20x＝2500，

解得，x＝250，

25分鐘后甲的速度為250×＝400（米/分）．

由題意總里程＝250×20+61×400＝29400（米），

86分鐘乙的路程為86×300＝25800（米），

∴＝12（分鐘）．

故答案為：12．

三．解答題（共7小題，滿分60分）

21．（8分）（2023雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：

品名甲蔬菜乙蔬菜

批發(fā)價/（元/kg）4.84

零售價/（元/kg）7.215.6

（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）

（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？

解：（1）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜x千克，批發(fā)乙種蔬菜y千克，根據(jù)題意得，

，解得，

答：批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；

（2）根據(jù)題意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，

整理得m＝0.8n+320；

（3）設(shè)全部賣完蔬菜后利潤為w元，根據(jù)題意得，

w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），

整理得w＝0.81n+128，

∵要保證利潤不低于176元，

∴w＝0.81n+128≥176，

解得n≥，

∴至少批發(fā)甲種蔬菜千克．

22．（8分）（2023春大名縣期末）甲、乙兩地相距300km，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地勻速開往乙地，轎車晚出發(fā)1h，貨車和轎車各自與甲地的距離y（單位：km）與貨車行駛的時間x（單位：小時）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）求出圖中的m和n的值；

（2）求出貨車行駛過程中y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）當(dāng)轎車到達(dá)乙地時，求貨車與乙地的距離．

解：（1）由圖象可得，

貨車的速度為：300÷5＝60（km/h），

m＝150÷60＝2.5，

n＝1+300÷[150÷（2.5﹣1）]＝4，

即m的值是2.5，n的值是4；

（2）設(shè)貨車行駛過程中y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝ax，

∵點（2.5，150）在該函數(shù)圖象上，

∴2.5a＝150，得a＝60，

∴貨車行駛過程中y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝60x（0≤x≤5）；

（3）60×（5﹣4）

＝60×1

＝60（km），

即當(dāng)轎車到達(dá)乙地時，貨車與乙地的距離是60km．

23．（8分）（2022秋簡陽市期末）今年夏天成都突發(fā)新冠疫情，“巴蜀兒女，命運與共；‘疫’無反顧，共克時艱．”按照成都市應(yīng)對新型冠狀病毒肺炎疫情應(yīng)急指揮部統(tǒng)一部署，我市將組織435名醫(yī)務(wù)工前往支援，計劃租用8輛客車，現(xiàn)有甲、乙兩種型馬客車，它們的載客量和租金如表：

甲種客車乙種客車

載客量（座/輛）6045

租金（元/輛）1080900

（1）如果恰好一次性將435名醫(yī)務(wù)工送往成都，應(yīng)安排租用甲、乙兩種車各幾輛？

（2）設(shè)租用甲種客車m輛，租車總費用為w元．

①求出w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)甲種客車有多少輛時，能保障所有的醫(yī)務(wù)工都能被送往成都且租車費用最少，最少費用是多少元？

解：（1）設(shè)租用甲種客車x輛，乙種可車y輛，

根據(jù)題意可列方程組為：，解得：，

答：租用甲種客車5輛，乙種可車3輛；

（2）①根據(jù)題意可得：租用乙種客車（8﹣m）輛，

且，解得：5≤m≤8，

根據(jù)圖表可得：w＝1080m+900（8﹣m），

整理得：w＝180m+7200，

∴w（元）與m（輛）之間的函數(shù)表達(dá)式為：w＝180m+7200（5≤m≤8）；

②由①可知w＝180m+7200，

∵180＞0，

∴w隨m的增大而減小，

∵5≤m≤8，

∴當(dāng)m＝5，w有最小值，此時最小值＝8100，

答：當(dāng)甲車租用5輛時，能保障所有的醫(yī)務(wù)工都能被送往成都且租車費用最少，最少費用為8100元．

24．（8分）（2022秋海曙區(qū)期末）隨著春節(jié)臨近，某兒童游樂場推出了甲、乙兩種消費卡，其中，甲為按照次數(shù)收費，乙為收取辦卡費用以后每次打折收費．設(shè)消費次數(shù)為x時，所需費用為y元，且y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖中信息，解答下列問題．

（1）分別求出選擇這兩種卡消費時，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出入園多少次時，兩者花費一樣？費用是多少？

（3）洋洋爸準(zhǔn)備了240元，請問選擇哪種劃算？

解：（1）設(shè)y甲＝k1x，

根據(jù)題意得4k1＝80，解得k1＝20，

∴y甲＝20x；

設(shè)y乙＝k2x+80，

根據(jù)題意得：12k2+80＝200，

解得k2＝10，

∴y乙＝10x+80；

（2）解方程組

解得：，

∴出入園8次時，兩者花費一樣，費用是160元；

（3）當(dāng)y＝240時，y甲＝20x＝240，

∴x＝12；

當(dāng)y＝240時，y乙＝10x+80＝240，

解得x＝16；

∵12＜16，

∴選擇乙種更合算．

25．（8分）（2023春長清區(qū)期末）某工廠安排甲、乙兩組工人加工一批疫苗試劑，甲組工人加工1小時后，乙組工人參與加工疫苗試劑．甲組工人加工中因機(jī)器故障停產(chǎn)一段時間，然后以原來的工作效率的2倍繼續(xù)加工；由于時間緊任務(wù)重，乙組工人加工若干小時后也開始提速，速度變?yōu)?00百盒/小時．其中甲、乙兩組工人加工疫苗試劑的數(shù)量y（百盒）與甲組加工時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）填空：甲組停產(chǎn)前的加工速度為150百盒/小時，乙組提速前的加工速度為160百盒/小時；

（2）甲組停產(chǎn)多長時間？

（3）乙組共加工了多少疫苗試劑？

（4）求甲、乙兩組工人加工的疫苗試劑數(shù)量相等時t的值．

解：（1）甲組停產(chǎn)前的加工速度為300÷2＝150（百盒/小時），乙組提速前的加工速度為400÷（﹣1）＝160（百盒/小時）；

故答案為：150；160；

（2）根據(jù)題意可知，甲組再次開始加工的時間為：（1500﹣300）÷300＝4（小時），

∴8﹣4﹣2＝2（小時），

∴甲組停產(chǎn)2小時；

（3）乙組共加工疫苗試劑：200×（8﹣）+400＝1300（百盒），

∴乙組共加工了疫苗試劑1300百盒．

（4）甲組停工時，300＝160（t﹣1），解得t＝．

甲組再次加工過程中，300+300（t﹣4）＝400+200（t﹣），解得t＝6．

∴甲、乙兩組工人加工的疫苗試劑數(shù)量相等時t的值或6．

26．（10分）（2023佳木斯二模）一條公路上依次有A，C，B三地，甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速行駛，甲車駛向C地，乙車從B地駛向C地，停1h后按原速原路返回到B地．兩車與C地的距離y（單位：km）與甲車出發(fā)的時間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲、乙兩車的速度；

（2）求乙車從出發(fā)到返回B地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式；

（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時間時，甲、乙兩車相距300km．

解：（1）甲車的速度為，

乙車的速度為；

（2）（10﹣1）÷2＝4.5（h），4.5+1＝5.5（h）．

當(dāng)0≤x≤4.5時，設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝kx+b，

把（0，450），（4.5，0）代入，得，

解得，

∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣100x+450（0≤x≤4.5）；

當(dāng)4.5＜x≤5.5時，所求函數(shù)解析式為y＝0；

當(dāng)5.5＜x≤10時，設(shè)所求函數(shù)解析式為y＝mx+n．

將（5.5，0），（10，450）代入，得，

解得，

∴所求函數(shù)解析式為y＝100x﹣550（5.5＜x≤10）．

綜上，；

（3）設(shè)甲車從出發(fā)到C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式為y＝px+q，

將（0，600），（10，0）代入，得，

解得：，

∴甲車從出發(fā)到C地的過程中y與x之間的函數(shù)解析式為y＝﹣60x+600，

①當(dāng)0≤x≤4.5時，﹣60x+600﹣（﹣100x+450）＝300，

解得：x＝3.75；

②當(dāng)4.5＜x≤5.5時，﹣60x+600﹣0＝300，

解得：x＝5；

③當(dāng)5.5＜x≤10時，100x﹣500﹣（﹣60x+600）＝300，

解得：x＝8.75；

∴甲車出發(fā)3.75h或5h或8.75h時，甲、乙兩車相距300km．

27．（10分）（2023春和平區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+6與x軸，y軸分別交于點A，C，經(jīng)過點C的直線與x軸交于點B（6，0）．

（1）求直線BC的解析式；

（2）點G是線段BC上一動點，若直線AG把△ABC的面積分成1：2的兩部分，請求點G的坐標(biāo)；

（3）直線AC上有一個點P，過P作x軸的垂線交直線BC于點Q，當(dāng)PQ＝OB時，求點P坐標(biāo)．

（4）在x軸上找一點M，使△MAC是等腰三角形，求點M的坐標(biāo)（直接寫結(jié)果）．

解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），

∵點B（6，0）．

設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0）：

，

解得：，

∴直線BC的解析式為y＝﹣x+6；

（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．

∴AB＝9，

∴S△ABC＝×9×6＝27，

設(shè)G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），

①當(dāng)S△ABG：S△ACG＝1：2時，即S△ABG＝S△ABC＝9，

∴×9（﹣m+6）＝9，

∴m＝4，

∴G（4，2）；

當(dāng)S△ABG：S△ACG＝2：1時，即S△ABG＝S△ABC＝18，

∴×9（﹣m+6）＝18，

∴m＝2，

∴G（2，4）．

綜上，點G的坐標(biāo)為（4，2）或（2，4）；

（3）設(shè)P（n，2n+6），則Q（n，﹣n+6），

∴PQ＝|2n+6+n﹣6|＝|3n|，

∵PQ＝OB＝6，

∴|3n|＝6，

∴n＝2或n＝﹣2，

∴P（2，10）或（﹣2，2）．

（4）若△MAC是等腰三角形可分三種情況：

①若CA＝CM，

∵CO⊥AM，

∴OM＝OA＝3，

∴點M（3，0）．

②若AM＝AC，

∵A（﹣3，0），C（0，6），

∴AC＝＝3，

∴AM＝AC＝3，

∴點M為（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）．

③若MA＝MC，

設(shè)OM＝x，則MC＝MA＝OM+OA＝x+3，

在Rt△MOC中，根據(jù)勾股定理可得：x2+62＝（x+3）2，

解得：x＝，

∴點M為（，0），

綜上所述：點M的坐標(biāo)為（3，0）或（3﹣3，0）或（﹣3﹣3，0）或（，0）中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺

第6章《一次函數(shù)》單元檢測

一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1．（2022秋鼓樓區(qū)校級期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且kb＜0，則函數(shù)y＝kx+b的圖象大致是（）

A．B．

C．D．

2．（2022秋廣陵區(qū)校級期末）陽光中學(xué)舉行學(xué)生運動會，小汪和小勇參加了800米跑．路程S（單位：米）與時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示，兩位同學(xué)在跑步中均保持勻速，則下列說法錯誤的是（）

A．小勇的平均速度為160米/分

B．到終點前2分鐘，小汪的速度比小勇的速度快80米/分

C．小勇和小汪同時達(dá)到終點

D．小汪和小勇的平均速度相等

3．（2022遼寧）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2的圖象分別為直線l1和直線l2，下列結(jié)論正確的是（）

A．k1k2＜0B．k1+k2＜0C．b1﹣b2＜0D．b1b2＜0

4．（2022秋包河區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝﹣x+a與直線y2＝bx﹣4相交于點P，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．方程﹣x+a＝bx﹣4的解是x＝1

B．不等式﹣x+a＜﹣3和不等式bx﹣4＞﹣3的解集相同

C．不等式組bx﹣4＜﹣x+a＜0的解集是﹣2＜x＜1

D．方程組的解是

5．（2023秋襄都區(qū)校級期末）一列動車從甲地開往乙地，一列普通列車從乙地開往甲地，兩車均勻速行駛并同時出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），若如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，則下列結(jié)論錯誤的是（）

A．甲、乙兩地相距1000千米

B．點B的實際意義是兩車出發(fā)后3小時相遇

C．動車從甲地到達(dá)乙地時間是3.5小時

D．動車的速度是250千米/小時

6．（2023秋濟(jì)陽區(qū)期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)5分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘；②乙的速度是90米/分鐘；③甲出發(fā)18分鐘時，兩人在C地相遇；④乙到達(dá)A地時，甲與A地相距460米，其中正確的說法有（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

7．（2023秋源城區(qū)校級期末）一條公路旁依次有A，B，C三個村莊，甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村，甲、乙之間的距離s（km）與騎行時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：

①A，B兩村相距10km；②甲出發(fā)2h后到達(dá)C村；③甲每小時比乙多騎行8km；④相遇后，乙又騎行了30min或55min時兩人相距4km．其中正確的是（）

A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④

8．（2023春任城區(qū)期末）小華和小明是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校，如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程S（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖，則下列說法中錯誤的是（）

A．小明家和學(xué)校距離1200米

B．小華乘公共汽車的速度是240米/分

C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇

D．小明從家到學(xué)校的平均速度為80米/分

9．（2023春莆田期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，線段PC繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點D作直線AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則點Q的坐標(biāo)為（）

A．（，）B．（3，3）C．（，）D．（，）

10．（2022秋坪山區(qū)校級期末）已知直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+m都經(jīng)過C（﹣，），直線l1交y軸于點B（0，4），交x軸于點A，直線l2交y軸于點D，P為y軸上任意一點，連接PA、PC，有以下說法：①方程組的解為；②△BCD為直角三角形；③S△ABD＝3；④當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為（0，1）．其中正確的說法個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

評卷人得分

二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11．（2022秋碑林區(qū)校級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y1＝3x+a，直線y2＝﹣bx+5相交于點A（1，2），則關(guān)于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是．

12．（2023春大名縣期末）如圖，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+4相交于點P，若點P（1，n），則方程組的解是．

13．（2023春武威期末）如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點A（﹣2，4），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解是．

14．（2022秋歷城區(qū)校級期末）已知（﹣2，y1）和（﹣3，y2）是一次函數(shù)y＝﹣2x﹣5圖象上的兩個點，則y1，y2大小關(guān)系是．（用“＞”連接）

15．（2023春沈河區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0，k，b均為常數(shù)）與正比例函數(shù)y＝﹣x的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣x的解集為．

16．（2023春長沙縣期末）如圖，折線ABC為甲地向乙地國外長途視頻的費用y（元）與通話時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，則通話10分鐘應(yīng)付費元．

17．（2023春長沙期末）如圖，y＝k1x+b1與y＝k2x+b2交于點A，則方程組的解為．

18．（2023榕城區(qū)二模）如圖，已知y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，根據(jù)圖象可得關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是．

19．（2022秋金牛區(qū)校級期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y＝x上一點P（1，1），C為y軸上一點，連接PC，以PC為邊做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，過點D作線段AB⊥x軸，垂足為B，直線AB與直線y＝x交于點A，且BD＝2AD，連接CD，直線CD與直線y＝x交于點Q，則Q點的坐標(biāo)是．

20．（2023重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達(dá)B地．

評卷人得分

三．解答題（共7小題，滿分60分）

21．（8分）（2023雅安）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：

品名甲蔬菜乙蔬菜

批發(fā)價/（元/kg）4.84

零售價/（元/kg）7.215.6

（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求